2011年河南科技大学硕士研究生入学考试理论力学真题答案与评分标准

河南科技大学

2011年硕士研究生入学考试试题答案与评分标准

考试科目代码： 815 考试科目名称： 理论力学 （共2页）

一、计算题（25分）图示构架由AB 杆、DBE 杆和CD 杆铰接而成，其上有分布载荷q 、集中力偶矩M 和集中力F 作用，已知：q ＝9kN /m ，M ＝5kN ·m ，F ＝32kN ，a ＝2m ，各杆自重不计，A 处为固定端约束，B ，C ，D 处为铰链。试求①固定端A 处的约束反力；②CD 杆的受力。 解：1. 取整体，作受力图 （图5分） ∑M A ＝0 ,M A －M ＋q×a×a / 6 ＋Fcos45°×2a －Fsin45°×a ＝0

M A ＝－7 kN·m （5分）

∑F x ＝0, F Ax －Fcos45°＝0， F Ax ＝3 kN （2分）

∑F y ＝0, F Ay －q×a / 2－Fsin45°＝0 ， F Ay ＝12 kN （3分）

2. 取BDE 杆，作受力图 （图5分）

∑M B ＝0

F DC sin45°×a －M ＋q×a×a / 6 －Fsin45°×a ＝0

F DC ＝2

25 kN （5分）

二、计算题（25分）图示平面机构中，长为l 的O 1A 杆绕O 1轴转动，圆盘以匀角速度ω

绕O 轴转动，滑块A 可在圆盘上的BC 槽中滑动。图示瞬时，BC 槽水平，A 点与圆盘中心重合，A 、O 处于同一铅垂线上，且AO ＝b ，杆O 1A 与铅垂线成60°角。试求：图示瞬时，杆O 1A 的角速度和角加速度。

解：1.取O 1A 杆上A 点为动点，圆盘为动系，进行速度分析（V 图3分）

v a ＝v e ＋v r V e ＝OA ·ω＝b ω，V r ＝V e ＝b ω （5分）

大小 ？ √ ？ V a ＝0，ωO1A ＝V a / l ＝0 （2分） 方向 √ √ √

2. 进行加速度分析（a 图5分） a C ＝2 ωV r ，a e ＝ω2 b

a

τ

a ＋a n

a ＝ a n e ＋a r ＋a C 在

y 轴上投影：

大小 ？ √ ？ √ √ a τa cos30°＝a C －a n e （5方向 √ √ √ √ √ a

τ

a ＝

23

3

2ωb ，21332ωτ

b l l a a A O ==∂ （5分） 三、计算题（25分）图示平面机构中，已知： OA ＝R ，CD ＝L ，AB ＝2L ，C 为AB 杆中点，OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动。当OA 杆转至图示位置时，φ＝θ＝30°。试求：该瞬时①CD 杆的角速度；②AB 杆的角加速度；③AB 杆上C 点的加速度。

解：AB 杆作瞬时平动，V A ＝OA ·ω ＝R ·ω， V B ＝V C ＝V A ＝R ·ω（V 图3

C D 杆作平面运动， ωCD ＝V C / Lcos θ＝R ω / Lcos30°＝2R ω3 / 3L （5分） a B ＝ a n A ＋a τBA ＋a n BA （a 图5分） 在y 轴上投影： 大小 ？ √ ？ 0 a τ

BA cos30°－a n A ＝0， 方向 √ √ √ √ a τBA ＝3322　

　R ω，αAB ＝a τ

BA /2L ＝L

R

　332ω

在AB 连线上投影：a B cos30°＝－a n A sin30°，a B ＝3

32　

R ω （6分）

a C ＝ a n A ＋a

τ

CA ＋a n

CA a Cx ＝a τBA sin30°＝

26

32ωαR L AB = （2分） 大小 ？ √ √ 0 a Cy ＝a

τ

BA cos30°－a n

A ＝222

1

232

ωωα

R R L AB

-=-⨯

（2分） 方向 ？ √ √ √ a C ＝2223

3

ωR a a Cy Cx =

+ （2分） 四、计算题（共25分）1. 在质量为m 1半径为R 的均质圆环上固接一质量为m 2的均质细杆AB ，m 1＝m 2＝m ，位置如图，且有∠CAB ＝30°。若系统在铅垂面内以角速度ω绕O 轴转动，试求：①系统的动量；②系统对O 轴的动量矩L O 。（10分）

2. 平面机构中，杆AB 质量为m 。O 1A ∥O 2B ，O 2B ＝O 1A ＝r ，O 1 O 2＝AB ＝l ，O 1 O ＝OO 2＝l / 2。已知O 1A 杆按φ＝πt (式中φ以弧度计，t 以秒计) 的规律绕O 1轴转动。试求：当t ＝1 / 2（s ）时，①杆AB 的动量；②杆AB 对O 轴的动量矩L O ；③杆AB 的动能。（15分） 解：1. p ＝m R ω+m （R+ Rsin30°）ω＝5 m R ω/ 2 （3分）

J O ＝（m R 2+ m R 2）+ m （2Rcos30°）2/ 2+ m （R+Rsin30°）2

＝9 m R 2/ 2

（5分） L O ＝J O ω＝( 9 / 2 )m R 2

ω （2分）

2. φ＝πt 」t=1/2=π/2 ，π

ωφ==•

p ＝m v C ＝m r ω＝m r π （5分） L O ＝

m v C ×d ＝m r 2ω＝m r 2π

（5分） T ＝m v 2C / 2＝m r 2ω2/ 2 ＝m r 2π2/ 2 （5分）

五、计算题（25分）图示平面机构中，曲柄OA 和连杆AB 可看作相同的匀质杆，其质量均为m 1 ，在B 点铰接一滚轮，其质量为m 2 ，可看作匀质圆盘。它沿固定水平面作纯滚动。现有一常力F 作用在A 铰上，此时机构由图示位置（θ角）从静止开始释放。试求：当O 、A 、B 三点在同一水平线上时，曲柄OA 和连杆AB 的角速度。

解：T 1 = 0， T 2 = J 0ωOA 2 / 2 + J B ωAB 2 / 2 （5分）

∵ V A =ωOA ×l =ωAB ×l ∴ ωAB =ωOA （3分）

而 J B =J O = m 1 l 2 / 3 （2分） 故 T 2 = 2 J O ωOA 2 / 2 = m 1 l 2ωAB 2 / 3 （5分）

∑W 12 = F l sinθ+ 2 m 1 g （l / 2）sinθ=（F + m 1g ）l sinθ（5分） 由T 2－T 1 =∑W 12

m 1 l 2ωOA 2 / 3－0 =（F + m 1 g ）l sinθ

ωOA =ωAB =[ 3（F+ m 1 g ）sinθ/ m 1 l ]1 / 2 （5分） 六、计算题（25分）图示系统位于铅直面内，不可伸长的细绳一端固定，另一端缠绕在鼓轮上，鼓轮质量为m ，小半径r ，大半径R ＝2r ，对过轮心O 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径为ρ＝R 2

3，鼓轮由静止开始释放，沿绳向下运动。试用动静法求初瞬时：①鼓轮的角加速度；

②绳子的张力。

解：由静止释放ω＝0，但α≠0，a o ＝r α （2分，图5分） M Io ＝J o α＝m ρ2α，F I ＝m a o ＝m r α， （5分） ∑M A ＝0，M Io ＋F I ·r －m g r ＝0

m ρ2α＋m r 2α－m g r ＝0 （5分）

α＝g r /（ρ2 ＋ r 2）＝g / 4r ＝g / 2R （3分） ∑F y ＝0, F T + F I －m g ＝0， F T ＝m g －m g r / 4r ＝3m g / 4 （5分）