卡诺循环和熵增原理

过程1：等温(Th ) 可逆膨胀由 p1V1到 p V2 2 (A B)
U1 0
W1
nRTh
ln
V2 V1
Qh W1
所作功如AB曲线下的面积所示。
卡诺循环（Carnot cycle）
卡诺循环（Carnot cycle）
过程2：绝热可逆膨胀由 p2V2Th 到 p3V3Tc (B C)
Q2 0
转换系数，用 表示。 恒小于1。
W Qh -Qc
Qh
Qh
(Qc 0)
或
nR(Th
Tc
)
ln(V2 V1
)
nRTh
ln(V2 V1
)
Th Tc Th
1 Tc Th
1
卡诺循环冷冻系数
如果将卡诺机倒开,就变成了致冷机.这时环境 对体系做功W,体系从低温 (Tc ) 热源吸热 Qc ,而放 给高温 (Th ) 热源 Qh 的热量，将所吸的热与所作的
W2
-U2
Tc Th
CV
,mdT
所作功如BC曲线下的面积所示。
卡诺循环（Carnot cycle）
卡诺循环（Carnot cycle）
过程3：等温(TC)可逆压缩由 p3V3 到 p4V4 (C D)
U3 0
W3
nRTc
ln
V4 V3
Qc W3
环境对体系所作功如DC曲线下的面积所示
卡诺循环（Carnot cycle）
3.循环效率(efficiency of a cycle)
正循环热机的功能是将热量转化为机械功。
但不能把高温热源吸收的
热量Qh全部转化为机械功 w,而必须将其中一部分热
量 Qc排放到低温热量。
高温热源T1 Qh
工质
w
• 热量转化为机械功的 百分比称为正循环热机的
效率。记作 。
Qc 低温热源T2
W Qh Qc
功之比值称为冷冻系数，用 表示。
Qc Qc = Tc
W Qh Qc Th Tc
式中W表示环境对体系所作的功。
卡诺定理
卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热 机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。
卡诺定理推论：所有工作于同温热源与同温冷源之间 的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质 无关。
S1
S2 S
变) SII=0, QII=0 过程III: 恒温可逆压缩(熵减少)
循环过程完成后,
有
体系S向III低 温S1 热 S源2 T1Q放TI1I热I QQT1=11T1US
dU 0;S dS 0
Q2/T2+Q1/T1=0
热机效率
过程IV: 绝热可逆压缩(熵不变) SVI=0, QVI=0
1824年N.L.S.Carnot 设计了一个循 环，以理想气体为工作物质，从 高温 (Th )热源吸收Qh的热量，一部 分通过理想热机用来对外做功W， 另一部分 Qc的热量放给低温(Tc )热 源。这种循环称为卡诺循环。
卡诺循环（Carnot cycle）
1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：
W Q2
1-循T1环/过T2程包围面积
T2吸热过程线段下的面积
T-S 图的优点
(1)既显示体系所作的功，又显示体系所吸取或释
放的热量。p-V 图只能显示所作的功。
(2)既可用于等温过程，也可用于变温过程来计算 体系可逆过程的热效应
QR TdS Q CdT
（可用于任何可逆过程） （不能用于等温过程）
C为锅炉， D为气缸， E为冷却器， F为水泵。
C
B A
F
D 发动机 E
2
系统(蒸气)
工作物质
锅炉
高温热源
冷却器
低温热源
• 定义 ：一个系统由某一状态出发，经过任意 的一系列过程，最后回到原来状态，这样的过程 称为循环过程。
p
1.循环过程的分类：
• 准静态循环过程在 p-V
图上为一闭合曲线(ABCDA)
Qh
Qh
(定义式)
5
4.制冷系数(coefficient of performance)
制冷机的功能是制冷，
从低温热源吸取热量 Qc 与外界作功W之比称为制冷 系数，用 表示。
高Байду номын сангаас热源T1 Qh
工质
W
Qc Qc
W Qh Qc
(定义式)
Qc 低温热源T2
6
卡诺循环（Carnot cycle）
第四章 卡诺循环和熵增原理
一.卡诺循环（Carnot cycle）
1824 年，法国工程师N.L.S.Carnot (1796~1832) 确切 地把蒸汽机、内燃机等以“火”为动力的机械叫做 热机，他要探索如何用较少的燃料获得较多的动 力,以提高效率和经济效益。
• 热机的一般工作过程： A 为水池，B为水泵，
卡诺循环（Carnot cycle）
过程4：绝热可逆压缩由 p4V4Tc 到 p1V1Th (D A)
Q4 0
W4 -U4
Tc Th
CV
,mdT
环境对体系所作的功如DA曲线下的面积所示。
卡诺循环（Carnot cycle）
卡诺循环（Carnot cycle）
整个循环：
U 0 Q Qh Qc
TcV4 1
相除得 V2 V3
V1 V4
所以
W1
W3
nRTh
ln
V2 V1
+nRTc
ln
V4 V3
nR(Th
Tc
)
ln
V2 V1
卡诺循环效率
任何热机从高温 (Th ) 热源吸热 Qh ,一部分转化 为功W,另一部分Qc 传给低温 (Tc ) 热源.将热机所作 的功与所吸的热之比值称为热机效率,或称为热机
卡诺定理的意义：（1）引入了一个不等号I R ， 原则上解决了过程进行的方向问题；（2）解决了热 机效率的极限值问题。
理想气体卡诺循环的温熵图 T
1I
2
过程I: 恒温可逆膨胀(熵增加) T2
或Q2=T2(S2-S1)
IV
II
恒温可逆膨胀中, 体系从高
温热源T2取得热Q2=T2S
T1
4
III
3
过程II: 绝热可逆膨胀(熵不
Qh 是体系所吸的热，为正值， Qc 是体系放出的热，为负值。
W W1 W3 (W2和W4对消）
即ABCD曲线所围面积为 热机所作的功。
卡诺循环（Carnot cycle）
卡诺循环（Carnot cycle）
•根据绝热可逆过程方程式
过程2：
T V 1 h2
TcV3 1
过程4：
T V 1 h1
A D
B C
0
V
2
3
• 令高温热源和低温热源给系统的热量分别为：
Qh 和Qc 正循环，Qh>0 , Qc<0 逆循环，Qh<0 , Qc>0
由热力学第一定律 ,
吸收净热量为:
Qh－Qc = w 正循环, w>0 ,Qh>Qc 逆循环, w<0 ,Qh>Qc
高温热源T1 Qh
工质
w
Qc
低温热源T2
4