单环上下载型微环谐振滤波器传输特性的分析

本科学生毕业论文
2xxx 年x 月 x 日 论文题目：
单环上下载型微环谐振滤波器传输特性的分析 学 院：
物理科学与技术学院 年 级：
XXXX 专 业：
应用物理学 姓 名：
XXXX 学 号：
XXXXX 指导教师： XXXXXX
摘要
网络时代的迅速发展推动通信技术的飞速进步，密集波分复用（DWDM）技术解决了管线通信主干网络的大容量问题。

现代的光通信向着更高容量、更高速发展。

集成光学将光通信器件模块化、小型化且大规模集成光路是未来光通信的发展方向之一。

近些年来光学微环以大规模集成光路的重要结构成为了人们的关注焦点。

它功能多，结构紧凑，有着很大的发展潜力。

研究微环谐振腔最典型的方法是在麦克斯韦电磁方程组基础上发展起来的耦合模理论，这种方法无论是在空间还是在时间上都可以用教学方程来实现。

但是在研究多环系统时显得比较繁琐，不利于实际应用。

本文中运用了一种简便、直观的图示法——信号流程图法（SFG），对微环谐振腔的传输特性进行分析。

本论文的主要工作时间里在基于传输矩阵法的通用参量模型基础上。

首先，以全通形单环谐振腔为例介绍了信号流程图法（SFG）在光信号系统中推导功率传递函数的步骤，并分析了系统的谐振条件。

其次，在给出的传递函数和相关特性公式基础上，分析了出/入环光耦合系数与通带带宽和通带消光比间的关系，指出了它们之间、以及与自由谱范围间以及与自由谱范围间存在的相互约束；分析并给出了单环光滤波器的通带带宽比例，带宽比例值不依赖于任何器件结构参数，是限制单环微谐振器作为实用光滤波器的主要因素；分析了存在于微环中光的损耗对单环光滤波器输出的影响，小的光损耗即会导致滤波响应的巨大衰减，大的光损耗则更是会导致带宽的展宽和带宽比例值的增大。

最后，利用信号流程图法推导单环上下型谐振滤波器的系统传递函数，对单环上下型微环谐振滤波器的系统传递函数进行了推导，分析单环上下型微环谐振滤波器的传输特性。

关键词
波导光学；信号流程图；微环谐振腔；光滤波器；单环上下型；
Abstract
With the rapid development of communication technology era,Dense Wave Division Multiplexing(DWDM) is being utilized to construct a high-capacity optical fiber communication.Modern optical communications become higher capacity,and develop more rapidly.The devices in integrated optics will be modularized.The very large scale of integration on photonic circuits(VLSI-PCs) is one of development directions of the optical communications in the future.In recent years,people focus on the implement of VLSI-PCs.The mieroring resonators as a basic module with a lot of merits in VLSI-PCs,have great potential for development.
The typical researching approach to micro-ring resonator is the coupled mode theory which is based on Maxwell equations.The method either in space or in time can be expressed by equations.However,studying multi-ring system with the approach more complicated,so it is not fit for practical application In this paper,a simple,intuitive graphic method called signal flow graph method to analyze the output characteristics of micro-ring resonator.
The main work of this paper is founded on the model of general parameters based on transfer matrix.Firstly,using the all-pass single micro-ring resonator as an example,the approach of the signal flow graph method(SFG) in optical signal system are introduced,and the condition of resonance of the system is analyzed.Secondly,The influence of the into-/out-of-ring coupling coefficients on the bandwidth and extinction ratio of the spectral band was investigated and the design restriction among them and free-soectral range was discussed.The analytical results show the bandwidth ratio of the spectral passband is almost independent of any structure parameters of the single-ring microresonator when the into-/out-of-ring coupling coefficients are very small.The calculated values of bandwidth ratios indicate that the bandwidth ratio is the key issue which limits the usage of the single-ring microresonator as a practical optical filter,The influence of optical loss is also analyzed.Low optical loss will cause sharp attenuation of the filtering response and severe optical loss also can widen the bandwidth and increase the bandwidth ratio.
Key word
Waveguide optics;signal；flow graph；micro-ring resonator；optical filter；the single wreath top and bottom type；
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
第一章绪论 (1)
1.1 引言 (1)
1.2 光微环谐振器概述 (1)
1.3微环谐振腔的基本结构和主要研究方法 (2)
1.4本论文的研究内容 (4)
第2章信号流程图理论及其应用 (5)
2.1 引言 (5)
2.2信号流程图理论简介 (5)
2.3信号流程图的组成 (5)
2.4梅森增益公式 (7)
2.5信号流程图的基本性质 (7)
2.6本章小结 (8)
第3章微环谐振滤波器传输特性的分析 (9)
3.1引言 (9)
3.2微环谐振滤波器传输光谱的性能参数 (9)
3.3单环上下载型谐振滤波器传输特性的分 (10)
3.3.1传递函数的推导 (10)
3.4 单环光滤波器的特性分析 (11)
3.5 本章小结 (13)
结论 (14)
参考文献 (15)
致谢 (18)
第一章绪论
1.1 引言
上个世纪末全球的信息产业飞速发展，随着下一代网络的开发，网络将发展到第三个世界，及服务层面上的IP世界、传递层面上的光的世界和接入面上的无线世界，在这种形势下，人们对信息量的要求日益增加，对信息传输系统带来了压力和动力。

高速、高效、大容量的宽带通信网络是现代通信网络发展的趋势。

光是面前人们发现最理想的信息载体，不仅速度快，而且具有很高的带宽，正满足了如今的发展趋势。

但是由于目前光信号处理的困难和复杂性，一般的通信仍然只是在大容量的干线上采用光网络，借助光纤通信【1】实现大容量、超远距离的信号传输，，而要对信号进行处理时，都必须完成光信号到电信号，处理完毕后再将电信号转为光信号，这里的光—电—光转换过程极大地限制了信号的传输速度，而且很大程度上依赖与电信号的处理速度，无法完全发挥光层面上的优势。

因此在如今信息爆炸的网络时代，全光网络呼之欲出，它不仅消除了光—电—光转换所需要的时间，而且能打破电传输时的瓶颈，使得光网络在通信网络的发展上有着更大的潜力，是当今通信系统的研究方向之一。

集成光学对全光网络的发展起到了很重要的作用、集成光学的概念最早是由美国Bell试验室的Milier在1969年提出【2】，其主要目的是在一个平面衬底上将各种功能的光器件集成起来，从而实现光学系统的微型化、集成化和规模化。

而本论文所研究单环上下载型微环谐振滤波器的特性，可以极大地方便光通信的器件的使用，必将推动全光网络的应用。

本章研究微环谐振器的基本结构，简要介绍了他的概念和应用，其中重点介绍了作为光学滤波器的应用。

1.2 光微环谐振器概述
全球化的网络信息时代的进一步发展，要求传输系统有更高的带宽和更快的处理速度，因此利用大规模集成光路（VLSI一PCs）直接在光频上对信号处理体现了更大的优势。

微环结构作为平面光路（PLC）中一种结构简单紧凑，功能多样的基本单元，有着无法比拟的优点【3】，在VLSI一PCs中被看好【4】，并成为了组成基本模块的重要器件，也有望成为构建全光通信的重要模块【5】。

微环谐振器结构有着许多优点，让它在VLSI一PCs占据了重要的地位【6】。

微环谐振器体积小，结构简单，利用高折射率差的材料不仅能进一步减小尺寸，而且方便大规模集成。

作为一种周期性器件，合理地设计它的周期可以实现在多波长下的多路复用的功能，能非常方便地应用于波分复用（WDM）中。

谐振特性使得微环对波长条件非常敏感，因此也被应用于了各种传感器的制作上。

当然由于微环的结构上的原因，对工艺带来了较高的要求，需要对环形波导和祸合区进行合理地设计并精确地制作。

光微环应用于光学滤波器的应用由来已久，早期的时候就有文献提出了光微环的滤波特性【7】。

但是介于工艺上的苛刻要求，使得光微环的制作有很大的难度。

随着制作工艺的迅速发展，高折射率差的材料的应用，各种先进的制作技术的出现，才使得有较好性能的微环器件的制作成为了可能。

如今光微环鉴于光学滤波功能已经被大量地应用于带通滤波器【8，9】，上下路滤波器【10】，全通滤波器【11，12】，陷波滤波器【13】等的设计里。

其中，单环上下载型滤波器作为一种常见的有着重要功能的滤波器深受人们的关注。

它的传输函数的幅度为1，即全通的功能，因此在利用全通滤波器处理信号的相位的时候，不会引入幅度失真。

全通滤波器可以实现许多重要的功能，如:色散补偿【14】，延迟线设计【15】，线性改善【16，17】等等，在滤波器中占据着重要的地位。

同时光微环谐振器可以方便地构建全通滤波器，因此研究光微环全通滤波器的构建和应用就有着重大的意义。

基于光微环结构的全通滤波器继承了微环结构的各种优点，方便于大规模集成光路的发展，有很大的竞争优势。

1.3微环谐振腔的基本结构和主要研究方法
微环谐振腔基本结构为如图1-1所示的单环结构，其他复杂结构由多个单环结构并联或串联构成。

仅由一条直波导和微环组成的微环谐振腔为全通型微环谐振腔（如图1-1（a））。

其特点是结构比较简单，便于分析，它主要用于延迟线、缓存器、调制器等。

全通型微环谐振腔加载一个上/下载波导便成为了上/下载型微环谐振腔，其功能更加强大，运用更加广泛。

当前对微环谐振腔的研究普遍为上/下载型。

而上/下载型波微环谐振腔又根据两信道波导的位置可分为平行信道（如图1-1（b））和竖直信道（如图1-1（c））两种结构。

图1-1微环谐振腔基本结构示意图:（a）全通型微环谐振腔；（b）为平行信道上下载型微环谐振腔；（c）为竖直信道上下载型微环谐振腔
Fig.1-1 The Schematic diagram of basic structure of micro-ring resonators:（a）All-passmicro-ring resonators;（b）Add/Drop micro-ring resonators with parallel channel;（c）Add/Drop micro-ring resonators with vertical channel
微环谐振腔的研究主要包括材料制备、结构设计和理论分析三个方面。

目前微环的制备材料主要有两大类【18】：一类是采用半导体材料【19-21】，一类是采用聚合物材料【22-24】。

微环谐振腔的结构设计主要有单环、并联多环、串联多环以及微环阵列等结构。

本论文主要对微环谐振腔进行理论分析，因此下面对理论分析方法详细作以介绍。

微环谐振腔特性的理论分析方法有很多种，主要包括耦合模理论【25，26】、传输矩阵法【28-30】、时域有限差分法【31，32】、特征矩阵法【33，34】、保角变换法【35】等方法。

耦合模理论是在麦克斯韦电磁场方程基础之上发展起来的分析波导光学的一种最基本的有效理论，它具有很强的物理性，但是当拓扑结构复杂时，其计算非常繁琐。

传输矩阵法是当前所有方法中运用最广泛的一种，自从2000年加州理工大学的Yariv在他的文献【36】里提出基于传输矩阵法的通用参量模型以来，其文献已经被引用200多次。

其不仅能够用于研究微环谐振腔的谐振特性，也能反映偏离谐振状态时的输出特性，同时由于没有太多的近似，非常适合数值运算，而且运算速度较快，精确度也很高，非常适合于复杂拓扑结构的多微环系统的研究。

数值的时域有限差分法（Finite Difference Time Domain,FDTD）是通过对电磁场E和H分量在空间和时间上交替抽样构成显式差分方程，然后通过迭代进行计算。

该方法虽然精度比较高，但是必须考虑研究对象的几何参数，材料参数，而且计算比较复杂，时间比较长。

Maryland大学的Chen等人在2004年提出了一种分析多微环系统的特征矩阵法，该方法利用光传播不同路径间的递归关系推导出所有路径的传输函数，然后总传输函数等于上述不同路径传输函数的和。

另外，保角变换法也是人们经常使用的分析微环谐振
腔特性的一种方法。

这种方法最初是用于分析弯曲波导的模式上，后来才被人们用到了微环波导结构中来研究微环谐振腔的模态场。

本论文要介绍的方法——信号流程图理论（Signal Flow Graph,SFG），是一种新颖的计算方法。

它最早是S.J.Mason提出来的【37】，起初是用来描述电信号系统中信号的传递和变换关系的一种图解方法。

由于他使用符号比较简单，绘制容易，运用方便，能形成清晰的物理图像。

而且利用梅森增益公式可以直接从信号流程图定出系统的传递函数，避免繁琐的数学运算，因此近年来逐渐被用于光学信号传输系统的研究。

1.4本论文的研究内容
通过对微环谐振器的介绍，我们了解到光学微环器件由于其结构简单而且便于制作，特别是利于集成的特点，更使其具有广阔的应用前景。

以往对微环谐振器的研究主要集中在色散补偿和滤波方面，并且在研究其传输特性时都是假设光在微环中传输时是没有损耗的。

实际上当光在微环波导中传输时会发生吸收损耗和微环的弯曲损耗，这些损耗不仅改变了微环的色散特性，而且使输出的信号失真而且影响了微环谐振器的传输特性。

所以忽略微环中的损耗来研究微环谐振器的特性不仅太片面而且过于理想化。

目前国内外对带有增益的微环谐振器的研究还不够全面，所以本论文主要研究带有增益的微环谐振器阵列的输出谱和色散谱，我们通过在微环中注入增益以及改变增益的强弱和增益发生的位置来补偿微环中的损耗从而观察微环谐振器传输特性的变化，利用matlab软件编写程序，模拟输出结果，归纳增益因子对不同微环结构输出特性的影响。

通过对微环谐振器增益特性的研究，不仅能对微环波导的传输性能了解更加全面，也能为微环谐振器应用的扩展打下基础。

第2章信号流程图理论及其应用
2.1 引言
前一章已经简要介绍了研究微环谐振腔的几种主要的理论方法。

这一章我们首先简要阐述本论文所用到的理论分析方法——信号流程图法（SFG）。

然后，利用这种方法推导单环上下载型微环谐振腔的功率传递函数表达式，并分析微环谐振腔的输出光谱特性，以及微环谐振腔的谐振条件，以此作为后面进一步研究单环上下载型微环谐振滤波器的传输特性。

2.2信号流程图理论简介
控制系统中信号传递和变换关系的一种图解描述。

信号流程图实质上是描述系统变量间关系的数学方程的图形表示。

任何线性或非线性的数学方程都可以用信号流程图来表示。

这种方法使的系统中各变量间关系通过图示显现出来了，而且利用梅森增益公式可以直接从信号流程图求出系统的传递函数，避免了繁琐的数学运算，因此近年来被人们广泛应用于分析各类光学器件的性质。

2.3信号流程图的组成
信号流程图可以定义为用线图结构来描述线性方程组变量间的因果关系的一种图示。

在信号流程图中，用称之为结点的小圆点表示系统中的变量。

结点之间的因果关系则用称之为支路的有向线段来表示，支路的起点为因，终点为果，支路的方向表示信号传输的方向。

同时支路上还标注出了被连接的两个结点之间的增益，这个增益值实际上就是它们之间的因果关系。

因此，每一个信号变量就等于所有指向该变量的支路的起点变量和其相应支路上的增益乘积之和。

例如对于单环上下载型的微环谐振腔的传输系统（图2-1(a)），根据Yariv的通量模型其信号流程图可表示为如图2-1(b)所示。

图2-1单环的全通型微环谐振腔结构图：(a)为波导平面图；(b)为信号流程图Fig.2-1 The architecture of all-pass single micro-ring resonator:(a)waveguide
layout;(b)signalflow graph(SFG);
下面先介绍信号流程图分析中常用的一些术语。

结点表示信号变量的点。

如图2-1（b）中的1～4点。

支路表示信号变量之间因果关系的有向线段。

如图2-1（b）中连接结点1和结点3的有向线段。

支路增益支路因果变量之间的传递函数，即表示两结点之间的关系。

图2-1（b）中结点1到结点3之间的传递函数即为c。

输入支路流向结点的支路。

图2-1（b）中结点2有一条输入支路，传输值是。

输出支路流出结点的支路。

图2-1(b)中结点2有两条输出支路，传输值分别是c 和- js。

源结点仅有输出支路的结点，通常源结点表示该信号是系统的激励信号(入射光)，比如图2-1(b)中的1结点。

汇结点仅有输入支路的结点，它通常表示输出响应信号。

图2-1(b)中的3为汇结点。

向前路径指从一个结点到另一个结点的所有同一方向相连接的支路的集合，并且要求这些支路只能经过同一结点一次。

闭环指起始和终止于同一个结点的向前路径，并且经过所有结点仅一次。

图2-1(b)中2→4→5→7→2则为一闭环。

2.4梅森增益公式
利用信号流程图理论分析完系统的信号传输之后，由梅森公式可知系统的传递函数
或者由一点到另一点的传递关系可以表示如下： ∆∑=∆=i n
i i T H 1
1 （2-1） 式中，H 表示从输入端口到输出端口的传递函数。

n 是从输入端口到输出端口的总
向前路径数，Ti 表示输入结点到输出结点之间第i 个前向路径的增益。

Δ表示为信号流程图所表示的线性方程组的系数矩阵行列式，通常称为图行列式
（graph determinant ）,其表达式如下：
L L L L L L k j ijk i j ij i i i ∑∑∑-+-=∆1 （2-2）
其中，L i 是第i 个闭环的传输增益。

式中的乘积仅包括互不接触的闭环乘积。

“互不接触”表示闭环没有共同的结点，即独立闭环。

奇数环增益的乘积前为减号，
偶数环增益的乘积前为加号。

Δi 表示和第T i 个向前路径没有任何接触的图行列式Δ。

以上我们对信号流程图理论作了简要的介绍，下一节我们将用它来表述光信号系统。

2.5信号流程图的基本性质
以上我们对信号流程图理论作了简要的介绍，从中可以总结出信号流程图的一些重
要性质：
1.信号流程图适用于任何线性信号系统。

2.信号流程图中各结点代表各变量。

结点的放置顺序一般按照系统中信号的传递方
向或变量间的因果关系，从输入到输出。

3.支路的箭头方向表示信号的传递方向。

信号只能沿着箭头的方向传递，不能沿着
反方向传递。

4.支路表示结点间的因果关系。

从结点A 到结点B 的支路，表示B 依赖于A 。

5.信号在支路上由A 传递到B 时，要乘上支路的增益C ，即，B=AC ，这个增益由A ，
B 间的代数方程决定。

6.信号从输入结点到输出结点总的增益，为信号经过的各支路增益的乘积。

2.6本章小结
在本章中，首先我们对信号流程图法作了简要介绍。

包括其组成，基本术语，以及利用信号流程图来求系统传递函数的梅森增益公式。

由于信号流程图的符号简单，绘制容易，运用方便。

利用梅森增益公式可以直接从信号流程图定出系统的传递函数，避免了繁琐的数学运算，因此在本论文中我们将采用该方法来进行研究分析。

其次，作为信号流程图法应用的一个简单的例子，也作为我们后面章节的一个基础。

我们对单环全通型的微环谐振腔的系统功率传递函数进行了推导，并分析了微环谐振腔的谐振条件，证明了利用信号流程图法处理光波导中信号传递是可行的。

第3章 微环谐振滤波器传输特性的分析
3.1引言
对采用单环微谐振器的光滤波器的特性进行了分析。

在给出的传递函数和相关特性
公式基础上 ,分析了出 /入环光耦合系数与通带带宽和通带消光比间的关系 ,指出了
它们之间、以及与自由谱范围间存在的相互约束；分析并给出了单环光滤波器的通带带
宽比例 ,带宽比例值不依赖于任何器件结构参数 ,是限制单环微谐振器作为实用光滤
波器的主要因素；分析了存在于微环中光的损耗对单环光滤波器输出的影响 ,小的光损
耗即会导致滤波响应的巨大衰减 ,大的光损耗则更是会导致带宽的展宽和带宽比例值
的增大。

本章在分析平行信道单环上/下载型谐振滤波器的传输光谱，首先利用信号流程图
法推导单环上/下载型谐振滤波器的传递函数，进行特性分析和参数优化。

3.2微环谐振滤波器传输光谱的性能参数
为便于我们下一步的研究分析，在这里我们介绍一下表述微环谐振滤波器传输光谱
性能的五个基本的参数：
（1）-3dB 带宽或者半高全宽（FWHM ）：即谱线功率相对于峰值下降3dB 的时候，
谱线对应的两波长之差或者透射率下降为最大值的一半时所对应的两波长之差。

对于无
损耗的微环谐振腔，-3dB 带宽主要由耦合系数和光程差来决定。

（2）自由光谱范围（FSR ）：指光谱中两个相邻的谐振峰之间的波长差。

用来表征
输出光谱周期性的参数。

（3）插入损耗（Insertion Loss ）：指滤波器的输出光功率相对于输入光功率的
损失量，插入损耗要越小越好。

其表达式为：
T T in out Insertion log 10= （3-1）
（4）消光比（Extinction ratio ）：指光学滤波器在所有偏振状态下的最大输出
功率和最小输出功率之比，可以用公式表示为： T T ratio Extinction min
max log 10= （3-2） （5）形状因子：用来描述滤波器输出端和下载端的输出谱线的，其被定义为 dBandwidth
h dBbandwidt r Shapefacto 101--= （3-3）
3.3单环上下载型谐振滤波器传输特性的分
按照上一章的阐述，我们可以把单环上/下载型谐振滤波器结构看成如图3-1（a ）
所示，由两个2×2的耦合器和环形反馈腔构成。

其信号流程图则可以表示成为图3-1（b ）
所示。

图3-1单环上下载谐振滤波器结构图：(a)为波导平面图；(b)为信号流程图
Fig.2-1 The architecture of add/drop single micro-ring resonator filter:
(a)waveguide layout;(b)signal flow graph(SFG);
其中，E 1（z ）为输入端结点，E3（z ）和E8（z ）分别表示输出端结点和下载端结
点。

第i 个耦合器的耦合系数用Ki 表示，而每个耦合器的插入损耗都可以用γ来表示，那么传输路径的增益可以表示为：)1()1(K c i i --=γ。

同理，耦合路径的增益则可以由))(1(K s i i j j γ--=-来表示。

光沿着环形反馈腔（闭合路径）传递的增益与全通型
单环谐振腔相同。

同样，其自由谱宽也可以由（2-4）式来表示。

3.3.1传递函数的推导
平行信道单环上/下载型谐振滤波器的输出端E3（z ）和下载端E8（z ）相对于输入
端E1（z ）的传递函数可以由梅森公式推导得出。

（A ）从输入端到输出端的传递函数E3（z ）/E1（z ）：根据图3-1（b ）可知，其
中包含一个独立的闭环，可以表示为：
ζc c L 2
11= (3-4)
对于输出端来说，从结点1到结点3的向前路径，以及和它互不接触的闭环的图行
列式可以表示为：
ζs c T k 2
12-= (3-5) 11=∆
ζ211
121
1211c c L c T t -=-=∆= (3-6) 按照（2-2）式，依梅森公式我们可得信号流程图的图行列式：
ζ21111c c L -=-=∆ （3-7）
将（3-5）～（3-7）式代入（2-1），则图3-1b 所示的输出端的传递函数可以表示
为
()ζζ
2121131c c c c H E E t --==⇔⇔⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3-8）
（B ）从输入端到下载端的传递函数E8（z ）/E1（z ）：对于下载端来说，仅有一
个向前路径，而且与（3-5）式所给出的仅有的一个闭环
相接触。

因此，我们可以得
出： 1T 1211d =∆-=ζ
s s （3-9）
将（3-7）,（3-9）代入（2-1），则图3-1b 所示的下载端的传递函数为 ζζ212111c c s s H E E d s --==⇔⇔⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （3-10）
3.4 单环光滤波器的特性分析
单环上/下载型谐振滤波器的输出端口与下载端口滤波特性的模拟如图3-2所示。

单环谐振滤波器中微环的半径为136μm ，耦合系数K 1=K 2=0.2。

群折射率设为n g =3.5，
并且使波导的本征损耗被完全补偿（α=0）。

从图我们可看出，下载端输出光谱的消光
比达到了19 dB ，下载端的形状因子约为0.165，自由光谱范围（FSR ）成功达到100 GHz 。

在图3-3中，我们发现使耦合系数取K 1=K 2<0.2。