【人教版】相似三角形教研课件 1

（人教版）相似三角形PPT精品课件1
9．(1)如图①，已知 A，E，B 三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°.求证： △ADE∽△BEC；
(2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图②，图③，只要 A，E，B 三点在同一直线 上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C，∵∠APC＝∠BAP＋ ∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴CBDP ＝ACBP ，∴ AB· CD＝CP·BP，∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP (2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP，∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ BAP∽△BCA，∴BBAC＝BBAP，∵AB＝10，BC＝12，∴1102＝B10P，∴BP＝235
(1)∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°，∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝ ∠CEB，∴△ADE∽△BEC (2)同意．以题图②为例说明：∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D ＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC
Hale Waihona Puke （人教版）相似三角形PPT精品课件1
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4．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 CB，DC 延长线上的点，且 BE＝CF， 连接 AE，FB，FB 的延长线交 AE 于点 M.
求证：(1)△BEM∽△BFC； (2)CF2＝FB·ME.
(1)∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°， 又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠E＝∠F，∵∠EBM＝∠FBC，∴△BEM∽△BFC (2)由(1)得△BEM∽△BFC，∴BBEF＝MCFE，∵BE＝CF，∴CFBF＝MCFE，∴CF2＝FB·ME
2．如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，连接 DE. (1)求证：∠AED＝∠ABC； (2)若∠A＝60°，S△ADE＝2，求 S△ABC.
(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，又∠A 是公共角，∴△ABE∽△ACD， ∴AADE＝AABC，即AABE＝AADC，又∠A 是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠ABC (2)若∠A＝60°，则AADC＝21，又∵△ADE∽△ACB，∴SS△△AADCBE＝(AADC)2＝14，又∵S△ADE＝2，∴ S△ABC＝8
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7．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝12，点 E 在边 AD 上，且 AE＝8，EF⊥BE 交 CD 于点 F.
(1)求证：△ABE∽△DEF； (2)求 EF 的长．
(1)∵EF⊥BE，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF＋∠AEB＝90°，在矩形 ABCD 中，∠A＝90°，∠D＝ 90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEF (2)在△ABE 中，∠A＝90°，AB＝6，AE＝8，∴BE＝ AB2＋AE2＝ 62＋82＝10，∵DE＝AD－ AE＝12－8＝4，△ABE∽△DEF，∴BEFE＝ADBE，∴EF＝BEA·BDE＝10×6 4＝230
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二、“X”字型 3．如图，在▱ABCD 中，E 是 AD 上的一点，已知 AE：ED＝2：1，AO＝4，求 OC 的长．
∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEO∽△CBO，∴AOOC＝ABCE，又∵AE： ED＝2：1，∴AE：AD＝2：3，又∵AD＝BC，∴AE：BC＝2：3，∴AOOC＝32，又∵AO ＝4，∴OC＝6
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五、一线三等角型 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P，D 分别是 BC，AC 边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若 AB＝10，BC＝12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长．
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四、垂直型 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，若 AD＝1 cm，DB＝2 cm，求 AC 的长．
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，在△ACD 与△ABC 中，∠ADC＝∠ACB， ∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AD·AB＝ 1×(1＋2)＝3，∴AC＝ 3 cm
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三、旋转型 5．已知：如图所示，AADB＝BDCE＝AACE，点 B，D，F，E 在同一条直线上，请找出图中的相 似三角形，并说明理由．
∵AADB＝BDCE＝AACE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－ ∠DAF，即∠BAD＝∠EAC，又∵AABC＝AADE，∴△ABD∽△ACE
专题训练(九) 相似三角形的基本模型
一、“A”字型 1．如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于点 F，ED⊥AB 于点 D，∠1＝∠2.求证：△AFG∽△ABC.
∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴∠AFC＝∠ADE＝90°，∴CF∥DE，∴∠1＝∠BCF，又 ∵∠1＝∠2，∴∠BCF＝∠2，∴FG∥BC，∴△AFG∽△ABC