2014年广西贵港市中考数学试卷及答案

广西贵港市2014年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．

B

2．（3分）（2014•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）

3．（3分）（2014•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，

6．（3分）（2014•贵港）分式方程=的解是（）

8．（3分）（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，

﹣

9．（3分）（2014•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

==

==

AEO=×

10．（3分）（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）

11．（3分）（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC 的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

B

AC

==10

CM=AC

CM==，

．

12．（3分）（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，

其中正确的结论有（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•贵港）计算：﹣9+3=﹣6．

14．（3分）（2014•贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．

15．（3分）（2014•贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 2.5．

﹣））

[

的平均数为[）﹣﹣

16．（3分）（2014•贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是25．

=5

17．（3分）（2014•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的

与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．

，再由，求出底面半径

×

=2

．

18．（3分）（2014•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=6041．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（2014•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；

（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．

=÷×==．

20．（5分）（2014•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线BM；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BF∥AC．

21．（6分）（2014•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．

﹣

，

=3

22．（8分）（2014•贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）该校共有1260名学生；

（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；

（3）将图②补充完整；

（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．

23．（7分）（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．

（1）求证：DF=AE；

（2）当AB=2时，求BE2的值．

倍求出

AE=AH=

AB=2，

﹣

AE=AH=×﹣﹣

），

）﹣

24．（9分）（2014•贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．

（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？

（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

25．（10分）（2014•贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．

（1）求证：CD是小半圆M的切线；

（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．

①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当y=3时，求P，M两点之间的距离．