广东华南师范大学附属中学必修第二册第二单元《复数》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．在复平面内与复数21i

z i

=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i --

B ．1i -

C ．1i +

D ．1i -+

2．设x ∈R ，则“1x =”是“复数()

()2

11z x x i =-++为纯虚数”的( )

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．,A B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是原点，若1212z z z z +=-，则

OAB ∆一定是

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

4．已知复数2a i

i

+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A ．-2

B ．2

C ．

12

D ．-1

5．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z

=( ) A ．i B ．i - C ．2i D ．2i - 6．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z=

A ．1+2i

B ．1-2i

C ．12i -+

D ．12i --

7．若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、，且3αβ=-，那么实数m 的

值是（ ） A ．

52

B ．1

C ．1-

D ．52

-

8．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝

A ．

B ．2

C ．4

D

9．在复平面内，复数20181

2z i i

=++对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．若i 为虚数单位，复数z 满足z i ≤，则2z i -的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．

D ．11．若复数2

(1)34i z i

+=+，则z =（ ）

A ．

45

B ．

35

C ．

25

D ．

5

12．若复数z 满足(12)5z i +=，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

13．复平面上点,()Z a b 对应着复数Z a bi =+以及向量(,)OZ a b =，对于复数123,,z z z ，

下列命题都成立；①1221z z z z +=+；②1212z z z z +≤+；③2

2

11z z =；

④1212z z z z ⋅=⋅；⑤若非零复数123,,z z z ，满足1213z z z z =，则23z z =.则对于非零向量123OZ OZ OZ ，，仍然成立的命题的所有序号是___________.

14．计算12100

z ==_______. 15．计算：8

81

1i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭______________. 16．已知复数()2a i

z a R i

+=

∈+是纯虚数，则a 的值为__________.

17．化简2012

22

1i ⎛⎫

+= ⎪

+⎝⎭

________.点集

{||1|1,}D z z z C =++=∈，则||z 的最小值_____和最大值________.

18．复数3(2) i (,)z x y x y =++-∈R ，且||2z =，则点(,)x y 的轨迹是_____________．

19．已知复数集合{i |1,1,,}A x y x y x y R =+≤≤∈22113

3{|(i),}44

B z z z z A ==+∈，其中i 为虚数单位，若复数z A B ∈，则z 对应的点Z 在复平面内所形成图形的面积为

________

20．已知|z|=3,且z+3i 是纯虚数,则z=________.

三、解答题

21．已知复数1z i =-. （1）设2

5

341

z z ω=

+-+，求ω的值；

（2

≥的实数a 的取值范围. 22．化简下列复数

（1）()()6532i i -++ （2）()()()56234i i i -+---+ 23．设复数(,0)z

a bi a

b R b =+∈≠且，且1

z z

ω=+，12ω-<<.

（1）求复数z 的模；

（2）求复数z 实部的取值范围； （3）设11z

u z

-=

+，求证：u 为纯虚数. 24．（1）求复数232019

1i i i i z i

++++=+的值.

（2）复数()213

105z a i a =

+-+，()22251z a i a

=+--，若12z z +是在复平面内对应的点在第三象限，求实数a 的取值范围.

25．已知z 是纯虚数，并使得2

1z i

+∈-R ，求z

26．已知虚数z 满足4z z

+是实数，且4

2z z ≤+≤

（1）试求z 的模；

（2）若22z i --取最小值m 时对应的复数z 记为0z ，试求 ①m 的值； ②求20

0z 的值．

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】 由题()()()21222

11112

i i i i z i i i i -+=

===+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】

此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.

2．A

解析：A 【解析】