论文-第二章近景摄影测量的理论-2.3直接线性变换解法

2.3直接线性变换解法

直接线性变换 (Direct Linear Transformation)解法是建立像点坐标仪坐标和相应物点物方空间坐标之间直接的线性关系的算法。这里，坐标仪坐标是指坐标仪上坐标的直接读数，是指无需化算到以像主点为原点的坐标仪上的坐标读数。直接线性变换解法，因无需内方位元素值和外方位元素的初始近似值，故特别适用于非量测相机所摄影像的摄影测量处理。直接线性变换解法具有两个显著的特点：一是由像空间坐标直接变换到物空间坐标，因此不需要任何内、外方位元素的初值；二是直接使用原始的影像坐标作为观测值，因此可以进行有效的系统误差的补偿。 2.3.1直接线性变换解法的基本关系式

直接线性变换解法于1971年提出,现将几何概念清晰且便于深入分析的一种方法介绍如下。

直接线性变换(DLT)解法,原则上也是从共线条件方程式演绎而来的。按共线 条件方程式：

()()()()()()()()()

()()()S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y y y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f

x x x -+-+--+-+--=∆+--+-+--+-+--=∆+-333222

03331110 把非量测相机所摄像片安置在某坐标仪上,如图2.1所示,假设上式中的系统误差改正数(,x y ∆∆)暂时仅包含坐标轴不垂直性误差d β和比例尺不一误差ds 引起的线性误差改正数部分。坐标仪坐标系c xy -是非直角坐标系,其两坐标轴之间的不垂直度为d β。以像主点o 为原点有两个坐标系,分别是直角坐标系

o xy -和非直角坐标系o xy -。像主点o 在c xy -内的坐标为(00,x y )。某像点'p 的坐标仪坐标为（,x y ），点'p 在非直角坐标系o xy -中的坐标为(21,'om om ),此坐标受d β和ds 的影响而包含线性误差。与点'p 相应的点p 是理想位置,它在直角坐标系o xy -中的坐标（,x y ）不含误差。这里21,x on y on ==。

假设x 向无比例尺误差(x 方向比例尺归化系数为1),而y 方向比例尺归化系数为

1ds +。此时x 向像片主距若为x f ,则y 向像片主距y f 为：

1x

y f f ds

=

+

这里,比例尺不一误差ds 可以认为是所有坐标仪x 轴和y 轴的单位长度不一致及摄影材料的不均匀变形等因数引起的；而不正交性误差d β可以认为是所有坐标仪x 轴和y 轴的不垂直性等因素引起的。 这样线性误差改正x ∆与y ∆应为：

2220sin (1)()sin x on om m p d ds y y d ββ∆=-==+-

11110'(cos )'[(1)cos 1]()y on om om d om ds d y y ββ∆=-=-=+--

这时，只含线性误差改正数的共线方程式可改写为：

1111

003333

222203333()(1)sin ()0(1)cos ()0

x x a X bY c Z x x ds d y y f a X b Y c Z a X b Y c Z ds d y y f a X b Y c Z γβγγβγ+++⎧-++-+=⎪+++⎪⎨

+++⎪+-+=⎪+++⎩

其中：

111122221

333()()()

s s s s s s s s s a X bY c Z a X b Y c Z a X b Y c Z γγγ=-++⎧⎪

=-++⎨⎪=-++⎩ 将上式进行一定的代数演绎和化简即能导出直接线性变换解法的基本关系式：

111122221

333()

()()

s s s s s s s s s a X b Y c Z a X b Y c Z a X b Y c Z γγγ=-++⎧⎪

=-++⎨⎪=-++⎩ 式中l 系数是内外方位元素以及ds 和d β的函数，它们的严格表达式如下：

112303

21230331230341232530326303273038561

(tan )1

(tan )1

(tan )()

1

[](1)cos 1[](1)cos 1

[](1)cos (x x x x x x s s s x s x s x s s s l a f a f d a x l b f b f d b x l c f c f d c x l l X l Y l Z a f l a y d d b f l b y d d c f l c y d d l l X l Y β

β

ββγβγβγγγγ=

--=--=--=-++=-+=-+=-+=-++7393

3

1033

113)s l Z a

l b l c l γγγ⎫

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎬

⎪⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎪=⎪

⎪⎪=⎪⎪

⎪=⎪

⎪⎭

7-1-11

2.3.2直接线性变换解法中内、外方位元素以及ds 和d β的求解 根据式7-1-11，我们可以很容易得到下列关系式：

222910112301921031123059610711231

=

=l l l x l l l l l l y l l l l l l γγγ⎫

++⎪⎪⎪

++⎬⎪⎪

++=-⎪

⎭-

而此时我们可以直接由相关的l 系数解的0x 和0y ，如下：

()()2220192103119101122205961071191011()()x l l l l l l l l l y l l l l l l l l l ⎫=-++++⎪

⎬=-++++⎪⎭

同上根据式7-1-11，我们还可以得到下列关系式：