(31)不同惯性系的同时性

（31）不同惯性系的同时性

陈其翔（chqx@北京联合大学自动化学院教授）

本文在承认相对论的前提下，对不同惯性系建立统一的时空。在洛伦兹变换式中，时间t与坐标x及速度v有关。为建立统一的时间，需排除速度v的影响，为此要采用本征时τ 。以系统中所有质点为原点的坐标系，其时间称本征时τ 。本征时τ的快慢以原子光谱频率作标准，原子都相同，具有统一性，称统一时间。建立统一的时间，必需进行对时，为排除坐标x的影响，对时应在各点相遇时进行。无数质点在时间起点相合，并以不同速度运动，称为分散系统。

设空间有a,b两点，b点离开a点的相对速度为v ab ，当时刻为零时，b点与a 点重合。从a的坐标系看，当时刻为t时，b点离开a点的距离为：l ab =v ab t，其中l ab称相对距离。相对距离的长度与观察坐标系有关。对于不同的坐标系，不具备同时性和可叠加性。可建立一种距离表示方法，它的长度不随观察坐标系而变化，而且其中任何一点，都是在同一本征时τ ，称统一距离p ab，可证明：

p ab = cτ th–1（v ab/c）（1）

其中th–1为反双曲正切函数。相对距离l ab与统一距离p ab的关系为：

l ab /c t =v ab/c =th（p ab /cτ） （2）

其中th为双曲正切函数。统一距离p不需固定的观察坐标系，对不同坐标系，无需进行洛伦兹变换，这使得统一距离p具有可叠加性。当v远小于光速c时，（2）式可近似为： l ab ≈p ab，这时相对距离与统一距离近似相等，可不加区分。统一距离p ab随着本征时τ 增加也会增长，其速度称：统一速度：

w ab = p ab /τ = c th–1（v ab /c）（3）当质点（物体）相对速度v ab等于光速c时，统一速度w ab为无限大！由此看来，相对速度v ab不能超过光速c的限制是由坐标系产生的，当抛弃了坐标系后，统一速度w ab的限制消失了，可以超过c。但光在统一空间中传播，其速度仍是c，不是无限大。

分散系统可用统一时间τ 和统一距离p度量的空间，称统发行一时空。在此时空中，由于统一速度w没有极限，因此统一空间为无限大。用狭义相对论的坐标系时空，由于相对速度v为有限的，为光速c，因此分散系统的坐标系空间为有限的，是以c t为半径的一个圆球。如果质点为无限多，其分布一定是不均匀的，在圆球的边界上将堆积无限多的质点。

统一空间摆脱了坐标系，其几何性质应重新研究。可证明统一空间具有非欧几何（罗巴切夫斯基几何）的性质，它的空间常数为cτ ，它随本征时τ 增加而增大，是膨胀的时空。

运用统一时空进行计算。例：光在本征时刻τ 1从质点a发出激光，在本征时刻τ 2到达质点b，再在本征时刻τ 3反射回质点a，求τ 2及τ 3。可计算出： τ 2＝τ 1 exp [ th–1（v ab /c）] ，τ 3＝τ 2 exp [ th–1（v ab /c）] （4）

这个问题，作者用狭义相对论也进行过计算，可得到完全相同的结果。统一时空在宇宙学的研究中可能有所应用。例如：哈勃定律中的距离是通过特种天体的光度来测定的，常规的光度与距离的关系，只适合近处的天体，在研究退行速度很大的遥远天体时，光度与距离的关系有变化，因此哈勃定律有待于修正。又如红移计数关系建立在星体均匀分布的基础上，但是用常规的坐标系空间，分布实际上并不均匀，因而造成错误，等等。

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