物理光学A---第四章 多光束干涉与光学薄膜
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《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析讲课教案
0
h
1
riA ,ttr A i,ttr 3 A i,ttr 5 A i
12
3
4
n’ n n’
1‘ 2‘ 3‘
ttA i,ttr 2 A i,ttr 4 A i,ttr 6 A i
诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:
ω是光波的角频率，δ0是光束1’位相常数。
tt'1r2
r'rR
4 nhcos
反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背 景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 ：
条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于
峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。
对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为：
2m
2
∴
1
1
1 F sin2 2
4
因为Δδ很小，所以 ：
S2 F R 2 1R
实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量 光谱测量中测量光谱线的超精细结构 精密光学加工中检验高质量的光学零件
§4-2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜； 2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于 临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达 90%以上，因而可以获得多光束的干涉。
0.046
F2
0.27
F 20
0.64
F 206
0.87
透射光条纹：
1、R很小时(R＝0.046)，条纹的极大到极小的变化缓慢， 透射光条纹的可见度很差。
2、随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条 纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。
3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的 一组很细的亮条纹所组成。
第四章：多光束干涉与光学薄膜
注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干 涉最显著的特点。
§4－1平行平板的多光束干涉
四、多光束干涉条纹的锐度：
为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点， 引入条纹的锐度概念。
条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：
条纹中强度等于峰值强度
I(t) I(i)
1
一半的两点间的位相差距离，
记为Δδ，对于第m级条纹， 1
n2 sin 2 0
2 2nh cos m 2
所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图4
－7所示，对于靠近条纹中心的某一点 0
对应于两个波长的干涉级差为
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
（2）、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，
亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。
（3）、R 1时，透射光干涉图样由在几乎全 黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射 光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀 明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹 不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清 楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。
对应于两个波长的干涉级差为
m
m1
m2
2h
1
2h
2
2h1 2
12
而m e / e，
Δe 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同
一波长的条纹间距。
2
1
e 2he
12
e 2he
2
2
则：
1
2
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
是λ1和λ2的平均波长，其值可预先测出。 h是标准具间隔
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G点的光强分布IG＝1来自FI i sin2
(2). 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e时， 2 , 正好两组条纹重, 合
2h
此时有m12 m1
当 2 ，将无法判断是否。 越级
钠灯的双光谱＝6nm
2h
SR2h2＝21h2
2
m
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围类 似于卡尺的最大 量程。
随 改变，不同波长的最大值出
现在不同的方向，成为有色光谱。
二. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例
1、研究光谱线的超精细结构
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾 干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的 精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
干涉级
m m+1 m+2
纳黄光中包含两个相近的波长1 =589.0nm和2 =589.6nm.
干涉级
m m+1 m+2
设2 > 1，从光程差方程
2nhcost m
可得，m 相同时， 越大， cost 就越大，t 就越小，又
由于 r ft
因此， 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
i
n0
n
h
n0 t
L f
t
P 0
r r=ft
设光源中含有两条谱线：1和2，21
4hcos2m2
则：标准具在中心附近对应的干涉级为m1 和m2 。干涉级差
为
m m 1 m 2 (2 h ) (2 h ) 2 h (21 )
1
2
12
对应于条纹的位移e m e e
于是有：
物理光学
3.4.2光源非单色性的影响 3.4.3两相干光波振幅比的影响
3.5.1互相干函数和复相干度 3.5.2时间相干度 3.5.3空间相干度
3.6.1条纹的定域 3.6.2等倾条纹 3.6.3圆形等倾条纹 3.6.4透射光条纹
3.7.1定域面的位置及定域深度 3.7.2楔形平板产生的等厚条纹 3.7.3等厚条纹的应用
5.1惠更斯-菲 涅耳原理
2
*5.2基尔霍夫 衍射理论
3 5.3菲涅耳衍
射和夫琅禾费 衍射
4 5.4矩孔和单
缝的夫琅禾费 衍射
5
5.5圆孔的夫 琅禾费衍射
5.6光学成像系统的 衍射和分辨本领
*5.7双缝夫琅禾费 衍射
5.8多缝夫琅禾费衍 射
5.9衍射光栅
*5.11直边的菲涅 耳衍射
5.10圆孔和圆屏的 菲涅耳衍射
5.10.1菲涅耳衍射 5.10.2菲涅耳波带法 5.10.3圆孔衍射图样 5.10.4圆屏的菲涅耳衍射 5.10.5菲涅耳波带片
5.11.1菲涅耳积分及其图解 5.11.2半平面屏的菲涅耳衍射 5.11.3单缝菲涅耳衍射 5.11.4矩孔菲涅耳衍射
5.12.1什么是全息照相 5.12.2全息照相原理 5.12.3全息照相的特点和要求 5.12.4全息照相应用举例
2.1两个频率 1
相同、振动方 向相同的单色 光波的叠加
2
2.2驻波
3 2.3两个频率
相同、振动方 向互相垂直的 光波的叠加
4 2.4不同频率
的两个单色光 波的叠加
5
2.5光波的分 析
2.1.1代数加法 2.1.2复数方法 2.1.3相幅矢量加法
2.2.1驻波的形成 2.2.2驻波实验
2.3.1椭圆偏振光 2.3.2几种特殊情况 2.3.3左旋和右旋 2.3.4椭圆偏振光的强度 2.3.5利用全反射产生椭圆和圆偏振光
《物理光学》第四章：多光束干涉与光学薄膜
§4－1平行平板的多光束干涉
总之，多束强度相等或相近，位相按等差级
数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是 在暗背景上有一组又亮又细的条纹。 二、干涉场的强度公式 以扩展光源照明平行平板 ω θ 产生多光束干涉，干涉场 n n h n 也是定域在无穷远处。 θ 如图4－2所示。
P
0
L
0
0
＇ L
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
一、法布里－珀罗干涉仪：
S
L1 G1 h G2
F－P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示，两板外表面为倾斜， 使其中的反射光偏离透射光 的观察范围，以免干扰。
两板的内表面平行，并镀有
L2
高反射率膜层，组成一个具 有高反射率表面的空气层平 行平板。
2
4 4
4 F
21 R R
,
F
1 R 2
4R
§4－1平行平板的多光束干涉
此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度： 条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离 与条纹位相差半宽度之比。 2 F R S 2 1 R 可见当R 1时，条纹的精细趋于无穷大， 条纹将变得极细。
§4－1平行平板的多光束干涉
方括号内是一个递降等比级数，若平板足 够长，反射光束的数目则很大，若光束数 趋于无穷大时， exp i i r ' ' A r tt r A '2 1 r exp ir 由4－1平行平板的多光束干涉
2.多光束干涉的特点：
对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相
近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布， 否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。 若考虑各光束强度相同，初位相依次相差Δ φ时 多光束干涉场强度分布的特点有： （1）、干涉场强度仍是Δ φ的周期函数，周期 是3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。
第四章光的干涉
§6 激光谐振腔的选模原理
据相干加强条件 2nh=m m=1,2,3…; ∵ =c/ ∴满足相干加强的频率为 m= mc / 2nh(纵模)
相邻两纵模间隔 q= m+1- m= c / 2nh
相邻两纵模间隔 q= m+1- m= c / 2nh
例: He-Ne激光器中,原子发出的0=4.7×1014HZ （ 0 =632.8nm） 谱线的宽度=1.5×109HZ。 如果He-Ne激光器的腔长h=10cm，n≈1。问有多 少个纵模输出？如果h=30cm呢?
解: 相邻的两纵模间隔 q= m+1- m= c/2nh
1) 若激光器的腔长h=10cm 激光器输出的纵模个数
N= / q=1
2) 若激光器的腔长 h=30cm
N= / q= 3
§7 光学薄膜
镀膜技术
用真空蒸发、沉淀或甩胶的方法,在璃或 光滑的金属表面涂、镀一层很薄的透明电介质 或金属膜层。
空气
三．应用
1． 可测光的波长，透明薄膜的厚度， 折射率等。
2．可测光波的相干长度 max =L0= 2/ 。
§5 法布里—珀罗干涉仪 一．法布里—珀罗干涉仪的结构
扩展源
准直透镜
分束板，内侧镀膜 会聚透镜
G1,G2间,间距h可调—法布里-珀罗干涉仪
G1,G2间,间距h固定—法布里-珀罗标准具
多光束相干光在L2焦平面上形成等倾圆环条纹
h=mmax/2。 若膜厚发生变化dh,干涉级次发生变化dm
等倾条纹
M1
M1⊥M2 M1‖M max ↓ → mmax ↓
b. 若 h↑ → max ↑→ mmax ↑ 若dm=N，则dh=N/2，测量精度数量级
2．等厚条纹
《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析
缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。 底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。
小结：法布里—珀罗干涉仪
I t I i
1
A
2
1 R
1 1 F sin 2
2
2
1
e
2he
2
S.R
2
2h
A
0.97mS
m
干涉图样的特点:
S
1
R R
4 h cos 2
1 0.8
I(0.9 ) 0.6 I(0.5 ) I(0.2 ) 0.4
不使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生
不同级条纹的重叠现象。把Δe恰好等于e时相应的波长差称
为标准具常数或标准具的光谱范围，是它所能测量的最大波
长差。
S.R
2
2h
例：标准具间隔h＝5毫米，光波平均波长 5000 埃的情
况，
S。R =0.25埃。
能够分辨的最小波长差(Δλ)m （分辨极限）：
1.310 6
1.310 6
例题1 F-P干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数
r=0.8944，求：1）干涉仪条纹的精细度系数F；2）条纹半宽度；3） 条纹精细度。
解：1）精细度系数
F
4
1
2
I(t)/I(i) 1
r 2 0.8944 2 0.8
F
4
1 2
4 0.8
1 0.82
80
4.2.1 法布里-珀罗干涉仪
产生的条纹要精细得多
相继两光束的位相差：
4 h cos 2
φ：金属内表面反射时的相变
设金属膜的吸收率为A,应有：
I t I i
物理光学多光束干涉与光学薄膜
I(r) I(i)
Fsin2F1cos
22
I(t) I(i)
1Fsin21F1cos
22
F sin2
I
(r)
1
F
2
sin2
I (i)
2
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
反射率R很小时，可以只考虑头两束光的干涉
物理光学多光束干涉与光学薄膜
4.1.3 透射光的特点和条纹的锐度
透射光的干涉条纹特点:
F sin2
I (r)
1
F
sin
2
2
I (i)
2
当 2mπ m 0，1，2，
时，形成暗条纹，其反射光强为
I
r
m
0
物理光学多光束干涉与光学薄膜
（3）光强分布的极值条件
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ m 0，1，2， 亮纹
(2m 1）π m 0，1，2， 其相应的光强分别为
再由I=E·E*， 得到反射光强与入射光强的关系为
式中
Fsin2 I(r) Ar •Ar* 1Fsin22 I(i)
2
F
4R (1 R)2
称为精细度系数。
类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为
爱里公式。
π
2π
3π
物理光学多光束干涉与光学薄膜
F 20 R 0.64
F 200 R 0.87
广东工业大学--物理光学复习提纲(重点归纳)
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂-∇=∂∂-∇010*********t H H t E E υυ物理光学第一章 光的电磁理论 1.1光的电磁波性质1.麦克斯韦方程组2.物质方程3.电磁场的波动性波动方程：4.电磁波光的来历：由于电磁波传播速度与实验中测定的光速的数值非常接近，麦克斯韦以此为重要依据，语言光是一种电磁波。
麦克斯韦关系式：（注：对于一般介质，εr 或n 都是频率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构，色散） （注：相对介电常数通常为复数 会吸收光）折射率：可见光范围：可见光(760 nm~380 nm)每种波长对应颜色：红 色 760 nm~650 nm 绿 色 570 nm~490 nm 紫 色 430 nm~380 nm 橙 色 650 nm~590 nm 青 色 490 nm~460 nm 黄 色 590 nm~570 nm 蓝 色 460 nm~430 nms d l d E A t BCρρρρ⋅-=⋅⎰⎰⎰∂∂⎰⎰⎰⎰⎰=⋅V A dv s d D ρρρ0=⋅⎰⎰A s d B ρϖs d J l d H A t DCρρρρρ⋅+=⋅⎰⎰⎰∂∂)(tB E ∂∂-=⨯∇ρρρ=⋅∇D ρ0=⋅∇B ρtD J H ∂∂+=⨯∇ρρρs m c /1092997.21800⨯==εμr n ε=r r cn εμυ==1.2平面电磁波1.2.1波动方程的平面波解波面：波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点所构成的面。
平面波：波面形状为平面的光波称为平面波。
球面波：波面为球面的波被称为球面波。
1.2.2平面简谐波 （1）空间参量空间周期： 空间频率： 空间角频率(波数):（2）时间参量时间周期： 时间频率： 时间角频率：（3）时间参量与空间参量关系1.2.3 一般坐标系下的波函数（三维情形）1.2.4 简谐波的复指数表示与复振幅一维简谐波波函数表示为复指数取实部的形式：不引起误解的情况下：复振幅：1.6 光在两介质分界面上的反射和折射1.6.1 反射定律和折射定律入射波、反射波和折射波的频率相同 反射定律：反射角等于入射角 折射定律：λfλ1=f kλππ/22±=±=f k T υλ=T νT 1=νωT ππνω22==υω=k []{}00(,)cos()Re exp ()E z t A kz t A i kz t ωφωφ=-+=-+r rr 0(,)exp[()]E z t A i kz t ωφ=-+r r 0()exp[()]E z A i kz φ=+r r tt i i r r i i n n n n θθθθsin sin sin sin ==1.6.2 菲涅尔公式s 分量和p 分量：通常把垂直于入射面振动的分量叫做s 分量， 把平行于入射面振动的分量称做p 分量。
多光束干涉-FP标准距
当e e 时， 2 , 正好两组条纹重合,
2h
此时有m 1 2 m1
当 2 ，将无法判断是否越级。
2h
S
＝
R
12
2h
2
2h
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围标志了测量谱线 宽度的最大量程！
标准具的自由光谱范围很小。如 h = 5 mm, 500 nm, ( )S.R 0.025 nm
2
由于＝4 h cos2 ， 4 h cos2
2
定义标准具的分辨本领：
A＝
1.93h cos2 S
m
cos2 1, 2h m, 有
1
2
A＝ 0.97mS
m
0.97s称为标准具的有效光束数， 记为N，A＝mN。
由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领 是很高的。如
h
5mm, S
R 1 RA0
R 1 RA0
R R 1 RA0
1 R A0 R1 R A0
∴各束光的位相形成公差为 δ
的等差数列，即位相为：
n2
d0
0、、2、3、4
R2 1 R A0 R3 1 R A0
2、干涉条纹
⑴ 是等倾干涉条纹—明暗相间 同心圆环，条纹间距、干涉级 分布与迈克尔逊干涉条纹相似， 但亮纹强度增大、宽度变窄。
(2)单模间隔
c ve vm vm1 2nL (3)单模线宽
已知 （ 2 1- R）/ R
又有 d 4nLd / 2
所以有 2 1- R 2nL R
或者
c 1 1- R
v
2
2nL
R
Ar2 Aittrexp i Ar3 Aittr3 exp i2
2h
此时有m 1 2 m1
当 2 ，将无法判断是否越级。
2h
S
＝
R
12
2h
2
2h
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围标志了测量谱线 宽度的最大量程！
标准具的自由光谱范围很小。如 h = 5 mm, 500 nm, ( )S.R 0.025 nm
2
由于＝4 h cos2 ， 4 h cos2
2
定义标准具的分辨本领：
A＝
1.93h cos2 S
m
cos2 1, 2h m, 有
1
2
A＝ 0.97mS
m
0.97s称为标准具的有效光束数， 记为N，A＝mN。
由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领 是很高的。如
h
5mm, S
R 1 RA0
R 1 RA0
R R 1 RA0
1 R A0 R1 R A0
∴各束光的位相形成公差为 δ
的等差数列，即位相为：
n2
d0
0、、2、3、4
R2 1 R A0 R3 1 R A0
2、干涉条纹
⑴ 是等倾干涉条纹—明暗相间 同心圆环，条纹间距、干涉级 分布与迈克尔逊干涉条纹相似， 但亮纹强度增大、宽度变窄。
(2)单模间隔
c ve vm vm1 2nL (3)单模线宽
已知 （ 2 1- R）/ R
又有 d 4nLd / 2
所以有 2 1- R 2nL R
或者
c 1 1- R
v
2
2nL
R
Ar2 Aittrexp i Ar3 Aittr3 exp i2
物理光学教学大纲
物理光学Physical optics学分：4 总学时：64 理论学时：64 实验／实践学时：一、课程作用与目的1．使学生牢固地掌握有关干涉、衍射、偏振等现象的基本原理和规律，理解光的波动本性，为后续课程奠定必要的基础。
2．使学生牢固地掌握几何光学中的基本概念、近轴成像的规律和作图成像法，熟悉典型助视光学仪器的基本原理。
通过本课程的学习，使学生掌握光学的基本理论、基本知识，为后续课程打好基础。
二、课程基本要求1．要求学生牢固掌握有关光的传播及其本性，包括干涉、衍射、偏振等基本现象、原理和规律，为后继课程奠定必要的基础。
并了解它们在科研、生产和实践上的应用。
2．要求学生牢固掌握几何光学的基本概念、成像规律和作图方法。
熟悉典型助视光学仪器的基本原理。
3．培养学生在课堂教学、习题课及课外作业中的独立思考能力。
三、教材及主要参考书1．主要使用教材梁铨廷编著．物理光学．第3版．北京：电子工业出版社，2008年．2．主要参考书[1] 刘翠红编著．物理光学学习指导与题解．第1版．北京：电子工业出版社，2009年．[2] 梁铨廷，刘翠红编著．物理光学简明教程．第1版．北京：电子工业出版社，2010年．[3] 张洪欣，高宁，车树良编著．物理光学．第1版．北京：清华大学出版社，2010年．[4] 刘晨主编．物理光学．第3版．合肥：合肥工业大学出版社，2007年．四、课程内容绪论主要内容：光学的发展史。
重点和难点：光学的学习内容和学习方法，光学的发展过程和特点。
第一章光的电磁理论主要内容：光的电磁波性质、平面电磁波、球面波和柱面波、光源和光的辐射、电磁场的边值关系、光在两介质分界面上的反射和折射、全反射、重点和难点：光波在金属表面的透射和反射、光的吸收、色散和散射第二章光波的叠加与分析主要内容：两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加、驻波、两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加、不同频率的两个单色光波的叠加、光波的分析重点和难点：振动方向相同的单色光波的叠加、光波的分析第三章光的干涉和干涉仪主要内容：实际光波的干涉及实现方法、杨氏干涉实验、分波前干涉的其他实验装置、条纹的对比度、相干性理论、平行平板产生的干涉、楔形平板产生的干涉、用牛顿环测量透镜的曲率半径、迈克耳孙干涉仪重点和难点：杨氏干涉实验、分波前干涉的其他实验装置、用牛顿环测量透镜的曲率半径、迈克耳孙干涉仪第四章多光束干涉与光学薄膜主要内容：平行平板的多光束干涉、法布里-珀罗干涉仪和陆末-盖尔克板、多光束干涉原理在薄膜理论中的应用、重点和难点：法布里-珀罗干涉仪、多光束干涉原理第五章光的衍射主要内容：惠更斯-菲涅耳原理、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射、矩孔和单缝的夫琅禾费衍射、圆孔的夫琅禾费衍射、光学成像系统的衍射和分辨本领、多缝夫琅禾费衍射、衍射光栅、圆孔和圆屏的菲涅耳衍射、全息照相重点和难点：惠更斯-菲涅耳原理、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射、分辨本领第六章傅里叶光学主要内容：平面波的复振幅及空间频率、单色波场中复杂的复振幅分布及其分解、衍射现象的傅里叶分析方法、透镜的傅里叶变换性质和成像性质、相干成像系统分析及相干传递函数、非相干成像系统分析及光学传递函数、相干光学信息处理重点和难点：衍射现象的傅里叶分析方法、透镜的傅里叶变换性质和成像性质、相干成像系统分析及相干传递函数第七章光的偏振与晶体光学基础主要内容：偏振光和自然光、晶体的双折射、晶体光学性质的图形表示、光波在晶体表面的反射和折射、晶体光学器件、偏振光和偏振器件的矩阵表示、偏振光的干涉、旋光性、晶体、液体和液晶的电光效应、晶体的非线性光学效应重点和难点：晶体的双折射、偏振光的干涉、晶体的非线性光学效应五、习题或作业（此项可根据课程特点自行选择）根据教学需要，布置60道习题对各章重点内容加强巩固，作业完成情况作为评定课程成绩的一部分。
物理光学4多光束干涉与光学薄膜
两个波长为 1和 2的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。
干涉级
m
m+1
m+2
（1）、测量原理
可得，m 相同时， 越大，cost 就越大，t 就越小，又由于
因此， 2 的干涉圆环直径比 1 的干涉圆环直径小。
设2 > 1，从光程差方程
L
f
n0
n0
Thanks
感谢观看.
Thanks For Watching
相同点：
改变，不同波长的最大值出现在不同的方向，成为有色光谱。 迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉（为什么？） 法布里—珀罗干涉仪为振幅减少的多光束干涉
不同点：
亮条纹极其细锐 复色光入射 随
二. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
小于超精细结构的最小波长差
解：设对于1谱线的干涉环中心的干涉级为m0，则有：
例5.F-P干涉仪两板的间距为0.25mm，它产生的1谱线的干涉环中第2环和第5环的半径分别为2mm和3.8mm， 2谱线的干涉环系中第2环和第5环的半径分别为2.1mm和3.85mm，两谱线的平均波长为500mm。试求两谱线的波长差。
二、用作激光器的谐振腔
A
I
0
v
v
v1/2
B
C
振荡阈值
增益曲线
谐振腔为激光的产生提供了正反馈，并具有选模作用，它实际上可以看作是由 M1、M2 构成的法布—珀罗干涉仪。
二、用作激光器的谐振腔
激活介质
华中科技大学物理光学第四章-多光束干涉与光学薄膜
• 多层高反膜
– 膜厚均为λ0/4，折射率高低交替，接近基片和空气 的膜层为高折射率，结构：G(HL)pHA – 十几层的高反膜可使λ0的反射率达到99.6%
4-3
• 冷光膜
– 结构：G(HL)14H1L2(HL)34H3A，下标表示控 制波长，上标表示层数。若λ1=650nm， λ =650nm λ2=565nm，λ3=480nm，则该结构高效反射 可见光、高效透射红外光 – 用途：用反射光给电影放映机提供冷光源
I 增益曲线 振荡阈值
ν
4-2
• 纵模频率
– 2nL=mλ⇒ ν=mc/(2nL)
• 纵模间隔
– ∆ν=c/(2nL)
• 单模线宽
– 对δ=2π/λ×2nL两边求微分，∆δ ⇒ ∆ν
– ∆ν=c(1-R)/(2πnLR1/2)
4-3 多光束干涉原理在薄膜理 论中的应用
• 薄膜：在玻璃或金属等基片的光滑表面 上，用物理、化学方法生成的透明介质 膜。 • 薄膜的用途：增强原基片的光学性能， 如增强透射率、增强反射率、调整光束 的光谱分布等
4-3 几种常用的薄膜系统
• 双层增透膜
– 膜厚均为λ0/4，n2=(nG/n0)1/2n1时，对λ0， R=0，但光 谱响应呈现V字形[图(4-16)] – n1h1= λ0/4，n2h2= λ0/2，n2提高，尽管对λ0，R≠0， 但光谱响应呈W字形[图(4-17)]，高透过率光谱范围 增加了
4-2
• • • • 近似条件：sin(ε/2)≈ ε/2 ε=4.15/F1/2=2.07π/S A=0.97mS 若令0.97S为有效光束数N，则 A=mN
4-2
FP干涉仪的应用二：激光谐振腔
• FP标准具内放入激光介质， 构成激光谐振腔 • 只有特定频率（纵模）的 光波可以在腔内形成稳定 驻波 • 只有少数纵模可以受激放 大，变成激光输出
[物理]005-光的干涉-3-多光束干涉与光学薄膜
![[物理]005-光的干涉-3-多光束干涉与光学薄膜](https://img.taocdn.com/s3/m/0e3e7222e87101f69e3195a4.png)
o
n0
n n0 h
L
f
0
P r=f
r
4.光强分布的极值条件
I (r )
2 F sin
1 F sin
2
2
I (i )
I (t )
I (i ) 1 F sin2
2
2
亮纹:
(2m 1)
m 0,1,2
F (r ) IM I (i ) 1 F
(t ) Im
3.反射光、透射光的合振幅与光强分布
(r ) A1 rA( i ) (r ) A2 tt' r ' A( i ) ex p(i )
(r ) A3 tt' r '3 A( i ) ex p(i 2 )
An tt' r '( 2n 3) A( i ) exp[i (n 1) ]
I (t )
2 2 (1 R) 4 R sin
I (i )
2
3.4.2 多光束干涉图样特点
1.精细度系数
2 4 R sin
4R F (1 R ) 2
2 F sin
I (r )
2 2 (1 R ) 4 R sin
T2
2
I (i )
I (r )
2
I (t )
(r )
合振幅:
A( r ) A1
(r )
A2 A3
(r )
(r )
tt' r ' ex p(i ) ( r ) A [r ] A( i ) 1 r '2 ex p(i )
根据:
r 2 r '2 R
4 多光束干涉和光学薄膜 - 浙江大学光电信息工程学系
0.01
0.0081 0.00656
0.00529
反射光:除光束1,其他光束强度相差不多; 透射光:各光束强度相差不多 必须考虑多光束的干涉效应。
第四章 多光束干涉
1 平行平板的多光束干涉
1.1 干涉场的强度公式
扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处。
计算干涉场上P的光强度，与P点对应的多光束的入射 P 角为θ0，在平板内的折射角为θ，
F 2 R 0.27
0
F 20 R 0.64 F 200 R 0.87
π
2π
3π
1 平行平板的多光束干涉
1.3 干涉条纹的锐度
第四章 多光束干涉
精细度S
2 F R S 2 1 R
It 1 Ii
F = 0.2
R = 0.046
F 2 R 0.27
0 r r =ft
1 平行平板的多光束干涉
1.2 干涉图样
引入精细度系数
I i I
r
第四章 多光束干涉
F sin 2
2
4R F 2 1 R
I t i I 1 1 F sin
2
4
nh cos
1 F sin 2
2
2
I r I t i i 1 I I
第4章 多光束干涉和光学薄膜
4.1 平行平板的多光束干涉 4.2 法布里—珀罗干涉仪 4.3 多光束干涉原理在薄膜 理论中的应用
第四章 多光束干涉
多光束干涉 vs 双光束干涉
0.04 0.037 0.0001 0.9 0.009 0.0073 0.00577
多光束干涉与光学薄膜
光学薄膜制备与测试
根据需要选择合适的薄膜材料和制备 技术，如真空镀膜、化学气相沉积等 。
对制备好的光学薄膜进行光学性能测 试，如反射光谱、透射光谱、偏振特 性等。
02
多光束干涉原理
多光束干涉现象
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅会发生变化，导致光强分 布出现周期性的变化，这种现象称为多光束干涉。
未来研究的方向与建议
1 2
加强基础研究
未来应加强多光束干涉与光学薄膜的基础研究， 深入了解其物理机制和光学特性，为实际应用提 供理论支持。
创新加工工艺
研究新型的多光束干涉与光学薄膜加工工艺，提 高加工精度和效率，降低生产成本。
3
跨学科合作
加强多学科之间的合作，如物理学、化学、材料 科学等，以推动多光束干涉与光学薄膜技术的快 速发展。
和寿命。
光学仪器
用于制造各种光学仪器 中的薄膜元件，如望远 镜、显微镜、照相机等。
能源领域
用于太阳能光伏发电中 的薄膜制备，提高光电
转换效率和稳定性。
装饰和防护
用于制造各种装饰和防 护用的薄膜，如汽车玻 璃贴膜、建筑玻璃贴膜
等。
04
多光束干涉与光学薄膜的结合应用
多光束干涉在光学薄膜设计中的应用
优化光学性能
当前研究的挑战与问题
稳定性问题
01
多光束干涉与光学薄膜在实际应用中面临稳定性问题，需要进
一步研究以提高其长期稳定性和可靠性。
加工工艺还存在一定的限制，难
以实现大规模生产。
光学性能优化
03
如何进一步提高多光束干涉与光学薄膜的光学性能，如反射率、
透过率等，是当前研究的重点问题。
多光束干涉与光学薄膜
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Chapter4. 多光束干涉与光学薄膜
4.1 平行板的多光束干涉 4.2 Fabry-Perot干涉仪
h
1
4.1 平行板的多光束干涉
h
2
求解多光束干涉
光波的叠加原理，观察屏上的波前函数为：
U ~ ( x ,y ) U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • •
观察屏上光强分布： I( x ,y ) U ~ ( x ,y )U ~ * ( x ,y )
U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • • U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • • *
要解决的关键问题：
各个波前函数之间的关系－－振幅关系和相位关系
主要参数特征
1. 中心波长和中心频率
中心波长 —可以形成透射干涉极大的波长
m2m nh (m1,2,3,...)
h
17
中心频率
m
c
m
mc 2nh
各中心频率等间距分布，频率间隔 Δ
c
2nh
注意：(1) 每一透射谱线为一个纵模
(2) 改变 h 调频率间隔
特性：干涉滤波片能从入射 宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长，并大大压 缩其线宽，以某种方式取出 的一个单一纵模，输出单色 性将大大提高。
nG
设由下射膜率层和基片组成 的膜系的反射系数为 r ,
六
分别为h2和r n2。r2 1
r3e i 2 r2 r3e i 2
式中 r2 — n1 n2界面的反射系数；
r3 — n2 nG界面的反射系数；
2 — 两界面反射的相邻两光 束的位相差。
h
23
2
4
n2h2
cos2
2是光在下膜层中的角 折 射
） min . A
A m *N
m ：中心级次 N ：有效光束
.2 hn 2 m . m 2 hn 2 ；
N 0 . 97 S
S ：条纹精细度
.S 2 F R
2
1-R
精细度系数
F
（ 1
4R R ）2
条纹锐度
4 F
太小越级重叠
保证不重叠的（
） spectral
2
h
7
能流反射比R越大，精细度系数F越大。条纹越细锐
当R→1时，F特别大，透射条纹几乎是全黑的背景 上的一组很细的亮条纹，特别容易观察。 （反射光条纹：全亮背景的暗条纹不宜观察）
所以，多用透射光的多束光干涉
h
8
h
9
法布里-珀罗干涉仪 (F-P)
一. 结构
精确平行 镀多层膜
G1 G2
避免干扰，不平行 有微小角度5—30
h
12
1. 色散本领 * 不同谱线中心的位置差别 即：光谱仪将不同波长的谱线在位置上分开的能力
F-P干涉仪的第m级亮纹 2 nch io m s
定义：角色散本领
di m
d 2nhsini
在同一级亮纹中波长相差为一
D di 个单位的谱线所分开的角距离
d
D m , m2nhcosi/
2nhsini
1
2
sin 2
2
b
1 r1r2
r2r3
r3
r1
sin
1
2
cos 2
2
1 r1r2
r2r3
r3
r1
c
os1
2
sin 2
2
c
r1
r2
r3
r1r2
r3
c
os
1
2
cos 2
2
r1
r2
r3
r1r2
r3
sin
1
2
sin 2
2
d
r1
r2
r3
r1r2
r3
s
in
1
2
cos 2
2
r1
r2
2
rage 2 h 2 h
m
h
20
小结：F-P光谱超情细结构分析
太小，合二为一，分不
清；
保证能分清的（ A ：分辨本领；
） min . A
A m*N
m ：中心级次 N ：有效光束
.2 hn 2 m . m 2 hn 2 ；
N 0 .97 S
S ：条纹精细度 .S 2 F R
5
总的反射光和透射光：
U~R
U~T
U~j
j1
U~' j
j1
IR IT
U~R U~R* U~T U~T*
等比数列之和：
U~T 1Ar'2t'tei
I r r'，r2 tt'1
Rr2
T
I0
4 R sin 2
1
2
1 R 2
h
6
反射光光强：
IR I0 IT 1
I0
1R2
4Rsin2
提高A：(1) 增大 m
Am R
(2) 提高 R
h1 R
14
3. 自由光谱范围 色散效应使不同波长的光谱分开
光谱范围Δ较大
分散后条纹各级交叠 自由光谱范围：
限制Δ
各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围
m
重叠
m1
亮纹条件： 2ncho i sm
h
Δ
F
m1
m
15
波长为 色光第 m 级与波长为 色光的第 m+1
正入射时r2
n1 n1
n2 n2
r3
n2 n2
nG nG
当光束并非正入射应 时用 ，等效折射率代中 替的 式折射率。
将下膜层和基片组膜 成系 的看作一个等效射 的分 反界面，反射系
数为r,对这个等效界面和层 上组 膜成的膜系再次薄 应膜 用的反射 系数表达式，就可双 得层 到膜的反射系数为：
式中
r
r1 rei1 1 r1rei1
振
幅
A
递 减
B
D
i
i C nh
基本装置图
* 注意：G1，G2板可移动—光程可调
h
原理图
10
法布里-珀罗干涉仪
h
11
相邻两束光的光程差 2nchois
相邻两束光的相位差 24nhcois
若考虑镀膜和金属内表面反射
相邻两束光的相位差 24nchoi s2
二. 作为光谱仪的分光特性
F-P干涉仪：作为光谱仪，用于分析谱线的超精 细结构
5. 10 7
6. 10 7
7. 10 7
多层膜反射谱
h
27
级亮环的角距离
i di
dm 2nhsini
由角色散 i m
2nhsini
或 2
2
m
2nchois2nh
h m
h
16
三. F-P干涉仪作为滤光器的选频作用
非单色光正入射
同一方向透射，光程差为2nh
干涉效应 透射极大 2n hm
干涉滤光片：一对互相平行的高反射率标准平面 滤波器 (干涉)
r1 —n0 n1界面的反射系数；
1
4
n1h1
cos1
h 1是光在上膜层中的角 折2射4
将 r 表达式代入到r 式中，求r 与其共轭复数之积，得到双层膜的 反射率为：
R c2 d2 a2 b2
a
1 r1r2
r2r3
r3
r1
c
os
1
2
cos 2
2
1 r1r2
r2r3
r3
r1
s
in
h
3
振幅关系：
反射光
A 1 Ar
A A
2 3
Atr Atr
't' '3 t '
A4
Atr
'5 t '
.. ..
透射光
A 1 ' Att '
A
2
'
Att
'r '2
A
3
'
Att
'r '4
A
4
'
Att
' r '6
h .. ..
4
相位关系
L2nc hoi，s不计相位突变 2L4nhcois
D 1
tani
imD越大
h
13
* 每一谱线本身的宽度
2. 色分辨本领
I
两谱线同一级强度恰能分辨的
泰勒 (Taylor) 判据
0.5
i Δi
即在刚能分辨时，两亮纹中心的 距离恰等于每一亮纹的角半宽度
0
i
i
i
1R 第m级谱线中可以分辨的两谱
m R 线的最小波长间隔—分辨极限
定义：色分辨本领 A
r3
r1r2
r3
c
os
1
2
sin 2
2
h
25
应用等效界面原 的则 概上 念可 ，以计多 算膜 任层 意系 的的反射 但当膜层数很算 多过 时程 ，及 计结果杂 会， 非可 常借 复助于计 完成。常用的有 膜双 系层 主和 要多层多 增层 透高 膜反 、膜、冷 和分光膜等。
h
26
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
反 射
U~
U~
1 2
Ar Atr
't ' e i
U~
3
Atr
'3 t ' e i2
4.1 平行板的多光束干涉 4.2 Fabry-Perot干涉仪
h
1
4.1 平行板的多光束干涉
h
2
求解多光束干涉
光波的叠加原理，观察屏上的波前函数为：
U ~ ( x ,y ) U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • •
观察屏上光强分布： I( x ,y ) U ~ ( x ,y )U ~ * ( x ,y )
U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • • U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • • *
要解决的关键问题：
各个波前函数之间的关系－－振幅关系和相位关系
主要参数特征
1. 中心波长和中心频率
中心波长 —可以形成透射干涉极大的波长
m2m nh (m1,2,3,...)
h
17
中心频率
m
c
m
mc 2nh
各中心频率等间距分布，频率间隔 Δ
c
2nh
注意：(1) 每一透射谱线为一个纵模
(2) 改变 h 调频率间隔
特性：干涉滤波片能从入射 宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长，并大大压 缩其线宽，以某种方式取出 的一个单一纵模，输出单色 性将大大提高。
nG
设由下射膜率层和基片组成 的膜系的反射系数为 r ,
六
分别为h2和r n2。r2 1
r3e i 2 r2 r3e i 2
式中 r2 — n1 n2界面的反射系数；
r3 — n2 nG界面的反射系数；
2 — 两界面反射的相邻两光 束的位相差。
h
23
2
4
n2h2
cos2
2是光在下膜层中的角 折 射
） min . A
A m *N
m ：中心级次 N ：有效光束
.2 hn 2 m . m 2 hn 2 ；
N 0 . 97 S
S ：条纹精细度
.S 2 F R
2
1-R
精细度系数
F
（ 1
4R R ）2
条纹锐度
4 F
太小越级重叠
保证不重叠的（
） spectral
2
h
7
能流反射比R越大，精细度系数F越大。条纹越细锐
当R→1时，F特别大，透射条纹几乎是全黑的背景 上的一组很细的亮条纹，特别容易观察。 （反射光条纹：全亮背景的暗条纹不宜观察）
所以，多用透射光的多束光干涉
h
8
h
9
法布里-珀罗干涉仪 (F-P)
一. 结构
精确平行 镀多层膜
G1 G2
避免干扰，不平行 有微小角度5—30
h
12
1. 色散本领 * 不同谱线中心的位置差别 即：光谱仪将不同波长的谱线在位置上分开的能力
F-P干涉仪的第m级亮纹 2 nch io m s
定义：角色散本领
di m
d 2nhsini
在同一级亮纹中波长相差为一
D di 个单位的谱线所分开的角距离
d
D m , m2nhcosi/
2nhsini
1
2
sin 2
2
b
1 r1r2
r2r3
r3
r1
sin
1
2
cos 2
2
1 r1r2
r2r3
r3
r1
c
os1
2
sin 2
2
c
r1
r2
r3
r1r2
r3
c
os
1
2
cos 2
2
r1
r2
r3
r1r2
r3
sin
1
2
sin 2
2
d
r1
r2
r3
r1r2
r3
s
in
1
2
cos 2
2
r1
r2
2
rage 2 h 2 h
m
h
20
小结：F-P光谱超情细结构分析
太小，合二为一，分不
清；
保证能分清的（ A ：分辨本领；
） min . A
A m*N
m ：中心级次 N ：有效光束
.2 hn 2 m . m 2 hn 2 ；
N 0 .97 S
S ：条纹精细度 .S 2 F R
5
总的反射光和透射光：
U~R
U~T
U~j
j1
U~' j
j1
IR IT
U~R U~R* U~T U~T*
等比数列之和：
U~T 1Ar'2t'tei
I r r'，r2 tt'1
Rr2
T
I0
4 R sin 2
1
2
1 R 2
h
6
反射光光强：
IR I0 IT 1
I0
1R2
4Rsin2
提高A：(1) 增大 m
Am R
(2) 提高 R
h1 R
14
3. 自由光谱范围 色散效应使不同波长的光谱分开
光谱范围Δ较大
分散后条纹各级交叠 自由光谱范围：
限制Δ
各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围
m
重叠
m1
亮纹条件： 2ncho i sm
h
Δ
F
m1
m
15
波长为 色光第 m 级与波长为 色光的第 m+1
正入射时r2
n1 n1
n2 n2
r3
n2 n2
nG nG
当光束并非正入射应 时用 ，等效折射率代中 替的 式折射率。
将下膜层和基片组膜 成系 的看作一个等效射 的分 反界面，反射系
数为r,对这个等效界面和层 上组 膜成的膜系再次薄 应膜 用的反射 系数表达式，就可双 得层 到膜的反射系数为：
式中
r
r1 rei1 1 r1rei1
振
幅
A
递 减
B
D
i
i C nh
基本装置图
* 注意：G1，G2板可移动—光程可调
h
原理图
10
法布里-珀罗干涉仪
h
11
相邻两束光的光程差 2nchois
相邻两束光的相位差 24nhcois
若考虑镀膜和金属内表面反射
相邻两束光的相位差 24nchoi s2
二. 作为光谱仪的分光特性
F-P干涉仪：作为光谱仪，用于分析谱线的超精 细结构
5. 10 7
6. 10 7
7. 10 7
多层膜反射谱
h
27
级亮环的角距离
i di
dm 2nhsini
由角色散 i m
2nhsini
或 2
2
m
2nchois2nh
h m
h
16
三. F-P干涉仪作为滤光器的选频作用
非单色光正入射
同一方向透射，光程差为2nh
干涉效应 透射极大 2n hm
干涉滤光片：一对互相平行的高反射率标准平面 滤波器 (干涉)
r1 —n0 n1界面的反射系数；
1
4
n1h1
cos1
h 1是光在上膜层中的角 折2射4
将 r 表达式代入到r 式中，求r 与其共轭复数之积，得到双层膜的 反射率为：
R c2 d2 a2 b2
a
1 r1r2
r2r3
r3
r1
c
os
1
2
cos 2
2
1 r1r2
r2r3
r3
r1
s
in
h
3
振幅关系：
反射光
A 1 Ar
A A
2 3
Atr Atr
't' '3 t '
A4
Atr
'5 t '
.. ..
透射光
A 1 ' Att '
A
2
'
Att
'r '2
A
3
'
Att
'r '4
A
4
'
Att
' r '6
h .. ..
4
相位关系
L2nc hoi，s不计相位突变 2L4nhcois
D 1
tani
imD越大
h
13
* 每一谱线本身的宽度
2. 色分辨本领
I
两谱线同一级强度恰能分辨的
泰勒 (Taylor) 判据
0.5
i Δi
即在刚能分辨时，两亮纹中心的 距离恰等于每一亮纹的角半宽度
0
i
i
i
1R 第m级谱线中可以分辨的两谱
m R 线的最小波长间隔—分辨极限
定义：色分辨本领 A
r3
r1r2
r3
c
os
1
2
sin 2
2
h
25
应用等效界面原 的则 概上 念可 ，以计多 算膜 任层 意系 的的反射 但当膜层数很算 多过 时程 ，及 计结果杂 会， 非可 常借 复助于计 完成。常用的有 膜双 系层 主和 要多层多 增层 透高 膜反 、膜、冷 和分光膜等。
h
26
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
反 射
U~
U~
1 2
Ar Atr
't ' e i
U~
3
Atr
'3 t ' e i2