河北省唐山市乐亭县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
河北省唐山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省唐山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·衢州期中) 在3.14，，，－2这4个数中，属于无理数的是（）A . 3.14B .C .D . －2【考点】2. （2分） (2016八上·河源期末) 下列各点中，在第三象限的是（）A . （2，3）B . （2，﹣1）C . （﹣2，6）D . （﹣1，﹣5）【考点】3. （2分）下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7 ；（2）5，15，17 ；（3）1.5，2，2.5 ；（4）7，24，25 ；（5）10，24，26．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】4. （2分）一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A . 13B . 5C . 13或5D . 无法确定【考点】5. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】6. （2分） (2020八上·烈山期中) 如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019七下·萧县期末) 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2020七下·桦南期中) 下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；② 不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】9. （2分）已知正比例函数y=(2m-1）x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2 ，那么m 的取值范围是（）A . m<B . m>C . m<2D . m>0【考点】10. （2分） (2020八上·景泰期中) 如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）A . 4B . 5C . 8D . 10【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2014·南京) ﹣2的相反数是________，﹣2的绝对值是________．【考点】12. （1分）(2018·岳池模拟) ??????????A??2,3???x?????????________?【考点】13. （1分）(2019·长春模拟) 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是________．【考点】14. （1分）若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是________．【考点】15. （1分） (2020八上·沈阳期末) 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km【考点】16. （1分） (2020七下·重庆期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y 轴于点B.已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为________.【考点】三、解答题 (共9题；共101分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 计算：．【考点】18. （10分）(2018·通城模拟) 已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2） y的值随x值的增大而________；（3）当y=2时，x的值为________；（4）当y＜0时，x的取值范围是________．【考点】19. （15分）阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ）2 ，我们来进行以下的探索：设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn ，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b =（m﹣n ）2 ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：________﹣________ =（________﹣________ ）2（3） a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【考点】20. （10分） (2018七下·于田期中) 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标．【考点】21. （5分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20 海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？【考点】22. （11分） (2019八下·吉林期末) 已知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）求一次函数的图象与，围成的三角形的面积．【考点】23. （10分） (2019七上·大安期末) 定义一种新运算：观察下列式子：1⊕3=1×2+3=5，3⊕1=3×2+1=7，5⊕4=5×2+4=14．（1）请你想一想：a⊕b=________；（2）计算：[（a﹣b）⊕（a+b）]⊕b【考点】24. （15分） (2016八下·枝江期中) 如图，将等腰直角三角板放在正方形ABCD的顶点B处，且三角板中BE=EF．连AE，再作EG⊥AE且EG=AE．绕点B旋转三角板，并保证线段FG与正方形的边CD交于点H．（1）求证：△ABE≌△GFE．（2）当DH取得最小值时，求∠ABE的度数．（3）当三角板有两个顶点在边BC上时，求的值．【考点】25. （15分） (2019八下·宛城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点D、C，直线AB与轴交于点，与直线CD交于点 .（1）求直线AB的解析式；（2）点E是射线CD上一动点，过点E作轴，交直线AB于点F，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；（3）设P是射线CD上一动点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的个数及其中一个点Q的坐标；否则说明理由.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共101分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是( )A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形2.下列图形中，不具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.若点(5,)P b -和点(,4)Q a 关于x 轴对称，则a b +的值是( )A.-9B.-1C.9D.14.如图1，已知,70ABC DEF F ≅∠=︒，则下列判断不正确的是( )A.70C ∠=︒B.AC DE =C.//BC EFD.AE BE =5.在数学课上，老师提出下列这道题.尺规作图：已知：如图2-1，Rt ,90ABC C ∠=︒.求作：Rt DEF ，使90,DFE ABC DEF ∠=︒≅.王涵的作图过程如图2-2所示，根据图中尺规作图的痕迹，可判断用到的判定三角形全等的依据是( )A. HLB. AASC. ASAD. SAS6.如图3，已知ABC 与'''A B C 关于直线l 对称，连接AA '，则下列说法不一定正确的是( ) A.BAC B AC '''∠=∠ B.AB A B ''= C.直线l 垂直平分线段AA ' D.//AB B C ''7.如图4，已知在ABC 中，45A ABC ∠=︒，的高线,BD CE 相交于点O ，则BOC ∠的度数为( )A.120°B.125°C.135°D.145°8.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，其余两边长均不超过4，则这样的三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 9.如图5，在ABC 中，,ABD ACD S S AB =比AC 长4，ABD 的周长为21，则ACD 的周长为( )A.16B.17C.19D.2510.如图6，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的个顶点，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A.55°B.60C.70°D.110°11.如图7，在ABC 中，MN BC BAC ∠，的平分线交BC 于点D ，若1603130∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为( )A.70°B.85°C.95°D.105°12.如图8，在四边形ABCD 中，90B AC ∠=︒，平分,634DAB AB BC AD ∠===，，，则四边形ABCD 的面积为( )A.30B.24C.21D.1513.如图9，已知,7030ABE CDE AD BC B DCE =∠=︒∠=︒≌，，，则EAC ∠的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°14.如图10，在ABC 中902,ACB BAC B AD ∠=︒∠=∠，，平分，交BC 于点,,D CE AD DF AB ⊥⊥，垂足分别为E,F ，则下列结论中正确的( )①DCE B ∠=∠；②60ACE ∠=︒；③BC AD DF -=；④直线DF 垂直平分线段AB.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15.如图11，在ABC 中，AB AC BC >>，边AB 上存在一点P ，使得=PA PC AB +，则下列关于确定点P 的描述正确的是( )A.P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点B.P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点C.P 是ACB ∠的平分线与AB 的交点D.P 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧与边AB 的交点16.如图12，在正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC 和CD 上，过点A 作,GA AE CD ⊥的延长线交AG 于点,G BE DF EF +=，若30DAF ∠=︒，则BAE ∠的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）如图15，在五边形 ABCDE 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，若75BOC ∠=︒，求A D E ∠+∠+∠的度数；（2）如图16，用尺规在ABC 的内部作ABD C ∠=∠，与边AC 交于点D .（保留作图痕迹，不要求写作法）18.图17是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，ABC 与''A B C '关于y 轴对称，点'A 是点A 的对称点（1）请在图中画出缺少的y 轴，并写出点B 的坐标；（2）请在图中画出''A B C '，并写出点'C 的坐标；（3）在上述的基础上，连接''AA CC ，，判断线段AA '与线段CC 是否关于x 轴对称.19.王涵想知道一堵墙上点A的高度，即OA的长度（AO OC⊥），但点A的位置较高，没有梯子之类的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由（1）补全方案第一步：如图18，找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角ABO∠；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠___________=∠__________，标记此时直杆的底端点C; 第三步：测量的长度，即为点A的高度；（2）说明理由.20.如图19，在ABC中，90∠+∠=︒，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BCA ABC的延长线于点F，且AED FCD≅.（1）求证：BD是ABC的角平分线；（2）若70∠的度数.∠=︒，求ABDC21.如图20，在ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交,AB BC 于点,,E D FM 垂直平分AC ，分别交,AC BC 于点,M F .（1）若AFD 的周长为29， 4.5FD =，求BC 的长度；（2）若80BAC ∠=︒，求FAD ∠的度数.22.如图21-1，已知CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E.（1）若AC 恰好垂直平分BE ，求DCE ∠的度数；（2）王涵探究后提出等式：BAC B E ∠=∠+∠，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；（3）如图21-2，过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ，若22DCE CAF B E ∠=∠∠=∠，，求BAC ∠的度数.23.【解决问题】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正三角形ABD 和正三角形'BCD ，连接,CD AD '.（1）如图22-1，当点,,A B C 在同一直线上时，线段CD 与'AD 的大小关系是__________；（2）如图22-2，当,,A B C 为三角形的顶点时（点,,A B D 不在同一条直线上），判断线段CD 与'AD 的大小关系是否发生改变，并说明理由；【类比猜想】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正方形，连接,'CD AD ，如图22-3和图22-4所示，判断线段CD 与'AD 的大小关系，并在图22-4（点,,'A B D 不在同一条直线上）中证明你的判断；【推广应用】（1）上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？（2）如图22-5，CD与'AD的大小关系是___________，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；（3）请在图22-6中连接图中两个顶点，构造出一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形.三、填空题24.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，那么这个多边形的边数为_______.25.如图13，已知直线MN直线60，，观察图中的作图痕迹完成下列各题.∠=︒PQ MAB（1）ADB∠的度数为_________；（2）图中与ABO全等的三角形（除ABO以外）有___________；26.如图14，已知在四边形ABCD中，点A在线段BC和线段CD的垂直平分线上，∠=︒=，.BAD AB1504（1）AD的长为_________；（2）BCD∠的度数为__________；参考答案1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：D解析：9.答案：B解析：10.答案：C解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：13.答案：B解析：14.答案：D解析：15.答案：B解析：16.答案：A解析：17.答案：（1）A D E∠+∠+∠的度数为330°；（2）如图.解析：18.答案：（1）如图；点B的坐标为(24)-，；（2）如图；点C'的坐标为(43)，；--（3）线段AA'与线段CC'关于x轴对称.解析：19.答案：（1）CDO ABO OC；；；（2）理由：90∴≌，OA OC，，，ABO CDO∴=.=∠=∠∠=∠=︒AB CD ABO CDO AOB COD解析：20.答案：（1）证明略；（2）A∠的度数为50°.解析：21.答案：（1）BC的长度为20；∠的度数为20°（2）FAD解析：22.答案：（1）DCE∠的度数为60°（2）“王涵发现”不正确；证明略；（3）BAC∠的度数为80°.解析：23.答案：（1）CD AD='；（2）线段CD与AD'的大小关系不发生改变；理由略；（1）能；（2）CD AD='；它们分别在DBC和ABD'中；（3）连接GD ABC AGD；≌.''解析：24.答案：15解析：25.答案：（1）30°；（2）3解析：26.答案：（1）4；（2）105°解析：。
八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)一、选择题（每小题3分，共24分．）二、填空题（每小题3分，共30分.）9． 9 10． 16 : 25 : 08 11．80°或20°或50° 12．2.5 13．三角形具有稳定性 14. 80° 15. 0.5 16. n + 117. 32° 18.三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19. （1） (2)20.略21. 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠B==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=72°﹣36°=36°；---------4分（2）∵AE=EC=4，∴AC=8，∵△ABC的周长为21，∴AC+AB+BC=21，则AC+AD+BD+BC=21，AC+CD+BD+BC=21，∴CD+BD+BC=21﹣8=13．即△DCB的周长是13． ---------8分22. （）是直角三角形； ---------2分（）画图略 ---------4分（）点P作图正确 ---------6分AP+CP的最小值= ． ---------8分23、证明：（1）∵AB＝3m，BC＝4m∠B＝90°∴由勾股定理得AC=5m， ---------2分∵CD＝12m，DA＝13m∴AC2+DC2=AD2∴∠ACD=90°． ---------（5分）（2）这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB·BC+AC·DC=36m2．---------（8分）故需要的费用为36×200=7200元．答：铺满这块空地共需花费7200元。
---------（10分）24.解：（1）△ABC是等腰三角形---------1分----易证△BAE≌△BCE，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形； ---------5分（2）小明说的正确∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴∠BCD=∠CBD=45°∴BD=DC，∵∠BDH=∠CDA=90°，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴BH=AC ，∵BE ⊥AC ， ∴AC=2AE ，∴BH=2AE ， ∴小明说的正确；25.(1)- ---------------4分 （2）过P 作PH ⊥AB 于点H ∵AP 平分∠BAC, PH ⊥AB ，PC ⊥AC∴PH=PC ---------------6分 设PH=PC=x由S △ABC=S △ACP +S △ABP 列方程解得X= --------------8分 ∴ -------------10分26. 解：∵ S 四边形ABCD=S △ABE +S △DCF +S △AED ………………2分∴2221221)(21c ab b a +⨯=+， 化简得：，∴ . ………………5分（2）连接DE∵ S 四边形ABCD=S 四边形 ABED +S △DCE ………………7分 ∴)-(2121)(212b a b c a b a ×+=×+， 化简得：，∴. ………………10分（3）成立 ………………12分 设CE=x ，则BE=b ，FB=a —b －x ，连结AF ，AD ，DE ，所以bx c x b b a x b a a 2121))((21)--(212+=+++， 化简得：bx c bx b ax ab ax ab a +=++++222--， ∴ .27. （1）证明：∵△GBC 为等边三角形，∴GB=GC ，∴点G 在BC 的垂直平分线上，又∵AB=AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上， ∴直线AG 垂直平分BC ； ………………6分（2）∵△GBC 和△ABE 为等边三角形，∴GB=BC=GC ，EB=BA ，∠EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG=60°， ∴∠EBC=∠ABG ， 在△EBC 和△ABG 中， ，∴△EBC ≌△ABG （SAS ），∴∠ECB=∠AGB ，………………9分 ∵GB=GC 且AG ⊥BC ， ∴∠AGB=∠BGC=30° ∴∠ECB=30°， ∴∠ECG=90°，即EC ⊥GC ． ………………12分BCAG图EACG B图228.证明：在和中， OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌……………3分（）①在上截取， ∵平分， ∴， 在和中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴，∴， 即， ∴， ∵，∴，∴． ……………7分 ②在上截取一点，使，作， ∵平分， ∴， 在和中，AD AE DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴， ∵，∴， 设， ∵，， ∴，即，∴．∵，∴．……………12分。
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七下·普宁期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．A . （3，5）B . （3，－5）C . （5，－3）D . （－3，－5）3. （1分） (2017八上·濮阳期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，3，6C . 1，2，3D . 5，10，44. （1分）如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （1分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A . 1B . 5C . 7D . 96. （1分） (2017七下·迁安期末) 将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A . 75°B . 65°C . 45°D . 30°7. （1分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A .B .C .D .8. （1分） (2016八上·港南期中) 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A . 9B . 12C . 7或9D . 9或129. （1分）(2018·济宁) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°10. （1分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，△DEB的周长为（）21coA . 4cmB . 6cmC . 10cmD . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·裕安期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．12. （1分）在一个三角形中，最多有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角．13. （1分） (2015八上·永胜期末) 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．14. （1分） (2017八下·启东期中) 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于________．15. （1分） (2015八下·潮州期中) 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是________．（填序号）16. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2 ，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题 (共9题；共17分)17. （1分）如图,在△ABC中,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE⊥DF.求证:BE+CF>EF.18. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.AD 和EF有什么关系？请说明理由.19. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是多少？20. （1分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA的度数。
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·虎林期中) 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（）A . （﹣3，﹣4）B . （3，﹣4 ）C . （﹣3，4）D . （3，4）3. （2分）下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016八下·寿光期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC=12，BD=8，交点为点O，则边AB的取值范围为（）A . 1＜AB＜2B . 2＜AB＜10C . 4＜AB＜10D . 4＜AB＜205. （2分） (2015八上·郯城期末) 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（）A . 4：3：2B . 3：1：5C . 3：2：4D . 2：3：47. （2分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线B . 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C . 若MN=2MC，则点C是线段MN的中点D . 有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外9. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列说法正确的是（）A . 三个角对应相等的两个三角形全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 全等三角形的面积相等D . 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等10. （2分） (2019八上·海港期中) 如图，BE⊥AC于点D ，且AD＝CD ， BD＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A . 25°B . 27°C . 30°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·封开模拟) 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．12. （1分）△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝________°．13. （1分）如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为________．14. （1分） (2019八上·滨海期末) 点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标________.15. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形ABC的面积等于4cm2 ，则三角形BEF的面积等于________cm2 ．16. （1分）(2018·清江浦模拟) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为________◦三、解答题 (共7题；共30分)17. （2分） (2016八上·萧山期中) 写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论18. （2分） (2017八上·弥勒期末) 如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。
2019-2020学年河北省唐山市乐亭县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1. 下列图形不是轴对称图形的是( ) A.B. C. D. 2. 若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值是( ) A. −3 B. 3 C. ±3 D. 0 3. 下列运算错误的是( )A. √2+√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √6÷√2=√3D. (−√2)2=24. 下列等式不成立的是( ) A. |√a|2=a B. √a 2=|a| C. √−a 3=−√a 3 D. a√−1a =√a5. 等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是( )A. 20°B. 80°C. 20°或80°D. 40°或80°6. 已知：如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°7. 下列根式2√xy,√12,√12,√x +y,√35xy 中最简二次根式的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 下列条件中，不能．．判断一个三角形是直角三角形的是( ) A. 三条边的比为1:2:3B. 三条边满足关系a 2=b 2−c 2C. 三条边的比为1:1:√2D. 三个角满足关系∠B +∠C =∠A9. 若(x +1)2+√2−y =0，则(x +y)2012的值为( )A. 1B. −1C. 2012D. −201210.若a=1，b=√3+√2，则a、b的关系是()√3−√2A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 不能确定11.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设()A. ∠A=∠BB. AB=BCC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C12.已知a=√5+2,b=√5−2，则√a2+b2+7的值为()A. 3B. 4C. 5D. 613.已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.14.△ABC的三边满足|a+b−16|+√a−b−4+(c−8)2=0，则△ABC为()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形15.如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为()A. 2√2−1B. 2√2C. 2.8D. 2√2+116.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算：√12+√27=______．18.小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表读数如图，则电子表上的实际时间是________．19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．20.如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°.则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.(1)计算：(3√12−2√13+√48)÷2√3(2)先化简，再求值：2a−1+a2−4a+4a2−1÷a−2a+1，其中a=1+√2．22.按照要求画图：(1)如图甲，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(−1,3)，(−5,1)，(−2,1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1；(2)如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形(画出两种即可)．23.先化简，再求值：a(3−a)+(a+√3)(a−√3)，其中a=√2+1．24.如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD=BE，BC//EF，BC=EF．(1)求证：AC=DF；(2)若CD为∠ACB的平分线，∠A=25°，∠E=71°，求∠CDF的度数．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．26.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项符合题意正确．故选D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：根据题意，分式x2−9的值为0，x−3得x2−9=0且x−3≠0，解得x=−3；故选：A．分母不为0，分子为0时，分式的值为0．本题考查了分式的值为零的条件，属于基础题．根据题意，得x2−9=0且x−3≠0，进行求解即可．3.答案：A解析：本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B .√2·√3=√2×3=√6，所以B 选项的计算正确；C .√6÷√2=√6÷2=√3，所以C 选项的计算正确；D .(−√2)2=2，所以D 选项的计算正确．故选A ． 4.答案：D解析：本题考查了立方根的性质，二次根式的性质．解：A.|√a|2=a ，故该选项结论正确；B .√a 2=|a|，故该选项结论正确；C .√−a 3=−√a 3，故该选项结论正确；D .a√−1a =a ·√−a −a=−√−a ，故该选项结论错误． 故选D ．5.答案：C解析：解：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°；根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．故选：C ．此题要分情况考虑：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°，根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．此类题一定要注意分两种情况进行讨论．熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理． 6.答案：B解析：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要求∠2，先要证明Rt △ABC≌Rt △ADC(HL)，则可求得∠2=∠ACB =90°−∠1的值．解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中{BC=CDAC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠2=∠ACB=90°−∠1=50°．故选B．7.答案：B解析：本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，不含分母.根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，不含分母，可得答案．解：2√xy ,√x+y是最简二次根式，√12=2√3, √12=√22, √35xy=√15xy5．故选B．8.答案：A解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除不符合题意答案．解：A.三条边的比为1:2:3，设最小的边是x，则(x)²+(2x)²≠(3x)²，故A不能判断一个三角形是直角三角形，故符合题意;B.三条边满足关系a²=b²−c²，即a²+c²=b²，故B能判断一个三角形是直角三角形，故不符合题意；C.三条边的比为1:1:√2，设最小的边是x，则x²+x²=(√2x)²，故C能判断一个三角形是直角三角形，故不符合题意；D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则2∠A=180°，即∠A=90°，故D能判断一个三角形是直角三角形，故不符合题意；故选A．9.答案：A解析：解：由题意得，x+1=0，2−y=0，解得x=−1，y=2，所以，(x+y)2012=(−1+2)2012=1．故选A．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.答案：A解析：本题主要考查二次根式的分母有理化.把a=√3−√2的分子分母同乘√3+√2，进一步化简与b比较得出结论即可．解：∵a=√3−√2=√3+√2(√3+√2)(√3−√2)=√3+√2，而b=√3+√2，∴a=b．故选A．11.答案：C解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选C．12.答案：C解析：本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是完全平方公式的运用．根据a，b的值首先求出a2，b2再把它们代入所求式子进行计算即可．解：∵a=√5+2，b=√5−2，∴a2=9+4√5，b2=9−4√5，∴a2+b2=9+4√5+9−4√5=18，∴√a2+b2+7=√18+7=√25=5．故选C．13.答案：D解析：解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．14.答案：A解析：本题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出a，b，c的值是解题关键．首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．解：∵|a+b−16|+√a−b−4+(c−8)2=0，∴{a +b −16=0a −b −4=0c −8=0，解得：{a =10b =6c =8，∵a 2=b 2+c 2，∴△ABC 为直角三角形．故选：A ．15.答案：A解析：本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的概念求出点D 表示的数．解：由题意得，AB =2，CB ⊥AB ， BC =2，由勾股定理得，AC =√AB 2+BC 2=√22+22=2√2，∴AD =2√2，则OD =2√2−1，即点D 表示的数为2√2−1，故选A ．16.答案：A解析：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质．根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD =∠EBD ，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD =CD ，BE =CE ，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE ⊥BC ，则∠BED =90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A =∠BED =90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD =∠EBD ，∠EBD =∠C ，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE =CE ，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD =CD ，但A 、D 、C 可能不在同一直线上，所以AD +CD 可能不等于AC ，由此即可判断⑤.解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上，∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°，若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD>AC，∴AD+BD>AC，故⑤不正确．故选A．17.答案：5√3解析：解：原式=2√3+3√3=5√3，故答案为：5√3．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．18.答案：10：21解析：此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．解：电子表的实际时刻是10：21．故答案为：10：21．19.答案：2解析：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．解：∵△ABC中，∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，∴BC2=AC2−AB2，∵BC2=S1、AB2=S2=4，AC2=S3=6，∴S1=S3−S2=6−4=2．故答案为：2．20.答案：√18+9√2或√18−9√2或3√5解析：本题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．分类讨论即可：①如图1中，当点P 在CO 的延长线上，∠APB =90°时．②如图2中，当点P 在线段CO 上，∠APB =90°时．③如图3中，当∠ABP =90°时．分别解直角三角形即可．解：①如图1中，当点P 在CO 的延长线上，∠APB =90°时，作PE ⊥AB 于E ．∵∠AOC =∠POE =45°，∠PEO =90°，∴OE =PE ，∵OA =OB ，∠APB =90°，∴OP =12AB =3，∴OE =PE =3√22， 在Rt △AEP 中，AP =√AE 2+PE 2=(3√22)+3√22)=√18+9√2． ②如图2中，当点P 在线段CO 上，∠APB =90°时，作PE ⊥AB 于E ．∵∠AOC =∠POE =45°，∠PEO =90°，∴OE =PE ，∵OA =OB ，∠APB =90°，∴OP =12AB =3，∴OE =PE =3√22， 在Rt △AEP 中，AP =√AE 2+PE 2=3√22)(3√22)=√18−9√2． ③如图3中，当∠ABP =90°时，∵∠BOP=∠AOC=45°，∠OBP=90°，∴OB=PB=3，在Rt△ABP中，AP=√AB2+PB2=√62+32=3√5，综上所述，当△PAB为直角三角形时，AP的长为√18+9√2或√18−9√2或3√5．21.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=2a−1+(a−2)2(a+1)(a−1)⋅a+1a−2=2a−1+a−2a−1=aa−1，当a=1+√2时，原式=√21+√2−1=1+√2√2=2+√22．解析：本题主要考查二次根式的混合运算及分式的化简求值能力，熟练掌握这些基本运算的计算步骤是解题的根本也是关键．(1)根据二次根式混合运算顺序先化简根式，再合并括号内的同类二次根式，最后相除可得；(2)先将各分式分子分母因式分解、除法转化为乘法，再约分后即为同分母分式相加，将a的值代入，分母有理化可得．22.答案：解：(1)如图甲所示：旋转后的△A1B1C1即为所求；(2)如图乙所示：答案不唯一．解析：(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了利用旋转设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：原式=3a−a2+a2−3=3a−3，当a=√2+1时，原式=3(√2+1)−3=3√2+3−3=3√2．解析：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和性质．先化简整式，再将a的值代入计算可得．24.答案：证明：(1)∵AD=BE∴AB=DE∵BC//EF∴∠ABC=∠DEF，且AB=BE，BC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)∴AC=DF(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=84°∵CD为∠ACB的平分线∴∠ACD=42°=∠BCD∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF∴∠CDF=42°解析：(1)由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF；(2)由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°，由三角形内角和定理可求∠ACB=84°，由角平分线的性质和外角的性质可求∠CDF的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．25.答案：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°，∴∠CBD=40°，∴∠ABD=30°．解析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，∠C=∠BDC=70°，由三角形的内角和得到∠CBD=40°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26.答案：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中{∠B=∠C∠BED=∠CFD DB=DC，∴△DBE≌DCF(AAS)，∴DE=DF．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；。
2019年唐山市八年级数学上期中模拟试卷(附答案)
2019年唐山市八年级数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．2．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．145．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°6．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-7．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x yB ．22x yC ．2x yD ．3232x y 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 11．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 12．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．16．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．18．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 19．在实数范围因式分解：25a -＝________．20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 三、解答题 21．解方程：22111x x x -=--． 22．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．23．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．24．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD于点O，求证：点O到EB与ED的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC ，∠A=∠A ，∴△ABE ≌△ACF （①正确）∴AE=AF ，∴BF=CE ，∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （②正确）∴DF=DE ，连接AD∵AE=AF ，DE=DF ，AD=AD ，∴△AED ≌△AFD ，∴∠FAD=∠EAD ，即点D 在∠BAC 的平分线上（③正确）．故答案选D ．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2．故选：C．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 15．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．16．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．17．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析：60060010 5x x-= -【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x人，由题意得：600600105x x-=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．18．a＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x的方程的解为正数∴解析：a＜1且a≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1， 故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．19．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(a a 【解析】【分析】将5改成2，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -=2a -2=(a a +，故答案为(a a .【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键． 20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a=7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．22．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解 1.2x 2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．23．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -． 当a 取﹣2，2，3，分式无意义． 当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x ，B 型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：700x =500x-20， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年新人教版八年级(上)期中考试数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】C【解析】解：A、错误．等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；B、错误．腰不一定相等，所以不一定是全等三角形；C、正确；D、错误．腰可以是底的两倍；故选：C．根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．3.下列四个选项中，正确的是（）A. 若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100°B. 点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到∠ACB两边的距离相等C. 五边形的内角和是900°D. 点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（2，-5）【答案】A【解析】解：A、若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100，故选项正确；B、点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到AB两端点的距离相等，故选项错误；C、五边形的内角和是（5-2）×180°=540°，故选项错误；D、点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（-2，-5），故选项错误．故选：A．A、根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；B、根据线段垂直平分线的性质即可求解；C、根据多边形内角和定理即可求解；D、关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．4.如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，则△ABC一定是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠B=∠2，∴∠B=∠C，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．求出∠B=∠C即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A. AE⊥BCB. △BED≌△CEDC. △BAD≌△CADD. ∠ABD=∠DBE【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选：D．根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．6.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种【答案】C【解析】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，故选：C．根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共6种可能情况．7.AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∴∠BEC=∠BDC，∵∠DFB=∠EFC，∴共有4对角相等，故选：C．只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A.B.C.D. 无法确定【答案】A【解析】解：∵DE=CE∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠BAC，∴∠EDC=∠BAC=∠C，∵∠B=60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB=1：2．故选：A．先根据DE=CE得出∠EDC=∠C，再由∠EDC=∠BAC可知∠EDC=∠BAC=∠C，由∠B=60°可知△ABC及△DCE是等边三角形，再根据D为BC中点可知DE是△ABC的中位线，故可得出结论．本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABC及△DCE是等边三角形是解答此题的关键．9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2=15，则△PMN的周长为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】B【解析】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M=PM，P2N=PN，∴△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，∵P1P2=15，∴△PMN的周长为15．故选：B．根据轴对称的性质可得P1M=PM，P2N=PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN 的周长为P1P2，从而得解．本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′、CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形【答案】B【解析】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是______cm．【答案】7【解析】解：当3cm为腰时，3+3＜7，不合题意，舍去．所以只有7cm为腰，故答案是：7．根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解答．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．14.等腰三角形的一个底角比顶角小42°，它的顶角是______．【答案】88°【解析】解：设∵等腰三角形的一个底角为α，根据题意得：α+α+α+42°=180°，∴α=46°，∴它的顶角是88°，故答案为：88°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______．【答案】（-1，2）【解析】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2）．本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对基本内容的考查，学生需认真掌握有关内容．16.如图，等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AC于点E，DE=3，则点D到AB的距离为：______．【答案】3【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，AB=AC，∵AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴点D到AB的距离等于DE的长，即点D到AB的距离为3，故答案为：3．由等边三角形性质及AD是中线知AD是∠BAC平分线，再由DE⊥AC知点D到AB的距离等于DE的长，据此可得答案．本题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一性质及角平分线的性质．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为______°．【答案】10【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=90°-∠C=50°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=10°．故答案为：10．由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得∠BAE=∠C=40°，然后由在Rt△ABC 中，∠B=90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.如图，在平面直角坐标系中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是以AO为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点P的坐标是______【答案】（8，4）、（-2，4）、（-3，4）【解析】解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4∴0A==5∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4），（-2，4），（-3，4）；故答案为：（8，4），（-2，4），（-3，4）．根据题意可得0A=5，再根据情况OA为等腰三角形一条腰计算求解．本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；根据等腰三角形的判定解答是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【解析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．20.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【答案】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故是六边形．【解析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．21.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．求证：AE=BE．【答案】证明：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°．∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE．【解析】由∠C=90°结合三角形内角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，进而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE．本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【答案】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．【解析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．25.按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．【答案】解：作法：（1）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．【解析】分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．本题考查的是基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．26.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（______，______），B（______，______）C（______，______）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（______，______）B2（______，______）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【答案】-3 2 -4 -3 -1 -1 -3 -2 -4 3【解析】解：①△ABC的各顶点坐标：A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1）；故答案为：-3、2；-4、-3；-1、-1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（-3，-2）、B2坐标为（-4，3）．故答案为：-3、-2；-4、3．①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．27.知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B 出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【答案】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4-0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4-0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【解析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．。
河北省唐山市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省唐山市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·南京期中) 下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于A . 90cm与100cm之间B . 80cm与90cm之间C . 70cm与80cm之间D . 60cm与70cm之间3. （2分）下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020七下·平罗期末) 如果，下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·东湖期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A .B . 2C .D .6. （2分）下列条件中能使△ABD≌△ACD的是（）A . AB=AC，∠B=∠CB . AB=AC，∠ADB=∠CADC . AB=AC，∠BAD=∠CADD . BD=CD，∠BAD=∠CAD7. （2分） (2019八上·睢宁月考) 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A . 0.5kmB . 0.6kmC . 0.9kmD . 1.2km8. （2分）(2019·常德) 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·金华期中) 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A . 7B . 6C . 5D . 410. （2分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A . 2B . 4C .D . 5二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是________．12. （1分） (2019八上·德清期末) 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是________．13. （1分） (2018八上·杭州期中) 小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝2 .则BD＝________.14. （2分）(2020·河北模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D 和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________ cm。
河北省唐山市乐亭县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(word版)
乐亭县2019-2020学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷本试题满分120分.考试时间90分钟.一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．是一个数的算术平方根，则这个数为A．4 B．1 C． D．±2．若分式的值为0，则A. x=±1 B． x=1 C．x=-1 D．x=03．下列实数中，属于无理数的是A． -3 B． 3.14 C． D．4．下列命题中，为真命题的是A．对顶角相等 B．同位角相等C．若a2=b2，则a=b D．若a>b．则-2a>-2b5．近似数39.37亿是精确到A．百分位 B．千万位 C．百万位 D．亿位6．下列变形中，正确的是A． B． C． D．7．如图，己知点B、E、C、F在一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是A. BE=CFB. AB=DFC. ∠ACB=∠DEFD. AC=DE8．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为A．1 B. 2 C．3 D．49．如图，AC=BC，A E=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是A．7 B． 5 C．3 D． 210有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是A．9 B. 3 C． D．±11．如图，实数6在数轴上表示的大致位置是A．点A B．点B C．点C D．点D12．一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它队最大航速沿河逆流航行80 km所用时间相等，设河水的流速v km/h，则可列方程为A． B． C． D．13．关于x的分式方程有增根,则a的值为A．2 B．3 C．4 D．514．已知，则的值是A． B． C．2 D．-215．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是A．a>-1 B．a>-1且a0 C．a<-1 D．a<-1且a-316．在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ABC与△BDE的面积之和是A．6 B．8 C．9 D．12二、仔细填一填（每小题3分，共12分）17．比较实数的大小：3 （填“>”、“<”或“=”）18．=19．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=20．如图，大△ABC中，AB=AC=24厘米，∠B=∠C,BC=16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动，当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使ABPD与△CQP全等.用心答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）三、（8分）21解方程：四、（8分）22．已知实数a、b满足(1)a=_____，b=____；(2)求 a+b-1 的立方根.五、(10分)23．己知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E.(1)求证：AE=BE;(2)若AC=3，BC=4．求△ACE的周长六、（10分）24.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：(1)求代数式A，并将其化简；(2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由七、(12分)25.甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，己知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作l5天，这样恰好完成整个工程的；(1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天.26.问题背景：(1)如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC．CD上的点且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明____≌____，可得出结论，他的结论应是____．请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程.实际应用(2)如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的一处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里，小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是海里（直接写出答案）八年级数学答案 一：CBDACCCCBC BCDDDA 17. ＞ 18.22m19.55° 20. 4或621.解：1112=---xx x x 去分母得：x 2－1＝x （x －1）…………..3分解得：x ＝1，…………………….6分经检验x ＝1不是原分式方程的解……………7分∴原分式方程无解…………………8分22.解：（1）a ＝5，b ＝±4；…………..4分（一个2分）（2）当a ＝5，b ＝4时，a +b －1＝5+4－1＝8，∴＝2；………….6分 当a ＝5，b ＝－4时，a +b －1＝5－4－1＝0，∴＝0．……….8分23.（1）证明：在△ACE 和△BDE 中，，…………….3分∴△ACE ≌△BDE （AAS ），……………..5分∴AE ＝BE ；……………….7分（2）解：∵AC ＝3，BC ＝4，由（1）得：AE ＝BE ，…………….8分 ∴△ACE 的周长＝AC +AE +CE ＝AC +BE +CE ＝AC +BC ＝3+4＝7．…………….10分24.解：A ＝12111122+--++⨯-+x x x x x x x ………………2分 =2)1()1(11--++-x x x x x ）（…………………..4分 =111-++-x x x x ………………….5分 =112-+x x ………………….6分 （2）原代数式的值不能等于－1，理由：若原代数式的值等于－1， 则11-+x x ＝－1，得x ＝0，…………….8分 当x ＝0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于－1．………………10分25. （1）解：设甲公司单独x 天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x ，得+＝，…………………4分解得：x＝30．…………………..7分经检验，x＝30是原方程的解．则1.5x＝45．答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；………..8分. （2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得a+≥1，………………….10分解得a≥10．答：甲、乙两公司合作至少10天．………………12分26. （1）△AEF≌△AGF…….1分EF＝BE+DF……..2分证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS）……….4分∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，……….5分∵∠BAD＝120°且∠EAF＝60°∴∠BAE+∠DAF=120°－60°=60°…………..6分∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝60°∴∠EAF＝∠GAF，………….7分在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），……………8分∴EF＝FG，………….9分∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；………….10分（2）168…………………………..12分。
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河北省唐山市乐亭县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共48.0分） 1. 64的算术平方根是( )A. 8B. ±2C. ±8D. 4 2. 已知分式x 2+2x−3|x|−1的值为零，分式y 2−3y 2+y−2无意义，则x +y 的值是( )A. −5或−2B. −1或−4C. 1或4D. 5或23. 下列数中的无理数是( ) A. 3 B. π C. 0 D. 134. 下列4个命题中真命题是( )．A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 和为180°的两个角互为邻补角C. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a // b ，b // c ，则a // c5. 30269精确到百位的近似数是( )A. 303B. 30200C. 30.2×303D. 3.03×104 6. 下列4个关于分式的变形：①−2a −3b =2a 3b ，②−xy =−x y ，③n+2m+2=n m，④x−y −x+y =−1.正确个数( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 如图，已知∠ABC =∠BAD ，添加的下列条件中，不能判定△ABC ≌△BAD的是( ) A. BC =ADB. ∠CAB =∠DBAC. ∠C =∠DD. AC =BD 8. 已知x 2−3x +1=0，则xx 2−x+1的值是( ) A. 12B. 2C. 13D. 3 9. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于点F ，若BF =AC ，则∠ABC 等于( )A. 45°B. 48°C. 50°D. 60°10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 的值为16时，输出的y 的值为( )A. 8B. √2C. 2√3D. 3√2 11. 实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. |m|<1B. 1−m >1C. mn >0D. m +1>012. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程( )A. 100x+30=6030−xB. 100x+30=60x−30C. 10030−x =6030+xD. 100x−30=60x+30 13. 如果关于x 的分式方程2x−2=1−m x−2有增根，则m 的值为( )A. −3B. 3C. −1D. −2 14. 把1x−2，1(x−2)(x+3)，2(x+3)2通分的过程中，下列结论错误的是( )A. 最简公分母是(x −2)(x +3)2B. 1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2C. 1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2D. 2(x+3)2=2x−2(x−2)(x+3)2 15. 已知关于x 的方程2x+mx−2=3的解是正数，则m 的取值范围为 ( )A. m >−6且m ≠ −4B. m < −6C. m >−6D. m < −6且m ≠ −4 16. 如图，在△ABC 中，点F 在边AB 上，EC =AC ，CF ，EA 的延长线交于点D ，且∠BCD =∠ACE =∠DAB ，则DE 等于( )A. DCB. BCC. ABD. AE +AC二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 比较大小：√5−3________0.(填“>”、“=”或“<”)．18. 若y x =32,y z =34,则2xy+yz2yz−xy =_________．19. 如图，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA =PB ，∠MON =50°，∠OPC =30°，则∠PCA =________．20.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动。
当点P运动__________秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.已知代数式(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．(1)先化简，再求当x=3时，原代数式的值；(2)原代数式的值能等于−1吗？为什么？四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.x+1x−1−6x2−1=1．23.已知√x−2+|2y−x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．25.一项工程，若甲工程队单独施工，需要40天完成；若甲、乙两个工程队先合作20天后，乙工程队再单独施工20天也能完成．(1)乙工程队单独施工多少天能完成这项工程？(2)若乙工程队因故施工时间不能超过30天，则甲工程队至少要干多少天才能完成？26.如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为ts．(1)试求∠ACB的度数；(2)若SΔABD：SΔBEC=2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；(3)试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得ΔADB≌ΔCEB？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可．解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选A．2.答案：A解析：解：由分式x 2+2x−3|x|−1的值为零，得x2+2x−3=0且|x|−1≠0，解得x=−3．由分式y 2−3y2+y−2无意义，得y2+y−2=0．解得y=−2，或y=1．当x=−3，y=−2时，x+y=−5，当x=−3，y=1时，x+y=−2，故选：A．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0，可得x的值，根据分母为零分式无意义，可得y的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3.答案：B解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案解：A是有理数，故A错误；B是无理数，故B正确；C.是有理数，故C错误；D. 是有理数，故D错误．故选B．4.答案：D解析：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质对A进行判断；根据邻补角定义对B进行判断;根据对顶角的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断；根据邻补角定义对B进行判断．解：A.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误；B.和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，所以B选项错误；C.相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D.在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项正确；故选D．5.答案：D解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字进行四舍五入即可．解：30269精确到百位的近似数为3.03×104．故选D．6.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质.解题关键在于根据分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍成立即可得出答案．解①−2a−3b =2a3b，左边分式由分子、分母同乘以−1该等式成立，故①正确；②−xy =−xy，左边分式的分子、分母同乘以−1该等式成立，故②正确；③n+2m+2是最简分式，不能约分，故③错误；④x−y −x+y =−1，故④正确．∴正确的有3个．故选C ．7.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．根据全等三角形的判定规则即可求解．由题意，得∠ABC =∠BAD ，AB =BA ，A .在△ABC 与△BAD 中，{BC =AD∠ABC =∠BAD AB =BA,△ABC ≌△BAD(SAS)，故A 正确； B .在△ABC 与△BAD 中，{∠ABC =∠BADAB =BA ∠CAB =∠DAB,△ABC ≌△BAD(ASA)，故B 正确； C .在△ABC 与△BAD 中，{∠C =∠D∠ABC =∠BAD AB =BA,△ABC ≌△BAD(AAS)，故C 正确； D .∠ABC =∠BAD ，AB =BA ，AC =BD ，(SSA)证不出三角形全等，故D 错误．故选：D ．8.答案：A解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据x 2−3x +1=0得出x 2=3x −1，再代入分式进行计算即可．解：∵x 2−3x +1=0，∴x 2=3x −1，∴原式=x 3x−1−x+1=12．故选A ． 9.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据垂直的定义得到∠ADB=∠BEC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△FDB和△CAD中，{∠FBD=∠CAD ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△FDB≌△CDA(AAS)，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选A．10.答案：B解析：本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2取算术平方根是√2，√2是无理数，所以输出是√2．故选：B．11.答案：B解析：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．12.答案：A解析：本题考查理解题意的能力，关键知道路程=时间×速度，本题以时间做为等量关系列方程．设江水的流速为x 千米/时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可列方程求解． 解：设江水的流速为x 千米/时，100x+30=6030−x ． 故选：A ． 13.答案：D解析：[分析]增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根时最简公分母x −2=0，x =2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．[详解]解：方程两边都乘以(x −2)得：2=(x −2)−m ，∵分式方程有增根，∴x −2=0，将x =2代入2=(x −2)−m ，得：m =−2，故选D ．14.答案：D解析：【分析】本题考查分式的通分和分式的基本性质，先确定最简公分母：(x −2)(x +3)2，再根据分式的基本性质即可解答．解：分式1x−2，1(x−2)(x+3)，2(x+3)2的最简公分母是(x −2)(x +3)2，通分后依次为(x+3)2(x−2)(x+3)2，x+3(x−2)(x+3)2，2x−4(x−2)(x+3)2，所以选项A ，B ，C 正确，选项D 错误．故选D ．15.答案：A解析：本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．解：去分母得，2x+m=3x−6，移项合并得，x=m+6，∵x>0，∴m+6>0，∴m>−6，∵x−2≠0，∴x≠2，m+6≠2，∴m≠−4，∴m的取值范围为m>−6且m≠−4．故选A．16.答案：C解析：本题考查了等式的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．根据已知条件推出三角形全等的条件，证明△CDE≌△CBA，得到对应边相等．解：∵∠DAB=∠BCD，∠AFC=∠DFB，∴∠D=∠B，∵∠DCB=∠ACE，∴∠DCB+∠ACD=∠ACE+∠ACD，即∠BCA=∠DCE，在△CDE与△CBA中，{∠D=∠B∠BCA=∠DCE CE=AC，∴△CDE≌△CBA(AAS)，∴DE=AB，故选C．17.答案：<解析：本题考查了实数的大小比较，为基础题．根据3=√9>√5即可得出答案．解：∵3=√9>√5，∴√5<3，则√5−3<0．故答案为<．18.答案：43解析：本题考查的是分式的化简求值，设y=3k，则x=2k，z=4k，代入所求分式化简即可．解：∵yx =32,yz=34，∴设y=3k，则x=2k，z=4k，∴2xy+yz 2yz−xy =2·2k·3k+3k·4k2·3k·4k−2k·3k=43．故答案为43．19.答案：55°解析：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．首先直接利用直角三角形全等的判定定理HL得到Rt△AOP≌Rt△BOP；然后根据全等三角形的性质定理得到∠POA=∠BOP，结合∠MON=50°得到∠POA的度数；最后根据三角形外角性质及∠CPO=30°，问题即可解决．解：∵PA⊥ON，PB⊥OM，∴∠OAP=∠PBO=90°，∵在Rt△AOP和Rt△BOP，OP=OP，PA=PB，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠POA=∠BOP，∵∠MON=50°，∠POA=∠BOP，∴∠POA=12∠MON=25°，∵∠POA=25°，∠CPO=30°，∴∠PCA=∠POA+∠CPO=55°，故答案为：55°．20.答案：0或4或8或12解析：解：①当P在线段BC上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=6−2=4，∴点P的运动时间为4÷1=4(秒)；②当P在线段BC上，AC=BN时，△ACB≌△NBP，这时BC=PB=6，CP=0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=2+6=8，∴点P的运动时间为8÷1=8(秒)；④当P在BQ上，AC=NB时，△ACB≌△NBP，∵BC=6，∴BP=6，∴CP=6+6=12，点P的运动时间为12÷1=12(秒)，故答案为：0或4或8或12．此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN 进行计算即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.答案：解：(1)原式=[2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2]⋅x+1x=(2xx−1−xx−1)⋅x+1x =xx−1⋅x+1x=x+1x−1，当x=3时，原式=3+13−1=2；(2)若原代数式的值等于−1，则x+1x−1=−1，解得x=0，而x=0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于−1．解析：(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；(2)根据题意得出x+1x−1=−1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22.答案：解：方程两边同时乘以(x+1)(x−1)，得(x+1)2−6=(x+1)(x−1)，即x2+2x+1−6=x2−1，2x=4，解得x=2．检验：当x=2时，(x+1)(x−1)≠0，则x=2是原方程的解．所以原方程的解是x=2．解析：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x−1)，将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．23.答案：解：∵√x−2+|2y−x|=0，∴x−2=0，2y−x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．解析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．24.答案：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，{AB=AC ∠B=∠C BE=CD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．解析：本题考查三角形全等的判定方法，属于基础题．由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE 可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．25.答案：解：(1)设乙工程队单独施工x天完成这项工程，根据题意得：1 40×20+40x=1解得：x=80，经检验x=80是原方程的根，答：乙工程队单独施工80天完成这项工程；(2)设甲工程队要干y天，根据题意得：y40≥1−3080解得：y≥25故甲工程队至少要干25天．解析：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意并找到等量关系列出方程．(1)根据“若甲、乙两个工程队先合作20天后，乙工程队再单独施工20天也能完成”列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元一次不等式求解即可．26.答案：解：(1)如图1中，∵AM⊥AN，∴∠MAN=90°，∵AB平分∠MAN，∴∠BAC=45°，∵CB⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=45°．(2)如图2中，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．∵BA平分∠MAN，∴BG=BH，∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，∴12⋅t⋅BG：12⋅(6−2t)⋅BH=2：3，∴t=12s.∴当t=127s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．(3)存在．理由如下①当点D在点A上方，且点E在点C左侧时，AD=t，EC=6−2t，∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，∴t=6−2t，∴t=2s，∴t=2s时，△ADB≌△CEB．②当点D在点A下方，且点E在点C右侧时，AD=t，EC=2t−6，∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=135°，∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，∴t=2t−6，∴t=6s，∴t=6s时，△ADB≌△CEB．∴综上所述：当t=2s或t=6s时，△ADB≌△CEB．解析：本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题．(2)作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G.由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，可得12⋅t⋅BG：12⋅(6−2t)⋅BH=2：3，解方程即可解决问题．(3)存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°或者∠BAD=∠BCE=135°，分两种情况讨论，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．。