弧度制课件.ppt

练习1： 量角器是常用的度量角的工具
2
3 3
7
12
2
5
12
3
1050 90o 750
4
120o
600
4
5
135o
450
6
150o
11
12 165o
30o 15o
6
12
π 180o
0o
0
请说出量角器上角度数所对应角的弧度数
练习2：
把下列弧度化成度：
（1）
12
（2） 4
3
（3） 3
10
练习3： 用弧度制表示下列角度的范围。
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
例题
例1 ：把下列各弧度化成度。
（1） —3 π。 5
（2）3.5
方法：乘以
180 0
例2：把下列各角从度化成弧度。
（1） 60º
（2）11º 15’
方法：乘以 rad
180
出现分秒的应先化为度，然后再换算。
2
0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°} [0, )
0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°} [0,2 )
课堂小结：
1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数
作业：
P9，A组：4,7,8
当n=即3，00称时这个可常数以为计该算角弧的长弧L度=数.1n80r
半径r
弧长L
弧长与半径 的比值
r1=1
6
6
r2=2
3
6
r3=3
2
6
r4=4
2
3
6
3.弧度
圆心角所对的弧长与半径之比称 为这个角的弧度数的绝对值。
即 ： rl rl
A
l
B
r
O
若∠AOB为负角，且 l 2r ，∠AOB为多少弧度？
弧度制
身高：2.26米 体重：125千克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
身高：7.4138英尺 体重：56.7磅
在角度的度量里面，也有类似的情况， 一个是角度制，另外一种度量制---弧度制.
复习
1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？
2. 1º是如何规定的？
度
1 周角的 360 为1º的角。
3.什么叫做角度制？
4、弧长公式:
l n r
180
l
n°
r
新课
一、弧度制
1.弧度角的规定
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧
度的角．
B
2.弧度制：
以弧度作为单位来度量角的 单位制叫做弧度制，它的单位是
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度，单位符号是rad.
探探讨究
实验在结同果一：个当圆半中径，圆不心同角时的，大同小样与它的所圆对心的角弧所长对一的一弧对应长. 当与半半径径不的同比时是，常同样数大. 的圆心角所对的弧长不相等.
公式 l 应该如何修改？
r
-2 rad
注：α的正负由角α的终边的旋转方向决
定
4.弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
L r
Βιβλιοθήκη Baidu
= 2π弧度
L=2 π r
（B）
O rA
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}
0,
2
2 ,
2
周角： {θ|θ=360°}
2
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；
[0, )
2
小于90°角：{θ|θ＜90°}
(, )