因数和倍数与分数、小数的基本性质知识归类及练习

因数和倍数与分数、小数的基本性质知识归类

一、要点整理

1、因数和倍数

1）基本概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。a÷b=c（a、b、c均为不是0的自然数），则（）是（）的倍数，（）是（）的因数。因数和倍数是相互依存的。

2）一个数的因数个数是( )，其中最大的因数是( )，最小的因数是( )。

一个数的倍数个数是( )，其中最小的倍数是( )，没有最大的倍数。

一个数的最小倍数等于它的最大因数，都是( )。

2、2、

3、5倍数的特征

1）（）的数是2的倍数。自然数按是否是2的倍数可分为（）和（）。

奇数+奇数= 奇数+偶数= 偶数+偶数=

奇数×奇数= 奇数×偶数= 偶数×偶数=

2）（）的数是5的倍数。

（）的数，既是2的倍数又是5的倍数。

3）（）是3的倍数。

3、质数和合数

非零自然数按因数的个数来分，可分为（）、（）和（）。

1）一个数，如果（），这样的数叫质数。

最小的质数是（）。 50以内的质数有（）。

（）既是质数又是偶数。

2）一个数，（），这样的数叫合数。

最小的合数是（）。20以内既是奇数又是合数的数是（）

5、分解质因数

每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫分解质因数。

6、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数

1）几个数公有的因数，叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2）公因数只有1的两个数，叫做互质数。能组成互质数的一些情况：①相邻的两个非0自然数；②1和任何非0自然数；③两个不同的质数；④2和一个奇数。

3）几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

4）求最大公因数和最小公倍数的一些特殊情况：

当两数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。（如：12和24、105和21……）

当两数的公因数只有1时（互质数），最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。（如：7和12、15和16……）

7、分数、小数的基本性质

1）分数的基本性质：分数的分子和分母（），分数的大小不变。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。

约分一般方法：用分子、分母的（）分别去除分子和分母。

通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫通分。

通分一般方法：先求出原来几个分数分母的（），再把各分数化成用这个（）作公分母的分数。

2）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（但小数表示的精确度要变；另外：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉）

二、知识应用

1、如果a÷b=c（a、b、c均为非0的不同自然数），那a的因数至少有（）个。

2、已知A=2×3²×5，B=2²×3，那A和B的公因数有（），最大公

因数是（），最小公倍数是（）。

3、三个连续质数的最小公倍数是105，这三个质数分别是（、、）。

4、一个数的最小倍数是18，它的所有因数有（）。

一个数的最大因数是24，它的最小倍数是（）。

5、0.35×4.28的积保留二位小数是（ ）。

6、57

的分母加上42，要使分数大小不变，分子应（ ）。 7、从5、4、3、0中选出三个数字组成一个三位数，分别满足下面的条件。

(1)是3的倍数（ ）

(2)同时是2和3的倍数（ ）

(3)同时是3和5的倍数（ ）

(4)同时是2、3和5的倍数（ ）

8、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就有因数5。 13783至少减去( )就正好是2、5、3的倍数。

9、如果375□4是3的倍数，那么□里最小能填( )，最大能填( )。

10、在括号里填上适当的质数。

①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）

③18=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）+（ ）

④24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）

11、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。

12、自然数m 和n ，n= m+1，m 和n 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

13、从1、2、3、5、7、9、15中找一个与众不同的数并说明理由：

（1）：选 ，因为

（2）：选 ，因为

（3）：选 ，因为

14、1（ ） =12÷36=（ ）15 =4÷（ ）=2+（ ）6+18

=6：（ ）≈（ ）% 15、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生有多少？

16、一根绳，每3米剪成一段则余2米，如果每5米剪成一段则差3米，这根绳

至少有多少米？

17、汽车站内每4分钟发一辆公交车，6分钟发一辆中巴车，如果7:10同时发

了车，下一次同时发车是什么时候？

18、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且

没有剩余，这种正方形的边长最大是多少？这时能剪成几个？

19、从学校到体育馆的这段路上，一共有37根电线杆，原来每两根之间相距50m，

现要改成每两根之间相距60m，那么除了两端的两根不用移动外，中间还有几根不必移动？

三、计算练习

1、解比例

4.5：x=5

6

(x+5):16=2:4

3

8

:x=5%:0.6

2、细心观察，选择恰当方法计算

1.25×0.25÷

1

32

12.5-

3

8

+1.37- 62.5%+0.63

7

6

×13+5÷

6

7