青岛大学2014年硕士研究生入学考试(827信号与系统)试题

科目代码：

827科目名称： 信号与系统 （共 6

页）

请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

一、填空题（每空格 2 分，共 30 分）

1 ． 序列

2 n u (-n )的 z 变换 X ( z ) = ，对应的收敛域

为

。

2．已知 x (n ) = h (n ) = u (n ) -u (n - 4) ，则卷积和序列 y (n ) = x (n ) *h (n ) 共有

个非零取值点。

3． π

9 sin( 35π (n - 53π

)) 的周期 N =________________。

4．图 1 所示系统的微分方程是________________。

)

e (t )

图 1

5．一般的序列 x (n )可分解为共轭对称分量 x e (n )和共轭反对称分量 x o (n )的

叠加，则共轭对称分量 x e (n )= ________________。 n

6．

∑ δ ( k ) = ________________，其中 δ(n )是单位冲激序列。

k =-∞

7．无失真传输网络的频率响应 H ( j ω) = ________________，其中相位响

应ϕ (ω) = ________________。

1

科目代码：827科目名称：信号与系统（共 6页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

8. 若系统函数H(s) 的零、极点分布如图 2 所示，其jω

p13单位冲激响应的初值 h(0+)=0.5，则j2

z1

σ

-10

H ( s)=。

p2- j

3 2

图 2

9. 对单位冲激信号δ(t )及其导函数δ'(t )，

∞

⎰-∞δ'( t-t0 ) f ( t )dt=。

10．某序列z变换的象函数是X(z)=9z2+ 5-3z-1(0

11．图 3 所示以f (t ) 为输入，g (t ) 为输出的对调幅波进行解调的系统是：（线性/非线性）、（时变/时不变）系统。

f (t )

g (t )

cos(ω0t)

图 3

12．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为dt

d r(0-)=0、 e(t )= u (t )，则r(0+)=r (t )+ r (t )=2dt

d

e(t)、。

2

科目代码： 827

科目名称： 信号与系统 （共 6 页）

请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

二、（15 分） 描述某离散时间系统的差分方程为：

y ( n ) - y ( n - 1) - 2 y ( n - 2) = x ( n ) + 2 x ( n

-2) 激励 x (n ) = u (n ) ，初始条件为 y ( -1) = 2 、 y (-2) 1

2 ，

求：（1）零输入响应分量 y zi ( n ) ；

（2）零状态响应分量 y zs ( n ) ；

（3）全响应 y ( n ) ，并标示出自由响应、强迫响应分量。

三、（15 分）电路如图 4 所示，t < 0 开关 K 位于“1”且已达到稳态，t = 0

时

刻，开关 K 自“1”转至“2”，试画出开关转到“2”后的复频域等效电路，并计算 t > 0 时的 i (t )。

2 K

1Ω

1H

1

+

+

i (t ) 1F

20V

10V

- -

图 4

四 、（ 10 分）计算图 5 所示脉冲函数 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 的卷积积分

f (t ) = f 1 (t ) * f 2 (t ) ，并画出 f (t ) 的波形。

f (t )

f 2 (t )

1

2

t

t

-1

0 1

1

图 5

3

科目代码：827科目名称：信号与系统（共 6页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

五、（10 分）线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h(t)=d ⎡sin(ω t)⎤

⎢c⎥，dt ⎣ πt⎦

试求此系统的频率响应 H ( j ω)= H ( j ω) e jϕ(ω)。

六、（15 分）图6所示反馈电路，其中kv2(t)是受控电压源。

（1）求电压转移函数H(s)=V o(s)

；V (s)

1

（2）k满足什么条件时系统稳定？

0.5F

+

)

-

图6

七、（15 分）因果离散时间系统如图7所示

y ( n)

x(n)

z-1

∑

-23

图7

（1）求系统函数H (z) ，并画出系统的零、极点分布图；（2）求系统的单位冲激响应h(n) ；

4

科目代码：827

科目名称： 信号与系统 （共 6 页）

请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

（3）若系统的零状态响应为 y ( n ) = [4 ⨯ ( - 2 ) n

+3 ⨯ ( 1 ) n ]u ( n ) ，试求输入

3

2

信号 x ( n ) 。

八、（10 分）图 8 所示周期矩形波 p (t ) ，其参数为T = π ，τ = π ， E =1 。 3

求 p (t ) 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图。

p (t )

E

…

…

-T

- τ 0 τ

T

t

2 2

图 8

九、（15 分）

y ( n )

+

∑ 因果离散时间系统如图 9 所示。

2

x n )

+

（1）选择合适的状态变量，列写

1/2

1/4

状态方程和输出方程

1

+ ∑

（化为矩阵方程形式）；

E

2

（2）列写出系统的差分方程。

图 9

∞

十、（15 分）已知 f (t ) = Sa (2t ) ，用δ T ()t = ∑ δ( t -nT ) 对其进行理

想抽样。

n =-∞

5