高一数学暑假作业(20)反函数

（二十）反函数

一、选择题：

1．若函数)1(1)(2-≤-=x x x f ，则)4(1-f 的值为（ ）

A 、5

B 、5-

C 、15

D 、3

2．函数y =1－1-x (x ≥1)的反函数是 （ ）

A ．y =(x －1)2＋1，x ∈R

B ．y =(x －1)2

－1，x ∈R C ．y =(x －1)2＋1，x ≤1 D ．y =(x －1)2－1，x ≤1 3．设函数()[]()

242,4f x x x =-∈，则()1f x -的定义域为（ ） A ．[)4,-+∞ B ．[)0,+∞ C ．[]0,4 D ．[]0,12

4．若函数()y f x =的反函数是()y g x =，(),0f a b ab =≠，则()g b 等于（ ）

A ．a

B ．1a -

C ．b

D ．1b - 5．已知函数()13

ax f x x +=-的反函数就是()f x 本身，则a 的值为 （ ） A ．3- B ．1 C ．3 D ．1-

二、填空题：

6．若点(1,2)既在函数b ax x f +=

)(的图象上，又在函数f(x)的反函数)(1x f -的图象上，则_____,_____a b ==

7. 若函数f (x )的图象经过点(0，－1)，则函数f (x ＋4)的反函数的图象必经过点__________。

8．已知函数y ＝f (x )的反函数为f －1(x )＝x －1(x ≥0)，那么函数f (x )的定义域为__ 。

9．设13,2x y x -=≥，则求反函数1()f x -=__ ______。

10．已知f (x )＝f －1(x )＝

x

m x ++12(x ≠－m )，则实数m = 。 11. 点(2，1)既在函数f (x )=a b x a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a ，b )有__________组。

12. 已知函数2(1)2(0)f x x x x +=+>，1(1)f

x -+=____________。

三、解答题：

13．判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数．

（1）2()42()f x x x x R =-+∈；

（2）2()42(2)f x x x x =-+≤．

（3）1(0)1,,(0)

x x y x x +>⎧=⎨-<⎩

14．已知f (x )=3()1

ax f x x +=- （1）求y =f (x )的反函数 y = f －1 (x )的值域;

（2）若(2，7)是 y = f －1 (x )的图象上一点，求y=f (x )的值域．

15．已知函数2(1)2(0)f x x x x +=+>，

（1）求1()f x -及其1(1)f x -+；

（2）求(1)y f x =+的反函数．

16．己知()211x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭

(x≥1)， （1）求()f x 的反函数1()f

x -，并求出反函数的定义域； （2）判断并证明1()f

x -的单调性．