振动基础简答题

机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。

任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。

振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用，称之为振动系统的激励或输入。

振动的分类1：①线性振动：是指系统在振动过程中，振动系统的惯性力、阻尼力、弹性力分别与绝对加速度、相对加速度、相对位移成线性关系。线性振动系统的振动可以用线性微分方程描述。②非线性振动：非线性振动系统在振动的过程中，系统的惯性力、阻尼力、弹性力与绝对加速度、相对加速度、相对位移的关系没有线性系统那样简单，非线性系统的振动过程只能用非线性微分方程描述。

分类2：①确定性振动：一个振动系统，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的值x，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。②随机振动：无法预测它在未来某个时刻的确定值，如汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物的振动。随机振动只能用概率统计（期望、方差、谐方差、相关函数等）方法描述。

系统的自由度数定义为描述系统运动所需要的独立坐标（广义坐标）的数目。

分类3：在实际中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程，这就是连续系统。在结构的质量和刚度分布很不均匀时，往往把连续结构简化为若干个集中质量、集中阻尼、集中刚度组成的离散系统，所谓离散系统，是指系统只有有限个自由度。描述离散系统的振动可用常微分方程。

分类4：按激励情况分：①自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动；②强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。

分类5：按响应情况分，确定性振动和随机振动。确定性振动分为：①简谐振动：振动的物理量为时间的正弦或余弦函数；②周期振动：振动的物理量为时间的周期函数；③瞬态振动：振动的物理量为时间的非周期函数，通常只在一段时间内存在。

机械或结构产生振动的内在原因：本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。

基本元件：惯性元件（储存和释放动能）、弹性元件（储存和释放势能）、阻尼元件（耗散振动能量）

基本元件的基本特征：弹性元件：忽略它的质量和阻尼，在振动过程中储存势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，如弹簧：F s s=−k t(θ2−θ1)；阻尼元件：阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度曾比例，方向相反，这种阻尼又称为黏性阻尼。忽略黏性阻尼元件的质量和弹性，则作用力：F d=−c∆υ；惯性元件：完全刚性且无阻尼，在振动过程中储存和释放动能。集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度成正比，方向相反，如集中质量：F m=−ma，转动惯量：T m=−Iα。

结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可以表示为时间t的函数，如x(t)，F(t)等，这种描述振动的方法称为时域描述，而函数x(t)，F(t)称为时间历程。

叠加原理的物理意义：几个激励函数共同作用产生的总响应是各个响应函数的总和。它意味着一个激励的存在并不影响另一个激励引起的响应线性系统内各个激励产生的响应并不互相影响。

说某一系统为线性系统，或说其运动微分方程为线性微分方程，或说其微分算子为线性微分算子，或说该系统中叠加原理成立，这些说法都是等价的。

幅值度量：峰值：振动量的最大值，X=|x（t）|

max ；平均值：类似于交流电中的直流分量，x̅=lim

t→∞

1

T

∫x（t）dt

T

；

均方值：x2̅=lim

t→∞1

T

∫x2（t）dt

T

，与能量有关；均方根值：x rms=√x2̅

只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统，简称为单自由度系统。阻尼对共振附近的振幅影响很大，对非共振区得影响不是很大。

固有频率只与系统的质量和刚度有关，与系统受到的激励无关。

E T+U=1

2kA2=1

2

k[X02+(x0ω

n

⁄)2]E T

max

+U max=1

2

kA2=E动能系数：T′=1

2

mA2=1

2

m|x|max

2

则：ωn 2=k m ⁄=U max T′⁄

结论：①单自由度系统无阻尼自由振动是简谐振动，振幅A 、初相位φ取决于初始条件和系统的刚度和质量，运动的中点就是系统的静平衡位置；②振动频率只与系统的刚度、质量有关；③ωn 、f n 与√k成正比而与√m成反比；④振动得以维持的原因是系统有储存动能的惯性元件和储存势能的弹性元件。

系统的总响应为静力响应和动力响应之和。

离散系统模型约定：系统的质量集中在惯性元件上，弹性元件无质量。当弹性元件的质量比系统的总质量小的多时，略去弹性元件的质量对系统的振动特性计算结果影响不大，当弹性元件的质量占系统总质量的相当部分时，略去它会使计算得到的固有频率偏高。

从能量观点看，动能和势能的相互转换导致了振动。如果弹性元件有质量，则它在振动中不但能储存势能，也能储存动能。系统的总动能应该是惯性元件储存的动能加上弹性元件储存的动能。因此，可以采用能量等效的方法，加大惯性元件的数值，使惯性元件的动能等于系统的总动能，再把弹性元件的质量略去。惯性元件数值加大的部分通常称为系统的附加质量，附加质量的动能等于弹性元件的动能。 通常称系统在动能意义下的质量为系统的等效质量。注意：它并不一定等于系统惯性元件的质量加上其他元件的质量。

阻尼是用来度量系统自身消耗振动能量的能力的物理量。

过阻尼和临界阻尼情况下系统的运动都不是振动。但在相同的初始条件下，具有临界阻尼的系统的自由运动最先停止振动。

在ξ<0.3时，阻尼对振动频率和周期的影响可忽略不计。阻尼对阻尼自由振动的振幅影响很大。在实际应用中，往往用增加阻尼的方法来限制振动的振幅。

如果两个振动系统的固有频率相同，则阻尼比ξ较大的系统其自由振动衰减得较快，即阻尼比ξ表示了系统耗散振动能量的能力。当然，如果两个系统的阻尼比相同，则具有较高固有频率的系统其自由振动衰减较快。

求阻尼比的方法：设系统阻尼自由振动时的响应为x（t），并取x 1=x (t 1)，x 2=x (t 1+T d )。

ln x 1x 2=ξωn T d =2πξ√1−ξ2⁄，定义对数衰减率：δ=ln x

1x 2=2πξ√1−ξ2⁄，是相邻振幅之比的自然对数，只与阻尼比ξ有关，从而ξ=δ√（2π）2

+δ2⁄，当ξ≪1时，δ=2πξ，ξ=δ2π⁄。在振动试验中，可以测出系统阻尼自由振动时的响应，求出对数衰减率，进而得到系统的阻尼比。

简谐强迫振动指激励是时间简谐函数。它通常是由旋转机械失衡造成的。简谐强迫振动的理论是分析周期激励以及非周期激励下系统响应的基础。

受简谐激励的系统的稳态响应也是简谐的，其振动频率等于激励的频率，激励与相应之间有一相位差φ，称为相应的相角。相应并不是与激励同时达到最大值，而是有一个滞后。稳态响应取决于系统自身的物理参数及激励的幅值F 0和频率ω，与系统的初始激励即初始条件无关。初始激励只影响系统的瞬态响应。

激励幅值的大小只影响稳态响应的幅值，两者之间成正比，并不影响稳态响应的相角。

放大因子：|H (ω)|=√[1−(ω/ωn )2]2+（2ξω/ωn ） 系统稳态振动时，惯性力、弹性力、阻尼力都是与激励同频

率的简谐量。

旋转失衡是使系统振动的完结激励的主要来源。旋转失衡的原因是高速旋转机械中转动部分的质量中心与转轴中心不重合。

振动隔离是指将机器或结构与周围环境用减振装置隔离，它是消除振动危险的重要手段。。

对自身是振源的机器，为减少它对周围环境的影响，将其与支撑它的基础隔离开，这类隔振称为积极隔振；对允许振动很小的精密仪器和设备，为减少周围环境振动对它的影响，需要把它与支撑它的基础隔离，称为消极隔振。