高二数学数列测试题及答案

2014年高二年级数列测试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2

2．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )

A ．±4

B ．4

C ．－4

D ．16

3．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )

A.6116

B.259

C.2519

D.3115

4．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( )

A ．8

B ．－8

C ．±8 D.98

5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( )

A ．130

B ．65

C ．70

D ．75

6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110

8．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( )

A ．±2

B ．±4

C ．2

D ．4

9．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )

A ．d >83

B ．d <3 C.83≤d <3 D.83

10.等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为 q ，则下列条件中，使{}n a 一定为递减数列的条件是（ ）

A ．1q <

B 、10,1a q ><

C 、10,01a q ><<或10,1a q <>

D 、1q >

11. 已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，

则n 等于（ ） Ａ．9 Ｂ．10

Ｃ．11 Ｄ．12 12．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝

2)(2n n f + (n ∈N ＋)，且f (1)＝2，则f (20)为( ) A ．95 B ．97 C ．105 D ．192

二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6.若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

14.已知数列{a n } 中,a 1=1且3

111

1+=+n n a a (n ∈ N +),则a 10= 15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且满足)2)(1(31≥-=+-n n a a n n ，则数列{a n }的通项公式为=n a

16．已知数列满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2

，(n ∈N *)，若b n ＋1＝(n －λ)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为

三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（10分）在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.

18．(12分)已知数列}{n a 前n 项和n n S n 272-=，(1)求|}{|n a 的前11项和11T ；

(2) 求|}{|n a 的前22项和22T ；

19．(12分)已知数列}{n a 各项均为正数,前n 项和为S n ,且满足 2S n =2

n a + n －4 (n ∈N +).

(1)求证:数列}{n a 为等差数列;

(2)求数列}{n a 的前n 项和S n .

20．(12分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233

,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．

21．(12分)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝2, 2a n ＝1＋a n a n ＋1，b n ＝a n －1(b n ≠0)．

(1)求证数列{1b n

}是等差数列； (2)令1

1+=

n n a c ，求数列{n c }的通项公式．

22．（12分）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设(1)2

n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .