第二章 金属晶体的缺陷
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V
其中，V晶体体积，S晶体中位错线的总长度，的单位是cm/cm3 获1/cm2。
也可用穿过单位截面积的位错线数目表示：
nl n
lA A
l每根位错线的长度，n在面积A中 所见到的位错数目。
2-3位错的运动
1.位错的滑移
1）刃型位错：当一个刃型位错沿滑移面滑过整 个晶体，就会在晶体表面产生宽度为一个柏氏 矢量b的台阶，即造成了晶体的塑性变形。在 滑移时，刃型位错的移动方向一定是与位错线 相垂直，即与其柏氏矢量相一致。把位错定义 为：晶体中已滑移区和未滑移区的分界。
较小时，sin d d , 22
所以：b T Gb2 或 r 2r
Gb
2r
这表明，假如切应力产生作用力b于不能 自由运动的位置上，则位错将向外弯曲， 其曲率半径r与成反比。
6.位错间的力
1.
2
Gb2
ln( R )
4 (1 ) r0
G(2b)2
R
ln( )
4 (1 ) r0
当位错符号相反距离很近时，如b所示 其柏氏矢量实际大小为零，故彼此吸引 以降低总弹性能。
由斯特令公式，当x很大时，
ln x! xln x x
F nuv nTS f kT[N ln N (N n)ln(N n) n ln n]
在平衡条件下自由能为极小，( F n
)T
0
得：u
TS f
K ln( n ) 0 N n
即
n u S f e kT k
N n
因为N>>n，故空位浓度 C n n
图2-13
2.4 位错的弹性性质
晶体中有位错存在时，不但在位错线的中心区产 生严重畸变，而且在其周围点阵中产生弹性应 变和应力场。
假设：1.晶体时完整弹性体，服从虎克定律。 2.把晶体看成是各向同性的。 3.近似地认为晶体内部由连续介质组成。
晶体中没有空隙。
1.应力和应变分量
1）应力
固体中任一点的应力可以分 解为作用在单元立方体 上的正应力和切应力分 量。为了表示一点的应 力需要有九个应力分量。
用统计热力学方法计算平衡条件下的空位浓度。
由热力学知道自由能 F U TS
F nuv T (nS f Sc )
（2-1）
Sc k ln N(N 1)...(N n 2)(N n 1) N !
n!
(N n)!n!
SC
k
ln
(N
N! n)!n!
代入（2-1）得：
N! F nuv nTS f kT ln (N n)!n!
由式（2-5）可求出作用于位错II上的力： 图2-22
Fx xyb Fy xxb
即：
Gb x(x2 y2 )
Fx 2 (1 ) (x2 y2 )2
Fy
Gb
2 (1 )
y(3x2 y2 ) (x2 y2)2
(2-6)
由于刃型位错得滑移只能在包含有位错线及柏氏矢量的滑移 面上进行，故在下图情况下，Fx是决定位错行为的作用力。 由（2-6）知它的正、负是由x(x2-y2)相决定的。
2.1 点缺陷
1.空位和间隙原子 （1）肖脱基空位：原子迁移到晶体的表面上。 （2）弗兰克尔空位：原子迁移到晶体点阵的
间隙中。
空位和间隙原子都会引起所在处点阵的弹性畸 变。
注意：空位是热力学稳定的缺陷；线缺陷和面 缺陷是热力学不稳定的缺陷。
2.平衡条件下的空位浓度C 晶体中的空位是处在不断产生和消失的过程，以下是应
在金属晶体中，间隙原子的形成能较空位形成 能高几倍，在通常情况下，晶体中间隙原子数 目甚少，相对于空位可忽略。
3.点缺陷的移动
晶体中的空位和间隙原子是处于不断运动 变化之中的，空位的迁移必须 获得足够
的能量克服一能量势垒，这一能量即空位
迁移能：EM 空位的迁移频率：
j ZeSM e/k EM /kT
图2-23
下图综合地表示出了当X>0时两平行位错间的力Fx与距离 x之间的关系。 两平行螺型位错间的力较为
简单，因为螺型位错的应力
场具有径向对称性。对平行
于Z轴相距为r的两个螺型位
错，只有径向作用力Fr存在，
因此： Fr zb
将
z
Gb
2 r
代入得：
Fr
Gb2
2 r
直角坐标即为：
图2-24
Fx
2
主要内容
2.1 点缺陷 2.2 位错的基本概念 2.3 位错的运动 2.4 位错的弹性性质 2.5 实际晶体结构中的位错 2.6 位错源和位错增殖 2.7 位错的实际观测 2.8 金属界面
引言
实际晶体中，或多或少地存在偏离理想结构 的区域， 此即为：晶体缺陷。
1.点缺陷：空位、间隙原子、溶质原子。 2.线缺陷：位错。 3.面缺陷：晶界、相界 、孪晶界、堆垛层错。
N N n
C
n
u S f
e kT k
u
Ae kT
N
Sf
式中 A e k 是由振动熵决定的系数，一般估计在1~10之间。
对于间隙原子也可用同样方法求得类似公式。
应用时需求出空位或间隙原子的形成能。
点缺陷的形成能包括电子能（缺陷对晶体中电 子状态的影响）和畸变能。
空位形成能中，电子能是主要的；间隙原子， 则畸变能使主要的。
W V
1 2
[
xx xx
yy
yy
zz zz
xy xy
xz xz
yz yz ]
（2-4）
螺型位错只有切应力分量： z
Gb
2 r
, z
b
2 r
由式（2-4）得：
dW
1 2
z
z
dV
而 dV 2 rdr L
式中 L为位错线长度，得：dW Gb2 dr L 4 r
或
dW Gb2 dr
图2-21
2.两个相互平行的刃型位错之间的作用力
位错I作用于(x,y)处的各应力分量仅有
切应力yx促使位错II沿X方向发生滑移；
正应力xx使位错II沿y方向发生攀移。
已知：
yx
xy
Gb
2 (1 )
x(x2 y2) (x2 y2)2
xx
Gb
2 (1 )
y(3x2 y2 ) (x2 y2 )2
x b
)
2
x b
可写为
m 2
x b
切应变
x a
当位移很小时应变为弹性范围，
应力与应变的关系符合虎克定律：
G G
可导出： m
x a
G为晶体的切变模量。
Gb
2 a
如果 a=b 则 ：m
G
2
m即为晶体的理论剪切强度。但实验得到
的剪切强度数值相差很大。
2.刃型位错和柏氏矢量
刃型位错柏氏矢量b和位错线互相垂直，与回路起点的选 择无关，也与柏氏回路的具体途径无关。如所作柏氏 回路包含几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错 柏氏矢量的总和。
z
z
G z
Gb
2 r
圆柱体在X、Y方向没有位移：
图2-17 螺型位错的
连续介质模型
rr zz r r rz zr 0
2）刃型位错应力场
xx
D
y(3x2 y 2 ) (x2 y2 )2
yy
D
y(x2 y2 ) (x2 y2 )2
zz v( xx yy )
dl ds b F ds
F b dl
Fd
F dl
b
（2-5）
Fd是作用在单位长度位错上的力。
5.位错的线张力
位错的线张力T相似于液体的表面张力，是以单 位长度位错线的能量来表示，即：
T Gb2
对曲线位错，其线张力计算公式为：
T Gb2 [ln R C] kGb2
4 K r0
式中R为位错应力场的作用半径；常数C根据曲线 形状而定，对直线位错C=0；K与位错类型有关， 螺型位错K=1，刃型位错K=（1-）；k值可近似 的取0.5。
xy
yx
D
x(x2 y2 ) (x2 y2 )2
xz zx yz zy 0
式中 D Gb
2 (1 v)
（2-3）Gv为为泊切松变比模，量， b为柏氏矢量。
图2-18 刃型位错周围的应力场
3.位错的应变能
晶体中位错的存在引起点阵畸变，导致能量的增高，此 增量称为位错的应变能。
Gb2 x (x2 y2)
Fy
2
Gb2 y (x2 y2)
同号相斥 异号相吸
图2-8 图2-9
2）螺型位错：当螺型位错移过整个晶体后，在晶体表面 形成的滑移台阶宽度也等于柏氏矢量，其结果与刃型 位错是完全一样的。但它不像刃型位错那样有确定的 滑移面，而可以在通过位错线的任何原子平面上滑移。
图2-10
3）混合型位错
图2-11
图2-12
2.位错攀移
位错攀移需要热激活，比滑移需要更大的能量，通过扩 散实现，低温时是比较困难的。
图2-20
左图表示有一段位错线 长为ds,其曲率半径为 r。若有切应力存在， 则单位长度位错线所 受的力为b，它力图 使位错线变弯。另外， 位错线有线张力T存 在，它力图使位错线 伸直，线张力在水平 方向的分力为
2T sin d
2
平衡时这两个力相等，故
b ds 2T sin d
2
因为 ds rd , d
（1）电阻的增加。 （2）晶体体积膨胀，密度减小。 （3）过饱和点缺陷还提高了金属的屈服强度。
2.2位错的基本概念
1.位错学说的产生
1926年弗兰克尔估算了晶体的理论剪切强度，模型如图所示： 能
力
图2-1原子层相对位移时势能和作用力的周期性变化
剪切应力的变化为：
m
sin(2
x) b
当x很小时，sin(2
其次，由于位错 产生的畸变往 往具有对称性， 有时采用圆柱 坐标系更为方 便，如图所示：
三个正应力分量：
rr , , zz
六个切应力分量：
r r , z z , zr rz
图2-16 圆柱坐标的正应力及切应力表示法
2.位错的应力场
1）螺型位错应力场
切应变： z
b
2 r
相应的切应力：
L 4 r
设位错中心区的半径为r0,位错应力场作用半径为R,则：
W dW
R Gb2 dr
L ( )
0L
r0 4 r
即单位长度螺型位错的弹性应变能为：
WS
Fra Baidu bibliotek(W L
)S
Gb2
4
ln
R r0
单位长度刃型位错的弹性应变能为：
WE
(W L
)E
Gb2
4 (1 v)
ln
R r0
或
WE
WS 1 v
式中为泊松比。一般金属材料的为0.3~0.4，因此刃型位错
1/2c)+(0a+1/2b+1/2c)=1/2a+1/2b+
0c=a/2[110]
从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶 界上，而不能中断于晶体的内部，在晶体内部只能形成封闭的 环或与其他位错相遇于节点。
3.螺型位错
螺型位错有左、右之分，根据螺旋面旋转的方向，符合右手 法则（即以右手拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代 表螺旋面的旋转方向）的称右螺型位错。符合左手法则 的称左螺旋型位错。左旋和右旋都是相对的。柏氏矢量 和位错线是平行的。柏氏矢量与位错线的方向同向时是 右旋，反向左旋。
图2-2正刃型位错 图2-3围绕完整晶体和一刃型位错的的柏氏回路
几个柏氏矢量的情况：
b1=b2+b3
图2-4位错节点
柏氏矢量的大小和方向可以用它 在晶轴上的分量、即用点阵矢量 a、b、c来表示，例b=1a+0b+0c, 立方晶系中a=b,也可写作 b=a[100]。如果柏氏矢量是两个 矢量b1=a/2[101]和b2=a/2[011],则 按矢量加法：b=b1+b2=(1/2a+0b-
其中:v是原子的振动频率；Z空位周围原 子配位数；SM空位迁移熵；EM空位迁移 能。
4.过饱和点缺陷
在一些特殊情况下，金属晶体中点缺陷数量超过了其平 衡浓度，通常称为过饱和的点缺陷（过饱和空位）。 （1）高温淬火。 （2）冷加工。 （3）辐照效应。
5.点缺陷对金属性能的影响
对金属的物理性能和机械性能都有一定的影响。
的弹性能为螺型位错的1.5倍。 单位长度刃型位错的能量大致地表示为：
w W Gb2
L
式中是与几何因素有关的系数，约为0.5~1.0。
4.作用在位错上的力
图2-19
切应力所作的功：dW ( dA) b dl ds b
此功也就相当于作用在位错上的力F使位错移 动ds距离所作的功，即：
dW Fds
根据力偶矩平衡条件可得出：
xy yx, yz zy , zx xz
图2-14作用在单位立方体 上的应力分量
2）应变 由图可知：
yy
eyy ly
, zy
ezy lz
九个应变分量：
xy yx ,
zx xz,
yz zy
图2-15 应变的表示方法 a)正应变；b)切应变
图2-5完整晶体的柏氏回路
图2-6螺型位错的柏氏回路
4.混合型位错
柏氏矢量垂直于位错线时是刃型位错，平行时是 螺型位错。如果柏氏矢量和位错线即不平型又 不垂直时即为刃型位错和螺型位错的混合类型， 即混合型位错。
图2-7 混合型位错
5.位错密度
晶体中位错的量通常用位错密度表示，在单位 体积晶体中所包含的位错线的总长度称为位错 密度。即：位错密度： S
其中，V晶体体积，S晶体中位错线的总长度，的单位是cm/cm3 获1/cm2。
也可用穿过单位截面积的位错线数目表示：
nl n
lA A
l每根位错线的长度，n在面积A中 所见到的位错数目。
2-3位错的运动
1.位错的滑移
1）刃型位错：当一个刃型位错沿滑移面滑过整 个晶体，就会在晶体表面产生宽度为一个柏氏 矢量b的台阶，即造成了晶体的塑性变形。在 滑移时，刃型位错的移动方向一定是与位错线 相垂直，即与其柏氏矢量相一致。把位错定义 为：晶体中已滑移区和未滑移区的分界。
较小时，sin d d , 22
所以：b T Gb2 或 r 2r
Gb
2r
这表明，假如切应力产生作用力b于不能 自由运动的位置上，则位错将向外弯曲， 其曲率半径r与成反比。
6.位错间的力
1.
2
Gb2
ln( R )
4 (1 ) r0
G(2b)2
R
ln( )
4 (1 ) r0
当位错符号相反距离很近时，如b所示 其柏氏矢量实际大小为零，故彼此吸引 以降低总弹性能。
由斯特令公式，当x很大时，
ln x! xln x x
F nuv nTS f kT[N ln N (N n)ln(N n) n ln n]
在平衡条件下自由能为极小，( F n
)T
0
得：u
TS f
K ln( n ) 0 N n
即
n u S f e kT k
N n
因为N>>n，故空位浓度 C n n
图2-13
2.4 位错的弹性性质
晶体中有位错存在时，不但在位错线的中心区产 生严重畸变，而且在其周围点阵中产生弹性应 变和应力场。
假设：1.晶体时完整弹性体，服从虎克定律。 2.把晶体看成是各向同性的。 3.近似地认为晶体内部由连续介质组成。
晶体中没有空隙。
1.应力和应变分量
1）应力
固体中任一点的应力可以分 解为作用在单元立方体 上的正应力和切应力分 量。为了表示一点的应 力需要有九个应力分量。
用统计热力学方法计算平衡条件下的空位浓度。
由热力学知道自由能 F U TS
F nuv T (nS f Sc )
（2-1）
Sc k ln N(N 1)...(N n 2)(N n 1) N !
n!
(N n)!n!
SC
k
ln
(N
N! n)!n!
代入（2-1）得：
N! F nuv nTS f kT ln (N n)!n!
由式（2-5）可求出作用于位错II上的力： 图2-22
Fx xyb Fy xxb
即：
Gb x(x2 y2 )
Fx 2 (1 ) (x2 y2 )2
Fy
Gb
2 (1 )
y(3x2 y2 ) (x2 y2)2
(2-6)
由于刃型位错得滑移只能在包含有位错线及柏氏矢量的滑移 面上进行，故在下图情况下，Fx是决定位错行为的作用力。 由（2-6）知它的正、负是由x(x2-y2)相决定的。
2.1 点缺陷
1.空位和间隙原子 （1）肖脱基空位：原子迁移到晶体的表面上。 （2）弗兰克尔空位：原子迁移到晶体点阵的
间隙中。
空位和间隙原子都会引起所在处点阵的弹性畸 变。
注意：空位是热力学稳定的缺陷；线缺陷和面 缺陷是热力学不稳定的缺陷。
2.平衡条件下的空位浓度C 晶体中的空位是处在不断产生和消失的过程，以下是应
在金属晶体中，间隙原子的形成能较空位形成 能高几倍，在通常情况下，晶体中间隙原子数 目甚少，相对于空位可忽略。
3.点缺陷的移动
晶体中的空位和间隙原子是处于不断运动 变化之中的，空位的迁移必须 获得足够
的能量克服一能量势垒，这一能量即空位
迁移能：EM 空位的迁移频率：
j ZeSM e/k EM /kT
图2-23
下图综合地表示出了当X>0时两平行位错间的力Fx与距离 x之间的关系。 两平行螺型位错间的力较为
简单，因为螺型位错的应力
场具有径向对称性。对平行
于Z轴相距为r的两个螺型位
错，只有径向作用力Fr存在，
因此： Fr zb
将
z
Gb
2 r
代入得：
Fr
Gb2
2 r
直角坐标即为：
图2-24
Fx
2
主要内容
2.1 点缺陷 2.2 位错的基本概念 2.3 位错的运动 2.4 位错的弹性性质 2.5 实际晶体结构中的位错 2.6 位错源和位错增殖 2.7 位错的实际观测 2.8 金属界面
引言
实际晶体中，或多或少地存在偏离理想结构 的区域， 此即为：晶体缺陷。
1.点缺陷：空位、间隙原子、溶质原子。 2.线缺陷：位错。 3.面缺陷：晶界、相界 、孪晶界、堆垛层错。
N N n
C
n
u S f
e kT k
u
Ae kT
N
Sf
式中 A e k 是由振动熵决定的系数，一般估计在1~10之间。
对于间隙原子也可用同样方法求得类似公式。
应用时需求出空位或间隙原子的形成能。
点缺陷的形成能包括电子能（缺陷对晶体中电 子状态的影响）和畸变能。
空位形成能中，电子能是主要的；间隙原子， 则畸变能使主要的。
W V
1 2
[
xx xx
yy
yy
zz zz
xy xy
xz xz
yz yz ]
（2-4）
螺型位错只有切应力分量： z
Gb
2 r
, z
b
2 r
由式（2-4）得：
dW
1 2
z
z
dV
而 dV 2 rdr L
式中 L为位错线长度，得：dW Gb2 dr L 4 r
或
dW Gb2 dr
图2-21
2.两个相互平行的刃型位错之间的作用力
位错I作用于(x,y)处的各应力分量仅有
切应力yx促使位错II沿X方向发生滑移；
正应力xx使位错II沿y方向发生攀移。
已知：
yx
xy
Gb
2 (1 )
x(x2 y2) (x2 y2)2
xx
Gb
2 (1 )
y(3x2 y2 ) (x2 y2 )2
x b
)
2
x b
可写为
m 2
x b
切应变
x a
当位移很小时应变为弹性范围，
应力与应变的关系符合虎克定律：
G G
可导出： m
x a
G为晶体的切变模量。
Gb
2 a
如果 a=b 则 ：m
G
2
m即为晶体的理论剪切强度。但实验得到
的剪切强度数值相差很大。
2.刃型位错和柏氏矢量
刃型位错柏氏矢量b和位错线互相垂直，与回路起点的选 择无关，也与柏氏回路的具体途径无关。如所作柏氏 回路包含几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错 柏氏矢量的总和。
z
z
G z
Gb
2 r
圆柱体在X、Y方向没有位移：
图2-17 螺型位错的
连续介质模型
rr zz r r rz zr 0
2）刃型位错应力场
xx
D
y(3x2 y 2 ) (x2 y2 )2
yy
D
y(x2 y2 ) (x2 y2 )2
zz v( xx yy )
dl ds b F ds
F b dl
Fd
F dl
b
（2-5）
Fd是作用在单位长度位错上的力。
5.位错的线张力
位错的线张力T相似于液体的表面张力，是以单 位长度位错线的能量来表示，即：
T Gb2
对曲线位错，其线张力计算公式为：
T Gb2 [ln R C] kGb2
4 K r0
式中R为位错应力场的作用半径；常数C根据曲线 形状而定，对直线位错C=0；K与位错类型有关， 螺型位错K=1，刃型位错K=（1-）；k值可近似 的取0.5。
xy
yx
D
x(x2 y2 ) (x2 y2 )2
xz zx yz zy 0
式中 D Gb
2 (1 v)
（2-3）Gv为为泊切松变比模，量， b为柏氏矢量。
图2-18 刃型位错周围的应力场
3.位错的应变能
晶体中位错的存在引起点阵畸变，导致能量的增高，此 增量称为位错的应变能。
Gb2 x (x2 y2)
Fy
2
Gb2 y (x2 y2)
同号相斥 异号相吸
图2-8 图2-9
2）螺型位错：当螺型位错移过整个晶体后，在晶体表面 形成的滑移台阶宽度也等于柏氏矢量，其结果与刃型 位错是完全一样的。但它不像刃型位错那样有确定的 滑移面，而可以在通过位错线的任何原子平面上滑移。
图2-10
3）混合型位错
图2-11
图2-12
2.位错攀移
位错攀移需要热激活，比滑移需要更大的能量，通过扩 散实现，低温时是比较困难的。
图2-20
左图表示有一段位错线 长为ds,其曲率半径为 r。若有切应力存在， 则单位长度位错线所 受的力为b，它力图 使位错线变弯。另外， 位错线有线张力T存 在，它力图使位错线 伸直，线张力在水平 方向的分力为
2T sin d
2
平衡时这两个力相等，故
b ds 2T sin d
2
因为 ds rd , d
（1）电阻的增加。 （2）晶体体积膨胀，密度减小。 （3）过饱和点缺陷还提高了金属的屈服强度。
2.2位错的基本概念
1.位错学说的产生
1926年弗兰克尔估算了晶体的理论剪切强度，模型如图所示： 能
力
图2-1原子层相对位移时势能和作用力的周期性变化
剪切应力的变化为：
m
sin(2
x) b
当x很小时，sin(2
其次，由于位错 产生的畸变往 往具有对称性， 有时采用圆柱 坐标系更为方 便，如图所示：
三个正应力分量：
rr , , zz
六个切应力分量：
r r , z z , zr rz
图2-16 圆柱坐标的正应力及切应力表示法
2.位错的应力场
1）螺型位错应力场
切应变： z
b
2 r
相应的切应力：
L 4 r
设位错中心区的半径为r0,位错应力场作用半径为R,则：
W dW
R Gb2 dr
L ( )
0L
r0 4 r
即单位长度螺型位错的弹性应变能为：
WS
Fra Baidu bibliotek(W L
)S
Gb2
4
ln
R r0
单位长度刃型位错的弹性应变能为：
WE
(W L
)E
Gb2
4 (1 v)
ln
R r0
或
WE
WS 1 v
式中为泊松比。一般金属材料的为0.3~0.4，因此刃型位错
1/2c)+(0a+1/2b+1/2c)=1/2a+1/2b+
0c=a/2[110]
从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶 界上，而不能中断于晶体的内部，在晶体内部只能形成封闭的 环或与其他位错相遇于节点。
3.螺型位错
螺型位错有左、右之分，根据螺旋面旋转的方向，符合右手 法则（即以右手拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代 表螺旋面的旋转方向）的称右螺型位错。符合左手法则 的称左螺旋型位错。左旋和右旋都是相对的。柏氏矢量 和位错线是平行的。柏氏矢量与位错线的方向同向时是 右旋，反向左旋。
图2-2正刃型位错 图2-3围绕完整晶体和一刃型位错的的柏氏回路
几个柏氏矢量的情况：
b1=b2+b3
图2-4位错节点
柏氏矢量的大小和方向可以用它 在晶轴上的分量、即用点阵矢量 a、b、c来表示，例b=1a+0b+0c, 立方晶系中a=b,也可写作 b=a[100]。如果柏氏矢量是两个 矢量b1=a/2[101]和b2=a/2[011],则 按矢量加法：b=b1+b2=(1/2a+0b-
其中:v是原子的振动频率；Z空位周围原 子配位数；SM空位迁移熵；EM空位迁移 能。
4.过饱和点缺陷
在一些特殊情况下，金属晶体中点缺陷数量超过了其平 衡浓度，通常称为过饱和的点缺陷（过饱和空位）。 （1）高温淬火。 （2）冷加工。 （3）辐照效应。
5.点缺陷对金属性能的影响
对金属的物理性能和机械性能都有一定的影响。
的弹性能为螺型位错的1.5倍。 单位长度刃型位错的能量大致地表示为：
w W Gb2
L
式中是与几何因素有关的系数，约为0.5~1.0。
4.作用在位错上的力
图2-19
切应力所作的功：dW ( dA) b dl ds b
此功也就相当于作用在位错上的力F使位错移 动ds距离所作的功，即：
dW Fds
根据力偶矩平衡条件可得出：
xy yx, yz zy , zx xz
图2-14作用在单位立方体 上的应力分量
2）应变 由图可知：
yy
eyy ly
, zy
ezy lz
九个应变分量：
xy yx ,
zx xz,
yz zy
图2-15 应变的表示方法 a)正应变；b)切应变
图2-5完整晶体的柏氏回路
图2-6螺型位错的柏氏回路
4.混合型位错
柏氏矢量垂直于位错线时是刃型位错，平行时是 螺型位错。如果柏氏矢量和位错线即不平型又 不垂直时即为刃型位错和螺型位错的混合类型， 即混合型位错。
图2-7 混合型位错
5.位错密度
晶体中位错的量通常用位错密度表示，在单位 体积晶体中所包含的位错线的总长度称为位错 密度。即：位错密度： S