《电路原理》第五版习解答邱关源罗先觉(第七章)
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a1
dx dt
a0
x
e(t )
t0
3.换路定律
由于物体所具有的能量不能跃变,因此,在换
路瞬间储能元件的能量也不能跃变.即
WC
1 2
CuC2
,
WL
1 2
LiL2
uC,iL不能跃变.
t = 0 : 表示换路时刻 (计时起点);
t = 0- : 表示换路前的终了瞬间;
t = 0+ :表示换路后的初始瞬间. 换路定律:换路时电容上的电压,电感上的电流不
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前,电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
K接通电源后很长时间,电容 C 充电完毕,电路达到新的稳定
状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
uc
US
US
–
R?
i
前一个稳定状态 0
t t1 新的稳定状态
有一过渡期
过渡状态
电感电路
i C duc dt
uL
L
di dt
+
uS(t) -
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
uS (t)
(t >0)
i
R+
-
uC+
uL
–
L
C 二阶电路
结论:
描述动态电路的电路方程为微分方程; 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数.
动态电路的分类:
一阶电路: 二阶电路:
一阶电路中只有一个动态元件,描述电 路的方程是一阶线性微分方程。
R2=1Ω
1
注: uL( 0 ) 0
2A
iL(0+)
i1 uL(0+)
R2 R1
i1(0 ) 0
u2(0 ) uC (0 ) 10V
u2 (0 ) 0
i2(0 ) u2(0 ) / R2 5mA iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 5mA
i2 (0 ) 0 iC (0 ) 0
例2 t=0时闭合开关,试求开关转换前和转换后瞬间 的电感电流和电感电压。
(t >0)
i
Ri uL uS (t)
uL
L
di dt
us(t)
R+
uL L
Ri
L
di dt
uS (t)
–
若以电感电压为变量:
R L
uLdt uL uS (t)
R L
u
L
duL dt
duS (t) dt
一阶
电路
有源 电阻 电路
一个 动态 元件
Ri uL uc uS (t)
dx a1 dt a0 x e(t) t 0
二阶电路中有二个动态元件,描述电路
的方程是二阶线性微分方程。
a2
d 2x dt 2
a1
dx dt
a0 x
e(t )
t 0
高阶电路: 电路中有多个动态元件,描述电路的方
程是高阶微分方程。
an
dnx dt n
an1
d n1x dt n1
(t >0)
i
R+
应用KVL和电感的VCR得: us(t)
uC C
–
Ri uc uS (t)
i C duc dt
RC
dBiblioteka Baiduc dt
uc
uS
(t)
若以电流为变量:
Ri 1 C
idt uS (t)
R di i duS (t) dt C dt
应用KVL和电感的VCR得:
K 2A
L iL i1
R1=1Ω R2=1Ω
解
开关闭合前电路稳态,电感相当于短路.
iL(0 ) i1(0 ) 1A iL(0 ) iL(0 ) 1A
t=0时闭合开关, 0+时刻等效电路如下图(b)所示.
所以:
L iL
uL(0 ) R2iL (0 )
K 2A
i1
R1=1Ω
例1 t=0 时将开关K闭合,t<0时电路已达稳态,试求 各元件电流、电压初始值.
i1 R1 3KΩ
u1
iC
K i2
US
C uC R2 u2
10V 10μF
2KΩ
解
t<0时电路已达稳态,电容相当于开路.
uC 0 US 10V
uC 0 uC 0 10V
t=0+的等效电路如下图(b)所示.
第七章
一阶电路
(First-Order Circuits )
本章重点
动态电路方程的建立及初始条件的 确定
一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解
主要内容
动态电路的方程和初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 一阶电路的阶跃响应 一阶电路的冲激响应
一、动态电路的方程和初始条件
K未动作前,电路处于稳定状态
(t = 0)
i
i = 0 , uL = 0
Us
K
R+
K接通电源后很长时间,
uL L 电路达到新的稳定状态,电感
–
视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
Us
R+
uL
L
i
US
US/R
–
?
UL
有一过渡期 前一个稳定状态 0
tt11 新的稳定状态 t
过渡状态
2.动态电路的方程
能跃变.
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
4. 初始条件(initial condition) 概念:
初始条件:变量及其各阶导数在t=0+时的值
独立变量:变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出.如,uC和iL
非独立变量:变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出.指电路中除 uC和iL的其他变量.
1.动态电路(dynamic circuits)
定义:含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点:当动态电路状态发生改变时(换路)需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。
内因:电路中含储能元件L,C; 产生原因:
外因:电路换路,即开关通断、电源变 化、元件参数变化等。
i1 R1 3KΩ
K
i1(0+) 3KΩ
u1
iC
i2
u1(0+)
iC(0+)
i2(0+)
US
C uC R2 u2 US
uC(0+)
u2(0+)
10V 10μF
2KΩ
10V
2KΩ
uC 0
10V
u1 (0
)
US
uC
(0
)
0
0+时刻等效电路
注 : u1(0 ) 0
i1(0 ) u1(0 ) / R1 0
确定初始值的方法:
先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– ); 根据换路定律,求出独立变量初始值 uC( 0+) 和iL ( 0+) ; 将电容用电压源代替,其值为uC(0+),将电感 用电流源代替,其值为iL(0+),画出0+时刻等 效电路图; 根据0+时刻等效电路图,用线性稳态电路的 分析方法求出所需要的非独立变量初始值.