高中数学_必修1_集合教案1

集合（第2课时）
一、知识目标：①内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并
会应用，了解有限集、无限集的概念
②重点：集合元素的三个特征，空集
③难点：集合元素的三个特征的应用
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，
培养分析、判断的能力；
③由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，
由抽象到具体的思维方式，形成正确的认知观；
三、教学过程：
1）情景设置：
复习上一节课所学的主要内容
①集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合非常类似于
电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件夹的内容就是该集合的元素
②元素：集合中的每个对象
③元素与集合的关系：∈、∉
④集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性
⑤常用数集
2）新课讲授
例1、下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数
②不超过30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④π的近似值
⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数
⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
分析：①“很小”是不明确的，不确定的
②“π的近似值”也是不确定的
③“优秀”不确定
例2、给出下列说法：
①较小的自然数组成一个集合
②集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合
③某同学的数学书和物理书组成一个集合
④若a∈R，则a∉Q
⑤已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，
z=3
其中正确说法个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
例3、已知集合A={a+2，(a+1)2，a 2+3a+3}，且1∈A ，求实数a 的值 解：若a+2=1，则a=-1，此时A={1，0，0}违反互异性，舍去 若（a+1）2=1，则a=0或-2
当a=0时，此时A={2，1，3}
当a=-2时，此时A={0，1，1}违反互异性，舍去
若a 2+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（舍去） 所以a=0
练习1：在下列各题中，分别指出集合的所有元素
① 世界上最高的山峰
② 组成中国国旗图案的颜色 ③ 所有大于0且小于10的奇数 ④ 小于100的自然数 ⑤ 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数（没有重复）
⑥ 不等式x-3>2的解集
⑦ 平面内到一定点o 的距离等于定长1的所有的点P ⑧ 两边之和小于第三边的三角形
练习2：集合{3，x,x 2-2x}中，x 应满足什么条件？ 解：根据集合元素的互异性，x 应满足 x ≠3，且x 2-2x ≠3，且x 2-2x ≠x 解得x ≠3且x ≠0且x ≠-1
为进一步研究集合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（拿刚才的练习题为例加以讨论） 师生共同探讨形成共识：根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类：
a) 有限集——含有有限个元素的集合 b) 无限集——含有无限个元素的集合
c) 空集——不含任何元素的集合，记作φ
练习3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为什么？ ①{0}
②{x 2+x+2=0的解}
③{使得x
6
为自然数的整数}
④{不等式x-3>2的解}
思考题：已知集合{关于x 的 方程ax 2+2x+1=0的解}只含1个元
素，求a 的值。

分析：若a=0，则方程是一次函数
若a ≠0，则方程是二次函数，要使方程只有1个解，
则Δ=0
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。

（共10小题，每题5分，共50分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）
A 、A ∅∉
B 、2A ∉
C 、2A ∈
D 、{}2 ⊆A
2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A 、{1，2}
B 、{1，5}
C 、{2，5}
D 、{1，2，5} 3、函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）
5、三个数70。

3，0。

37，
，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,
B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37
C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,
D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，
6、若函数f(x)=x 3+x 2
-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x 3
+x
2
-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A 、1.2
B 、1.3
C 、1.4
D 、1.5
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165
f(1.4065)=-0.052
7、函数2,02,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
8、设
()log a f x x =（a>0，a ≠1）
，对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax 2
+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如右图，则年增长率最高的
是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A 、97年
B 、98年
C 、99年
D 、00年
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
11、f(x)的图像如右下图，则f(x)的值域为 ；
12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；
13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

） 15、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A
B 及
0099
98
97
96
(年）
2004006008001000（万元）
()
R C A B
16、（每题6分，共12分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()
1
22
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+ ⑵ 74
log 23
27
log lg25lg473
+++ 17、（本题14分）设
2 2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
，
(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； (2)若()3g t =，求t 值；
(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

18、（本题14分）已知函数f(x)= 2x
写出函数f(x)的反函数()g x 及定义域；
19、（本题14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：
，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系
是Q= －t+40 (0<t ≤30,
)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
20、（本题14分）已知函数f(x)=㏒a 12-x
, ,0(>a 且
）1≠a ,
（1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组 一、 选择题（共10题，每题5分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、 填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、2
x y = 或0
,10
,1{
<+≥-=x x x x y 或x
y 2-
= 三、 解答题（共80分） 15、 解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或
}10732|{)(<≤<<=⋂x x x B
C R 或
16、解（1）原式＝2
32
21
)2
3()827(
1)49(--+-- =232
3212)2
3()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)2
3()23(123--+-- =
2
1
（2）原式＝2)425lg(3
3
log 4
33+⨯+
＝210lg 3log 24
13++-
＝4
152241=++-
17、解：设日销售额为y 元，则
18、 解：若y ＝
c bx ax x f ++=2)( 则由题设
⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+⨯+⨯-=∴f
若
c ab x g y x +==)( 则
⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧=+==+==+=4
.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g )(35.14.15.08.0)
4(4万件=+⨯-=∴g
∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好
19、解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x
（2）㏒a
12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1
且x>010<<⇒x。