解一元二次方程公式法及判别式

)
A．x＝4±
（－4）2－4×2×1 2×2
B．x＝－4±
42－4×2×1 2
C．x＝－4±
（－4）2－4×2×1 2×2
D．x＝－4±
42－4×2×1 2×2
【例题精讲】
例1：用公式法解方程 2x2-9x+8=0
解: a 2,b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
b2 4ac 92 4 28 17 0.
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
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【公式理解】
1:方程－x2＋3x＝1用公式法求解，先求a，b，c的值，
正确的是(
)
A．a＝－1，b＝3，c＝－1 B．a＝－1，b＝3，c＝1 C．a＝－1，b＝－3，c＝－1 D．a＝1，b＝－3，c＝－1
2．解方程 2x2＋1＝4x，下列代入公式正确的是(
2：二次方程 2mx2 8m(x 1) x ， 当 m 为何值时，方程有两个不相等的
实数根；
【跟踪练习】
1．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别 式的值为5，则k的值为_－__5_或__1______．
2．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满 足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程 ．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等 的实数根，则mn＝__－__2____．
反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， b2 4ac 0 2.当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0 3.当方程没有实数根时， b2 4ac 0
【理解运用】
1:不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．
(1)16x2＋8x＝3； (2)9x2＋6x＋1＝0； (3)3(x2＋1)－5x＝0.
x b b2 4ac 2a
9 17
22 9 17 .
4
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定根:写出原方程的根.
x1
9
4
17
;
x2
9 4
17
.
【学生练习】 解下列方程:
x b
b2 4αc 2α
(1). 2x2-4x-1=0
(24)..3y2 1 2 3y.
(3). (2x-1)(x-2) = -1;
(4).－13x2＋2x＝(x＋2)(x＋3)．
(5) 2x2＋4 3x＝2 2.
一元二次方程的根的情况：
1.当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根 2.当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根 3.当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根
A．k＜12
B．k＜12且 k≠0
C．－12≤k＜12
D．－12≤k＜12且 k≠0
3．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，则
－1＋ 5
－1－ 5
方程(x＋2)*5＝0 的解为 x1＝ 2 ，x2＝ 2
．
4．已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相
【复习巩固】
请用配方法解方程 2x2-9x+8=0
解 : x2 9 x 4 0.
x
2
2
9
x
4.
1.化系数:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右
x2
9
x
2 9
2
9
2
4.
2 4 4
边; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
x 9 2 17 . 4 16
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
x 9 17 . 44
x 9 17 . 44
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
7.写解:写出原方程的解.
【情境引入】
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解 : x2 b x c 0. aa
3：若方程 3x2 4x k 1 0 无实数根，
化简：
k2
2 3
k
1 9
1 3
2k
。.
【跟踪练习】
4．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，
则k的最小整数值是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于
x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是( B )
1．已知 α 是一元二次方程 x2－x－1＝0 较大的根，则下面对
α 的估计正确的是( )
A．0<α<1 B．1<α<1.5C．1.5<α<2 D．2<α<3
2．方程(k－1)x2－ 1－kx＋14＝0 有两个实数根，则 k 的取值
范围是( )A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
(2)．如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1＝0 有两个不 相等的实数根，那么 k 的取值范围是( )
等实根，求（a－2）ab22＋b2－4的值．
5．用公式法解方程：
(1)7x2－6x＝5 (2)x(2x－4)＝5－8x
6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的
1.化系数:把二次项系数化为1;
x2
b
x2 b a
x b
xc.
2
a b
2
2.移项:把常数项移到方程的右
c
边;
. 3.配方:方程两边都加上一次项
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当b2 4ac 0时,
4.变形:方程左分解因式,右边 合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方
A．27
B．36
C．27或36 D．18
6 ． 不 解 方 程 ， 方 程 2y2 ＋ 3y ＋ 1 ＝ 0 的 根 的 情 况 是
__有_两__个__不__相__等__的_实__数__根______．
7．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实
数根，那么k的取值范围是___k__＜__1___．
x b
b2 4ac .
2a
2a
程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 .7.写解:写出原方程的解. 2a
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a