九年级下册知识点总结

第5章二次函数九年级下目录5.1二次函数

5.2二次函数的图像与性质

5.3用待定系数确定二次函数表达式

5.4二次函数与一元二次方程

5.5用二次函数解决问题

第6章图形的相似

6.1图上距离与实际距离

6.2黄金分割

6.3相似图形

6.4探索相似三角形的条件

6.5相似三角形的性质

6.6图形的位似

6.7用相似三角形解决问题

第7章锐角三角函数

7.1正切

7.2正弦、余弦

7.3特殊角的三角函数

7.4有三角函数值求锐角

7.5解直角三角形

7.6用锐角三角函数解决问题

第8章统计和概率的简单应用

8.1中学生的视力情况调查

8.2货比三家

8.3统计分析帮你做预测

8.4抽签方法合理吗

8.5概率帮你做估计

8.6收取多少保险费才合理

第五章 二次函数

知识梳理

一、二次函数的概念

一般地，如果）为常数，0,,(2

≠++=a c b a c bx ax y ，那么y 叫做x 的二次函数.其中 是自变量,y 是 二、二次函数的图像与性质 二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3·()2

y a x h k =-+的性质：

4·二次函数2y ax bx c =++的性质

三、用待定系数确定二次函数表达式

（1)一般式：2y ax bx c =++（a ≠0）.已知图象上三点或三对y x 、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：2()y a x h k =-+（a ≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标，1x ，2x 是通常选用交点式：

a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a >

向上

()h k ， X=h

x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ． 0a < 向下 ()h k ，

X=h

x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．

（a ≠0）.

四、二次函数与一元二次方程

一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：

① 当042>-ac b 时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的

12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．

② 当042=-ac b 时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当042<-ac b 时，图象与x 轴没有交点.

1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'

当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．

五、用二次函数解决问题

用二次函数解决市场经济中的利润最值问题 二次函数与几何图形问题：（存在性问题）

典型例题

考点一、二次函数的概念 例题1·当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次

函数

考点二、二次函数的图形与性质

例题1·一函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A （2,-8).这个函数的解析式

例题2·任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当k 取0，1±时，关于这

些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

3·已知抛物线2

(1)m m y m x m －＝－－开口向下，则=m _______

4·已知a ＜-1，点（a-1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2

+1的图象上，则（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3

5·由函数y=-

21x 2的图象平移得到函数y=-2

1（x-4）2

+5的图象，则这个平移是（ ） A ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 B ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

6·如果抛物线y=x 2

-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ） A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．-8或-14

考点三、待定系数法求二次函数

例题1·已知二次函数的图象经过A （0，3）、B （1，3）、C （－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

例题2·已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

例题3·二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。

考点四、二次函数与一元二次方程之间的关系

例题1·函数2

2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（

）

Ａ、0个 Ｂ、1个 Ｃ、2个 Ｄ、1个或2个

例题2·关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2

的顶

点在第___ __象限；

例题3·抛物线y=ax 2

+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

x … -1 0 1 2 3 … y

…

-6

4

6

6

…

则它的开口方向 ，对称轴为 ．

例题4·如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax 2

+bx+c 的图象如图2所示，那么代数式b+c-a 与零的关系是 ( )

A ．b+c-a=0；

B ．b+c-a ＞0；

C ．b+c-a ＜0；

D ．不能确定．

考点五、二次函数的应用

例题1·二次函数y=x 2

的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．

（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；

（2）求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？