数学的文化价值

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数学的文化价值

摘要：数学一直是形成现代文化的主要力量,同时又是这种文化极其重要的因素.数学在整个人类文化中具有极其重要的作用-----即数学的文化值. 数学文化的价值功能是其他课程无法代替或难以达到的，弄清数学文化的涵义及其价值功能，增强数学文化价值实现的实效性，对加强和改进当前的数学教育具有重要意义。

关键词：数学;文化;价值;课程改革

中图分类号：O21文献标识码：A

一. 引言

自从我国改革开放以来,随着思想解放和改革开放,在学术界、传媒界、教育界、科学界,“文化”成了一个热门话题:文化交流、文化冲突、中西方文化比较、大众文化、精英文化……甚至到了“言必称文化”的地步.在教育界乃至文化界,随着教育改革和素质教育的呼唤,“数学文化”也十分流行.那么,什么是数学文化-----即数学的文化观问题,以及数学文化观包含哪些内容?数学文化有何特点?树立数学文化观有何意义?对这些问题即对数学文化概念的认识和理解,是建立数学文化理论体系并将其落实在数学教育中的一个基础和前提,为此,我们应该有一定的了解.

二. 数学是文化

1.数学文化的两层含义

“数学文化”概念应该包含两个方面:数学在人类文化中的地位和数学在人类文化中的作用,前者属于数学在文化分类中的归属问题,后者则属于数学在人类文化中的价值问题.或者可以说前者是说“数学是文化”-----数学观,而后者是说“数学与文化”-----数学价值观.如张祖贵先生在“论莫里斯·克莱因的数学哲学思想”中认为:“数学文化应该包括两个方面:作为人类文化子系统的数学文化,它所涉及的是数学与其他文化、与整个文明的关系;另一方面数学本身作为一个文化系统,它的发生、发展及其结构”、[1]而在《数学与人类社会发展》中张祖贵又说:“数学在文化中的地位问题包含两个方面:（1）数学在文化分类中的地位;（2）数学在文化发展中的地位”[2].

事实上,这两个提法本质上是一致的,因为:“数学与其他文化、与整个文明的关系”就可以看作“数学在文化发展中的地位”；而“作为人类文化子系统的数学文化”与“数

学在文化分类中的地位”都是说数学是文化的一部分.

徐利治、郑毓信教授在“数学哲学现代发展概述”中说:“所谓数学的文化研究还包含了多种不同的意义.例如克莱因的《西方文化中的数学》就是从这个角度表明了数学作文一种‘子文化’与整个人类文化的关系.另外,怀尔德（R.Wilder）则集中的研究了数学发展的规律和动力-----在怀尔德看来,这就清楚的表明了数学的相对独立性,而这事实上也就是数学能被看成人类文化的一个子系统的必要条件”[3].这里正好从两个数学家的工作指出了数学文化的两个方面.

张楚延先生也认为:“当我们说‘数学与文化’的时候,似乎意味着这是两回事,然后再去讨论它们之间的关系.让我们说‘数学的文化’的时候,可能仅仅意味着数学中存在有文化成分或文化因素的那些东西.当我们数学本身就是一种文化的时候,那便可以说‘数学文化’”[4].

美国数学家、数学史家、数学教育家M.克莱因在《西方文化中的数学》的前言中说：“数学作为一个整体是如何发展的,数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样,以及文明的进程如何影响数学的内容和本质.我们希望,通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分,将能使我们对数学与现代化之间的关系有全新的认识” [1].实际上是说上述两个方面是相辅相成的,但是他关于“数学文化”问题不仅仅只数学对人类文明的作用,还包含了人类文明对数学的影响.

江晓原先生也认为“‘科学文化’可以有几种定义,一是把科学当作一种文化来看;二是讲科学看作整个文化中的一部分;第三种则是理解为科学和文化两个并列领域之间的沟通和互动.近年使用这一概念的京沪学者,主要关心的正是这一点,‘科学文化’在很多读者心中唤起的,实际上也是第三种理解.”[5]

可见,上述学者的观点基本上是一致的,即认为数学文化包含两个方面的含义.本文也试图说明上述两个问题-----即（一）数学本身是一个文化系统;（二）数学的文化价值-----实际上就是说明数学在整个人类文化或人类文明史上的作用.

本文谈到“数学文化”,也坚持两点：

（1）首先,数学是文化;

（2）其次,数学在整个人类文化中具有极其重要的作用——即数学的文化价值.

2.为什么说数学是文化

克莱因认为数学在形成现代生活和思想中起重要作用,是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化及其重要的因素.他说:“在西方文明中,数学一直是一种主要的文化力量.几乎每个人都知道,数学在工程设计中具有极其重要的实用价值,但是却很少有人懂得数学在科学

┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊推理中的重要性,以及它在重要的物理科学理论所起的核心作用.至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构建了诸多宗教教义,为政治学说和经济理论提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学,而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案,这些就更加鲜为人知了.作为理性精神的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,而且取代它们成为思想和行动的指南.最为重要的是,作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就,数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美” [1].他用以下几点说明数学是文化:

第一,数学是工具.数学“既广泛应用于技术工程中,又是研究许多理论科学必不可少的工具”、“商商业和金融事务、航海、历法的计算、桥梁、水坝、教堂和宫殿的建造、作战武器和工事的设计,以及许多其他的人类需要,数学能对这些问题给出最完满的解决”.

第二,数学是方法.数学主要是一种寻求众所周知的公理法思想的方法.这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的定义,以及准确的表述出作为推理基础的公理.

第三,数学是创造性活动.在数学中,人的创造能力运用的范围,只有通过检验这些创造本身才能决定……智力方面的好奇心和对纯思维的强烈兴趣,激励许多数学家研究的性质和几何图形,并且取得了富有创造性的成果.

第四,数学是对美的追求.数学除了完善的结构美以外,在证明和得出结论的过程中,运用必不可少的想象和直觉也给创造者提供了高度的美学上的满足.数学是一门具有其特有完美性的艺术.

第五,数学是精确而简练的语言.数学的另一种重要特征是它的符号语言.数学用符号表示数量关系和空间形式,凭借数学语言的严密性和简洁性,数学家们就可以表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率.

第六,数学是一门有着丰富内容的知识体系,更是一种精神.数学是一种精神,一种理性的精神.正是这种精神,激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,也正是这种精神试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活.

第七,数学与人类文明共同发展.事实上数学一直是文明和文化的重要组成部分,因此许多历史学家通过数学这面镜子,了解了古代其他主要文化的特征.数学家们登上纯思维的顶峰不是靠他们自己一步步攀登,而是借助于社会力量的推动.

第八,数学的发展和特色受环境文化的影响.克莱因认为,一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关,这种关系在我们这个时代尤为明显.正是在我们