均衡定价模型CIR模型

具有劳动投入的

跨世一般均衡资产定价模型

●研究一般均衡资产定价模型。

⏹无摩擦证券市场的跨世一般均衡模型起源于Merton (1973) 和Lucas

(1978)。

⏹Cox，Ingersoll，和Ross （1985）(从现在开始，我们称这种模型为CIR

模型)发展了这个一般均衡定价理论。

◆CIR模型考虑一个纯资本增长模型，他们假设生产对于劳动的需求

是非弹性的，得到的一个基本结果是一个资产价格都服从的偏微分

方程。

●本文拓展了CIR模型。

⏹我们在CIR模型的生产函数中引入劳动，在效用函数中引入休闲，以此来讨论劳

动和休闲之间的这种矛盾关系如何影响资产的价格。除了得到一个熟悉的基本定

价方程外，我们还得到财富的边际效用和休闲的边际效用之间的最优关系。

●尽管一方面，模型的框架相当一般，足以包括影响资产价格的绝大多数基本

因素，但是另一方面，我们的模型却是易于处理地，只要作出一定的假设，我们就能够得到一些特殊的检验结果。

●模型的一个重要特征在于，它能够把实物市场和金融市场很好地结合在一

起。我们的模型内生地决定了任意金融资产的价格应服从的随机过程，并说明了这个过程对各种实变量的依赖关系。从我们的模型可以看出，模型的结果与理性预期以及个体最大化行为是充分一致的。

模 型

● 假设：

⏹ 市场中存在唯一的一种物质物品，它既可用于消费，又可用于投资。所有的价格都以这种物品为计量单位。

⏹ 经济中的生产机会集是由 n 个线性活动构成的。如果以 η 表示由投资在n 个生产活动中的物品的数量构成地向量，则这n 个生产过程服从以下的随机微分方程形式：对任意i=1,…,n 有

∑+=--+=k n j j ij i i i i i i t dw t Y g

l t dt t Y l t t d 111)(),()(),()()(θθθθηαηη, (1)

这里， w t w t w t n k ()((),,())=+1 是R n+k 中的一个 (n+k ) 维的布朗运动，Y 是一个由状态变量形成的地k 维向量，它的运行过程将在下面给出，ηθθi i t l ()1-是一个Cobb-Douglas 生产函数，l i 是投资在第i 个生产过程中的劳动量，01≤≤l i ，αα(,)[(,)]Y t Y t i =是一个有界的n 维向量，其中的每个分量是 Y 和 t 的函数，G ()()[]t Y g t Y ij ,,=是一个有界的n n k ⨯+()矩阵，其元素是Y 和 t 的函数。生产过

程回报率的协方差矩阵GG T 是正定的。 ◆ 系统（1）强调了，当每个生产过程的产出又连续地重新投资在同一过程中时，初始投资的增长过程。因此，这个系统提供了完整描述生产机会集的一种方式。在这个系统中，因为任何过程中的投资回报率的分布独立于投资的规模，所以生产过程具有随机的常规模回报。另外，尽管我们给定了这个生产过程，但并不说明所有的个体或者工厂都必须以这种方式进行重投资。

⏹ 假设经济中的状态变量形成的k 维向量 Y 服从如下的随机微分方程 dY t Y t dt S Y t dw t ()(,)(,)()=+μ （2） 这里， μμ(,)[(,)]Y t Y t i = 是一个k 维向量，S Y t s Y t ij (,)[(,)]= 是一个 k n k ⨯+()矩阵，状态变量变化量的协方差矩阵 SS T 是非负定的。

◆ 这个模型既包括了生产的不确定性，又包括了技术变化的随机性。每个时期产出的概率分布依赖于当时的状态变量 Y 的值，而Y 的值又是随着时间而随机变化地，因此，Y 的发展决定了经济在将来可

获得的生产机会集。一般来说，这个机会集既可能变坏也可能变好。 ◆ 由（1）和（2）我们可以看到，除非T GS 为零矩阵，状态变量的变

化将与生产过程的回报时时相关。事实上，当S 等于G 时，状态变

量的变化与生产过程的回报完全相关，任何时间的Y 的值由生产过

程以前的回报完全决定。从而，我们对技术变化的描述也适合于任

何单个生产过程的随机冲击随时间相关的情形。

⏹ 假设实物市场是无摩擦的，个体可以自由的进入所有的生产过程。个体

即可以通过投资在公司的生产活动而间接投资，也可以创立自己的公司直接投资。我们将采用第二种解释。市场是完全竞争的，所有的个体和公司都是价格接受者。

⏹ 假设证券市场存在以利率 r 进行瞬时借贷的市场。作为标的变量的函

数，市场出清利率是由经济的完全竞争均衡确定的。

⏹ 存在多种以唯一消费品为支付对象的偶发性权益。这些证券由个体和公

司发行、购买。

◆ 一种偶发性权益是对该权益所有支付的一个完整描述。

◆ 这些支付既依赖于状态变量又依赖于总的财富。一般来说，偶发性

权益的价格依赖于描述经济状态的所有变量。

◆ 用下面的随机微分方程来描述第 i 种偶发性权益价格 F i 的运动

过程

dF F dt F h dw t i i i i i i =-+()()βδ （3）

这里 h i 是一个 (n+k ) 维向量值函数。在（3）中第 i 种偶发性权益的总的期望回报βi i F 等于红利支付 δi 加上价格变化的期望值 βi i F －δi 。第 i 种偶发性权益价格的方差为 h h i i T 。 由It ô引理我们知道， βi 和h i 与偶发性权益价格的偏导数，以及偶发性权益价格依赖的变量的瞬时均值和协方差之间存在某种特殊的关系。但目前，我们认为（7-3）仅仅提供了一种便于后面研究的符号。尽管这样，（7-3）并不意味着价格的变动是外生给定的。均衡的 βi 和 r 服从的随机过程将内生决定。

⏹ 经济中存在I 个个体，所有个体的禀赋和偏好相同，他们对未来的估计