河北工业大学材料学院材料科学基础考研专业课1 材料结构13

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（3）体心立方结构中的间隙


体心立方八面体间隙 位于立方体每个面中 心和每根棱中间， 胞内数目为6。 间隙大小： <100> rB / rA = 0.15， <110> rB / rA = 0.633
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体心立方四面体间隙 位于两个体心原子和两 个顶角原子所组成的四 面体中心， 胞内间隙数目为12。 rB / rA = 0.29
(2)体心立Байду номын сангаас结构 A2或bcc
1
晶胞原子数
n 1 8 1 2 8
2
原子半径
体心立方：最密排方向为体对角线方向即<111> 半径为R= 3 a
4
原子
3
配位数
· bcc CN=8
4
致密度
bcc 致密度
4 3 2 a 3 4 0.68 K a3
3
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(2)密排六方结构中的间隙

八面体和四面体的形状 与面心立方结构完全相 似，大小一致



八面体间隙位于相邻 的两个{0001}之间 图示八面体中心坐标 为2/3,1/3,3/4 胞内间隙6个(1：1) rB / rA = 0.414
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四面体位于{0001} 相邻3原子与邻面1 原子之间 图示四面体中心坐标 为1/3,2/3,1/8及其 等同位置 四面体间隙 rB /rA = 0.225
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固体中的相结构



纯物质（例如纯金属）难以得到，而且 除了导热、导电性能以外，性能也往往 不能满足要求（如力学性能）； 实用材料大多为多种元素组成，混合至 原子尺度，如合金。 相是体系中均匀（指凝聚状态、结构、 成分）的组成部分，相与相之间有界面 分开。
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固体相的主要类型

固溶体 无机化合物（中间相） 玻璃相 分子相
5
（3）密排六方结构 A3或hcp
6
晶胞原子数
n 12 1 1 2 36 6 2
7
原子半径与晶格常数



原子间距a，原子 半径a/2 红色直角三角形中， 2 3 a 底边长 3 2 高c/2,
c 2 3 a a 2 3 2 c 2 8 ( ) c / a 1.633 a 3
4 a 6 3 2 K
3
3 3 2 a c 2
0.74
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(4)同素异晶性（多型性）


当外界条件（温 度、压力）改变 时，有些元素的 晶体结构可以发 生转变，这种性 能称作同素异晶 性，或称多型性 这种转变则称为 同素异晶转变或 多型性转变，转 变的产物叫同素 异晶体。
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与实测密度有差别吗？为什么？
13
例题2


1mm3固态Sr中，有多少原子？原子的堆积 密度多少？它属于立方晶系，其晶体结构是 什么？已知Sr的原子量为87.62，原子半径 为0.215nm，离子半径为0.127nm， 密度 为2.6g/cm3 。 1mm3固态Sr中原子=
2.6g / cm

3
2
8
2
2
若 c/a≠1.633 a R1 2
底面上原子间距和上下层间距不相等
3 1 c 1 c2 a2 R2 a 2 2 2 4 3 3
2 2
9
配位数
· hcp c/a=1.633 CN=12 c/a≠1.633 CN=6+6
10
hcp致密度
bcc
体心立方堆垛：密排面为（110） ABABAB
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bcc
2 2 d0 3
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1.2.4 晶体结构中的间隙

原子刚球之间必然存在间隙 间隙有两种类型，一种是 位于六个原子 之间的 八面体间隙， 另一种是 相邻四个 原子之间的四面体间隙。
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(1) 面心立方结构中的间隙


八面体间隙：位置是立方体 的中心和每一个棱边中心， 其数目=1+12×1/4=4（1：1） 设原子半径为rA，间隙中能容 纳的最大圆球子半径rB，因为
rB
a 2 a 0.1464a 2 4 rB a 2 2 a/ a 2 1 rA 2 4 4 rB 0.414 rA
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面心立方四面体间隙



位于由一个顶角原子和 三个面中心原子连接成 的正四面体中心， 中心位于体对角线的1/4 和3/4处 晶胞内间隙数目为8(1:2) rB=0.079a rB / rA =0.225

Fcc与hcp中的密排面
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ＨＣＰ结构的密排面
{0001}
16
FCC结构的密排面 {111}
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邻层原子在密排面上的位置
18
ATOMIC PACKING
ABCA
ABA
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fcc
密排面为{111} ABCABCABC……
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FCC结构的堆垛顺序
Unit cell
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Hcp的堆垛顺序
22
103cm 3 / 87.62 g / 6.022 1023 1.787 1019
堆积密度= 根据致密度判断，晶体为面心立方结构
4 K (0.215 106 )3 1.787 1019 /1mm 3 0.743 3
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1.2.3 原子堆积与晶体结构
12
例题1
铜为FCC结构，原子半径为0.1278 nm， 计算其密度（Cu的相对原子量为63.5） 解：因为Cu为FCC结构，故 r2= a2 /4 ，

a2 =4 r2 ，a=0.3615 n m
63.5 7 3 3 4 /(0.3615 10 ) 8.92 g / cm 6.022 1023