巧用类比法进行初中数学教学
类比思想在初中数学教学中的应用
类比思想在初中数学教学中的应用作者：蒯劲松来源：《考试周刊》2013年第72期摘要：类比思想区别于其他教学思想之处在于，通过类比思想可以使复杂抽象的数学公式和概念变为学生容易接受的其他模型，从而使学生学习数学变得相对容易，使数学课堂变得生动形象，并且有助于培养学生的创新能力和自主学习能力。
为此，本文就如何巧用类比思想提高初中数学教学的有效性进行探讨。
关键词：初中数学教学类比思想教学有效性引言很多学生认为数学是一门相对抽象难学的课程，教师也认为开展数学教学举步维艰。
面对如此现状，教学工作者正在积极思考和研究适合学生和教师自己的数学教学方法。
类比思想作为一种最简单易懂且应用方便的数学思想方法，受到了广大教学工作者的一致好评，并在数学教学中得到了广泛应用。
如何巧妙运用类比思想提高数学教学的有效性是本文研究的重点。
1.类比思想的概念类比思想在数学上的概念被定义为按照两个数学对象的相似性，可以把一个未知的数学模型和对象转到另一个被学生熟知的数学对象中，是一种合乎情理的推移方式，对于解决一些数学中的复杂问题大有裨益。
在开展初中数学教学时有很多知识点可以采取此种类比思想[1]，例如，在学习思维方式时，一次函数、反比例函数和二次函数之间的类比；在学习解法时，一元一次方程和二次方程之间的类比，等等。
2.选择类比对象通常情况下，教师教学的基本思路是通过教学使学生掌握某一个特定的知识点。
在此过程中，为了达到应有的教学效果，往往会采用寻找相似并且合适的对象来与课堂上传授的知识点进行类比，这样使学生掌握起来不至于那么吃力，这个过程就是类比思想的应用过程。
例如，毛泽东在对日抗战时，曾提出“一切反动派都是纸老虎”著名论断。
这里很形象地把反动派比喻为纸老虎，形象生动地揭示了反动派的本质，让普通老百姓接受起来相对容易些。
所以，如何巧妙地选择类比对象也是需要多加关注的环节。
那么，在初中数学教学过程中，按照学生掌握知识的能力和整体素质来巧妙选择类比对象，需要从以下几个方面入手。
类比法在初中数学教学中的应用
浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。
关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。
数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。
其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。
类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。
这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。
很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。
在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。
下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。
这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。
例如：分数引入分式的类比。
为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。
我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。
但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。
因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。
至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。
类比法在数学教学中的应用——以中年级教学为例
2018.07XIAOXUE JIAOXUE YANJIU类比法在数学教学中的应用——以中年级教学为例江苏江阴市月城实验小学陆月华周建平【摘要】数学课程标准明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，数学课程应该培养学生的抽象思维和推理能力。
对于小学中年级学生来说，他们具有了一定的推理能力，那么，在中年级数学教学中，如何利用类比法帮助学生学习知识、掌握技能、培养能力呢？笔者以为可以从情境、操作、问题这几方面开展数学教学活动，以促进学生熟练掌握新知识、新技能。
【关键词】情境类比操作类比问题类比推理能力教学案例友发言，我想补充的是……”“请问各位学友，还有什么问题要问的吗？”等富有个性的表达。
在学友展示交流过程中，教师针对学生交流中的共性问题以及本课重点、难点进行点拨、补充和评价，总结重点学习内容，梳理规律方法，促使学生内化知识，形成能力。
（4）“巩固反馈”环节。
师生合作巩固新知，内化运用新知。
学习要求：根据学科特点，教师可以精心设计练习，当堂检测，进一步巩固新知；学友间可以根据所学内容，完成教材上的练习，或者一起自我命题，各自独立完成；学友间对互相交流完成练习任务的情况，进行相互指导与评价；回顾本课所学，质疑反思，发现不解之处，学友间、师生间再次反馈，讨论提高；师生评价优秀互助小组、优秀学友等。
学友互助的教学，学生不仅参与了学，也参与了教，每个学生都能自信地表达，每种声音都得到倾听，不同的观点、思路在碰撞、交锋，学习潜能充分释放，自主、合作、探究学习得以实现。
在我们的数学课堂教学中，在教学数学知识的同时，应该致力于培养学生的推理能力和创新意识。
小学生的推理能力是一个动态的发展过程，在中年级阶段，学生的推理能力有了一定的发展，在课堂教学中，我们可以通过类比的思想让学生在潜移默化中掌握知识，让学生更容易接受这些富有挑战性的数学思维活动。
在课堂上，尝试不同的内容，进行不同的类比，从而形成直接引用和间接引用的类比法。
浅谈类比教学法在初中数学中的运用
浅谈类比教学法在初中数学中的运用作者：丁培育来源：《教育界·中旬》2013年第03期类比是根据两个对象之间在某些方面相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。
类比思想是一种重要的数学思想，而类比教学法是初中数学课堂教学中常用的一种教学方法。
通过类比能找出新旧知识之间的相同点或不同点，利用已掌握的知识去类比学习新知识，能起到事半功倍的效果。
下面笔者就结合自己的教学实际谈一下类比教学法的运用。
一、通过类比学习新概念初中数学教材中含有大量的概念，它是建立数学知识结构的基础。
教学中如果直接去讲授这些概念，学生在理解和记忆时可能会感到困难，通过比较不难发现教材中的许多概念具有相似的属性，因此我们可以采用类比法进行概念教学，先引导学生复习相关概念，然后再通过类比引入新概念。
通过类比，还可以进一步理解概念的本质。
例如在学习分式的概念时，就可类比分数的概念。
分数是学生非常熟悉的旧知识，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，而且分母不能是零，由于分数是分式的特例，而分式是分数的普通形式，因此我们可以把分数的概念引申到代数式中来：分式由分子，分母与分数线构成，分母中含有字母，这就是分式。
这样就很自然的引入了分式的概念，当然还需进一步指出：分数与分式中的“分”都是除的意思，两者形式上相同，但是分式的分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
这种通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，有助于理解和掌握分式的相关知识，有助于培养学生合情推理能力。
二、通过类比引出新定理初中数学中有许多定理具有相似的地方，通过类比再现数学命题形成的思维过程，不仅可以加深学生对定理的理解和记忆，而且有利于培养学生的发现能力。
比如在进行“相似三角形”教学时，由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。
首先类比全等三角形的判定方法可以发现相似三角形的判定方法；具体如下：（1）由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”类比得到“两角对应相等的两个三角形相似”。
类比教学法在初中课堂中的应用
类比教学法在初中课堂中的应用类比教学法是一种广泛应用于教育领域的教学方法。
它通过比较两个或多个类似的事物，来引导学生理解和应用新的知识和概念。
在初中教学中，类比教学法可以在许多课程中使用，包括数学、科学、语言和社会学等。
一种常见的类比教学法的应用是在数学课堂中。
例如，在教学代数方程时，教师可以通过类比已知问题和未知问题之间的关系，来帮助学生理解方程中变量和常量之间的关系。
例如，一个学生可以通过面临的问题类比为“如果一个人有4条裤子和3件衬衫，那么他可以有多少种不同的组合来穿戴？”这个问题类比为“如果x + y = 7且x = 4，那么y等于多少？”，从而学生可以更容易地理解未知的x和y之间的关系。
另一个类比教学法的应用是在科学课堂中。
例如，在学习细胞结构时，教师可以将细胞类比为一个城市，并将城市的不同部分（如公园、商店和学校等）类比为细胞器官。
通过比较不同的城市部分与不同的细胞器官，学生可以更容易地理解细胞内部结构的作用和功能。
在语言学习中，类比教学法也可以应用。
例如，在学习新的生词时，教师可以通过将其与学生已知的词汇类比，来帮助学生记忆和理解新单词的含义。
例如，一个学生可以将新的词汇类比为已知的词汇，例如“一个str”可以类比为“一个st”或“一个s”，从而帮助学生理解和记忆新单词的拼写和含义。
在社会学习中，类比教学法可以用于更深入地理解和探索不同文化和社会制度之间的相似性和差异性。
例如，在学习不同国家的政治制度时，教师可以通过比较不同国家之间的政治体系和文化，来帮助学生更深入地理解和探索这些制度和文化之间的联系和差异。
类比法在初中数学解题教学中的应用技巧
㊀㊀㊀解题技巧与方法１４３㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７类比法在初中数学解题教学中的应用技巧类比法在初中数学解题教学中的应用技巧Һ杨㊀梅㊀（毕节市第一中学，贵州㊀毕节㊀５５１７００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是一门实用性较强且较为抽象的学科，对学习者的逻辑思维能力具有较高要求．现阶段在初中数学解题教学中，大部分学生缺乏完善的思维体系，在解题时思路较为混乱，因而导致其学习成绩迟迟无法得到提升．为帮助学生掌握良好的解题技巧，文章对类比法在初中数学解题教学中的应用意义进行了总结，从结构化类比㊁模式化类比㊁特殊化类比㊁跨学科类比㊁降维化类比等角度出发，阐述了类比法的实际应用策略，旨在为学生搭建良好的学习生态环境，让学生通过类比梳理解题思路，养成良好的解题习惯，提高自身问题解决能力．ʌ关键词ɔ类比法；初中数学；解题技巧；教学策略‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中指出，帮助学生建立数学对象之间，数学与现实世界之间的逻辑联系，构建数学逻辑体系是初中数学教学中的核心任务．由此可见，培养学生思维能力已经成为广大教师关注的重点．教师应充分关注类比法的应用价值，帮助学生突破固有学习思维模式，促进自身多元发展，通过解题训练深入感受知识的本质，从而有效提高学生的解题能力，构建更加完善的知识体系．一㊁类比法简介由两类对象具有的某些相近特征和其中一类对象的已知特征所推理出的另一类对象也具有此种特征的推理被称之为类比．例如学生在数学学习中通常会经历推测与联想，这种学习行为便是类比思想从特殊到一般的体现．学生可以根据两个对象之间的相似属性，猜测它们之间所存在的关联，进而通过类比寻求解决数学问题的新方法与新途径．二㊁类比法在初中数学解题教学中的应用意义类比是一种对某些方面存在相似性的不同个体的对比㊁引申㊁演化推理活动． 解题 是初中数学教学中的重点内容，通过解题训练能够帮助学生掌握解题技巧，避免学生在考试或练习中出现低级错误，在潜移默化中帮助学生养成良好的学习习惯，从而助力其学习水平的提升．首先，将类比法引入初中数学解题教学能够有效帮助学生获得解题灵感及思路，让学生在趣味化的解题过程中，提高自身创新能力．借助两种事物之间的相似之处进行推理，在提高解题效率的同时，也能够帮助学生通过长期训练养成独立自主的探究习惯，有效促进其核心素养的发展．其次，类比法能够进一步促进学生对知识的全面理解．在这样的解题过程中，学生经过推理，会发现自己在过往知识学习中存在的漏洞，不断完善，并通过类比搭建新旧知识之间的桥梁，构建更加完整的知识体系．最后，利用类比法进行解题教学，区别于传统机械刻板的课堂讲授，能够充分激发学生的主观能动性，有助于其从多角度更为全面地对数学问题进行思考，进而有效实现思维品质的发展．由此可见，类比法对提高初中数学解题教学质量，促进学生核心素养的发展具有积极作用．因此教师要充分挖掘数学知识之间的内部联系，在开展解题教学的过程中，为学生渗透类比思想，引导学生借助类比优势提高解题质量，在长期训练中养成良好的思考习惯，有效提高自身学习能力，为后续深度学习奠定坚实基础．三㊁类比法在初中数学解题教学中的应用技巧如何发挥类比法的优势帮助学生顺利提高解题质量，已经成为广大教师所关心的焦点问题．笔者结合多年实践教学经验，对类比法在初中数学解题教学中的应用技巧进行解读，并提出合理化建议，以供广大教师借鉴参考，共同推动初中数学教学的可持续发展．（一）结构化类比，探求数学解题本质在传统的解题教学过程中，大部分教师通常会采用理论知识讲授的教学方法，反复强调此道题目中所蕴含的公式㊁定理，忽视了知识点之间的内在联系，并未引导学生采用类比的方式开展训练．为解决这一问题，教师可以在解题教学中采用结构化类比的方式，引导学生基于问题的结构特征，将其转化㊁引申为自己较为熟悉的题目，并进行比较，从中获取解题灵感，探究题型结构，追寻数学解题的本质．以北师大版八年级上册 勾股定理的应用 这一课的教学为例，在课程开始前教师首先带领学生回顾勾股定理的定义，唤醒学生的已有学习经验．在活跃的课堂氛围下，教师提出了这样的一道例题：例１㊀如图１，已知ＡＢ＝３，ＢＣ＝７，ＡＣ＝５，那么øＡ的值为多少？图１解题思路：在已知三边长度后，此类问题可以采用正弦或余弦定理轻松解决．然而这对于初中刚接触勾股定理学习的学生而言较为困难，许多学生都不知该如何入手．这时，教师可以采用结构化类比的方式，引导学生尝试思考，结合直角三角形知识，将øＡ与直角联系起来．在教师的引导下，学生先延长ＢＡ作辅助线，再过Ｃ点作ＢＡ延长线的垂线，设垂足为点Ｄ，并将ＡＤ的长设定为ｘ，如图２．图２在这一环节中，学生利用所学知识并借助辅助线，将㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１４４数学学习与研究㊀２０２３ ０７ＣＤ边长表示为２５－ｘ２．根据勾股定理得出ＢＣ＝（３＋ｘ）２＋２５－ｘ２()２＝４９，从而借助等式推断出未知数ｘ的值为５２，根据直角三角形性质及ＡＤ＝１２ＡＣ，易得øＢＡＣ＝１２０ʎ．与此同时，在成功解决问题后，为发展学生的创新思维，教师可以尝试引导学生在三角形内构造直角三角形，并探索这两种解题方式的差异．设计说明：上述例题中，学生由于并未接触过正余弦定理，难以顺利完成解题．教师借助结构化类比的优势，引导学生将难以求解的图形类比为已经学过的直角三角形，从而通过直角三角形知识以及勾股定理解决问题．如上，结构化类比的方式能够帮助学生建立知识点之间的内部联系，寻找部分关联或结构相似的问题，让学生在比较和分析中，求出答案，感受类比在解题过程中的应用优势．（二）模式化类比，寻找数学解题路径区别于结构化类比，模式化类比是指根据待解决问题的表象，寻找可以类比的相同性质的问题，其关联表现在解题方法以及解题策略上，例如最为常见的行程问题及工程问题．在模式化类比的导向下，教师可以带领学生在解题过程中进行总结与概括，寻找最优解题路径，通过模式的类比感受数学知识之间的内部联系．以北师大版八年级下册 不等式的解集 这一课的教学为例，在教学环节，教师搜集资源后向学生分享了这样的一道竞赛题目：例２㊀实数ａ，ｂ，ｃ满足ａɤｂɤｃ，且ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０，ａｂｃ＝１．求最大实数ｋ，使得不等式ａ＋ｂȡｋｃ恒成立．解题思路：首先根据条件不难看出，题目中给出了两个方程及三个变量，学生在解题的过程中极易受到已知线索的干扰．在模式化类比过程中，教师可以引导学生由已知条件出发，得到一个与其等价的条件，由ａｂｃ＝１可知，ａ，ｂ，ｃ均不等于０，且其中有０个负数或２个负数，又因为ａｂｃ＝１，所以ａｂ＝１ｃ＞０，代入ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０就可得出ａ＋ｂ＝－１ｃ２＜０，故ａɤｂ＜０．后续步骤，教师可以引导学生基于基本不等式的性质进行类比，根据 一元二次方程根与系数的关系 构造以ａ，ｂ为两根的一元二次方程并建立不等关系，类比推理得出ａ，ｂ为一元二次方程ｘ２＋１ｃ２ｘ＋１ｃ＝０的两个实数根，于是ａ＋ｂ＝１ｃ２ȡ４ｃ＝４ｃ，不等式对满足题设条件的实数ａ，ｂ，ｃ恒成立，因此最大实数ｋ的值为４．设计说明：此道题目具有一定的难度，学生需要根据问题的表象寻找可类比的相同性质的问题，此题中表象为不等式的关系，将其与一元二次方程进行类比创建不等关系，能够帮助学生求得问题的答案，找到解决问题的最优路径．如上，模式化类比的引入能够帮助学生建立更为完整的知识体系，让学生在总结与概括中掌握解题模式，从而最大限度地提升自身的解题质量，实现学习能力的提升与发展．（三）特殊化类比，捕获数学解题灵感特殊化类比是将原命题中较为复杂的元素进行精简，运用多维化的诉求方式将复杂问题类比为简单问题进行求解的一种方法．在传统的解题过程中，部分教师为学生提供的题目信息较为复杂，且由于新高考改革，类似于情境化的试题也随之增多，部分思维能力较弱的学生在解题过程中极易受到复杂的条件线索的影响从而降低解题质量．因此教师可以采用特殊化类比方法，引导学生简化问题内容，捕获数学解题灵感，提高自身解题水平．以北师大版九年级下册 弧长及扇形的面积 这一课的教学为例，通过本单元的学习，学生已经进一步掌握了弧长公式以及扇形面积的表达方法．结合本章重点内容，教师为学生带来了这样的一道例题：例３㊀如图３，在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＡＣＢ＝９０ʎ，ＡＣ＝８，ＢＣ＝４，分别以ＡＣ，ＢＣ为直径画半圆，则图中阴影部分的面积应为多少？图３解题思路：面对此问题，大部分学生都不知道如何入手，陷入了思维的停滞状态．此时，教师应引导学生进一步梳理解题思路，采用特殊化类比的方式观察图中的阴影部分，并将其类比为两个半圆的面积，将此问题转化为两个半圆的面积减去三角形的面积．将图中各部分阴影面积分别设为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５，如图４所示．图４由此得出两个半圆的面积和为Ｓ１＋Ｓ５＋Ｓ４＋Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４，әＡＢＣ的面积是Ｓ３＋Ｓ４＋Ｓ５，阴影部分的面积为Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ４，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，经过计算最终求出结果为１０π－１６．设计说明：此类题目能够帮助学生在巩固扇形面积计算方法的同时，有效帮助学生复习三角形的面积相关知识．将原命题中较为复杂的内容化简，能够使学生轻松求得问题答案．教师通过特殊化类比的化简方法，能够有效培养学生的思维能力，帮助其在解题过程中养成举一反三的良好习惯．如上，教师通过特殊化类比的方式能够有效帮助学生捕获数学解题灵感，让学生在类比的过程中提高自身思维能力，构建新旧知识之间的联系，更好地实现核心素养的提升．㊀㊀㊀解题技巧与方法１４５㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７（四）跨学科类比，开阔数学解题视野设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求，是当前初中数学教育改革的大方向．在进行类比解题教学的过程中，教师要及时突破自身固化思维模式，注重数学知识与其他学科的关联，为学生设计内容㊁形式丰富多样的数学例题，促使学生在类比的过程中找寻知识内所存在的同一性与关联互补性，进而有效拓宽学生的解题思路，帮助其在掌握数学知识的同时了解更多丰富的学习内容．以北师大版八年级上册 一次函数的应用 这一课的教学为例，结合本章学习内容，教师将数学与物理知识进行融合，为学生带来了这样的一道例题：例４㊀已知甲㊁乙两地相距３００ｋｍ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，如图５，线段ＯＡ表示了货车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系，折线ＢＣＤＥ则表示了轿车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系．根据图像内容，回答以下问题：图５（１）线段ＤＥ对应的函数解析式；（２）计算轿车从甲地出发后需要经过多长时间才能够追赶上货车．解题说明：此类问题为路程问题，学生需要结合所学物理知识进行求解．首先观察第一个问题，教师引导学生结合物理知识进行类比可知，行程问题中路程＝速度ˑ时间，根据对图像内容的观察可知横轴为时间㊁纵轴为路程，通过对Ｄ点坐标以及Ｅ点坐标的分析，教师可以引导学生类比待定系数法，设ＤＥ所对应的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（２．５ɤｘɤ４．５），在确定Ｄ点坐标后代入求解，得出线段ＤＥ对应的函数解析式．在第二个问题的求解过程中，教师同样要指导学生基于问题的关键信息寻找其与所学知识的联系，类比待定系数法求出ＯＡ的解析式ｙ＝６０ｘ（０ɤｘɤ５），再继续解题即可．设计说明：跨学科类比的方式能够帮助学生进一步巩固物理中所学的路程知识，深化对理论知识的理解．与此同时，将其融入数学题目，能够帮助学生开阔数学解题视野，借助其他学科的特性类比，有效提高学生的解题能力，实现类比教学的真正目标．如上，跨学科类比的方式能够帮助学生在掌握数学知识的同时，了解数学与其他科目的关联性，更好地适应此类情境化试题的解决方法，为后续参与中考㊁高考做好准备．（五）降维化类比，突破数学解题难点降维化类比能够帮助学生简化问题所运用的知识，降低思考的难度．从近年来的中考题型中不难发现，其所呈现的问题更加注重对学生核心素养的检测，学生不仅要具备良好的知识能力，还要具有对题目线索㊁题目信息的分辨能力．目前，部分教师在集体教学中仍旧过于重视对学生知识能力的培养，忽视了对其思维能力的训练．为解决这一问题，教师应充分发挥类比法在数学解题过程中的重要价值，帮助学生掌握化简技巧，运用类比手段降低题目难度，帮助学生更好地理解数理概念的内部关系．以北师大版七年级上册 整式的加减 这一课的教学为例，该部分内容是初中数学学习中的重点，在中考的简答㊁选择题型中均有涉及．因此，教师结合教学内容为学生带来以下例题：例５㊀计算：１１ˑ２＋１２ˑ３＋１３ˑ４＋ ＋１２０２１ˑ２０２２．解题说明：此道题目中分子都是１，分母从 １ˑ２ ２ˑ３一直到 ２０２１ˑ２０２２ ，倘若学生采取常规的计算方法将浪费较多时间．因此，秉持着降维化类比的理念，教师可以引导学生结合所学知识内容进行简化类比．在对原式的观察中不难发现，每一项的分母中后一个乘数都比前一个大１，基于这一发现，可以将１２０２１ˑ２０２２ 类比为 １ｎｎ＋１()，故通过所得公式，根据分解原则可以将其转化为１ｎ－１ｎ＋１．在此环节结束后，教师指导学生尝试对原式进行转化．在解题过程中，学生发现每一项都与前一项互为相反数，经过抵消最终得出计算结果为２０２１２０２２．设计说明：此道题目的重点在于类比化简，学生需要细致阅读题目线索，找出其内在联系，发现每个加数都可以分裂为两个数的差，最终相互抵消求出正确答案．如上，降维化类比的方式能够有效降低题目难度，在后续几何学习中应用此种方法能够在极大程度上提高学生对于知识的理解程度，对提升解题教学质量具有积极的促进作用．结㊀语综上所述，在初中数学解题教学中应用类比法，能够启发学生的类比推理㊁知识迁移思维，对于增进学生对知识的理解㊁提高学生的综合应用能力有着积极意义．因此，教师应充分关注类比法的重要教学价值，在解题教学中渗透类比思想，帮助学生通过训练养成良好的类比习惯，找寻各知识点之间的内部联系，从而更好地实现自身解题能力的提升与发展，有效实现高效解题课堂的构建．ʌ参考文献ɔ［１］陈拾英．巧妙运用类比法㊀高效解答数学题［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（３５）：４６－４７．［２］刘鹏．初中数学教学中对学生核心素养的培养浅析［Ｊ］．学周刊，２０２１（３６）：１３９－１４０．［３］包五弟．例谈类比教学在初中数学教学中的应用策略［Ｊ］．考试周刊，２０２１（９０）：４９－５１．［４］陈贇．初中数学课堂教学中渗透数学思想的策略［Ｊ］．新智慧，２０２１（２９）：１００－１０２．。
如何在初中数学教学中应用类比推理法
如何在初中数学教学中应用类比推理法摘要：数学课程是初中阶段的重要基础课程，其较强的逻辑性与抽象性也为学生增加了一定的学习难度。
同时数学课程中的各类知识点往往具有一定的关联性，所以教师即可在数学课程的教学中采取类比推理的教学方法，帮助学生进行对数学课程中相关知识点的归纳与总结。
为了达到这一教学目的，教师可以通过运用类比推理解析数学概念、利用类比法分析定理的异同点、运用类比推理法解决数学问题等手段，最终提高学生在数学方面的综合素质能力。
关键词：初中数学；类比推理法；策略研究引言：随着新课程改革的不断推进，有关教育部门更为倡导“以人为本”的教学理念，因此就要求教师能够在数学课程的开展过程中完成对学生独立思考能力与逻辑思维能力的培养与提升。
对此，教师即可采取类比推理的方法展开数学课程的日常教学，众所周知，类比推理法可以根据已知的知识推导出未知的知识，并且可以针对相似知识点展开分析，从而得到两者间的关联性。
因此，教师应该在日常课程的合理应用类比推理教学模式。
一、通过类比法理解数学概念初中数学课程所涉及到的知识点较为广泛，因此学生在新知识点的学习过程中，很容易出现混淆数学概念、公式的现象，导致学生课程学习效率的下降【1】。
面对这些较为相似的数学概念的教学，教师即可采取类比推理的方法，由相似的概念出发推导出新的概念，降低学生在数学科目的学习难度。
比如，在“相交线与平行线”的学习过程中，教师即可将相交线与平行线两个概念有效的结合起来，使学生能够同时完成对两者内在含义的掌握理解：相交线即为两条直线最终相交，而平行线则为两条直线永远也不会相交。
在数学概念的传授过程中，教师还应该适当的引入一些与学生日常学习生活相关的实例，让学生自行探索生活中常见的相交线或平行线，从而以更为直观的角度理解两者的真正含义，实现对自身数学水平的提高。
再比如，“一元一次不等式”的课程学习过程中，教师可以在课程讲解之前先带领学生展开对不等式以及一元一次方程的知识点回顾，再通过类比推理的教学方法，引导学生根据已经学习的知识推导出尚未学习的知识，实现对自身思维意识的发散，得到自主思考能力的提高。
初中数学类比方法教案
教案：初中数学类比方法教学目标：1. 理解类比的概念和作用；2. 学会使用类比方法解决数学问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 类比的概念和作用；2. 类比方法在数学问题解决中的应用。
教学难点：1. 类比方法的灵活运用；2. 创新意识的培养。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如平行线、相似三角形等；2. 提问：你们觉得这些知识之间有什么联系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍类比的概念：类比是一种推理方法，是根据两个或多个对象在某些方面相似，推断它们在其他方面也相似。
2. 讲解类比的作用：类比可以帮助我们发现数学知识之间的联系，简化问题的解决过程，培养逻辑思维能力和创新意识。
3. 举例说明类比方法在数学问题解决中的应用：a. 平行线与相似三角形的类比；b. 同角三角函数的类比；c. 圆与球的类比。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和分析。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学内容，强调类比的概念和作用；2. 鼓励学生在生活中运用类比方法，培养创新意识。
五、课后作业（课后自主完成）1. 深入研究类比方法在数学问题解决中的应用，选取一个实例进行分析和总结；2. 思考类比方法在其他学科中的应用，提出自己的观点。
教学反思：本节课通过讲解类比的概念和作用，以及类比方法在数学问题解决中的应用，使学生掌握了类比方法的基本原理。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对类比方法有一定的掌握。
但在拓展环节，部分学生对类比方法在其他学科中的应用还不够清晰，需要在今后的教学中进一步加强引导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
谈初中数学教学中类比法的有效应用
2020年第05期253课程研究谈初中数学教学中类比法的有效应用李兴凯前言：在传统的数学知识教学中，教师都是对学生进行各个知识点的详细讲解，学生虽然当时理解了所学习的内容，但是当学生遇到类似知识点的时候非常容易产生混淆，这就需要教师为学生引入类比思想的方法，进行知识相似知识点的比较学习。
通过比较类似知识点当中存在的异同，能够加深学生对于知识的理解和区别的印象。
在学习的过程当中，很多的知识点都是相互连接在一起的，教师可以引导学生参照之前学习的知识进行探究学习新的知识点，同时找出新旧知识之间的差异。
这样通过反复的归纳类比学习，能够帮助学生更好的认识学习新知识的本来面目。
一、概念归纳过程类比教学在初中数学阶段的学习过程中，学生需要掌握很多新的知识点，要想学好这些知识首先需要教师为学生巧妙的引入概念，适当的类比能够让学生产生强烈的学习欲望，能够调动学生在课堂上学习的积极性。
在概念学习教学中，教师首先可以带领学生复习之前所学习过的知识点，引导学生回忆与本节课相关的概念，这样学生就能够更加更好的理解新的知识点，从而让自己轻而易举的掌握新学习的知识，帮助学生获取学习数学知识的自信心。
例如：教师在对学生教学一元二次方程的概念时，首先可以为学生复习引入一元一次方程的概念“只有一个未知数，并且未知数的次数是一的等式叫做一元一次方程”。
那么一元二次方程的概念也就是从未知数的个数以及未知数的次数方面进行概括得到，这样学生在学习的时候就能够感觉到数学知识是一个系统的模块，这个知识点之间并不是孤立存在的，这样学生能够更加轻松的进行数学知识的学习，提高教师在课堂上的教学效果。
二、定理公式类比思想运用在初中几何教材中同样蕴含着许多相似的定理，需要学生进行区别化学习。
如果学生不能够清楚的理解相关的知识点，就会在进行数学计算公式时容易出现错误，但是通过类比学习就可以避免学生在学习的过程中死记硬背，只需要理解两个相似知识点之间的差异和联系就可以运用自如。
初中数学类比导入法教学探究
初中数学类比导入法教学探究
数学类比导入法是一种常用的教学探究方法，它通过将抽象的数学知识与日常生活中
的具体事物相联系，从而帮助学生理解和掌握数学概念和解题方法。
下面我将介绍一下初
中数学类比导入法的教学过程。
教师可以选择一个生活中常见的实例进行导入。
在教学直角三角形时，可以以飞机起
降的角度为例进行讲解。
教师可以从起飞和降落的角度入手，引导学生观察、比较、思考，并引出直角三角形的概念。
接着，教师可以使用图示或实物来辅助讲解。
以直角三角形为例，教师可以画一个图形，将直角、斜边和两条直角边清晰地展示给学生，让学生通过观察图形来理解直角三角
形的特点和性质。
然后，教师可以设计一些相关问题让学生进行探究。
例如教师可以提问：“如果知道
一个直角三角形的两条直角边的长度，你能否求出斜边的长度？”鼓励学生动手计算，思
考如何应用勾股定理解决问题。
在学生进行探究的过程中，教师应及时给予指导和帮助。
通过与学生的交流和讨论，
引导学生逐步发现规律，理解解题方法。
教师可以总结概括，提炼出数学概念和解题方法。
针对直角三角形的学习，教师可以
总结出勾股定理，并帮助学生将其应用到解决实际问题中。
初中数学类比导入法通过将抽象的数学知识与生活实际相结合，使学生能够形象地理
解数学概念和解题方法。
在教学过程中，教师要善于引导学生进行观察、思考和探究，并
及时给予指导和帮助，使学生能够主动参与，积极思考，提高数学学习的效果。
类比法在初中数学教学中的应用
类比法在初中数学教学中的应用作者：胡培新来源：《学校教育研究》2015年第01期类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。
它是一种创造性的数学思想方法。
初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。
比如，一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等。
在初中数学学习中，类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段。
为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。
下面举例说明类比在初中数学中的应用。
一、通过类比法引入新知识（一）通过类比法引入新概念对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生能力的先决条件。
数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。
课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。
因此，搞好概念教学，让学生正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。
用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。
数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。
故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。
（二）通过概念定义形式类比，进一步理解概念在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。
（三）类比引出新定理将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。
通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。
类比式教学法在初中数学课堂中的
理科空间类比式教学法在初中数学课堂中的应用◎胡叶秀（山东省淄博市淄川实验中学）初中数学知识比小学数学知识更为抽象，所以很多学生在学习的过程中常常抱怨数学难学，不容易理解。
类比教学法具体就是使学生在学习概念时进行类比，在解题过程中进行类比，在思维的拓展中进行类比，最终让学生以类比的方式对数学知识加以内化，构建新的知识框架，为今后的成长和发展奠定基础。
类比教学法的应用让数学教学过程变得更加形象和生动，从而让学生理解起来相对容易。
那么如何在初中数学课堂中应用类比式教学法呢？笔者结合自身的教学经验对类比教学法的内涵与特征阐述了自己的看法，同时阐释了这一方法在初中课堂中进行应用的具体过程，进而为广大教师提供一定的参考。
一、类比教学法的内涵与特征1.类比教学法的内涵类比就是从一类事物所具有的属性出发，通过联想得到另一类事物也具有类似属性的过程。
在初中数学课堂中应用类比教学法就是指从数学知识点出发总结其特点，之后采用“对比、比较、模仿、比喻”等手法对相似的对象进行讲解，进而帮助学生对新知识进行理解和内化，促使学生有效掌握课堂重点和难点，提升学生数学综合能力。
类比教学中通常会出现两个问题：一是目标问题；二是原问题。
目标问题是需要解决的问题，是新问题。
原问题是已经掌握的旧问题。
在开展类比教学时，我们常常以新问题为主要探究重点，通过联想引出原问题，之后再经过类比解决目标问题，最后构建新旧问题之间的联系，进而帮助学生解决新问题，构建新的知识框架。
2.类比教学法的特征（1）类比内容直观、具体教师在使用类比教学法时，除了选择教材中的内容之外，还会结合学生的生活经验来进行类比，让学生用已知的知识解释未知的问题，直观、形象地将未知的问题进行表述和解释，最终让学生在学习和理解时变得更加容易，在类比中消除对课堂知识的陌生感，进而在学习中提升对知识的认知能力和理解能力。
（2）类比过程充满联想教师在做类比的过程中，会将两个或者多个不同的对象放在一起，让学生对这几个对象进行思考和分析，并产生联想：这几个对象之间存在什么联系？为什么老师要将这几个对象放在一起？它们之间有什么共同点吗？这一类比过程的开展让学生产生了联想，并且将新旧知识间的联系进行了思考，进而为接下来的总结和归纳做好铺垫。
初中数学课堂教学中类比法的应用
初中数学课堂教学中类比法的应用初中数学教学强调知识的发生、发展过程，即在发展学生智力因素的同时也发展非智力因素，以提高全体学生的数学素质。
《初中数学新课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
从教学具体内容来看，知识是抽象的，因此，在初中数学课堂教学中对学生进行数学思想方法的渗透是非常必要的。
在众多的数学思想方法中，类比法是其中一种常用并且有效的方法。
康德曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。
”类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。
通过类比，学生可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。
类比不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。
这也是素质教育所需求的核心内容。
下面就本人的教学实践来谈谈初中数学教学中类比思想的一些应用。
一、新旧概念、法则、定理的类比数学概念是数学知识的基础，对于许多概念的教学，可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
如“一元一次方程”与“一元一次不等式”，“ 一元一次方程”与“一元二次方程”，“ 一元一次方程”与“二元一次方程”等概念都可以通过类比思想去展开教学。
此外，在开立方与开平方的概念，中心对称与轴对称的概念；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比法进行教学。
欧拉曾说过：“类比就是大胆创造，不过，你应该先找到双方的相似属性。
”如在学习分式这章时，分式加减法则与分数加减法则类比，以旧引新，使学生对新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。
在讲授相似三角形时，由于“相似”与“全等”有很多类似的地方，便于使用类比法。
类比法在初中数学教学
类比法在初中数学教学中的应用松江区九亭中学 彭晓丹类比是根据两个事物之间的相似性，得出这两个事物的其他相似性质的一种推理方法。
通过类比能找出新旧知识之间的相同点，利用已掌握的旧知识学习新知识。
学生在学习数学的过程中有一个困惑，就是尽管做了大量的题目，但一旦考试遇到新题型或稍稍变换一下，就不知从何下手，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法。
掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是数学不可或缺的工具，数学方法的领悟在数学学习中起到事半功倍的效果，本文笔者就数学类比法在初中教学中的应用谈谈个人的观点。
一、 类比相同点和不同点，加深知识的理解在数学教学中我们会发现许多知识点是相近或相反的，如果学生对知识点理解不透彻，那么就很容易出现知识点之间的混淆。
如果在教学中能对相近或相反的内容进行类比，那么能使学生加深对概念、定理、公式、典型例题的理解和应用。
如：在学习无限循环小数时，学生会错误的认为无限循环小数就是有规律的数。
若从正面反复强调无限循环小数的概念，消除学生误解的效果不明显，如果巧妙的运用正反类比，举一反例：0.1212212221….是循环小数吗？则能很快澄清模糊概念。
教材中有很多知识点可以进行类比异同，例如，分式有意义与无意义进行比较，分式的值为正数与值为负数进行比较，一元二次方程有实数根与无实数根进行比较，两圆的位置关系与圆心距和半径关系进行外离、外切、相交、内切、内含的比较等。
二、 类比旧知，促进正迁移迁移是一种学习情境对另一种学习情境的影响。
教师应充分利用学生认知心理的“正迁移”规律，引导学生把具有某些相同或相似结构的对象加以类比，应用已学过的旧知识，以旧引新。
通过知识迁移，建立合理、实质性的联系，帮助解决教学中教材的难点。
1、 运用类比方法引进新概念例如：在学习分式时，关键是用分数类比的方法导出分式的概念，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零。
初中数学类比教学法师通国
初中数学类比教学法师通国
初中数学是一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维有很大的培养作用。
在教学中，老师可以采用类比教学法来帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
类比教学法是通过将抽象的数学概念和具体的实际生活中的事物进行类比，使学生能够将抽象的数学概念具象化，进而更好地理解和记忆。
以下是一些可以用来进行类比教学的方法和例子：
1. 模型类比：使用物理模型、几何模型等来呈现数学概念。
例如，可以通过使用几何模型来教学三角形的性质和计算方法。
2. 图形类比：使用图形来类比数学概念。
例如，可以通过绘制图形来帮助学生理解平行线、垂直线等概念。
3. 实例类比：通过举例子来类比数学概念。
例如，可以通过实际生活中的例子来讲解比例关系、百分数等。
4. 操作类比：通过模拟实际操作来类比数学概念。
例如，可以通过操作桌上的物体来教学平面几何的概念和定理。
在使用类比教学法时，老师需要注意以下几点：
1. 确保类比具有合理性和可行性，让学生能够轻松理解和接受。
2. 提供充足的实例和练习，让学生有足够的机会进行类比和思考。
3. 鼓励学生积极参与讨论和提问，促进他们的思维发展和理解能力。
通过类比教学法，可以帮助学生更轻松地理解和掌握初中数学知识，提高他们的学习兴趣和成绩。
类比思想在初中数学教学中的应用——以“分式的加减法”为例
类比思想在初中数学教学中的应用——以“分式的加减法”为例摘要：类比思想是针对两个具有相似特征的事物进行比较，运用其中一个事物的已知特征来推测另一事物的相应特征。
其可以启发学生的思维，提升教学质量。
在本文中，笔者将类比思想用在了“分式的加减法”教学中，让学生利用旧知来探索新知，使得教学的难点和重点得以突破。
笔者对此进行了分析，具体如下。
关键词：初中数学；教学；类比思想；分式知识前言：在分式的加减法中渗透类比思想，有利于学生掌握正确的学习方法，获取新的知识。
所以教师要合理利用类比思想，促使学生进行知识的迁移，激发学生对数学这门学科的兴趣。
一、为什么要在分式加减法中运用类比思想在初中数学教学中，分式加减法是学生不容易掌握的难点和重点。
其运算过程涉及的知识点较多，且难以理解。
然而不同的知识点之间存在一些关联性，所以教师可以在其中采用类比思想。
其指的是根据两种数学对象的相似属性，从而推算出另外一个数学对象的相似属性。
从而有效的提高数学效率，通过对旧知识进行类比，能帮助学生探究新知识，起到巩固旧知、学习新知的作用。
同时，类比思想也能让学生掌握新旧知识横向和纵向的联系，这对于培养学生的数学素养、情感态度，有着非常大的帮助。
二、在分式加减法中采用类比思想的对策（一）通过情境导入分式的加减法在学习“分式的加减法”之前，教师要先建立科学合理的教学情境，促使学生了解分式的定义以及性质，然后再帮助他们学习分式的加减乘除。
在这个过程中，也要充分利用类比思想。
教师可以在黑板上分两列进行演示，强化这一章节知识的系统性，从而传达类比思想在分式学习中的应用，再引入这一章节的课题：第一，A走完这一段相距2km的路程需要花费a小时，B走完一段相距1km的路程也要花费a小时。
那么A走完这段路程的速度是多少？B走完这段路程的速度是多少？甲的速度比乙的速度快多少？第二，A施工队伍完成某项任务需要n天，B施工队伍完成这项任务比A队多用4天，那么A施工队一天完成该工程的多少？B施工队一天完成该工程的多少？A队和B队共同工作一天完成这项工程的多少？通过设计同分母减法运算题，激发学生的学习兴趣，导入分式加减的学习内容[1]。
初中数学教学中如何运用类比的方法
初中数学教学中如何运用类比的方法作者：徐敏来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2016年第09期摘要：类比是中学数学重要的基本思想方法之一，是一种从一般到特殊的推理方法。
性质相似的事物，往往有着相同的或基本相同的造成这种性质相似的内在依据，因而对于性质相似的事物采用类比法常常容易取得成功。
本文着重探讨了初中数学教学中如何运用类比的方法。
关键词：数学教学；类比方法；运用中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）09-064-1一、旧概念与新概念的类比用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。
数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。
故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。
1.一元一次方程和一元一次不等式概念的类比。
教师在讲授“一元一次不等式”这一概念时，先让学生复习“一元一次方程”这一概念。
然后问，“如果我们将概念中的‘等式’换成‘不等式’会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极性。
新概念的建立，完全可以由学生自己完成。
通过这样的类比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。
这样能更好地激发学生学习数学的积极性。
2.一元一次方程和一元二次方程概念的类比。
教师在讲授“一元二次方程”这一概念时，同样可以先复习“一元一次方程”这一概念。
然后问，“如果我们将概念中的‘一次’换成‘二次’会得到什么样的概念呢？甚至可以类比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。
二、运算的类比1.合并同类二次根式与合并同类项的类比例如：计算：（1）36-5-126+25+2，（2）（2127-2318）-（43-412）。
（1）的计算类似于3a-b-12a+2b+2，（2）要先化简，再去括号，然后合并同类二次根式，从这两道题的计算过程中，让学生感悟整式的加减的实质就是合并同类项，而二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，利用类比的思想可以归纳出二次根式加减的步骤：一化简，二寻找，三合并。
“类比法”增效初中数学解题教学
“类比法”增效初中数学解题教学类比法在数学教学中是一种常用的教学方法，通过将生活中常见的事物与数学概念进行类比，帮助学生理解抽象的数学知识。
类比法能够使得数学知识更加具体和生动，提高学生的学习兴趣，增强他们的数学思维能力。
本文将围绕“类比法”在初中数学解题教学中的应用进行探讨，分析其在提高学生解题效率和效果方面的作用。
1.提高学生的学习兴趣初中生对抽象的数学概念难以理解，常常感到枯燥乏味。
而通过类比法，将抽象的数学概念与生活中的实际事物进行联系，能够使得数学问题变得更加具体和有趣。
将代数方程中的未知数理解为某个实际问题中的未知量，帮助学生更好地理解代数方程。
这样一来，学生对数学的学习兴趣会大大提高，从而更积极主动地参与到数学解题中。
2.增强学生的数学思维能力通过类比法，学生不仅能够理解数学概念，还能够培养他们的数学思维能力。
通过将数学问题与实际问题进行类比，能够锻炼学生的归纳与推理能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
通过分析实际情况并将其与数学知识相联系，能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使得他们在数学解题过程中更加得心应手。
3.帮助学生解决难点问题在初中数学教学中，有些难点问题可能需要学生在抽象与具体之间进行跨越，这对于许多学生来说是非常困难的。
通过类比法，将这些抽象的数学概念与生活中的实际问题进行对应，能够帮助学生更加清晰地理解这些难点问题。
这样一来，学生就能够更好地解决这些难点问题，提高数学学习的效率和效果。
二、类比法在初中数学解题教学中的应用1.基础知识的类比2.解题方法的类比在初中数学解题教学中，许多解题方法都需要学生掌握和应用，比如代数方程的解法、几何图形的求解方法等。
通过将解题方法与实际问题进行类比，能够帮助学生更好地理解和掌握这些解题方法。
通过将代数方程的解法与实际问题中的解决方法进行对应，或者将几何图形的求解方法与实际问题中的求解过程进行类比，都能够使得学生更加容易地掌握这些解题方法。
利用类比教学方法提高初中生的数学学习动力
教学篇•经验交流学习动力是学习专注度的保证，也是学习效果的决定因素。
在《义务教育数学课程标准》中明确指出：“数学教学必须鼓励学生积极参与数学教学活动，包括情感参与、思维参与和行为参与，教师必须关注学生的主体参与，多展开交流互动。
”那么教师如何能让学生积极参与数学教学活动？首先，初中数学知识点较之以往有质的变化，从小学的形象思维到初中的抽象思维，使得部分学生在知识理解方面出现了一定困难，影响他们的学习动力。
其次，知识的抽象性使得部分数学知识点与学生日常生活联系较少，没有了应用环境，自然也就影响了他们探究学习的动力。
因此我觉得为了提高初中生的数学学习动力可以从学生的认知出发，因为当学生觉得新的认知是从旧的认知迁移而来的，是他们熟悉的内容，那么他们才更有信心去学习它们。
这种教学方法就是类比教学，数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理。
它能够解决一些看似复杂困难的问题。
运用已有的知识、经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的熟悉的问题或其他相似事物进行类比，从而创造性地解决问题。
在初中数学中，我们常会用到的是概念类比、知识结构类比、应用类比。
一、概念类比包含概念形成类比和同类型概念类比比如三角形的概念→四边形的概念→多边形的概念，这类概念形式相同，教学时只要抓住它们之间的共性，通过类比，就能让学生很容易对这三个概念进行认识与理解。
这种类比就属于同类型概念类比。
又如分式约分概念的形成可以类比分数约分概念，分数是小学时讲的内容，学生是比较熟悉的，因此在分式约分概念教学中，可以通过类比分数约分概念形成的过程进行分式的教学，具体如下：1.24这个分数是最简分数吗？如何化简？2.a ab这个分式是最简分式吗？如何化简？3.1012这个分数是最简分数吗？如何化简？4.ac a2b这个分式是最简分式吗？如何化简？5.27+4836这个分数是最简分数吗？如何化简？6.（a+b）2a2-b2这个分式是最简分式吗？如何化简？教师通过问题串，把分式约分的概念与方法和分数约分的概念与方法联系在一起，采用类比的数学思想，让学生学得自然、轻松。
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巧用类比法进行初中数学教学
摘要：类比法是一种常用的教学与学习的方法，本文分析了类比的特点，以及利用这些特点，我们在教学时怎么做到巧的效果。
关键词：类比联想直观
正文：开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的。
”可见类比在学习中的重要性。
所谓类比，就是由从不同对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
下面我将结合类比的特点，以具体的例子谈谈怎么做到巧用类比法来进行教学。
一、类比的特点：
1、具体、直观：类比前提是把两个或者多个不同的对象放在一起，这使得我们的数学问题变得具体、直观，为学生对知识的理解掌握做了铺垫。
2、产生联想：当两个或者多个不同的对象放在一起时，会让学生很自然地产生联想：“为什么老师拿这些对象放在一起，还有什么对象也能放在一起呢？”这为学生的归纳总结做了铺垫，同时也能提高学生分析问题的能力。
3、归纳显得更自然：当两个或者多个不同的对象放在一起时，学生会想什么特点的对象才能放在一起，使得知识从感性上升为理性，提高学生的归纳总结能力。
二、巧用类比法来进行教学。
1、巧用类比学习新知识。
知识发展总是有个过程的，所有知识的产生都会有它的一个背景，这使得类比法教学有一个很好的平台，类比法教学注重知识的迁移。
同时数学知识大多比较抽象，类比法教学使得学生对知识有具体、直观的认识，为学生对知识的理解掌握做了铺垫。
因此我们常用类比法来学习新的知识，它能引导学生探索新知识的特征，锻炼观察、分析、归纳、总结等能力。
如：在学习分式的加减法时，我们可以这样设计：（1）先给出以及让学生回忆以前所学习的知识。
（2）再给出问题：那么、、等式子怎么计算呢？通过具体、直观的对比，使得学生联想到这是同分母的计算，以同分母作为一类，很自然的就会类比得出它的运算法则：分母相同，分子可以相加减, 则等等。
（3）这时候给出：那么怎么计算呢？同样利用运算法则：分母相同，分子相加减可得到：，通过类比加深对运算规律的理解。
（4）对于复杂一点的题目：，，，怎么计算呢？我们可以类比，得到分母不同的式子相加减时的运算规律:先对分母进行通分，然后再进行加减，通分的方法是通过分子分母同时乘以一个代数式。
则：等等，通过这样的类比学生可以发现在分式运算中的运算规律，那么再做别的分式加减时就有了解题的方法。
在设计时应适当的给出一定量的例子，让学生的思维产生联想而对更多对象进行归类总结，使得知识更容易从感性认识上升为理性认识。
2、巧用类比法加深对知识的理解。
类比的特点能使学生很自然地产生联想，利用这点，我们运用类比法教学，能引导学生把不同的对象联系起来，加深对知识的理解。
如：我们在教根式在实数范围内什么时候有意义这一知识点的时候，我们可以把、、、、、等进行类比，通过联想让学生明白还有什么对象也能放在一起呢？更深刻的理解根式有意义的
情况：根号里面的代数式的值不能为负数。
又如：在学习解一元二次方程的时候，我们可以把与进行类比，这两题都是解方程，对于我们可以这样解：由或者，而对于的值，我们可以令，则方程可变形为：解得：，所以或者又因为在实数范围内误解所以，解一元二次方程两种常用的方法就是配方法和公式法，如果遇到不熟悉的类型，想办法向熟悉的东西转变，再实用配方法或公式法解题。
通过类比，更能加深学生对一元二次方程解法的理解。
3、巧用类比法拓展数学思维。
由于类比法的特点能让学生产生联想，这个思维特征能把具体的题目抽象为熟悉的数学模式，给学生提供思考的方向，从而达到拓展数学思维的目的。
如：2007年佛山中考第13题填空题：若，，则、的大小关系是。
两个数大小的比较，我们可以抽象出一个数学模型：、、，通过对这几个对象的类比，学生能很自然的对这些数据进行归纳总结，了解它的规律，这样再扩大到与的比较就容易得出。
通过上面的例子我们可以看到，当我们在教学时，运用好了类比的技巧，能让学生对知识的理解更加的透彻，更有利于数学思维的形成，使学生的知识更加牢固。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文。