等比数列的定义PPT教学课件(1)

例1：求下列各数的等比中项 (1)7 3 5与7 3 5 （2）a4 a2b2与b4 a2b2(a 0,b 0)
（3）若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列， 则x=__
(1) G2 (7 3 5)(7 3 5) 4
G 2
(2)G ab(a2 b2 )
（3）若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列， 则x=__
大雪三日，湖中人鸟声俱绝。
下了三天大雪，湖中游人全无，连鸟声也都 听是雪不日。见更了定。矣，余拿一小舟，拥毳衣炉火，独往湖心亭看
这一天天刚刚亮，我划着一只小船，穿着皮袍， 带雾着淞沆火砀炉，，天一与个云人、去与山湖、心与亭水欣，赏上雪下景一白。。 树挂晶莹，白气弥漫，天、云、山、水，上上下 湖下上一影片子雪，白惟。长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟
作者选择那四个镜头来精心描画雪中景物的？
“长堤一痕”“湖心亭一点”
“余舟一芥”“舟中人两三粒”。
作者通过这些高度准确而形象的数量词，暗写出视线的 移动、景物的变化，让人觉察出小船正在夜色中缓缓前 进，空间正在不断地位移，这样既创造出一种梦幻般的 朦胧意境，又使人感到在这个混沌一片的冰雪世界中， 人只不过渺如一粟，这正是作者极力要抒发的人生感慨。 此段的表现手法，作者虚实并用，长堤一痕、湖心亭一 点，是实写，是作者在舟中远眺所见；余舟一芥、舟中 人两三粒却是虚写，是作者假设自己站在湖心亭上，悬 想自己刚才在舟中行进时的情形。这样虚虚实实，更给 人一种朦胧苍茫的夜间观雪感受
q 2或q 1 2
所求得三数为： 2，4，8或 8，4，2
课堂练习：
一：解答题
(1)一个等比数列的第9项是 4,公比是 ,
求它的1 第6项;
9
3
(2)一个等比数列的第2项是10,第4项是20,
求它的第3项与第5项.
二作业：P125 1, 2, 3, 6, 7.
知识回顾:
1等比数列的定义：an1 q an
解： x,2x 2,3x 3成等比数列
（2x 2）2 x（3x 3）
x2 5x 4 0 x 1,或x 4
x 1（舍） x 4
例2：已知等比数列{an }，{bn }的项数相同， 求证：{an • bn }是等比数列。
证明：设an ,bn首项分别为a1, q1;b1, q2
余拿一小船（ 我
）五 约（撑更 两（，小划美时）更
）
人鸟声俱绝 （ 都、全
）（完了全、没穷有尽
）
雾凇沆砀 （ 水凝成的冰 ） 白气弥漫的
（
花）
全白
样子
上下一白（
古人罚）酒时用
余强饮三大白而别（ 的酒杯，这里 ）
还指、酒 又 杯
更有痴似相公者（
）
译文：
崇祯五年十二月，余住西湖。
崇祯五年十二月，我在杭州西湖。
(与无关的数或式子）
2通项公式：an a1qn1
例题1.等比数列中 {an} a2 8,, a5 27
求 a1, a7
解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q
则 { a1q 8(1)
a1q4 27(2)
(2) (1)
得:q= 3 (3)
2
将(3)代入(1)得:
a1
16 3
an
a1q n 1
时间——崇祯五年十二月，大雪三日 之后的更定时分。
目的地——西湖湖心亭
人物——作者、两个金陵人、（舟子、 童子）
事件——看雪、还看人
课文重点是“看雪”，现在我们 一起来品味张岱眼中的雪世界， 请大家在文中找出描写雪景的句
子并加以评析:
举例分析:
1.大雪三日，湖中人鸟声俱绝。
这句在结构上可谓横空出世，突兀而来，使人陡 生荒寒之感。尽管这时作者还没有描绘雪景，但 已可以想见大雪封湖之状，读之使人遍体生寒 了。 ——通过听觉写景，写出了大雪后一片静 寂，湖山封冻，人鸟瑟缩不敢外出，寒噤不敢作 声，连空气仿佛也冻结了。一个“绝”字巧妙地 从人的听觉和心理感受上画出了大雪的威严。这 不禁让我们联想到唐人柳宗元《江雪》中的“千 山鸟飞绝，万径人踪灭”。（视觉）二者虽写法 不同，但达到了同样的艺术效果。
16 ( 3)n1 32
a7
a1q6
16 3
(3)6 2
243 4
例2：（1）在160与5之间插入 4个数， 使它们成等比数列，求四数。
（2）三数城等比数列，它们的和为14， 它们的积为64求这三数。
解 :（1）设160，a1 , a 2 , a3 , a 4 ,5成等比
5 160 q61q5 1
an
a 1
q 1
n1;bn
b1q 2
n1
an1bn1 anbn
a1q1n a1q1n1
• •
b1q2n b1q2n1
q1q 2
例3：在数列{an }中，a1 1, an1 3Sn
求证：a , a , a , ..., an是等比数列。 234
解： a n1 3Sn, an Sn - Sn-1
(与无关的数或式子）
2通项公式：an a1qn1
3 非零的常数列既是等差数列
也是等比数列.q=1
等比数列的性质
(1)等比中项 : 若成a,G,b等比数列， 则G叫做a与b等比中项。
即G b G2 a • b G ab
aG
（2）等比数列{an }中:
an2 an1 • an1 若m n p q am • an a p • aq
则它一定是常数列
D.从第二项起 每一项与前一 项的比等于常 数
的数列是等比数列
2 已知 an = 2 n ，则 a1、q 分别为（ B ）
A.3,2
B.2,2
C.4,2
D.2,3
3．等比数 列 5，-15， 45…..的 第 5 项为（ D ）
A． 81 B.270
C. 90 D. 405
方法1：a2 a1q, a3 a2q (a1q)q a1q2, a4 a3q (a1q2 )q a1q3,
拉余着强饮我三一大同白喝而酒别。。我勉强喝了三大杯就 告别。 问问其他姓们氏的，姓是名金陵，人原，是客金此陵。人在此地作客。
及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相
公我者走。上”自己船的时候，替我驾船的人喃喃自语地 说：“不要说先生痴，还有像你一样痴的人 。”
思考：
叙事是本文的线索，请同学们在文中找出记叙文 的要素——看雪的时间、目的地、人物、事件？
32
q5 (1 )5 q 1
2
2
（2）三数城等比数列，它们的和为14，
它们的积为64求这三数。
解：设三数为: a , a, aq
a a aq 14 ;qa a aq 64
q
q
a3 64 a 4
4 4 4q 14 q
4q2 10q 4 0 2q2 5q 2 0
（2）若a1a9=64，且a3+a7=20，则 a11=________
（3）若a7·a12=5，则 a8·a9·a10·a11=_________
例6。已知｛an｝是等比数列，an＞0且 a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等 于（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
例7。等比数列中，首项为9／8，末项为 1／3，公比为2／3，则项数n=_________
中人两三粒而已。
湖上能见到的影子，只有西湖长堤一道淡淡的痕 迹，湖心亭是一片白中的一点，和我的船像一片
到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒，炉正沸。
到了湖心亭上，已经有两个人铺着毡席，对坐在 那见儿余大，惊一喜个，小曰仆：人“烧湖中着焉酒得炉更，有炉此上人的！”酒拉正余在同沸腾。 那饮两。 个人看见我，十分惊喜地说：“湖中哪能 还有这样赏雪的痴情人！”
欲把西湖比西子,淡妆 浓抹总相宜.
千山鸟飞绝 ,万径人踪灭 .孤 舟蓑笠翁 ,独钓寒江雪.
湖心亭看雪
张岱
介绍作者
张岱,字宗子，又字石公，号陶庵，别号蝶庵居士， 明末山阴人。他出身仕宦家庭，早岁生活优裕， 晚年避居山中，穷愁潦倒坚持著述。一生落拓不 羁，淡泊功名，具有广泛的爱好和审美情趣。他 喜游历山水，深谙园林布置之法；懂音乐，能弹 琴制曲；善品茗，茶道功夫颇深；好收藏，具备 非凡的鉴赏水平；精戏曲，编导评论追求至善至 美。前人说：“吾越有明一代，才人称徐文长、 张陶庵，徐以奇警胜，先生以雄浑胜。”
……
an an1q a1qn1(a1, q 0, n 2)
等比数列通项公式：
an a1qn1
方法2： 由定义得：（n-1)等式
a2 a1
q
a3 a2
q
KK
an
an 1
q
若将上述n-1个等式相乘，便可得：
a a q (a , q 0) a2
a1
a3 a2
a4 a3
K
an an1
更定 毳衣 雾凇 沆砀
gēng
cuì
sōng
读一读
hàng dàng
朗读课文,读出味道.
注意感情基 调.细微变
第一段:独往 湖心亭看雪
第二段:大喜 曰:焉得湖中 更有此人
自读课文， 疏通文句 并质疑。
同桌之 间讨论交 流，质疑 解难。
积累文言字词： 是日更定（ 这
古代计时单
）（位，一夜分 ）
an 0(n N), q 0
判断下列数列是否是等比数列，如果是，请写出 它的公比。
2, 2, 2, 2,L ; q=1 3, 3, 3, 3L ;q=-1 0, 2, 0, 2L ; 0, 0, 0, 0L ; 20, 20, 40, 80L ; a, a 2 , a3 , a 4 L ;q a(a 0)
解(1) an 5n ,是等比数列,公比q=5
(2)设这些奇数项组成新的数列{bn}: 5,53,55,57 ,K
其中 b1 5, 2n1 52(n1)1
52 (n
2) 而25是一个与n无关的非 零常数
{bn} 是一个等比数列
课时小结:
(1)本节课主要学习了等比数列的定义,即:
等比数列
观察下面几个数列，看其有何 共同特点？
1，2，4，8，16，25 K 263；q=2
5，25，125，625，…； q=5
1，
1 2
，1 4
，
1 ，K 8
；
q=-1/2
共同特点：从第二项起，每一项与 前一项的比都等于同一个常数。
1等比数列的定义：an1 q an
(与n无关的数或式子）
问题1：等比数列中的项及公比能否为零 为什么？
结论： （1）常数列一定是等差数列，
却不一定是等比数列； （2）非零的常数列既是等差数列 也是等比数列
等比数列的通项公式
二． 选择题:
1．下面说法 中，正确的 是（ C ）
A． 常数列一定是等比 数列
B． 0,0,0,0,…..既是等差数 列又是等比数 列
C.如果一个数列既 是等差数列又 是等比数列 ,
2.雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一 白。湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一 点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。
这是一幅绝妙的湖山夜雪图。“雾凇沆砀”是形 容湖面上雪花水气混濛不分，茫宕一片之态。雾， 是由天空向下飘的云气；凇，是湖面向上涌的水 气；沆砀，是飘荡、混茫之态。这句把大雪盖地 的静穆与水气、云雾的上下混融糅为一体，做到 动静相承，既写出雪的精神也写出了雪的气象。 然后，作者叠用三个“与”字，把天空、云层、 湖水之间浑茫莫辨的壮阔雪景生动地表现了出来。 这是对湖心亭雪景的总体描绘。
例7 : 正项等比数列{an }中, a4 • a5 • a6 3 log3 a1 log3 a2 log3 a5 log3 a8 log3 a9 _______
回忆与西湖及与雪景有关诗词:
毕竟西湖六月中,风光不与四时 同.接天莲叶无穷碧,映日荷花别 样红.
最爱湖东行不足,绿杨荫里白 沙堤
an1 3Sn;an 3Sn1
an1 an 3( Sn Sn1 )
an1
a2 , a3,
4an
a4 ,
(n
..., a
2) an1
是等a比n 数
n
4
列
例4数列 {an}中，an 5n (1) 它是等比数列吗?
(2)取出数列 {a中n} 的所有奇数项,组成一个新的 数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的首项 和公比各是多少?
an q(q 0, n 2) an1
(2)等比数列的通项公式:
an a1qn1(a1, q 0)
(3)等比中项目：
an2 an1 • an1
课后作业
课本P125习题3.4 ７，８，9，10。
例5。在等比数列｛an｝中，
（1）若a4=5,a8=6,则a2a10=______， a6=______
qn1即 an n1
a1q n 1 (n
2)
n1
1
写出这几个等比数列的通项公式，首项，公 比
１，２，４，８，…263; an 2n1(n 64)
5，25，125，625，…;an 5 5n1 5n
1，
1 2
，1 4
，
1 8
，L
；an
( 1 )n1 2
1等比数列的定义：an1 q an