第二章 常用压电陶瓷发射换能器

(2)有效机电耦合系数
——无损耗、无负载的压电振子在机械谐 振时储存的机械能与储存的全部能量之比 的平方根。
ke2ff
W122 W1W2
W12 耦合能 W1 电能 W2 机械能
k321
d321
sE T 11 33
k
2 p
2d321
s1E1 (1
E p
)
1
2k321
E p
)
(k3l3 )2
T2 T3 0, T4 T5 T6 0
无扭曲 • 位移—圆管对称于z轴，所以
u 0 ur ,uz 0 且ur (t)与坐标无关
圆管上各点位移一致
• 应变 S1, S2 , S3 0
S4 S5 S6 0
其中
S1 S
1 r
u
ur r
ur a
S2
S zz
uz z
S3
Srr
ur r
0
1 2 2 1
s1E1a 2
s1E1a 2
1
s1E1
c2
2
c2 a2
(2f )2
f c
2a
(2)有负载时，谐振条件为
(M m
1
M S ) Cm
0
ZS RS jX S RS jM S
机械阻抗为
Zm
(rm
RS )
j(M m
1
Cm
XS)
谐振频率为
f0
1
2
1 (M S M m )Cm
极化方式
径向极化 振动模式
厚度极化
切向极化
径向极化压电陶瓷圆管
内半径r1，外半径r2，平均半径 a=(r1+r2)/2 高度为h，厚度为 t=r2-r1 要求：薄壁、短圆管。目的是为了减少耦合，使位移一致。
a>>t a>h
一、压电方程的确定
1．应力应变的统一形式 根据圆管结构确定采用柱坐标分析，由于
3．指向性
当一个发射器或接收器的尺寸能和它所在的 介质中声波的波长相比拟时，声场中的声压随着 方位的不同具有一定的分布。
指向性是远场特性
4．阻抗特性
阻抗
Z V R jX I
阻——介质损耗、机械损耗和辐射阻 抗——感抗、容抗、质量抗、弹性抗
导纳 Y I G jB
V
5．发射响应(发射灵敏度)
Rmu(t)
u(t)dt F (t)
Cm
机械振动系统示意图
3. 机电类比
M
du dt
Rmu
udt F (t)
Cm
L dI RI Idt V (t)
dt
C
力学量 力F 振速ù 位移u
质量M 机械阻Rm 柔顺系数Cm
电学量 电压V 电流I 电量q 电感L 电阻R 电容C
q Idt u udt
u2 r
而且
S1 S
1 u
r
ur r
ur a
将其代入波动方程
d31 s1E1a
E3
(
1 s1E1a
2
2 )ur
p t
波动方程两边对r在r1→r2区间积分，再乘以 2ah
2hd31
s1E1
r2 r1
E3dr
2ah(
1 s1E1a
2
2 )ur
r2 dr 2ah p r2 dr
r1
t
d31 s1E1
E3
ur s1E1a
d31 s1E1
E3
代入得
D3
d31 s1E1a
ur
(
T 33
d321 s1E1
)E3
d31 s1E1a
ur
S 33
E3
S 33
电极面上的总电荷
Q
S
D3ds
2a(
d31 s1E1a
ur
S 33
E3
)
h
dz
0
2hd31
s1E1
ur
S 33
2ahE3
通过圆管的电流
Cm
rm
Mm
V3
C0 r0
αV3
Fs Zs
1:α
r0 介质损耗阻
rm 机械阻
RS 辐射阻
ZS RS jX S
I1
理想变压器 V1
1:α
I2 V2
IV12VI12
三、谐振频率和导纳
1．谐振频率
根据等效图，圆管的机械阻抗为
Zm
rm
j(M m
1
Cm
)
ZS
(1)无负载时，谐振条件为
ZS 0
M m
1
Cm
0
Cm
s11E a
2ht
M m 2aht
f0
1
2
1 1
M mCm 2a
1
s1E1
C
2a
C
1
s1E1
径向振动声速
C 2a 波长等于圆管周长
f0
推导谐振频率公式的另一种方法
波动方程
d31 s1E1a
E3
(
1 s1E1a
2
2 )ur
p t
无驱动、无负载时变为
1 ( s1E1a2
2 )ur
S sE T dT E D dT T E
S1
S2
ss11EE21
SS43
s1E3 0
S5
0
S6 0
s1E2 s1E1 s1E3 0
0
0
s1E3 s1E3 s3E3 0
0
0
0 0 0 s4E4 0 0
0 0 0 0 s4E4 0
0 T1 0
0
T2
0
0 0
TT43
Sv
20 log( Sv
)0
20log Sv 120
电压响应基准值 (Sv )0 1Pa /V 106 Pa /V
发射电流响应级
SiL
20
log
Si (Si )0
20 log
Si
20log(Si )0
20log Si 120
电流响应基准值 (Si )0 1Pa / A 106 Pa / A
dθ
dz
a
微元厚度为t，高度为dz，平均弧长 a d
dθ T1
2
P
dθ
T1
则应力T1沿r方向的分量为
2T1 sin
d
2
T1d
圆管的外表面有负载，单位面积作用力为P，微元密度为
体积为 atdd，z沿r方向的加速度为 ，依2u据r 牛顿第二定
律，圆管的径向振动方程为
t 2
T1d
tdz
p
ad
dz
atddz
6．声源级
——在声场中指定方向上，距发射器等效声中 心1米远处所产生的球面波自由场声压对应平 面行波的声强级。
SL
10
log
I
(1)
20 log
p(1)
Iref
pref
pref 1Pa
声源级与发射电压响应级对比
SL 20log p(1) 120
SvL
20 log
p(1) V
0 0
0 s6E6
T5 T6
d15 0
0 0 0 d15 0 0
d31
d31 d33 0 0
EE12 E3
0
T1
DD12 D3
0
0
d31
0 0 d31
0 0 d33
0 d15 0
d15 0 0
0 0 0
T2 TT43 T5
01T1
0
0
T 11 0
是径向极化，因此半径r方向为3方向。
(1) z(2) r(3)
满足右手定则
应力应变的统一形式变为
T1 T2 T3 T4 T5 T6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 T Tzz Trr Tzr Tr Tz S Szz Srr Szr Sr Sz
2．化简力学量和电学量
(1) 力学量
• 应力—假定在径向振动基频附近无耦合振动，沿r(3)、 z(2)方向无应力、外力，可近似认为
0 0
E1 E2
T 33
E3
T6
化简为 矩阵形式
S1 s1E1T1 d31E3
S2 s1E2T1 d31E3
S3 s1E3T1 d33E3
D3
d31T1
T 33
E3
SS12
SS11EE21
T1
dd3311
E3
S3
S1E3
d33
D3
d31T1
T 33
E3
二、等效电路图
——换能器或基阵在指定方向上，距其等效声
中心1米远处所产生的球面波自由场声压与其
输入端电学量之比。 p(1)=p(d) ·d
电压或电流
d属于远场
发射电压响应 发射电流响应
Sv
p(1) V
Si
p(1) i
压电 磁致伸缩
用分贝的形式表示
发射电压响应级
SvL
20
log
Sv (Sv )0
20 log
B0 C0 称为静态电纳
四、发射性能
1．带宽
f rm RS
2 (M S M m )
Qm
f0 Δf
换能器技术课程
第二章 常用压电陶瓷发射换能器
第一节 发射换能器的性能指标 第二节 等效电路法 第三节 压电圆管的径向振动 第四节 压电圆片的厚度振动 第五节 其它常用发射换能器
第一节 发射换能器的性能指标
1．工作频率
• 依据声呐方程确定； • 发射换能器通常工作在谐振基频上，可以获得
大功率和高效率。
2ht
2ht
s1E1a
ur
Cm
s1E1a
2ht
得到
V3
(
1
jCm
jM m )ur
Fs
其中， 是压电力与所加电压的比值，称为机电转换系数
根据机电类比，圆管机械端的等效电路图为
力 电压 振速 电流
Cm
u• r
αV3
Mm
Fs
Zs
2．电端等效图
根据压电方程
D3
d 3 T1 1
T 33
E3
将
T1
wenku.baidu.com
S1 s1E1
(2) 电学量
E1 E2 0 D1 D2 0
E3 E3 0
z
D3 0 r
电极面是等位面
3．选择压电方程 (1) 原则
• 适用条件
电场 振动 恒E 电场// 振动 恒D
端自由 恒T 端截止 恒S
• 自变量0个数最多
(2) 根据化简的结果，T、E为0的分量最多，作为 自变量，所以选择Ⅰ型压电方程
100 %
机声效率 ma
pa pm
100 %
电声效率
ea
pa pe
100 % em ma
9．机电耦合系数
(1)定义：
k2
通过逆向压电效应转换的机械能 输入的电能
通过正向压电效应转换的电能
输入的机械能
机电耦合系数是在理想状态下定义的，在理想状态下未 转换的能量不是损耗掉，而是以弹性方式或介电方式储 存起来。
2ur t 2
压力(负） 张力(正)
两边同除 atd，dz方程变为
T1 p 2ur
at
t 2
根据压电方程 S1 s1E1T1 d31E3
T1
S1 s1E1
d31 s1E1
E3
代入T1，波动方程变为
S1 s1E1a
d31E3 s1E1a
p t
ρ
2ur t 2
对于简谐振动
2ur t 2
f0
2．阻抗特性
电端电流 动态导纳
Id
机械端振速
ur 2
2
Zm
V3
ur
V3
Zm
YdV3
Yd Z m Gd jBd
动态阻抗
Zd
Zm
2
Rd
jX d
根据电端的等效图可以得到圆管的输入导纳
Y
1 r0
Gd
j(C0
Bd )
G
jB
1 G r0 Gd G0 Gd
G0
1 r0
称为静态电导
B C0 Bd B0 Bd
120
7．辐射声功率
——描述发射器在单位时间内向水介质中辐射 能量多少的物理量。
• 直接影响声呐的作用距离； • 随工作频率变化，谐振时最大； • 受到额定电压(电流)、机械强度和空化条件的
限制。
Pa ua20 Rs
8．发射效率
Pm—机械功率 Pe—电功率 Pa—声功率
机电效率 em
pm pe
电阻
L dI RI Idt V (t)
dt
C
2. 机械振动系统
F(t) Ma(t) M du(t) dt
牛顿第二定律
F (t) Rmu(t)
fR Rmu 阻力与振速成正比
F (t) u(t) u(t)dt
Cm
Cm
柔顺系数
f ku(t) u(t) Cm
虎克定律
M
du(t) dt
等效电路法
将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论可 以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路 状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机 电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效 图求得。
机械端等效图 电端等效图
机电等效图
换能器参数
t
1．机械端等效图
在圆管上取微元
r1
2πhd31 s1E1
V3
(
2πht s1E1a
ρω2 2πaht)ur 2πah p 负载作用力Fs
由于
ur
jur
ur
ur
j
再令
2hd31
s1E1
Cm
s11E a
2ht
柔顺系数
Mm 2aht
圆管质量
Fr
ur Cm
2
T1d ht
0
S1 s1E1
2ht
1 s1E1
ur a
I
Q t
jQ
2hd31
s1E1
ur
j
S 33
2ah
t
V3
ur jC0V3 Id Ic
C0
S 33
2ah
t
称为静态电容或截止电容
圆管电端的等效电路图为
I
V3
Ic
Id
C0
Zd
3．机电等效图
根据前面的分析，按理想变压器的形式把机械部分 和电路部分联系起来，得到换能器的机电等效图为
I Ic
Id
u• r
d323
s E T 11 33
(T3 0,T1 T2 0)
第一节 结束
(k3t3 )2
e323
c3D3
S 33
(S3 0, S1 S2 0)
k125
e125
cD S 15 33
第二节 等效电路法
1. 电路
V (t) L dI dt
电感
V (t) q Idt 电容 CC
V (t) RI
4. 等效电路法
第二节 结束
将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论 可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电 路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的 机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等 效图求得。
机械端等效图 电端等效图
机电等效图
换能器参数
第三节 压电圆管的径向振动
2．频带宽度和机械品质因数
• 带宽——在换能器的发射响应曲线上，低于最大 响应3dB的两个频率差定义为换能器的-3dB频带宽 度，简称带宽。
f f 2 f 1
• 机械品质因数
QM
f0 f
f0 f2 f1
对于谐振式换能器，带宽由QM 决 定， QM 与换能器的材料、结构 尺寸、机械损耗和辐射阻抗有关。