折纸在数学课堂教学中的应用

折纸在数学课堂教学中的应用

亭湖区黄尖初级中学 高建仁

[摘要]教师引导学生“做数学”，通过“做数学”感受生活与数学的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成运用数学的意识，培养学生自主探索、合作交流的能力。

[关键词]做数学 折纸实验 构建几何图形 自主探索 合作交流

新课程标准在“空间与图形”教学中，特别体现学生“做数学”的过程，在“做”中感受和体验数学问题，在“做”中学习数学知识，在“做”中培养创新精神。因此，笔者在教学活动中经常带着一叠纸、一把剪刀进课堂，指导学生按某种要求进行折叠、剪纸，用以发现和验证图形的某种性质。让学生人人动手，在活动中增长知识，掌握理论，把“空间与图形”的学习过程变成有趣的充满想象和富有推理的动手折纸活动。 下面是笔者在教学中几例活动设计及应用。 一、折纸活动与图形定义。

教材中不少定义都是通过折纸引入的。例如，线 段中点、角平分线、线段的垂直平分线、轴对称及轴 对称图形、三角形的三条主要线段等，通过折纸实验 导入，这样更贴近生活，准确易懂。 活动１：角平分线

如图⑴在纸上画∠AOB ，然后折叠，使角的两边重合，将纸展开，观察发现折痕将角分成了相等的两部分，沿折痕画射线OC ，即OC 是∠AOB 的平分线。

B

C

A

O 图（1）

活动２：线段的垂直平分线 如图⑵在纸上任意画一条线段AB ， 把纸对折使点A 与点B 重合，再将纸展 开，线段AB 与折痕之间有什么关系？ 沿折痕作一条直线L ，即直线L 是线段AB 的垂直平分线。

二、折纸活动与图形性质。

有些图形性质的推导，如等腰三角形的

性质、等腰梯形的性质，用说理的方法，学生感到相当困难，而通过折纸却一目了然，给学生留下深刻的印象。 活动３：三角形内角和定理

用纸剪一个任意△ABC ，对折AB 、AC 的中点E 、F ，沿EF 将顶点向下对折，则点A 落在BC 上，再将B 、C 分别折向点A 所落的位置如图⑶从而验证三角形内角和定理。

活动４：直角三角形的性质

任意剪一张直角三角形纸片，将A 、B 分别向C 折

L

A

B

图(2)

A B C

E F H

G

1

2 3 1 E

F

H

G

2 3

图（3）

图（4）

去，使A 、B 、C 重合，从而使AD 、CD 重合，将纸展开，连接CD ，如图⑷，你有什么发现？由此可以验证①直角三角形两个锐角互余，②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、折纸活动与公式推导。

折纸活动不仅表现在图形意义、性质的教学中，对于公式的推导亦可发挥作用。

活动５：剪一个大的正方形ABCD ，将点A 、C 向对角线AC 折去，使AC 重合于点O ，再展开分别以EH 、FG 为折痕，将矩形EBCH 、FGCD 向内折去，展开如图⑸，设正方形AEOF 的边长为a ，正方形OGCH 的边长为b ，则可以验证（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2

活动6：剪一个正方形，沿对角线对折，剪去一个直角三角形，将其展开如图（6），图中阴影部分面积是两个正方形面积的差a 2-b 2,同时它也可以

A

D

C

B

B

G E D

H

C

A

O F

A

B

C

E F

G

H

O b

a

a

b 图（5）

看成是两个梯形的面积和，即2

b

a +（a-

b ）·2=(a+b)(a-b)，得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2。

图（6）

通过折纸，可以使学生对上述两个公式有一个直观的认识。

四、折纸活动与图形构建。

折纸在图形构建中是最常用的一种方法，通过折纸构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动，使学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。

活动7：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图（7）①）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE

上的点 处，折痕为E G （如图（7）②）；再展平纸片（如图（7）③）．求

图（7）③中

的大小．

活动8：在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm 。

E

D

C F B

A

图（7）①

E

D C

A

B

F

G

A

D

E C B

F

G

图（7）②

图（7）③

α

a

b

D 'α∠

图（8）

①将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图[8]-①设DE与BC相交于点F，求BF的长。

②将矩形纸片折叠，使点B与点D重合如图⑻-②，求折痕GH的长。

五、折纸活动与图形解题。

折纸活动在图形的解题中有时能起到事半功倍的效果。

活动9：如图（9）是一个几何体的展开图，每个面内都标注了数字，请回答问题：

（1）如果面1在几何体的底部，那么哪一个面在上

面？图（9）（2）如果面6在前面，从左面看面2 ，那么哪一个面会在上面？从右面看面3，面4在后面，那么哪一面会在上面？

通过看图来判断，难免有些混淆，不妨先让学生用纸先画再剪如图（9）所示的图形然后按要求进行折叠形成一个几何体，观察不难发现上述问题，从而得出正确答案。

活动10：用一张正方形的纸，不借助任何工具在正方形纸上折出一个等边三角形，并说明理由，让学生分组讨论折叠，每个小组派一位代表来展示，说理，形式多种，选其一种折叠如图⑽，先将正方形纸对折得折痕EF，再固定边AC的端点A，将C重叠到EF上得出点B，过AB和CB折出折痕得等边三