广东省佛山市第三中学2021-2021学年高二数学下学期第一次段考试题 理(含解析)

佛山三中2018-2020-2021学年第二学期第一次段考

高二（2020届）理科数学试题

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z= A. 1+2i B. 1-2i

C. 12i -+

D. 12i --

【答案】B 【解析】

试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故，则12i z =-，选B.

【考点】注意共轭复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

2.已知曲线2

3ln 4

x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D.

1

2

【答案】A 【解析】

解：因为曲线231

3ln (0)'3422

x x y x x y x x =->∴=-=∴=，选A

3.若()2cos 2f x x x =+，则函数()f x 的导函数()f x '=（ ） A. 12sin 2x -

B. sin 2x x -

C. sin 2cos2x x x +

D.

cos22sin 2x x x -

【答案】D 【解析】

【分析】

由基本初等函数的求导公式求解即可 【详解】()f x '=cos22sin 2x x x - 故选：D

【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题

4.设曲线1cos sin x y x

+=在点,12π⎛⎫

⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay -+=平行，则实数a 等于（ ）

A. -1

B.

1

2

C. -2

D. 2

【答案】A 【解析】 因为1cos sin x y x +=

,所以π22

1cos ,|1sin x x y y x ='='--=-,所以曲线1cos sin x y x +=在点π,12⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为1-,因为该切线与直线10x ay -+=平行,所以1

1a

=-,解得1a =-;故选A.

5.已知复数z 满足(3443i z i -=+），则z 的虚部为（ ） A. -4 B. 45

- C. 4 D.

45

【答案】D 【解析】

试题解析：设z a bi =+

(34)(34)()34(34)i z i a bi a b b a i -=-+=++-

435i +==

∴345{340a b b a +=-=，解得45

b =

考点：本题考查复数运算及复数的概念

点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念

6.直线4y x =与曲线3

y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A. B.

C. 2

D. 4

【答案】D 【解析】

直线4y x =与曲线3

y x =的交点坐标为(0,0)和(2,8)， 故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积

2

3242001(4)2|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝

⎭．故选D ．

7.函数2

1ln 2

y x x =-的递减区间为（ ） A. (1,1)- B. (0,1)

C. (1,)+∞

D. (0,)+∞

【答案】B 【解析】

分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果. 详解：因为1y x x '=-

，所以1

0,001y x x x x

∴'=-<< 因此单调递减区间为（0,1）， 选B.

点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.

8.已知()1sin f x x x =+-，则(2)f ，(3)f ，()f π的大小关系正确的是（ ） A. (2)(3)()f f f π>> B. (3)(2)()f f f π>> C. (2)()(3)f f f π>> D. ()(3)(2)f f f π>>

【答案】D

【解析】

分析：求函数的导数，判断函数的单调性，进行比较大小即可. 详解：f (x )＝1＋x －sin x ，则()'

1cos 0f x x =-≥，

则函数f (x )为增函数.

23π<<，

∴ f (π)>f (3)>f (2).

故选：D.

点睛：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求函数导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.

9.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f

B. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f

C. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -

D. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D 【解析】

：2,10,(1)()0x x x f x '--->则()0f x '>函数()f x 增；

21,10,(1)()0x x x f x '-<--<则()0f x '<函数()f x 减； 12,10,(1)()0x x x f x -'<<-则()0f x '<函数()f x 减；