三角恒等变换及最值PPT

题型三：三角函数的应用问题
体验高考
1. （09辽宁卷）已知tan 2，则 2 2 sin sin cos 2 cos （ ）
4 A. 3 3 C. 4 5 B. 4 4 D. 5
体验高考
2（ . 09湖南卷）已知向量a (sin , cos 2 sin )， b (1,2). （1）若 a // b，求 tan 的值；
考点突破
备选例题:
2
（09广东高考模拟题）设 f ( x ) cos x x x 3 2 4t sin cos 4t t 3t 4，x R，将 2 2 f ( x )的最小值记为 g ( t ). （1）求g( t )的表达式； （2）讨论g( t )在( 1,1)内的单调性并求极值 .
三角恒等变换及最值
考点剖析
问题一：写出和（差）角公式及其逆向 式 问题二： 怎样将 a sin b cos 化为标准
形式？
问题三：写出倍角公式及其升降幂公式
问题四：写出几个拆角、拼角的技巧 问题五：如何求三角函数的最值？
考向聚焦
题型一：三角函数的化简求值问题
题型二：三角函数的最值问题
1 期. a (tan , tan )， b( , )，且 tan 4 tan 4 10 ab ， 3 5 sin 求
2
4

1

2
8百度文库sin

2
cos

2
11 cos
2

2 sin(

4
2
8 的值.
)
考点突破
A B a ( 2 cos , 例3. 已知 A、B为锐角， 2 A B 6 sin )，a . 2 2 （1）试问： tan A tan B是否为定值？若为 定值，请求出；否则， 请说明理由； （2）求 tan ( A B ) 的最小值，并求此时 A B的值.
考法提炼
方法一：等价转化（差异分析）
方法二：函数方程思想
考点突破
1 tan 3 ，为锐角，求 例2. 已知 1 tan 3 2 cos 2 tan( 的值.

4
) 2 tan
2 sin
2

sin cos 2 2

2
1

考点突破
变式训练: 已知 0 , 为f ( x ) | cos x | 的最小正周
（2）若 a b ，0 ，求的值.
考点突破
例1.下列5个命题： ①已知角的正弦线是单位长度的 有向线段, 则 tan cos 2; 2 2 1 x ( ) , x [1,0] o ②若f ( x ) 3 , 则f [cos(420 )] 3 ; x 3 , x (0,1] o o o o ③ tan 73 tan 13 3 tan 73 13 3 ; ④若在ABC中，A 15o，则 3 sin A cos(B C ) 的值为 2 ; o o ⑤ sin 40 ( 3 tan 10 ) 1. 其中正确命题的序号为 ____ .