基于材料损伤的钢筋混凝土构件损伤模型

Abstract: Considering the damage mechanism of reinforced concrete structures under seismic excitations, the stiffness degradation and the free energy degradation of damaged reinforced concrete members based on the damage models for steel and concrete are deduced and further combined to form a damage model for reinforced concrete members. Pseudo-static tests of reinforced concrete columns are simulated. The analytical results indicate that the proposed damage model can describe the damage evolution process of reinforced concrete columns well, and quantitatively determine the damage level of reinforced concrete piers in the orthogonal direction to a unique loading. The shaking table test data of reinforced concrete piers and a numerical example of reinforced concrete rigid frame bridges are analyzed, and results show that the proposed damage model can describe the degradation of seismic resistance of the reinforced concrete piers and predict failure mode of structures. Thus it can be used to analyze the damage of bridges under seismic excitations. Key words: reinforced concrete structure; damage model; pier; rigid frame bridge; damage analysis; failure
别为体积配箍率和纵筋配筋率。
权重系数 按式（12）取值可以得到满意的结
果，在实际应用中也可通过数值模拟或试验方法得 到。
3 算例分析
分别通过钢筋混凝土柱的拟静力试验、桥墩的 振动台试验以及桥梁损伤破坏数值模拟算例验证 所提出模型的可靠性。 3.1 拟静力试验算例
Saatcioglu等[17]进行了一些钢筋混凝土柱的拟 静力试验，本文取柱U3、U4、U6进行损伤分析并 与文献[18]提出的修正Park-Ang模型进行对比分析， 验证所提出模型的可靠性。数值模拟中钢筋采用经 典的弹塑性本构模型，混凝土材料采用李正[19]提出 的修正Faria-Oliver弹塑性损伤本构模型，弹性模量 和混凝土轴心抗压强度采用实测值，考虑箍筋对混 凝土的约束作用，核心区混凝土的抗压强度按文献 [20]中混凝土强度提高系数加以考虑。图2中文献 [18]方法和本文方法Dx为加载方向的损伤值，本文 方法Dy为与加载水平正交方向的损伤值。
钢筋混凝土混合材料的弹性模量表达式为：
(1 di )Em (1 dis )ksEs (1 dic )kcEc （2）
其中：
dis
、
d
c i
分别表示组成构件的钢材和混
凝土的损伤值，损伤状态下钢材的刚度退化程度远
小于混凝土 [10,11]，可以忽略，因此公式（2）可简 化为：
(1 di )Em ksEs (1 dic )kcEc
(1 dif )EmIx (ksEsy (1 dic )kcEc )Ix
（5）
先要推导出损伤状态下混合材料弹性模量表达式。 2.1 损伤状态下混合材料弹性模量
经典混合材料理论是基于组成混合材料的子 材料间的相互作用而建立的，对于钢筋混凝土材料，
xi Ai
yi
x
0
假定钢筋与混凝土的应变协同，而不考虑钢筋与混
analysis
1 引言
为了对桥梁结构的损伤程度进行定量分析，需 要明确结构的损伤破坏机理。研究表明地震作用下 桥墩损伤累积导致其刚度不断退化和耗能能力逐
渐下降进而形成塑性铰是钢筋混凝土墩桥损伤破 坏的主要原因[1-3]，分析桥墩的刚度退化和耗能能力 下降过程能很好的反应桥梁结构的损伤发展过程， 因此有必要建立合理的构件损伤模型来描述桥墩
陈 宇(1987-)，男，天津市人，博士研究生，从事结构抗震研究(E-mail: tjucy@tju.edu.cn)； 李 宁(1981-)，男，山西省人，副教授，博士，从事结构抗震研究(E-mail: neallee@tju.edu.cn)。
第 卷第 期 Vol. No.
工程力学
年月
ENGINEERING MECHANICS
性轴 x 的惯性矩，故损伤状态下构件单元体的刚度
为：
n
Ed Ix (z)
(
I
百度文库
Ai x

Ai (z) yi2 )Eid
i 1
n

(
I
Ai x

Ai (z) yi2 )(1 di )E
i 1
钢筋混凝土损伤构件单元体的刚度为：
（4）
以钢材和混凝土材料损伤模型为基础，并综合考虑 刚度退化和自由能退化而定义的，其模型的建立首
第 卷第 期 Vol. No.
工程力学
年月
ENGINEERING MECHANICS
.
文章编号：2013-0450
基于材料损伤的钢筋混凝土构件损伤模型
李忠献，陈 宇，李 宁
（天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072）
摘 要：基于地震作用下钢筋混凝土结构的损伤机理，以钢材和混凝土材料损伤模型为基础，推导出损伤状态下
凝土桥墩抗震能力的退化过程以及预测结构的失效模式，可用于地震作用下桥梁结构的损伤分析。
关键字：钢筋混凝土结构；损伤模型；桥墩；刚构桥；损伤分析；失效分析
中图分类号：U442.5
文献标识码：A
doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.05.0450
A Damage Model for Reinforced Concrete Members Based on Material Damage
钢 材 的 Helmholtz 自 由 能 为 钢 筋 混 凝 土 材 料 的
Helmholtz自由能。
在损伤状态下，材料总的Helmholtz自由能为：

(
e
,
pq
)

(1

d
E
)(
e 0
(
e
)

p 0
(q
p
))
（7）
由于损伤消耗的材料自由能：
d ( e , q p ) d E 0 ( e , q p ) 0 ( e , q p ) ( e , q p )
此外，大多数损伤模型从数值上评估构件的损 伤程度，且需要人为指定墩柱构件形成塑性铰的部 位，不能确定三维空间中墩柱构件的塑性铰形成方 向，这使得确定构件或结构的失效路径及预测结构 的失效模式相对困难。为解决上述问题，本文提出 一种以钢材和混凝土材料损伤模型为基础，并综合 考虑刚度退化和自由能退化的钢筋混凝土构件损 伤模型，该模型不仅可以确定墩柱构件的损伤部位， 还可以预测墩柱构件塑性铰的形成方向。通过对钢 筋混凝土柱的拟静力试验、桥墩的振动台试验数据 及钢筋混凝土刚构桥的数值算例进行模拟分析，验 证所提出模型的可靠性。
LI Zhong-Xian, CHEN Yu, LI Ning
(Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of China Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)
.
构件的损伤机理和损伤发展过程。目前国内外学者 针对钢筋混凝土结构构件建立的损伤模型通常采 用强度、位移及能量耗散等宏观物理参数来表达[4-7]， 如Park等[4]提出了最大位移和累积耗能线性组合的 地震损伤模型；Hindi等[5]提出了以强度、刚度和位 移为力学参数的钢筋混凝土桥墩损伤模型来评价 桥墩在往复荷载作用下的损伤程度；刁波等[6]依据 能量耗散原理，提出了反复荷载作用下异形柱累积 损伤评价模型；牛荻涛等[7]提出了基于变形和累积 耗能的非线性组合的双参数损伤模型。此类损伤模 型从宏观概念上评估构件的损伤状态，探究构件损 伤产生的机理模糊；由于构件的损伤是由组成构件 的材料发生损伤所致，从材料损伤的角度阐述构件 的损伤发展过程更为合理。
Helmholtz自由能定义为[13]：
0 ( e, q p ) 0s ( e, q p ) 0c ( e, q p ) （6）
第 卷第 期 Vol. No.
工程力学
年月
ENGINEERING MECHANICS
.
对于钢筋混凝土混合材料，钢材的Helmholtz
自由能远大于混凝土的Helmholtz自由能[14]，即认为
———————————————
收稿日期：2013-05-20； 修改日期：2013-12-26 基金项目：国家重点基础研究发展“973”计划项目（2011CB013603）；国家自然科学基金项目（91315301） 通讯作者：李 宁(1981-)，男，山西省人，副教授，博士，从事结构抗震研究(E-mail: neallee@tju.edu.cn)。 作者简介：李忠献(1961-)，男，安徽省人，长江学者特聘教授，博士，从事结构工程与防灾减灾研究(E-mail: zxli@tju.edu.cn)；
钢筋混凝土构件刚度和材料自由能退化表达式，提出一种以刚度退化和自由能退化线性组合的钢筋混凝土构件损
伤模型。对钢筋混凝土柱的拟静力试验进行模拟分析，结果表明该模型可以较好的描述钢筋混凝土柱的损伤演化
过程，且能够定量确定其在单向荷载作用下与之正交方向的损伤程度；对钢筋混凝土桥墩的振动台试验数据和钢
筋混凝土刚构桥的数值算例进行了模拟分析，结果表明基于材料损伤的钢筋混凝土构件损伤模型可以描述钢筋混
（8）
其
中

e 0
(
e
)


p 0
(q
p
)
对于von
Mises塑性流
动和各向同性线性硬化来说，材料的自由能为:

p 0
(q
p
)

p 0
d d
p
p d
p

p
(R
0

k
p u
)d
p
（9）

R
p u

1 2
(
p u
)2
通过推导可以得到损伤材料自由能退化表达
式为：
R P 1 k( P )2
凝土之间的粘结滑移。 基于经典混合材料理论[8]推导出钢筋混凝土混
z
图1 离散纤维
合材料的弹性模量表达式为：
Em ksEs kcEc
（1）
式中：Em 为钢筋混凝土材料的弹性模量，Es 为
钢材的弹性模量，Ec 为混凝土的弹性模量，ks

As A
，
Fig.1 Discrete fiber
2.3 损伤材料自由能退化 在无损状态下，钢筋混凝土材料的初始
dE
2
R
p
u

1 2
k
(
p
u
)
2
（10）
式中：R
为屈服半径，k
为强化模量，
p
、
p u
分别为等效塑性应变和等效极限塑性应变。
(0.287 0.098 0.229n0 0.310t )0.687w
（ 12 ）
式中， 为剪跨比， n0 是轴压比， w 、 t 分
（3）
2.2 损伤构件刚度退化
单个构件可以离散为若干构件单元体，每个构
件单元体可以离散为若干面积 Ai (z) 相等的纤维
（如图1所示），损伤状态下各纤维材料的刚度退
化程度不同，即各纤维材料弹性模量为
Eid (1 di )E ，材料力学[12]中定义截面抗弯刚度 为 EIx ，其中 E 为材料的弹性模量， I x 为截面对中
2 基于材料损伤的构件损伤模型
基于材料损伤的钢筋混凝土构件损伤模型是
kc

Ac A
， A 、 As
、 Ac
分别为整体截面面积，钢筋
截面面积和混凝土截面面积。
连续损伤力学中[9]损伤变量 d 是材料内部损伤 和劣化的度量，对于材料宏观物理量表现上可理解
为材料弹性模量的退化，定义损伤材料的弹性模量 为 (1 d)E ，根据混合材料理论可知，损伤状态下，