《三角函数的图像和性质》ppt课件
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三角函数的图象与性质ppt课件
(π，－1)
，32π，0，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象和性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义域Leabharlann RRxx∈R，且x≠
kπ＋π2，k∈Z
值域 周期性
[－1,1]
[－1,1]
R
周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 kπ(k∈Z 且
系中画出[0,2π]上 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sinx＝cosx 的 x
为
π 4
，
5π 4
，
再
结
合
正
弦
、
余
弦
函
数
的
周
期
是
2π ， 所 以 原 函 数 的 定 义 域 为
x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z .
解法二：sinx－cosx＝ 2sinx－4π≥0，将 x－4π视为一个整体，由正弦函数 y＝sinx 的 图象和性质可知 2kπ≤x－4π≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)．所以定义 域为
角度 2：三角函数的奇偶性和对称性 【例 3】 (1)已知 f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是( D )
A.π B．－π C.π D．－π
2
24
4
(2) 函 数 f(x) ＝ sin
2x－π 6
的 对 称 中 心 为 _____k2_π_＋__1π_2_，__0_(_k_∈__Z_)___ ， 对 称 轴 方 程 为
___x_＝__3π_＋__k2_π_(k_∈__Z_)_______．
三角函数的图像与性质PPT优秀课件
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
x y=2sinx
02 02
3
2 2 0 -2 0
解: （1）列表
(2)描点作图
Y
y=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1）列表 (2)描点作图
2x x yy==ssinin2xx
0 24 01
各单位长度而得到．
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2,0)
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
( ,1) 3
2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点 3
2
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
y
(2) 描点
1-
代数描 点
-
0
2
3 2
2
x
(3) 连线 1 -
2、思考(1)：
如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33
Y
几何描
P
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
第五章第四节三角函数的图象与性质课件共63张PPT
偶__函__数__
__x_x__≠_k_π_＋__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_－__π_，__2_kπ___ (kπ－π2 ，kπ＋π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π___ __2_k_π_，__2_k_π_＋__π_ _
(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )
(2)由
sin
π6＋23π
＝sin
π 6
知，23π
是正弦函数
y＝sin
x(x∈R)的一个周
期．( )
(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )
(4)已知 y＝k sin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
答案： 1
3．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，π3 上单调递增，在区间π3，π2 上单调 递减，则 ω＝________．
解析： 法一：由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已
π 知并结合正弦函数的图象可知， 3
为函数 f(x)的14
周期，故2ωπ
__x_x__≠_k_π_＋__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_－__π_，__2_kπ___ (kπ－π2 ，kπ＋π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π___ __2_k_π_，__2_k_π_＋__π_ _
(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )
(2)由
sin
π6＋23π
＝sin
π 6
知，23π
是正弦函数
y＝sin
x(x∈R)的一个周
期．( )
(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )
(4)已知 y＝k sin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
答案： 1
3．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，π3 上单调递增，在区间π3，π2 上单调 递减，则 ω＝________．
解析： 法一：由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已
π 知并结合正弦函数的图象可知， 3
为函数 f(x)的14
周期，故2ωπ
第5节 三角函数的图象与性质课件
3．[思想方法]换元思想在求单调区间上的应用 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的确定，其基本思想是把 ωx ＋φ 看作一个整体，比如：由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)解出 x 的范围， 所得区间即为增区间．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)中 A＞0，ω＜0，可用诱导公 式将函数变为 y＝－Asin(－ωx－φ)，则 y＝Asin(－ωx－φ)的增区间为原函数 的减区间，减区间为原函数的增区间．对函数 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx ＋φ)等单调性的讨论同上．
所以 2kπ<x≤π3＋2kπ(k∈Z)，
所以函数的定义域为x2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z.
3．函数 y＝ sin x－cos x的定义域为________． 答案：x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z 解析：方法一：要使函数有意义，必须使 sin x－cos x≥0.利用图象，在同一 坐标系中画出[0，2π]上 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象，如图所示．在[0，2π] 内，满足 sin x＝cos x 的 x 为π4，54π，再结合正弦、余弦函数的周期是 2π，所 以原函数的定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z.
特训点2 三角函数的单调性(师生互动类)
典例 1 (1)(2020·河北省衡水中学高三临考模拟)已知函数 f(x)的图象可看作
是由函数 g(x)＝sin 2x 的图象向右平移π8个单位长度得到的，则函数 f(x)的一
个单调递减区间为( )
A.－π4，π4
B.π4，78π
C.－π8，38π
D.－58π，－π8
方法二：sin x－cos x＝ 2sinx－π4≥0，将 x－π4视为一个整体，由正弦函数 y ＝sin x 的图象和性质可知 2kπ≤x－π4≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ ＋54π(k∈Z)．所以定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z.
三角函数的图象与性质-(共45张PPT)
()
A．y＝sin2x＋π2 C．y＝sin 2x＋cos 2x
B．y＝cos2x＋π2 D．y＝sin x＋cos x
解析：A 项，y＝sin2x＋π2＝cos 2x，最小正周期为 π，且为 偶函数，不符合题意；B 项，y＝cos2x＋π2＝－sin 2x，最小正周 期为 π，且为奇函数，符合题意；C 项，y＝sin 2x＋cos 2x＝ 2
∴sinπ6x－π3∈－ 23，1. ∴y∈[－ 3，2]，∴ymax＋ymin＝2－ 3. (2)设 t＝sin x－cos x，则 t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x， sin xcos x＝1－2 t2，且－1≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1. 当 t＝1 时，ymax＝1；当 t＝－1 时 ymin＝－1 ∴函数的值域为[－1,1]．
无
○27__π____
二、必明 2●个易误点 1．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结． 2．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易 受基本函数影响，遗漏问题的多解，同时也可能忽视“k∈Z”这 一条件．
考向一 三角函数的定义域及简单的三角不等式 [例 1] 函数 y＝ sin x－cos x的定义域为________．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3.
∴－3≤x<－π2或
π 0<x<2.
∴ 函 数 y ＝ lg(sin 2x) ＋ 9－x2 的 定 义 域 为 －3，－π2 ∪ 0，π2.
答案：－3，－π2∪0，π2
考向二 三角函数的值域与最值[互动讲练型]
2．求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式 整体当作一个角 u(或 t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求 解． (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它 的单调区间． 提醒：求解三角函数的单调区间时若 x 的系数为负应先化为 正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．
三角函数的图象和性质-PPT课件
3
2
2
x
14
y
(3
2
)
1
-1
2
-2
y=2sinx, x[0, 2
]
3
2
2 x
15
10
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
11
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
y=cosx x [0, 2 ]
3
2
x
2
y=-cosx
●
3
y
●
1
●
0
2
-1
●
3
●
2
x
2
●
练习：用“五点画图法”画出正弦函数
y=sinx x∈ [0, 2 ]的图象
4
一、余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin(
x+
2
)= cosx
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图象
6 x
5
余弦函数的“五点画图法”
x [0, 2
]
12
小结：
正弦函数、余弦函数图象的五点法
练习：（1）画出函数y=-sinx x∈ [0,2π]
(2)画出函数y=1+cosx x∈ [0,2π] (3)画出函数y=2sinx x∈ [0,2π]
三角函数的图像和性质名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
课 时 规
范
答案：D
训 练
基
础
知
识
梳
理
3．函数f(x)＝sin x－cos x的最大值为( )
聚
焦
A．1
B. 2
考 向
透
析
C. 3
D．2
感
悟
经
解析：因为f(x)＝ 2sinx－π4≤ 2，故选B.
典 考 题
课
答案：B
时 规
范
训
练
基 础 知 识 梳 理
聚
4．(教材改编题)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]的图像与y＝0的交点的
焦 考 向
即 cos
x≤12.
解得π3＋2kπ≤x≤53π＋2kπ
(k∈Z)，
透 析
感 悟
经
典
∴π3＋2kπ≤x<56π＋2kπ(k∈Z)．
考 题
课
时
故所求函数的定义域为π3＋2kπ，56π＋2kπ(k∈Z)．
规 范 训 练
(2)因为x∈π6，76π，所以－12≤sin x≤1，
基 础 知
识
梳
y＝3－sin x－2cos2x＝2sin2x－sin x＋1
析
＝2cos x(sin x－cos x)
感
悟
经
＝sin 2x－cos 2x－1
典 考
题
＝ 2sin2x－π4－1，
课 时 规
范
训
所以f(x)的最小正周期T＝22π＝π.
练
基
础
知
识
梳
(2)函数y＝sin x的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．
理
聚 焦
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质ppt课件.ppt
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期 性是: 弦减半、切不变.
课
前 热 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
身
1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
要特别注意, 若由 或向右平移应平移 |
y=s| i个n(单x位) 得. 到
y=sin(x+)
的图象,
则向左
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
二、三角函数图象的性质
1.正弦函数 y=sinx(xR) 是奇函数, 对称中心是 (k, 0)(kZ), 对 对称称轴 中是 心直 是线(kx+=k2,+0)2(k(kZZ),);对余称弦轴函是数直y线=coxs=xk(x(kR)Z是)(偶正函, 数余,
1、 解：（1） m n 2 3sin xcos x 2cos2 x
作函数
y
2
s
in(1
x
3
)
的图象，并说明图象可
由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换得到.
7.3三角函数的图像和性质课件高中数学苏教版必修第一册
当且仅当x=+2kπ(k∈Z)时,取 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最
最值
得最大值1;当且仅当x=-+2kπ 大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)
(k∈Z)时,取得最小值-1
时,取得最小值-1
奇偶性 奇函数
偶函数
对称轴 x=kπ+,k∈Z
x=kπ,k∈Z
对称
中心
(kπ,0),k∈Z
,k∈Z
3
π
π
kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z).
6
3
π
π
所以原函数的减区间是[kπ-6,kπ+3](k∈Z).
π
π
(2)y=2sin 4 - =-2sin - 4 .
π
令 z=x- ,则 y=-2sin z,求 y=-2sin z 的减区间,即求 2sin z 的增区间.
4
π
π
所以- +2kπ≤z≤ +2kπ,k∈Z,
(k∈Z)上都是增函数,其值由-1 (k∈Z)上都是增函数,其值由-1
单调性 增大到1;在每一个闭区间
增大到1;在每一个闭区间
[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都是减函 [2kπ,2kπ+π] (k∈Z) 上都是减函
数,其值由1减小到-1
数,其值由1减小到-1
函数
正弦函数y=sin x
余弦函数 y=cos x
反思感悟与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解思路
1.求形如y=asin x+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性
(-1≤sin x≤1)求解.
2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为
三角函数的图像与性质课件PPT
正解：因为 x∈π6，π，所以借助函数 y＝sin x 的图象可知， 此时 0≤sin x≤1.于是由 sin x＝2m－1，得 0≤2m－1≤1，解得 m 的取值范围12≤m≤1.
纠错心得：三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解 有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数 的取值范围，最后求出正确答案．
思路点拨：要使函数有意义，则 sin x＞0 且 25－x2≥0，即 sin x＞0 且－5＜x＜5，结合图象求出在区间(－5,5)上满足 sin x＞0 的 x 的取值范围，即原函数的定义域．
解： 使函数有意义的条件是s2i5n－x＞x2≥0，0， 记 sin x＞0 的 x 取值为 集合 A,25－x2≥0 的 x 取值为集合 B，则 A＝(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z， B＝[－5,5]．用图象表示如下：
小结 为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)＝sin x称为周 期函数，2kπ为这个函数的周期 (其中k∈Z且k≠0).
思考3 正弦函数y＝sin x的周期是否唯一？正弦函数y＝sin x 的周期有哪些？ 答 正弦函数y＝sin x的周期不止一个. ±2π，±4π，±6π，… 都 是 正 弦 函 数 的 周 期 ， 事 实 上 ， 任 何 一 个 常 数 2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期.
探究点一 周期函数的定义
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现 其理论依据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整 数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻 画这种“周而复始”的变化规律.
思考2 设f(x)＝sin x，则sin(x＋2kπ)＝sin x可以怎样表示？把函数 f(x)＝sin x称为周期函数，那么，一般地，如何定义周期函数呢？ 答 f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)这就是说：当自变量x的值增加到x＋2kπ 时，函数值重复出现. 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
三角函数的图象与性质PPT精品课件
例1：利用“五点法”画出下列函数的简图： zxxk
(1) y 2cos x, x R (2)y cos x 1, x R
问题5：类比正弦函数的性质，结合余弦函数的图象思考余 弦函数的性质．
例2：求出函数
y cos x 3
的最大值及取得最大值时自变
量x的集合 ．
例3：求函数
y
cos( ห้องสมุดไป่ตู้ 4
高中数学 必修4
阅读教材P28内容思考下列问题：
问题1：如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函 数的图象？ 问题2：正余弦函数图象有什么区别和联系？
问题3：回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的 对称轴和对称中心．
问题4：做余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与作 正弦函数图象的“五点法”有什么不同？
3x)
的单调增区间．
小结：
1．“五点法”作图的一般步骤；
2．余弦函数的图象与性质；
zx/xk
3．思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般．
悄然转变的
试结合所学列举工业革命后列强给我国带 来的灾难。和工业文明传入我国的事实。
发动侵华战争 通过不平等条约掠夺财富和主权奴役中国人民 镇压中国人民革命
新的交通工具 在中国出现
通 讯 工 具 变 化
建筑之变化
电话刚传入中国时，人们根据英文译音，
将他称为“德律风”(telephone)。请猜猜下列单
词是什么意思：Sandwich
Sofa
三明治
沙发
Vitamin Cartoon
维他命 卡通
Microphone
这些说明什么？
麦克风
[自我测评]
• 读报纸、看电影。
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(3)
y
1
3
2 2
o
x
-1 2
(2)
y
1 · 3
2 2
o
x
2
-1
(4)
.
探究：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余
弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然
后作出 yco x ， sx [0 ,2]的简图。
x
02
3
2
2
cosx 1 0 1 0 1
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
.
方法总结：
(1)列表 ysinx,x 0 ,2 π
x
0
π 6
y
0
1 2
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y 1-
-
0
π 2
π
1 -
3π 2
2π
x
(3) 连线
.
2。利用正弦线作函数的图象
y sinx ,x 0 ,2 π
(1)列表 ysinx,x 0 ,2 π
x
0
π 6
y
0
1 2
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y 1-
-
-
0
π 2
π
1
(3) 连线
.
3π 2
2π
x
y
1-
-
1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ 和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺 次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做 “五点（画图）法”。
.
典型范例：
例1（1）画出函数 y 1 six ， nx [0 ,2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
o
2
2
-1
2
3 2
枣庄市第十八中学 高一数学组
.
§1.4.1 正弦、余弦函数的图象
学习目标:
（1）利用单位圆中的三角函数线作出 ysinx,xR
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系cosxsin(xπ)，作出ycosx,x R
2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题．
y 2
1
o
2
2
-1
ysixn y1sixn.
y1sinx
ysinx
3
2
x
2
ysinx
例2.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）ysin(x),xR
4
(2)ycos(2x),x[,9]
4 88
解:（1）列表
(2) 描点
（3）用光滑的曲线顺次连结各点
总结：整体思想的应用, ( 来找 五个关键点
.
2
1
0
-1
0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
.
典型范例：
例1（2）画出函数 y co x ， x s [0 ,2]的简图：
x
02
3 2
2
cosx 1
0
-1 0
1
- cosx -1
0
1 0 -1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
.
练习：
(2)利用五点法作出y1sinx，x[0,2] 的简图，并说明y1sinx，x[0,2]是由 ysinx,x[0,2]经过怎样的变换而得到 .
.
x
0
2
sin x 0 1
sinx 0 1
1sinx 1 0
3 2 2
0 1 0 010 1 21
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0)
.
画 ysix n ， x [0 ,2 ]的简图
x
02
3 2
2
sinx
0
1
0 -1 0
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
.
练习：
（1）下列图象是正弦曲线和余弦曲线的一部分吗？
如果不是，为什么？
y
1
3
2 2
o
x
-1 2
(1)
y
1
3
o
2
2
x
-1 2
3 2
5 3
11 6
22
x
- 1-
图象的最高点 (
π 2
,1)
与x轴的交点 (0,0) ( π , 0 ) (2 π , 0 )
图象的最低点
( 3π 2,
1)
.
观察与思考：
观察函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发 现有几个点在确定图象的形状中起着关键作用？
y
1
(2
,1)
( 2 ,1)
五个关键点： (0,0) ( 1) ( ,-1) ( 2 ,0) 2
.
知识储备
（1）三角函数定义：
ysinx (xR) ycoxs(xR)
——正弦函数 ——余弦函数
（2）正弦线 、余弦线
y PT
-1
O
M A(1,0) x
三角函数
三角函数线
正弦函数 sin=MP 余弦函数 cos=OM
正弦线MP 余弦线OM
注意：三角函数线 是有向线段！
.
1.描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
y
12等分圆周角
作法: (1) 12等分 (2) 作正弦线
12等分区间[0,2π] (3) 平移
1-
P1
p
/ 1
(4) 连线
6
o1
M -11A
oπ 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7π 4π
6
3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-
-
-1 -
.
-
-
y
正弦函数 ysixn,xR的图像
1-
6
4
2
o
2
-1 -
正弦曲线
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4 ……, 与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
余弦函数y=cosx =sin(x+ ) 由y=sinx 2
y=cosx
左移 2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
.
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0)
2
(
,1) ( ,0)
( 2 ,0)
2
,ห้องสมุดไป่ตู้)
( ,0)
( ,0)
3 2
( 2 ,0)
2
x
( 2 ,0)
(2
,1)
( 2 ,1)
2 ( 2, ,1)
( ((((,0),0,,(003,)2)0)(32,)(-312,(1)32,)1(3,)213((323)2,21,),--11))
)看作一整体，
课堂小结：
知 （1）理解正弦函数图象的几何画法
识 （2）理解图像变换作图的应用，
点
概
关键是“周而复始”。
括 （3）重点掌握“五点法”作图
数学思想的应用: (1)数形结合思想 (2)化归转化的数学思想方法
作业:课本46页习题1.4第1题 .