四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年度上期高中2018级期中联考理科数学参考答案及评分标准
蓉城名校联盟2018~2019学年度上期高中2020届期中联考物理试题及参考答案
m s㌳
+
+
)
)
㌳
返回 x≥0 区域时，组合体做类平抛运动 在竖直方向： + g− ㌳
㌳
= 䁣h 5s )
………………（1 分）
解得 =
= m s㌳
㌳
=(
+
解得 运动的总时间
= s………………（1 分） = +
㌳
+
+
= h ㌳s
………………（1 分）
3
㌳
= 䁣h m
………………………………（1 分）
= 䁣……………………（3 分）
解得
P 在 B 处速度 ，则有： 解得
= 5m s㌳
（2）物体 a 进入 x≥0 的区域时，竖直方向满足
= 5m s………………（1 分）
㌳
㌳
=㌳
………………（2 分）
在 B 点时，Q 对 a 的库仑力刚好与速度垂直，库仑力提供做圆周运动的向心力， 设半径为 r，则有
蓉城名校联盟 2018～2019 学年度上期高中 2017 级期中联考 物理参考答案
一．选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B
二．选择题（本题共 5 小题，每小题 4 分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求；全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分） 题号 答案 9 AD 10 AC 11 BC 12 CD 13 BD
三．实验探究题（共 14 分） 14． 【答案】 （1）变小 （2）变大 （3）不变 （2）0.30 （每题 2 分） 2.10（每空 1 分）
蓉城名校联盟2018-2019学年度上期高中2018级期中联考数学试题(PDF版)
1蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1—6：DCCABC ；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15.(],1-∞（或者写成(),1-∞）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。
17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分123252525=--+=....5分（2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分18.（12分）解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，2根据C A B ⊆ ，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分，由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分（2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分，则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分，由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分，则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分则223123≥-≤-m m 或…………11分，解出11-≤≥m m 或…………12分321.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分（2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分，则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，4000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分；综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分（2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ，则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分4由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分；由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分；则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,1lg x x x k x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ，令()()2,==t h x h t 当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ，当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点；当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个；当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个；当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。
四川省蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学(理)试题
绝密★启用前四川省蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A ，()4,3,0B -，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．5B ．6-C ．7D ．82．命题“1x ∀≥，2210x x -+≥”的否定是（ ）A ．01x ∃≥，200210x x -+<B ．01x ∃<，200210x x -+<C ．01x ∃≥，200210x x -+≤ D ．01x ∃<，200210x x -+≤3．若命题p 是真命题，q ⌝是真命题，则下列命题中，真命题是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．双曲线22125100x y -=的渐近线方程是（ ）A ．4y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D ．12y x =±5．若圆1C ：()()22111x y -+-=与圆2C ：()()22223x y r +++=外切，则正数r 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．66．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ）C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右顶点分别为()1,0A a -，()2,0A a ，点()0,B b ，若三角形12BA A 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） AB C ．2D ．38．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,109．经过点()1,1P 作直线l 交椭圆22132x y +=于M ，N 两点，且P 为MN 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A ．23-B ．23C ．32-D ．3210．已知圆M ：()22225x y -+=（M 为圆心），点()2,0N -，点A 是圆M 上的动点，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，则动点P 的轨迹是（ ） A ．两条直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线11．已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，且128F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为（ ） A ．9B ．18C ．25D ．5012．已知圆1C ：()()22111x y -+-=，圆2C ：()()22214x y -+-=，A ，B 分别是圆1C ，2C 上的动员.若动点M 在直线1l ：10x y +-=上，动点N 在直线2l ：10x y ++=上，记线段MN 的中点为P ，则PA PB +的最小值为（ ）A ．3BC 3D 3第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．双曲线2214x y k -=的其中一个焦点坐标为)，则实数k =________.14．两圆2220x y +-=，220x y x y +--=相交于M ，N 两点，则公共弦MN 所在的直线的方程是______.（结果用一般式表示）15．已知定点()2,0A -，()2,0B ，若动点M 满足8MA MB +=，则MA 的取值范围是__________.16()210y -=表示的图形是一个点；②命题“若0x y +≠，则1x ≠-或1y ≠”为真命题；③已知双曲线224x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；④已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>上有两点()00,A x y ，()00,B x y --，若点(),P x y 是椭圆C 上任意一点，且0x x ≠±，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k ⋅为定值22b a-；⑤已知命题“x ∃，y R ∈满足224x y +=，23y m x -≤-”是真命题，则实数2m ≤.其中说法正确的序号是__________. 三、解答题17．命题p ：方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线：命题q ：若存在0,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得02tan 0m x -=成立.（1）如果命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 18．已知直线1l ：24y x =+，直线2l 经过点()2,1. （1）若12l l ⊥，求直线2l 的方程；（2）若2l 与两坐标轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，求OPQ ∆面积的最小值（其中O为坐标原点）.19．已知圆C 经过()3,0M ，()2,1N 两点，且圆心在直线l ：240x y +-=上. （1）求圆C 的方程；（2）从y 轴上一个动点P 向圆C 作切线，求切线长的最小值及对应切线方程.20．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的实轴长为2.（1）若C 的一条渐近线方程为2y x =，求b 的值；（2）设1F 、2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，且12PF PF ⊥，12PF F ∆的面积为9，求C 的标准方程.21．已知直线1l ：()0x my m R +=∈，2l ：()240mx y m m R --+=∈. （1）求证：无论m 取何实数，直线1l 与2l 一定相交； （2）求1l 与2l 的交点P 的轨迹方程C .22．已知椭圆C 长轴的两个端点分别为()2,0A -，()2,0B ， 离心率e =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）作一条垂直于x 轴的直线，使之与椭圆C 在第一象限相交于点M ，在第四象限相交于点N ，若直线AM 与直线BN 相交于点P ，且直线OP 的斜率大于25，求直线AM 的斜率k 的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据空间中两点间的距离公式，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，根据空间中两点间的距离公式，可得7AB ==.故选：C. 【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式的应用，其中解答中熟记空间中两点间的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“21,210x x x ∀≥-+≥”的否定是“01x ∃≥，200210x x -+<”.故选：A. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】由题意，命题q ⌝是真命题，则q 是假命题，根据真值表，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，命题q ⌝是真命题，则q 是假命题，由真值表可得，命题p q ∧和p q ⌝∨和p q ⌝∧⌝都为假命题，只有命题p q ∨为真命题.故选：D. 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中熟记复合命题的真假判定的真值表，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】由双曲线的方程，求得5,10a b ==，进而得到双曲线的渐近线的方程，得到答案. 【详解】由双曲线22125100x y -=，可得2225,100a b ==，即5,10a b ==，所以双曲线的渐近线的方程为2by x x a=±=±. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】由圆1C 和圆2C 相外切，可得1212C C r r =+，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，圆1C ：()()22111x y -+-=与圆2C ：()()22223x y r +++=， 可得圆心坐标分别为12(1,1),(2,3)C C --，半径分别为121,r r r ==，又由圆1C 和圆2C 相外切，可得1212C C r r =+1r =+，解得4r =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】由双曲线的几何性质，根据12BA A ∆为等腰直角三角形，求得a b =，得到222c a =，即可求解双曲线的离心率，得到答案. 【详解】由题意，三角形12BA A 为等腰直角三角形，可得a b =，即22a b =，又由222c a b =+，所以222a c a =-，即222c a =，所以222ca=，即22e =，又因为1e >，所以双曲线的离心率e =故选：A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ，当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =，再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 9．A 【解析】 【分析】设()11,M x y ，()22,N x y ，利用直线与圆锥曲线的“点差法”，即可求得直线的斜率. 【详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，则22112222132132x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，可得22222121032x x y y --+=，整理得()()()()21212121032x x x x y y y y +-+-+=， 所以()()2121212123x x y y k x x y y +-==-+，又由P 为MN 的中点，可得12122,2x x y y +=+=，则222323k ⨯=-=-⨯， 即直线l 的斜率为23-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用“点差法”求解直线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．B 【解析】 【分析】由线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，AP PN =，得到5PM PN +=，结合椭圆的定义，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，AP PN =， 又由5AM AP PM r =+==，即54PM PN MN +=>=， 根据椭圆的定义，可得点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆. 故选：B.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其应用，其中解答中熟练应用垂直平分线的性质，以及椭圆的定义进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．A 【解析】 【分析】由290QPF ∠=︒和椭圆的定义，可得1222121064PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，求得1218PF PF =，进而求得直角12PF F ∆的面积，得到答案. 【详解】由题意，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，三角形2PQF 的周长为20， 根据椭圆的定义，可得420a =，解得5a =， 又由128F F =，即28c =，解得4c =，又由290QPF ∠=︒和椭圆的定义，可得1222212210(1)(2)64(2)PF PF a PF PF c ⎧+==⎪⎨+==⎪⎩， 由2(1)(2)-，可得1218PF PF =，所以直角12PF F ∆的面积为12192S PF PF ==. 故选:A 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应有椭圆的定理和直角三角形的勾股定理，求得12PF PF 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】根据圆的几何性质，结合点关于直线的对称，得到1222PC PC PC PC CC +=+≥，即可求解. 【详解】由题意，点动点M 在直线1l ：10x y +-=上，动点N 在直线2l ：10x y ++=上， 线段MN 的中点为P ，可得点P 在直线0x y +=上，又由1122123PA PB PC r PC r PC PC +≥-+-=+-，点()11,1C 关于直线0x y +=对称的点()1,1C --，则1222PC PC PC PC CC +=+≥=所以PA PB +3.故选：D【点睛】本题主要考查了圆的几何性质的应用，以及直线的对称最值问题的求解，其中解答中根据圆的几何性质，以及结合点关于直线的对称最值求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13．2【解析】【分析】由双曲线方程，得到22,4a k b ==，根据222c a b =+，即可求解.【详解】 由双曲线2214x y k -=，可得22,4a k b ==， 又由222c a b =+，即46k +=，解得2k =.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及合理利用222c a b =+，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 14．20x y +-=【分析】根据两圆方程相减，即可求解两圆的公共弦所在直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆2220x y +-=，220x y x y +--=，两圆方程相减，可得直线方程为20x y +-=，即两圆的公共弦所在直线的方程为20x y +-=.故答案为：20x y +-=.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的公共弦所在直线方程的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．[]2,6【解析】【分析】由根据椭圆的定义，得到点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，再由根据椭圆的性质，得到[],MA a c a c ∈-+，即可求解.【详解】由题意，动点M 满足84MA MB AB +=≥=，根据椭圆的定义，可得点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，且28,24a c ==，解得4a =，2c =， 根据椭圆的性质，可得[],MA a c a c ∈-+，即[]2,6MA ∈.故答案为：[]2,6.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，以及椭圆的几何性质的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.16．①②④【分析】利用曲线与方程可判定①是正确；根据四种命题的关系，可得②是正确的；根据双曲线的几何性质，可得③是不正确的；根据直线与椭圆的位置关系，可判定④是正确的；直线与圆的位置关系，可判定⑤是不正确的，得到答案.【详解】()210y-=，可得1010xy+=⎧⎨-=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩，即方程表示的图形是一个点()1,1-，所以是正确的；对于②中，根据四种命题的定义，可得命题“若0x y+≠，则1x≠-或1y≠”的逆否命题为“若1x=且1y=-，则0x y+=”为真，所以原命题为真，所以是正确的；对于③中，根据双曲线的性质，可得两支总实轴最短，最短为24a=，同支焦点弦通径最短，最短为224ba=，所以满足条件的直线只有2条，所以不正确；对于④中，由已知可得220001222000y y y y y yk kx x x x x x-+-⋅=⨯=-+-，又由220022222211x ya bx ya b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减可得222222200022222x x y y y y ba b x x a---+=⇒=--，则2122bk ka⋅=-，所以是正确的；对于⑤中，令23ykx-=-，即23y kx k-=-，数形结合，如图所示，2≤，解得120,5k⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又由由已知可得23ymx-≤-存在成立，则125m≤，所以不正确.综上可得：正确命题的序号为：①②④.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，其中解答中涉及双曲线的几何性质，四种命题的关系，直线与圆的位置关系的应用等知识点的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.17．（1）133m <<；（2）()12,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）由方程表示焦点在x 轴上的双曲线，得到31030m m ->⎧⎨-<⎩，即可求解； （2）由（1）中命题p 为真命题时，得到133m <<，再求得命题q 为真命题，得到22m -≤≤，结合“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，得p 、q 两个命题一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线， 则满足31030m m ->⎧⎨-<⎩，解得133m <<， 即命题p 为真命题时，实数m 的取值范围是133m <<. （2）若命题q 为真命题，则02tan m x =在0,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，解得22m -≤≤， 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 两个命题一真一假，若p 真q 假，则13322m m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩或，解得23m <<；若p 假q 真，则13322m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪-≤≤⎩或，解得123m -≤≤， 综上，实数m 的取值范围为()12,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，以及利用复合命题的真假求解参数的范围，其中解答中正确求解命题,p q ，合理利用复合命题的真假，分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18．（1）122y x =-+；（2）4. 【解析】【分析】（1）设直线2l 的方程为12y x b =-+，代入点()2,1，求得2b =，即可求解直线的方程； （2）设为斜率为()0k k <，得到2l 的方程为()12y k x -=-，求得其在坐标轴上的截距，得出面积的表示，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，可设直线2l 的方程为12y x b =-+ 又由直线经过()2,1点，代入可得1122b =-⨯+，解得2b = 即直线2l 的方程为122y x =-+. （2）由题意可知，直线2l 的斜率存在且小于0，设为斜率为()0k k <，可得2l 的方程为()12y k x -=-，令0x =，可得2l 与y 轴的交点为()0,21Q k -+令0y =，可得2l 与x 轴的交点为12,0P k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中k 0< 故三角形OPQ 的面积()112122S k k ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭()1222k k ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭2≥+=4（当且仅当12k =-时等号成立） 即三角形OPQ 的面积最小值为4【点睛】本题主要考查了直线方程的求解及应用，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中熟练应用两条直线的位置关系，合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．（1）()2221x y -+=；（2）min d =，y x =. 【解析】【分析】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据题设条件，列出方程组，求得,,D E F 的值，即可求得圆的方程；（2）利用圆的切线长公式22221PC d r d =+=+，结合直线与圆的位置关系，分类讨论，即可求解.【详解】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由圆C 经过()3,0M ，()2,1N 两点，可得930D F ++=， ……① 520D E F +++=，……②又由圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上，即402E D ---=，……③ 由①②③，可解得4D =-，0E =，3F =，所以圆C 的方程为：22430x y x +-+=，即圆C 的方程()2221x y -+=.（2）对于动点P ，设切线长为d ，则22221PC d r d =+=+， 所以要使得切线长最短，必须且只需PC 最小即可，最小值为圆心()2,0到y 轴的距离，此时距离为2，故切线长的最小值为min d ==P 点为原点， 过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C 相切；当斜率存在时，设直线方程为y kx =,代入圆C ：22430x y x +-+=，可得()22430x kx x +-+=，即()221430k x x +-+=,令()()2244310k ∆=--⨯+=，解得k =,故切线方程为3y x =±【点睛】 本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的方程，以及合理应用直线与圆的位置关系，合理判定与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．（1）2；（2）2219y x -=. 【解析】【分析】（1）由双曲线C 的实轴长为2，求得1a =，再由渐近线方程为2y x =，得到2b a=，即可求解；（2）由12PF PF ⊥和12PF F △的面积为9，求得1218PF PF =，再结合直角三角形的勾股定理和双曲线的定义，即可求解3b =，得到双曲线的方程.【详解】 （1）由题意，双曲线C ：22221x y a b-=的实轴长为2，即22a =，则1a =， 又由双曲线一条渐近线方程为2y x =，所以2b a=，可得22b a ==.（2）由双曲线定义可得1222PF PF a -==，又因为12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为9，即121182PF PF ⨯=， 所以1218PF PF =，且222212124PF PF F F c +== 又由()2221212124240c PF PF PF PF PF PF =+=-+=，解得210c =，所以2221019c a b =-==-，解得3b =，故双曲线C 的标准方程为：2219y x -=. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及合理应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（1）证明见解析；（2）()222400x y x y y +--=≠. 【解析】【分析】（1）当0m =时，求得两直线有交点()0,4，当0m ≠时，分别求得直线12,l l 的斜率，判定得到两直线斜率不可能相等，即可得到结论；（2）由直线1l 的方程，当0y ≠时，求得x m y=-，代入2l ，整理可得轨迹方程，再验证当0y =时，适合题意，即求解.【详解】（1）由题意，当0m =时，1l :0x =，2l ：4y =，两直线有交点()0,4；当0m ≠时，直线()1:0l x my m R +=∈斜率为11k m=-， 直线()2:240l mx y m m R --+=∈的斜率2=k m ，令12k k =，即1m m-=，此时方程无解，即故两直线斜率不可能相等，即两直线必定相交， 综上可得，无论m 取何实数，直线1l 与2l 一定相交.（2）由直线()1:0l x my m R +=∈，当0y ≠时，可得x m y=-， 代入直线()2:240l mx y m m R --+=∈，可得2240x x y y y--++= 整理得()222400x y x y y +--=≠ 当0y =时，由()1:0l x my m R +=∈，得0x =，此时交点坐标为()0,0，满足上式， 综上可得，点P 点轨迹方程为：()222400x y x y y +--=≠. 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，以及轨迹方程的求解，其中解答中熟记两条直线的位置关系的判定方法，以及合理分类讨论，利用代入法求解曲线的轨迹方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22．（1）2214x y +=；（2）11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）利用已知条件，求得,a c ，再由222b a c =-，求得b 的值，即可求解；（2）设()00,M x y ，其中002x <<，001y <<，可得()00,N x y -，求得直线,AM BN 的方程，联立方程组，求得点P 的坐标，得出直线OP 斜率，结合椭圆的范围，即可求解斜率k 的取值范围.【详解】（1）由题意知，椭圆C 长轴的两个端点分别为()2,0A -，()2,0B ，可得2a =，又由e =2c a =，可得c =，又因为2222221b a c --===，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设()00,M x y ，其中002x <<，001y <<，可得()00,N x y -，由斜率公式，可得002AM y k x =+，002BN y k x =-， 所以直线AM 的方程为()0022y y x x =++；直线BN 的方程为()0022y y x x =--， 联立方程组()()00002222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得00024,y x y x x ==，即点00024,y P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以000022425OPy x y k x ==>，即0415y <<，又由)002000224y y k x y ====+-t =，30,5t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0y =所以111222k ====， 因为30,5t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以25,214t ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，则111,242⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以11,42k ⎛⎫∈⎪⎝⎭，即实数直线AM 的斜率k 的取值范围11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查了椭圆方程及其简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，其中解答中合理利用直线的斜率公式和椭圆的几何性质，求得斜率k 的表达式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一(上)期中地理试卷
图中所示八大行星，属于同一类别的是（）
A.①③B.②③C.③④D.③⑤
【答案】
C
【考点】
太阳系及八大行星
【解析】
八大行星是太阳系的八个大行星，按照离太阳的距离从近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。八大行星自转方向多数也和公转方向一致。
（1）下列属于太阳活动峰年的是（）
A.1967年B.1975年C.1979年D.1995年
（2）太阳活动黑子产生的主要原因是（）
A.气温相对较低B.气温相对较高C.亮度相对较暗D.亮度相对较亮
【答案】
C
A
【考点】
太阳大气的结构及太阳活动的类型
【解析】
（1）太阳大气层时常发生变化，有时甚至较为剧烈，这些变化统称为太阳活动。太阳黑子和耀斑是太阳活动的重要标志。光球层上常出现暗黑的斑点，叫太阳黑子。色球层上有时出现局部区域突然增亮的现象，叫耀斑。太阳黑子和耀斑具有明显的变化周期，时间为11年。
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】
C
【考点】
太阳系及八大行星
【解析】
小行星是太阳系内类似行星环绕太阳运动，但体积和质量比行星小得多的天体。
【解答】
小行星带位于火星和木星之间，图中③的行星为木星，因此丙为小行星带。
2.读太阳系示意图，据此完成（1）～（3）题。
图中展示的是（）级天体系统
A.1B.2C.3D.4
3、周期：（1）恒星年，365天6时9分10秒。（2）回归年，太阳直射点移动一个周期，365天5时48分46秒。
4、速度：位于近日点（1月初）时速度快，位于远日点（7月初）时速度慢。
【解答】
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟2018级高一上学期期中联考数学试卷及解析
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟2018级高一上学期期中联考数学试卷★祝考试顺利★考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列举全集U，求出M、N的补集，再求二者的交集。
【详解】全集，，所以=，答案选D。
【点睛】在进行集合运算进，)当集合是用列举法表示数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。
2.函数恒过点A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数过定点，注意函数与函数的关系，根据平移规律可得结论。
【详解】考查函数，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数，而函数过定点，故函数过定点，答案选C。
3.函数在区间上的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可以判断函数为增函数，故当时，函数取最大值，计算即可。
【详解】因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数取最大值，且最大值为。
4.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数，则函数在上单调递增，且函数在上连续，根据可得，函数的零点所在的区间为。
【详解】因函数，在上单调递增，且函数在上连续，又因为，，故有，所以函数的零点所在的区间为，答案选A。
2018-2019学年人教A版四川省蓉城名校联盟高二第二学期期中数学试卷(理科) 含解析
2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题1．（2﹣3i）2＝（）A．13+12i B．13﹣12i C．﹣5+12i D．﹣5﹣12i2．已知命题p为∀x∈R，5x2﹣2x+2≥0，则命题p的否定为（）A．∀x∈R，5x2﹣2x+2＜0 B．∀x∈R，5x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，5x2﹣2x+2＜0 D．∃x∈R，5x2﹣2x+2≤03．曲线y＝x2与x轴及直线x＝2所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝2cos2x+sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．D．2π6．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，下列说法正确的是（）A．x＝﹣1是函数y＝f（x）的极小值点B．x＝1是函数y＝f（x）的极大值点C．函数y＝f（x）在（1，+∞）是减函数D．函数y＝f（x）在（﹣2，2）上是增函数7．已知直线a，b，平面α，β，则下列结论正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊂α，α∥β，则a∥βD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α8．执行如图的程序框图，则输出的s为（）A．100 B．91 C．90 D．899．若不等式，当x∈（0，2）时恒成立，则实数t的最大值为（）A．B．2 C．D．10．已知函数存在极值点，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．设函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f'（x），且，2f（x）f'（x）＞，则[f（x）]2＜x+的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）12．已知椭圆E：的左焦点为F，椭圆E与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF，若AF⊥BF，，则E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．函数y＝e﹣x的导数y'＝．14．某校有高一、高二、高三三个年级的学生，数量分别为780人、720人、660人、为了解他们的视力是否存在显著差异，用分层抽样法抽取了一个容量为n的样本进行了调查，其中从高二年级抽取了12人，则n为．15．在区间[0，1]上随机取一个数x，在区间[0，2]上随机取一个数y，要使x+y≤1成立的概率为．16．已知抛物线C1：y＝2x2+4x和C2：y＝﹣2x2+m有且仅有1条公切线（同时与C1和C2相切的直线称为C1和C2的公切线），则m＝．三、解答题17．若曲线f（x）＝x3﹣3ax+2在x＝1处切线方程为3x+y+m＝0．（1）求a，m的值；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最值．18．某家庭为了解冬季用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表，经过统计分析，发现气温一定范围内，用电量与气温具有线性相关关系：x（℃） 0 1 2 3 4y（度） 15 12 11 9 8（1）求出用电量y关于气温x的线性回归方程；（2）在这5天中随机抽取2天，求至少有一天用电量低于10（度）的概率．（附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为，）19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，且S△ABC＝，求b+c的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，已知PD⊥平面BCD，E为PC的中点，PD＝CD＝2，过点E作EF⊥PB于F，连接DF、BD、DE．（1）求证：平面DEF⊥平面PBC；（2）若直线BP与平面ABCD所成角的正切值为，求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．21．在椭圆中，点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，若已知离心率为，且A在直线x+y+2＝0上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线与椭圆C交于P、Q两点，连接AP、AQ分别交直线x＝4于点M，N，求证：以MN为直径的圆经过点F．22．若函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意的正整数n都有，…+＞．参考答案一、选择题（本大题共12小题）1．（2﹣3i）2＝（）A．13+12i B．13﹣12i C．﹣5+12i D．﹣5﹣12i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：（2﹣3i）2＝22﹣12i+（3i）2＝﹣5﹣12i．故选：D．2．已知命题p为∀x∈R，5x2﹣2x+2≥0，则命题p的否定为（）A．∀x∈R，5x2﹣2x+2＜0 B．∀x∈R，5x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，5x2﹣2x+2＜0 D．∃x∈R，5x2﹣2x+2≤0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p为∀x∈R，5x2﹣2x+2≥0，则命题p 的否定为：∃x∈R，5x2﹣2x+2＜0．故选：C．3．曲线y＝x2与x轴及直线x＝2所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意知曲线y＝x2与x轴及直线x＝2所围成的图形的面积为S＝∫x2dx．解：由题意知曲线y＝x2与x轴及直线x＝2所围成的图形的面积为S＝∫x2dx＝x3|＝．故选：A．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图得出某几何体的直观图：三棱锥为P﹣ABC，根据几何体的性质得出PC最长，运用直角三角形判断即可．解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，PA＝3，AB＝1，AC＝2，∴根据几何体的性质得出PC最长，∴PC＝＝，故选：C．5．函数f（x）＝2cos2x+sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．D．2π【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再余弦函数的周期性，得出结论．解：函数f（x）＝2cos2x+sin2x＝1+cos2x＝1+＝+cos2x的最小正周期为＝π，故选：B．6．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，下列说法正确的是（）A．x＝﹣1是函数y＝f（x）的极小值点B．x＝1是函数y＝f（x）的极大值点C．函数y＝f（x）在（1，+∞）是减函数D．函数y＝f（x）在（﹣2，2）上是增函数【分析】根据函数图象，得到f′（x）≥0和f′（x）＜0的解，从而确定函数的单调区间以及极值，然后进行判断即可．解：由导数图象知当x≤2时，f′（x）≥0，即函数的单调递增区间为（﹣∞，2]，当x＞2时，f′（x）＜0，函数单调递减，即函数的单调递减区间为（2，+∞）．即当x＝2时函数f（x）取得极大值，故A，B，C都不正确，正确的是D，故选：D．7．已知直线a，b，平面α，β，则下列结论正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊂α，α∥β，则a∥βD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α【分析】根据空间线面位置关系的定义、性质判断或举出反例说明．解：对于A，若a⊂α，显然结论不成立，故A错误；对于B，若α∩β＝m，a∥b∥m，a⊄α，b⊄β，显然条件成立，结论不成立，故B错误；对于C，若a⊂α，α∥β，则a与β没有公共点，故a∥β，故C正确；对于D，若a⊂α，显然结论不成立．故选：C．8．执行如图的程序框图，则输出的s为（）A．100 B．91 C．90 D．89【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．解：第一次，i＝1，i＜4成立，s＝0+100＝100，k＝﹣＝﹣10，i＝2，第二次，i＝2，i＜4成立，s＝100﹣10＝90，k＝﹣＝1，i＝3，第三次，i＝3，i＜4成立，s＝90+1＝91，k＝﹣，i＝4，第四次，i＝4，i＜4不成立，输出s＝91，故选：B．9．若不等式，当x∈（0，2）时恒成立，则实数t的最大值为（）A．B．2 C．D．【分析】构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出实数t的最大值．解：设f（x）＝+，x∈（0，2），∴f′（x）＝﹣＝＝令f′（x）＝0，解得x＝，x＝3（舍去），当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数单调递减，当＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递减增，∴f（x）min＝f（）＝+＝，∴t≤，故实数t的最大值为，故选：C．10．已知函数存在极值点，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】求函数的导数和定义域，函数f（x）存在极值点等价为f′（x）＝0，在（0，+∞）上有变号根，构造二次函数，结合二次函数的性质进行求解即可．解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝﹣﹣1+＝＝﹣，若函数存在极值点，则f′（x）＝0，则（0，+∞）上有解，即x2﹣ax+1＝0，则（0，+∞）上有变号根，设h（x）＝x2﹣ax+1，则满足，即得a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞），故选：A．11．设函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f'（x），且，2f（x）f'（x）＞，则[f（x）]2＜x+的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【分析】构造函数g（x）＝f2（x）﹣x，利用导数求出，根据导数和函数的单调性即可求出不等式的解集解：设g（x）＝f2（x）﹣x，∴g′（x）＝2f（x）f'（x）﹣＞0，∴g（x）在R上单调递增，∵g（2）＝f2（2）﹣＝2﹣＝，∴g（x）＜g（2），∴x＜2，故选：B．12．已知椭圆E：的左焦点为F，椭圆E与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF，若AF⊥BF，，则E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形的性质可知AB＝2c，根据锐角三角函数的定义得出AF，BF的长，而AF+BF＝2a，从而得出a，c的关系，求出离心率．解：设椭圆右焦点为M，连接BM，AM，则四边形AMBF是平行四边形，∴AF+BF＝AF+AM＝2a，∵AF⊥BF，∴AB＝2OF＝2c，∵sin∠FAB＝，∴cos∠FAB＝，∴BF＝AB sin∠FAB＝，AF＝AB cos∠FAB＝，∴2a＝AF+BF＝，即a＝，∴e＝＝．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数y＝e﹣x的导数y'＝﹣e﹣x．【分析】根据复合函数的求导法则计算即可解：函数y＝e﹣x的导数y'＝﹣e﹣x，故答案为：﹣e﹣x14．某校有高一、高二、高三三个年级的学生，数量分别为780人、720人、660人、为了解他们的视力是否存在显著差异，用分层抽样法抽取了一个容量为n的样本进行了调查，其中从高二年级抽取了12人，则n为36 ．【分析】由分层抽样的方法，按比例抽样即可得解．解：由分层抽样方法得：，解得n＝36，故答案为：36．15．在区间[0，1]上随机取一个数x，在区间[0，2]上随机取一个数y，要使x+y≤1成立的概率为．【分析】根据几何概型的概率公式计算即可解：由题意可得在区间[0，1]上随机取一个数x，在区间[0，2]上随机取一个数y，所围成的面积为2，其中x+y≤1成立的面积为，故要使x+y≤1成立的概率为，故答案为：16．已知抛物线C1：y＝2x2+4x和C2：y＝﹣2x2+m有且仅有1条公切线（同时与C1和C2相切的直线称为C1和C2的公切线），则m＝﹣1 ．【分析】法1：先分别求出各自在某点处的切线，然后根据是公切线建立等量关系，要使C1和C2有且仅有一条公切线，可利用判别式进行判定法2：抛物线若只有一条公切线，等价为两条抛物线相切，利用判别式△＝0进行求解即可．解：函数y＝2x2+4x的导数y′＝4x+4，曲线C1在点P（x1，2x12+4x1）的切线方程是：y﹣（2x12+4x1）＝（4x1+4）（x﹣x1），即y＝（4x1+4）x﹣2x12 ①函数y＝﹣2x2+m的导数y′＝﹣4x，曲线C2在点Q（x2，﹣2x22+m）的切线方程是即y﹣（﹣2x22+m）＝﹣4x2（x﹣x2）．y＝﹣4x2x+2x22+m．②如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程，4x1+4＝﹣4x2，即x1+1＝﹣x2且﹣2x12＝2x22+m．消去x2得方程4x12+4x1+2+m＝0．则判别式△＝16﹣4×4（2+m）＝0时，即m＝﹣1，法2：若抛物线和有且仅有1条公切线，则两条抛物线相切，即2x2+4x＝﹣2x2+m只有一个解，即4x2+4x﹣m＝0，则判别式△＝16+16m＝0，得m＝﹣1，故答案为：﹣1三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．17．若曲线f（x）＝x3﹣3ax+2在x＝1处切线方程为3x+y+m＝0．（1）求a，m的值；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最值．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，求出切点坐标代入切线方程即可求m的值；（2）求出函数的导数，求出极值点，求解极值以及函数的端点值，然后求解函数f（x）在区间[1，2]上的最值．解：（1）曲线f（x）＝x3﹣3ax+2可得：f′（x）＝3x2﹣3a，曲线f（x）＝x3﹣3ax+2在x＝1处切线方程为3x+y+m＝0．可得3﹣3a＝﹣3，解得a＝2，曲线f（x）＝x3﹣6x+2，x＝1则y＝﹣3，（1，﹣3）代入3x+y+m＝0，解得m＝0．（2）曲线f（x）＝x3﹣6x+2可得：f′（x）＝3x2﹣6＝0，解得x＝±，只有x＝[1，2]，因为f（1）＝﹣3，f（2）＝﹣2，f（）＝2﹣4，所以函数f（x）在区间[1，2]上的最小值2﹣4，最大值﹣2．18．某家庭为了解冬季用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表，经过统计分析，发现气温一定范围内，用电量与气温具有线性相关关系：x（℃） 0 1 2 3 4y（度） 15 12 11 9 8（1）求出用电量y关于气温x的线性回归方程；（2）在这5天中随机抽取2天，求至少有一天用电量低于10（度）的概率．（附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为，）【分析】（1）由已知表格中的数据求得，，则回归方程可求；（2）直接利用枚举法取随机事件的概率．解：（1），．＝＝，．∴用电量y关于气温x的线性回归方程为y＝；（2）这5天中用电量低于10（度）的有2天，分别记为A，B；高于10（度）的有3天，分别记为a，b，c．在这5天中随机抽取2天，基本事件总数为（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）共10种．其中至少有一天用电量低于10（度）的有7种，则在这5天中随机抽取2天，至少有一天用电量低于10（度）的概率为．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，且S△ABC＝，求b+c的值．【分析】（1）由条件利用正弦定理可得 2sin B cos A﹣sin C cos A＝sin A cos C，利用两角和的正弦公式化简求得cos A的值，结合A的范围可求A的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求bc＝4，由余弦定理即可解得b+c的值．解：（1）在△ABC中，∵（2b﹣c）cos A＝a cos C，∴由正弦定理可得：2sin B cos A﹣sin C cos A＝sin A cos C，∴化简可得 2sin B cos A＝sin（A+C）＝sin B，∵sin B＞0，∴得：cos A＝，∵A∈（0，π），∴．（2）∵a＝2，，且S△ABC＝，∴＝bc sin A＝bc，解得：bc＝4，∵由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：4＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣12，∴解得：b+c＝4．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，已知PD⊥平面BCD，E为PC的中点，PD＝CD＝2，过点E作EF⊥PB于F，连接DF、BD、DE．（1）求证：平面DEF⊥平面PBC；（2）若直线BP与平面ABCD所成角的正切值为，求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）证明BC⊥平面PCD得出DE⊥BC，结合DE⊥PC得出DE⊥平面PBC，故而平面DEF⊥平面PBC；（2）计算AD，建立空间坐标系求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵PD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴PD⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥CD，又PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，又DE⊂平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，又PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PBC，∵DE⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PBD为直线BP与平面ABCD所成角，∴tan∠PBD＝＝，∴BD＝2，∴AD＝＝4，PB＝＝2，∵PD＝CD＝2，E是PC的中点，∴PC＝2，PE＝，由（1）知BC⊥平面PCD，∴BC⊥PC，又EF⊥PB，∴Rt△PEF∽Rt△PBC，∴，即，解得PF＝，∴PF＝PB．以D为坐标原点，以DA，DC，DP为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（4，2，0），P（0，0，2），∴＝（0，1，1），＝（0，0，2），＝（4，2，﹣2），＝＝（，，﹣），∴＝＝（，，），设平面DEF的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝1可得＝（﹣2，﹣1，1），∵DP⊥平面ABCD，∴＝（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量，cos＜＞＝＝＝．故平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．21．在椭圆中，点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，若已知离心率为，且A在直线x+y+2＝0上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线与椭圆C交于P、Q两点，连接AP、AQ分别交直线x＝4于点M，N，求证：以MN为直径的圆经过点F．【分析】（1）由点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，离心率为，且A在直线x+y+2＝0上，列出方程组能求出a，b，c，由此能求出椭圆C的方程．（2）求出A（﹣2，0）．当直线PQ的斜率不存在时，P（1，），求出M（4，3），N （4，﹣3）．F（1，0），从而＝（3，3），＝（3，﹣3），＝0．F在以MN为直径的圆上．当直线PQ存在斜率时，设PQ方程为y＝k（x﹣1），P（x1，y1）、Q（x2，y2）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．求出M（4，），同理N（4，）．＝（3，），＝（3，），由韦达定理推导出＝9+＝0，由此能证明F在以MN为直径的圆上．解：（1）在椭圆中，点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，已知离心率为，且A在直线x+y+2＝0上．∴，∴c＝1，b＝，∴椭圆C的方程为．证明：（2）由（1）可得A（﹣2，0）．当直线PQ的斜率不存在时，可得P（1，），直线AP方程为y＝（x+2），令x＝4，得M（4，3），同理，得N（4，﹣3）．∵F（1，0），∴＝（3，3），＝（3，﹣3），∴＝0．∴∠MFN＝90°，∴F在以MN为直径的圆上．当直线PQ存在斜率时，设PQ方程为y＝k（x﹣1），P（x1，y1）、Q（x2，y2）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．由题意△＞0，x1+x2＝，x1x2＝，直线AP方程为y＝（x+2），得M（4，），同理，N（4，）．∴＝（3，），＝（3，），∴＝9+，∵y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），∴＝＝＝﹣9．∴＝9+＝9﹣9＝0，∴∠MFN＝90°，F在以MN为直径的圆上，综上，F在以MN为直径的圆上．22．若函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意的正整数n都有，…+＞．【分析】（1）求出f'（x）并通分、因式分解，发现分子是含参数a的一元二次不等式，所以分类讨论得到不等式的解集，并确定单调性；（2）恒成立问题都是最值问题，先找特殊点，当x＝0时，ln（x+1）＝0，所以令x＝0，从f（0）≥0中可以得到参数a的大致范围，再根据（1）中所求单调性确定最小值；（3）利用（2）的结论，确定ln（x+1）的不等式关系，再累加得到结果．解：（1）f'（x）＝+x﹣a＝．若a≤0，则当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；若0＜a＜1，则当x∈（﹣1，a﹣1）或x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（a﹣1，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；若a＝1，则f'（x）≥0恒成立，当且仅当x＝0时取等号，所以f（x）在（﹣1，+∞）单调递增；若a＞1，则当x∈（﹣1，0）或x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，a﹣1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；（2）f（0）＝﹣a﹣≥0⇒a≤﹣＜0，所以当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＝0时，f（x）取最小值f（0）≥0；所以a∈（﹣∞，﹣]．（3）当a＝﹣时，f（x）＝≥0⇔对任意x∈（﹣1，+∞）恒成立，当且仅当x＝0时取等号．所以对任意的正整数n，，所以＞＝＝．。
蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期中联考语文试题和参考答案
蓉城名校联盟2019-2020学年度上期高中2019级期中联考语文考试时间共150分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、现代文阅读（36分）（-）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
古人所谓意象，尽管有种种不同的用法，但有一点是共同的，就是必须呈现为象。
那种纯概念的说理，直抒胸臆的抒情，都不能构成意象。
因此可以说，意象赖以存在的要素是象，是物象。
物象是客观的，它不依赖人的存在而存在，也不因人的喜怒哀乐而发生变化。
但是物象一旦进入诗人的构思，就带上了诗人主观的色彩。
这时它要受到两方面的加工：一方面，经过诗人审美经验的淘洗与筛选，以符合诗人的美学理想和美学趣味；另一方面，又经过诗人思想感情的化合与点染，渗入诗人的人格和情趣。
经过这两方面加工的物象进入诗中就是意象。
诗人的审美经验和人格情趣，即是意象中那个意的内容。
因此可以说，意象是融入主观情意的客观物象，或者是借助客观物象表现出来的主观情意。
例如，“梅”这个词表示一种客观的事物，它有形状有颜色，具备某种象。
当诗人将它写入作品之中，并融入自己的人格情趣、美学理想时，它就成为诗歌的意象。
由于古代诗人反复地运用，“梅”这一意象已经固定地带上了清高芳洁、傲雪凌霜的意趣。
意象可分为五大类：自然界的，如天文、地理、动物、植物等；社会生活的，如战争、游宦、渔猎、婚丧等；人类自身的，如四肢、五官、脏腑、心理等；人的创造物的，如建筑、器物、物饰、城市等；人的虚构物，如神仙、鬼怪、灵异、冥界等。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考物理试题及答案解析
四川省成都市蓉城名校联盟2020届高三上学期第一次联考物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．公式∆=∆vat是加速度的比值定义式，加速度a与速度变化量Δv成正比B．公式Fam=是加速度的决定式，物体所受合力决定物体的加速度和质量C．由公式F ma=可知：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力就是1N D．公式P=F v cosθ是瞬时功率的定义式，但力做功的瞬时功率与F、υ无关2．2019年全国中学生田径锦标赛于7月25日在新都一中举行，新都一中学生王某某在100m女子预赛中以12.41s的成绩刷新了记录，视频回放显示她冲过终点线时的速度为9.6m/s，若该同学在100m预赛中先做匀加速直线运动，速度达到最大后便以此速度一直做匀速直线运动直到冲过终点线。
下列说法正确的是（）A．该同学的100m女子预赛成绩12.41s指的是时刻B．该同学在100m女子预赛中的平均速度约为4.8m/sC．该同学加速过程的加速度约为0.8m/s2D．该同学的加速时间约为4s3．如图所示，广场上固定有一很大的半径为R的半球面，一只可视为质点的小猫（未画出）在球顶上向下缓慢爬行。
若小猫与半球面间的动摩擦因数为μ=0.75，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它在爬行的过程中（）A．小猫受重力、半球面对它的支持力、弹力及摩擦力B．半球面对小猫的作用力逐渐减小C．小猫的重力在垂直半球面上的分力就是小猫对半球面的压力D．小猫恰不从半球面上掉下来的位置距半球面顶部的竖直高度为0.2R4．最近某“七一国际广场”隆重开业，其标志性设施是如图所示的摩天轮。
某同学在周末去体验了一下，他乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
则下列说法正确的是（）A．该同学运动到最低点时处于超重状态B．在摩天轮转动过程中，该同学的速度和所受的合力均不变C．该同学在与转轴等高的位置时只受重力和座舱对他竖直向上的支持力作用D．由于该同学的向心加速度大小不变，所以他做的是匀变速运动5．到2019年止，我国已经成功发射了多颗同步通讯或导航卫星。
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考物理试题(精校Word版含答案)
蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考物理考试时间共90分钟，满分100分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下说法中正确的是A．瞬时速度、平均速度、平均速率都是矢量B．加速度是描述位移随时间变化的物理量C．在匀速直线运动中，平均速度大小等于瞬时速度大小D．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值2．下列关于摩擦力和弹力的说法正确的是A．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反B．产生弹力的地方，一定有摩擦力产生C．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的D．拿一根细竹杆拨动水中的木头，木头受到细竹杆的弹力，这是由于细竹杆发生形变而产生的3．以下关于质点与重心的说法正确的是A．研究地球绕太阳公转一周的时间时，可以将地球看成质点B．只有体积很小的物体才能看成质点C．形状规则的物体，其重心一定在其几何中心D．重心是物体上最重的一点4．小明站在岸边观察到房子烟囱冒出的白烟和小船上的红旗如图所示，则小船相对于岸边的运动情况是A．小船一定向右运动B．小船一定向左运动C．小船可能静止D ．小船一定静止5．如图所示，自行车的车轮半径为R ，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正 上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯及自行车的位移大小分别为 A ．R 2R πB ．24π+R R 2C ．R π2R 2D ．24π+RR π 6．从某一高处释放小球甲，0.5 s 后从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则A ．它们间的速度之差保持不变B ．它们间的距离不断减小C ．它们间的距离保持不变D ．它们间的速度之差不断增大7．如图是某物体做直线运动的t v -图像，下列由图像得到的结论中错误．．的是A ．t ＝1 s 时物体的加速度大小为1.5 m/s 2B ．t ＝5 s 时物体的加速度大小为0.75 m/s 2C ．第3 s 内物体的位移为1.5 mD ．物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大8．跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落，在离地面h ＝10 m 的地方自然掉了一颗扣 子，扣子掉下后以加速度g =10 m/s 2做匀加速直线运动，则跳伞运动员比扣子晚着陆 的时间为 A ．2sB ．1sC ．2sD ．）（22-s二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学联考试题(含答案解析)
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.
18．己知全集 ，集合 ，且 .
（1）若 ，求 及 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 或 ， （2）
【解析】(1)根据函数的交并补求解即可.
12．已知 ， ，把一个直角边长为2的等腰直角三角形 沿直角边 平行于 轴滑动，若点 刚好在 图象上，点 在 图象上时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据 与 的平移关系与等腰直角三角形 边长为2可求得 ,再设 的坐标利用 求解即可.
【详解】
因为 ,故 为 往上平移 个单位所得.又等腰直角三角形 边长为2即 ,解得 .
10．已知函数 与 的定义如下：
0
1
2
3
0
1
3
2
0
2
3
1
若方程 有解，则满足的集合是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据函数的一一对应关系直接枚举即可.
【详解】
因为 , , ,
.故 ,则 满足的集合是 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了函数的定义应用,属于基础题.
11．已知定义在 上的减函数 满足条件： ，则关于 的不等式 的解集为（）
3．下列各组的两个函数为相等函数的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】判断函数相等，需要满足定义域相同且解析式相同.
【详解】
解：对于 ：函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 ，定义域不相同，故不是相等函数；
蓉城名校联盟2019-2020学年上期高中2018级(2021届)高二上期期中联考生物试题(Word
蓉城名校联盟2019.2020学年度上期高中2018级期中联考考试时间共90分钟，满分100分一、选择题：本题共40小题，1〜30小题每题1分，31〜40小题每题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列液体不属于细胞外液的是A.脑脊液B.消化液C.血浆D.淋巴2.下列不属于人体内环境的组成成分是A. Ca2+B.纤维蛋白原C.血红蛋白D.淋巴因子3.如图为人体体液相互转化的示意图，图中①②③④分别代表A.血浆、细胞内液、组织液、淋巴B.淋巴、组织液、细胞内液、血浆C.血浆、组织液、细胞内液、淋巴D.淋巴、细胞内液、组织液、血浆4.下列过程能发生在内环境中的是A.神经递质的合成B.抗体与抗原的结合C.蛋白质消化成氨基酸D.葡萄糖分解成丙酮酸5.神经系统结构和功能的基本单位是反射弧，而神经调节的基本方式是反射，下列说法正确的是A.机体对内外刺激作出的规律性应答都叫反射B.感受器是感觉神经末梢，效应器不只是指运动神经末梢C.刺激传出神经也会引起效应器做出反应，这种反应也属于反射D.寒冷刺激皮肤引起皮肤血管收缩是条件反射6.当神经纤维的某一部位受到刺激产生兴奋时，正确的是A.膜内为负电位，膜外为正电位B.膜内为负电位，膜外为负电位C.膜内为正电位，膜外为负电位D.膜内为正电位，膜外为正电位7.下列关于兴奋在神经细胞间的传递过程中，突触前膜处发生的信号转换正确的是A.电信号→化学信号B.化学信号→电信号C.电信号→化学信号→电信号D.化学信号→电信号→化学信号8.兴奋在神经纤维上传导时，下列关于膜内外局部电流方向判断正确的是A.膜内：由兴奋部位到未兴奋部位；膜外：由兴奋部位到未兴奋部位B. 膜内：由未兴奋部位到兴奋部位；膜外：由未兴奋部位到兴奋部位C.膜内：由未兴奋部位到兴奋部位；膜外：由兴奋部位到未兴奋部位D.膜内：由兴奋部位到未兴奋部位；膜外：由未兴奋部位到兴奋部位9.机体内相邻的神经元之间通过突触联系起来，下列叙述正确的是A.突触是由上一神经元的树突或细胞体与下一神经元的轴突建立的结构B.突触小泡与细胞膜的融合体现了生物膜的选择透过性C 突触后膜上存在神经递质的特异性受体，保证了兴奋传递的单向性D.突触小体完成“化学信号→电信号”的转变10.下列哪项不是兴奋传导和传递的区别A.方式不同B.方向不同C.结构不同D. 一个需要ATP, —个不需要11. 维持生命的呼吸中枢位于A.脊髓B.脑干C.大脑皮层D.下丘脑12语言功能是人脑特有的高级功能。
四川省成都市蓉城高中教育联盟2019_2020学年高一数学6月联考试题理含解析
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式即可求解.
（2）设农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则 ，令 ，解不等式即可.
（3）列出年平均获利 ，利用基本不等式即可求解.
【详解】解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，
∴
（2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，
四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一数学6月联考试题 理（含解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.以下空间几何体是旋转体的是（ ）
A.圆锥B.棱台C.正方体D.三棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】
圆锥是旋转体，旋转轴为一条直角边所在的直线. 棱台 、正方体和三棱锥是多面体.
9.一个水平放置的正方体的正视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
画出正方体，然后从不同的角度看，得到正视图，即可得到答案.
【详解】正方体如图所示，
若沿 看为正视，则正视图为A，若沿 看为正视，则正视图为B，
若沿 看为正视，则正视图为D，故ABD都有可能，不可能的是C.
故选：C.
【详解】以直角三角形的直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
棱台，正方体和三棱锥是多面体.
故选：A.
【点睛】本题考查旋转体和多面体的概念，棱台和圆台的区别，圆锥和棱锥的区别；考查了概念辨析能力，属于容易题目.
2.已知数列 为等差数列，其中 ，公差 ，则 （ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
则
由 ，得 ，解得 ，
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年度上期高中2018级期中联考英语参考答案及评分标准
蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考英语参考答案及评分标准听力：1～5：CCABA6～10：AABBC11～15：CBBAB16～20：CCBCA阅读：21～23：ACB24～27：BDCA28～31：CBDA32～35：DDCB 36～40：EGBCF完形：41～45：CBABD46～50：CACDB51～55：BACDD56～60：ABCAD语法填空：61.confusing62.is bination65.their66.on67.naming68.the69.traditional70.that短文改错：The Spring Festival fall on the first day of the Chinese lunar year.It∧become the mostfalls hasimportant festival since2000years ago.There is a unusual name for each year,such as the Doganyear and so on.After New Year’s Day,the Chinese people usual clean houses to welcome theBefore usuallynew year.On New Year’s Eve,all the family member will get together and share ourmembers theirhomemade tasty dumplings.They will be exciting.On the first day of the new year,peopleexcitedoften visit their relatives but give some lucky money to their children.Parents also let theirandchildren to say the best wishes to them.书面表达：Dear Alison,I’m very glad to know you have interest in famous Chinese novels.There are so many famous Chinese novels,including classical and modern novels,among which I recommend the Story of the Stone written by Cao Xueqin.It is an interesting novel and is excellent beyond comparison.Based on Jia and Lin’s love story,it describes a tragedy about love and the decline about a big family.The reason why I advise you to read this novel is that languages in the novel meet the demand of various classes.What’s more,not only is this novel a Chinese classical work of literature but also its characters often talk about literature.Hope you’ll enjoy it.Yours,Li Hua一、总体评分原则：评分时，先根据文章所表达的内容和语言质量初步确定其所属档次，然后以该档次的要求来衡量，确定或调整档次，最后给分。
2018~2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案
蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1—6：DCCABC ； 7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15. (],1-∞（或者写成(),1-∞）；16. ①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。
17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分 123252525=--+=....5分 （2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分 18.（12分） 解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分 由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，根据C A B ⊆，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分， 由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分 （2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分， 则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分， 由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分， 则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分 则223123≥-≤-m m 或…………11分， 解出11-≤≥m m 或…………12分21.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分 （2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分 由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分， 则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，34000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分； 综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分 （2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ， 则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分； 由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分； 则()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分 ②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,11lg x x x k x x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ， 令()()2,==t h x h t当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分 当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ， 当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点； 当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分 综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个； 当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个； 当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。
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15： 2,6
16：①②④
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17．（10 分）
（1）若命题 p 为真命题，则 3m 1 0 ， m 3 0 ，
…………2 分
即 m 的取值范围是 1 m 3 ． 3
…………3 分
（2）若命题
q
为真命题，则
m
2
tan
x0
在
x12 3 x22
3
y12 2 y22 2
1① 1②
，由 ②-①
可得
x22 x12 y22 y12 0 x2 x1 x2 x1 y2 y1 y2 y1 0 y2 y1 2 x2 x1
7．由已知可得 a b a2
b2
a2
c2
a2
c2
2a 2
c2 a2
2 e2
2 e
2
8．由
l
:
2k
1x
k
1 y
1
0k
R
k 2 x
y
x
y
1
0
2x x
y0 y 1 0
x 1 y 2
3
下同解法一．
20．（12 分）
（1）因为双曲线
C:
x2 a2
y2 b2
1 的实轴长为 2，
即 2a = 2，则 a = 1
又双曲线一条渐近线方程为 y 2x ，
…………2 分
b
即 =2
a 所以 b 2 .
…………5 分
（2）双曲线定义可得： PF1 PF2 2a 2 ，
…………12 分
对应切线长为 22 12 3
解法二：同解法一得切线长最小值为 3 且对应 P 点为原点 过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆 C 相切； 当斜率存在时，设直线方程为 y = kx 因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径
即 | 2k | 1 解得 k = ± 3
1 k2
3
2
3
2
x2 x1
3 y2 y1
则k 22xp 2 32yp 3
10．由已知可得 AM AP PM r 5 ，由 AP PN ，则 PM PN 5 MN 4 ，则 P 的轨迹
…………6 分
又 PF1 PF2 ，△ PF1F2 的面积为 9， 所以 PF1 PF2 18 ，且 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 4c2 ，
所以 4c2 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 40 ，
…………8 分
m 令 k1=k2，对应 m 无解， 故两直线斜率不可能相等，即两直线必定相交. （2）解法一：由①可知当 y≠0 时，得：m = - x
y
…………5 分 …………2 分
…………3 分
…………4 分 …………5 分
…………6 分
代入② x2 y 2x 4 0
y
y
整理得：x2 + y2 - 2x - 4y = 0(y≠0)
)
…………7 分
2 y0
kOP
x0 4
y0 2 25
x0
4 5
y0
1
…………8 分
k y0 x0 2
y0
y0 ( 4 4 y02 2) 1 1 y02
4 4 y02 2
4 y0 2
2 y0
…………9 分
令
1
y02
t
， t (0 ,
3
故 c2 10 ，
所以 b2 10 1 9 ，因此， b 3 ；
故双曲线 C 的标准方程为： x2 y2 1 9
21．（12 分）
x my 0 （1）解法一：联立方程组： mx y 2m 4 0
① ②
…………10 分 …………11 分 …………12 分
解法二：由题意，圆心在 MN 的中垂线 y x 2 上
…………2 分
又在已知直线 l : 2x y 4 0 上
解得圆心坐标为 C(2,0) 于是半径 r = |MC| = 1 所求圆的方程为： (x 2)2 y2 1
…………4 分 …………5 分 …………6 分
（2）解法一：对于动点 P，设切线长为 d，则|PC| 2 = d 2 + r 2 = d 2 + 1
…………12 分
注：本解析提供的解法及评分标准仅供参考，学生若有其他解法，只要有利于解决本题，即可相应给分。
5
选择填空解析：
1． AB 2 42 1 32 3 02 7
2．“ x 1，x2 2x 1 0 ”的否定是“ x0 1，x02 2x0 1 0 ” 3．由¬q 是真命题，则 q 是假命题，由真值表可知 p ∨ q 为真
…………8 分 …………9 分
代入 C： x2 y2 4x 3 0 得 x2 (kx)2 4x 3 0
即 (1 k 2 )x2 4x 3 0 令 = (-4)2 - 4 × 3(1+k2) = 0
…………11 分
解得 k = ± 3 3
故切线方程为 y = ± 3 x. 3
可得 ab 8
…………10 分
所以
S△OPQ
1 ab 2
4
即三角形 OPQ 面积最小值为 4.
…………12 分
19．（12 分） （1）解法一：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0
由题意：9 + 3D + F = 0 ……① 5 + 2D + E + F = 0 ……②
4．由
x2 25
y2 100
0
变形可得渐近线方程为
y
2x
5．由已知可得 C1C2 r1 r2 1 22 1 32 r 1 r 4 6．由直线 x y c 0 与圆 x 22 y 12 2 相切，
则 d r d 2 1 c 2 c 1 2 c 1或c 3 ，所以为充分不必要条件 2
kAM
y0 x0
2
，
kBN
y0 2 x0
则直线
AM
为：
y
y0 x0
2
(x
2)
；直线
BN
为：
y
y0 2 x0
(x
2)
…………5 分 ……6 分
y
由
y
y0 (x x0 2
y0 (x 2 x0
2) 2)
得：
P( 4 x0
,
2 y0 x0
，则直
线恒过定点 P 1, 2 ，圆心 C1,2，当 CP
l 时弦长最短，此时由
CP 2
AB 2
2
r2
AB min
6，
再由 l 经过圆心时弦长最长为 2r 10 ，则 AB 6,10
9．设 M
x1,
y1 ，N
x2 , y2
，则
1
故三角形 OPQ 的面积 S 1 (2k 1)( 1 2)
2
k
2 (2k) ( 1 ) 2k
…………10 分
2 2 (2k) ( 1 ) 2k
4 （当且仅当 k 1 时等号成立） 2
即三角形 OPQ 的面积最小值为 4.Leabharlann …………12 分2
所以，要使得切线长最短，必须且只需|PC|最小即可 最小值为圆心(2,0)到 y 轴的距离，等于 2，
…………7 分
故切线长的最小值为 dmin= 22 12 3 切线长取最小值时，对应 P 点为原点， 过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆 C 相切； 当斜率存在时，设直线方程为 y kx
m ≠ 0 时， k1 k2 1 ，即两条直线始终垂直，
…………7 分
又 l1 过定点（0,0），l2 过定点（2,4）， 则 l1 与 l2 的交点在以(0,0)和（2,4）为直径端点的圆周上 可得交点 P 的轨迹方程为：(x -1)2 + (y - 2)2 = 5 注意到 l1 表示的过(0,0)点的直线中，不能表示 y = 0 同理，l2 表示的过(2,4)点的直线中，不能表示 x = 2 故交点 P 的轨迹中，应去掉点(2,0). 22．（12 分）
…………1 分
解得：
x y
2m2 4m m2 1
2m 4 m2 1
③ ④
…………3 分
即点
P
的坐标为(
2m2 4m m2 1
,
2m 4 m2 1
)，无论
m
取何实数，点
P
均存在
即 l1 与 l2 一定相交. 解法二：当 m = 0 时，l1：x = 0，l2：y = 4，两直线有交点（0,4） 当 m≠0 时，直线 l1 斜率为 k1 = - 1 ，直线 l2 的斜率 k2 = m
或
m
3 ，解得-2
m
1
2 m 2
3
…………9 分
综上，实数
m
的取值范围为
2,