高一数学第二学期期末考试模拟试题答案

高一数学第二学期期末考试模拟试题答案

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

宣城中学07—08学年度第二学期第二次月考

高一数学答题卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

A

D

D

B

B

C

C

A

C

B

A

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13、如图，在正三棱柱．．．．111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形

的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角为 30 。 14、若直线y x k =+与曲线21x y =-恰有一个公共点，则实数k

的取值范围是 112k k -<≤=-或 。 15、在ABC ∆中，若

cos cos sin a b c

A B C

==

，则ABC ∆为 等腰直角 三角形。 16、已知{}n a 为等比数列，且2435460,225n a a a a a a a <++=，那么35a a += -5 。 三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

17、（本小题满分12分）

一条直线从点()2,3A -射出，经x 轴反射后，与圆()()2

2

:321C x y -+-=相切，求反射后光线所在直线的方程。

解：由对称性可知：反射光线所在直线一定经过A 点关于x 轴的对称点

()2,3A '--，又斜率存在，可设其直线方程为()32y k x +=+，即

230kx y k -+-=

由

2

3223

11k k k -+-=+即21225120k k -+=可得1234

43

k k ==或

故所求直线方程为()3

3234604

y x x y +=+--=即 或()4

3243103

y x x y +=

+--=即 18、（本小题满分12分）

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.

解：由题意设这四个数为()2

3,,,

a m a m a m a m a m

+--+-，则

()212

1316 (2)

a m a m a m a m a m -++=⎧⎪⎨+-+

=⎪-⎩

（）

由（1）得6a =， 代入（2）得260m m +-=，于是23m m ==-或

当2m =时，这四个数为0,4,8,16；当3m =-时，这四个数为15,9,3,1

19、（本小题满分12分）

如右图，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m 后，又从B 点测得斜度为45，设建筑物的高度

为31001m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

，求此山对于地平面的斜度的倾角θ.

解：在ABC ∆中，15,30CAB ACB ∠=∠=， 由正弦定理可知，

在BCD ∆中，由正弦定理可知，

()15030BDC BDC ∴∠=∠=或舍（90BDC θ∠=+） 30θ∴= 答：此山对于地平面的斜度的倾角为30 20、（本小题满分12分）

已知在等比数列{}n a 中，132410,20a a a a +=+=，设2211log n n c a =-. (Ⅰ)求数列{}n {}n n 21、（本小题满分13分）

海岛O 上有一座海拔1 km 的小山，山顶设有一观察站A ，上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60的C 处，俯角为30，11时10分，又测得该船在海岛的北偏西60的B 处，俯角为60. (Ⅰ) 求该船的速度；

(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点E 离海岛O 的距离是多少？

解：(Ⅰ)由题意可知30,60,120ACO ABO BOC ∠=∠=∠=

3

,33

OB OC =

=，设,OCB OE x α∠==，则 在BOC ∆中，由余弦定理知

即393BC =，()1

39

3239/16

BC

v km h t ∴=

==船 (Ⅱ)由(Ⅰ)结合正弦定理知

33sin1203932sin sin sin1202639

3

OB BC OB BC αα⨯

⋅====得 在EOC ∆中由正弦定理知

()2

22392396

11sin sin1503

2t OE EC x x t α=⇒=⇒=

再由余弦定理知()

()2

22

239323cos150

2t x x =+-⋅

()()222222222112156363181201830,4t t t t t t =++--==

代入得即解得，此时6

1.54

x == 故该船将于11时15分到达海岛的正西方向，轮船所在点E 离海岛O 的距离是1.5km . 22、（本小题满分13分）

设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且()112211,a b b a a b =-=. (Ⅰ)求数列{}{}n n a b 和的通项公式； (Ⅱ)设n

n n

a c

b =

，求数列{}n c 前n 项和n T ．