7.4实践与探索PPT课件
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x+y+z=30
120x:100y:200z=3:2:1
化简,得 x+y+z=30
解得 x=15
4x=5y
y=12
y=4z
z=3
答：甲乙丙三种零件各应生产15天，12天，3天。
拓 2、某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人 展 每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安
训 排人员,正好能使挖的土能及时运走?
分析： 1．本题有哪些已知量?求什么? 2. 若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，
那么可做 个盒身 个盒底盖。 3．找出2个等量关系：
问题1
想一想，如果一张白卡
wenku.baidu.com
解： 根据题意，得
解得
x+y=20 3y=2×2x
x= y=
纸可以适当的套裁出一 个盒身和一个盒盖，那 么，又怎样分这些白卡 纸，才能既使做出的侧 面和底面配套，又能充
答：应安排10人生产螺钉,12人生产螺母。
x=10 y=12
拓 1、某车间每天能生产甲种零件120个，或者
展 乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲、
训 练
乙、丙3种零件分别取3个、2个、1个，才能 配一套，要在30天内生产最多的成套产品， 问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？
解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天， 丙种零件生产z天，根据题意得
同时异地同向追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ 后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若 甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4 ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．求两车速度．
解:设甲乙两车的速度分别为 若甲车先出发1ｈ后乙
解：设应安排 x 天精加工， y天粗加工， 根据题意，
得： x y 15
①
6x 16 y 140 ②
由①得：x 15 y ③
将③代入②得： 6(15 y) 16 y 140
90 6 y 16 y 140
10 y 140 90
10 y 50
y 5
将 y 5 代入③得： x 15 5 10
x 10
y 5
归纳：
列方程或方程组解决实际问题的一般过 程：
分析 问题
抽象
求解 方程（组） 检验
解答
一、配套问题
（一）配套与物质分配问题
问题1
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备 把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一 部分做底面。每张白卡纸可以做2个侧面，或 者做盒3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做 成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面 和底面正好配套？请你设计一种分法.
钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配
套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人
生产螺母？
一个螺钉配两个螺母
螺钉数:螺母数=1:2
解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺 钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.
根据题意, 得
x+y=22 2×1200x=2000y
解得
分地利用白卡纸？ 经检验，不符合实际意义。
答：不能找到符合题意的
分法。
16套，多一张白卡纸，另外还多一个底面。
问题1
用8张白卡纸做盒身，可做8×2=16(个) 用11张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个) 将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做盒身， 另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充 分地利用了材料。
练
每天挖的土＝每天运的土
解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x方,
一天动土3y方。
根据题意,得
x+y=48 5x=3y
解得
x=18 y=30
答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运 走。
拓
展 训
3、用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两 种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正 方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长
例1. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1
立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300 条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木 料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面 和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？
解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌
腿，则可以做桌面50x个，做桌腿300y条。
x Km/h、y Km/h
车出发，则乙车出发后
根据题意，得
5ｈ追上甲车.
5y=6x 解之得 4y=4x+30+10
x=50 y=60
答：甲乙两车的速度分别为
若甲车先开出30ｋｍ后乙 车出发，则乙车出发4ｈ 后乙车所走的路程比甲车 所走路程多10ｋｍ．
根据题意，得
x+y=5 4×50x=300y
x=3 解得 y=2 所以 50x=50×3=150
答：用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿恰能配成方桌，共可 做成150张方桌。
一、配套问题
（二）配套与人员分配问题
例2. 某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每
天平均生产螺钉 1200个或螺母2000个，一个螺
相遇问题：同时相向而行
路程和=时间×速度之和
追及问题：同时同向而行
路程差=时间×速度之差
船的顺水速度=船的静水速度+水流速度 船的逆水速度=船的静水速度-水流速度
同时相向而行
V1
V2
A
B
S
S=T（ V1 + V2 ）
同时相向而行： 路程和=时间×速度之和
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时： 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
一（15）班 2014.3.14
列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？
审题； 设未知数；
关键
找出等量关系；
列方程；
解方程；
检验并作答。
例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备 加工后上市销售。该公司的加工能力是： 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现 计划用15天完成任务，该公司应安排几天 粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加 工后的利润为1000元，精加工后为2000元 那么照此安排，该公司出售这些加工后的 蔬菜共可以获利多少元？
练 方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片
甲种纸盒
乙种纸盒
解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，
根据题意，得：
x+2y=150 4x+3y=300
解这个方程组得：
x=30 y=60
答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.
硬纸片
甲种纸盒
乙种纸盒
二、几何图形问题
例2. 三、行程问题
路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
120x:100y:200z=3:2:1
化简,得 x+y+z=30
解得 x=15
4x=5y
y=12
y=4z
z=3
答：甲乙丙三种零件各应生产15天，12天，3天。
拓 2、某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人 展 每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安
训 排人员,正好能使挖的土能及时运走?
分析： 1．本题有哪些已知量?求什么? 2. 若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，
那么可做 个盒身 个盒底盖。 3．找出2个等量关系：
问题1
想一想，如果一张白卡
wenku.baidu.com
解： 根据题意，得
解得
x+y=20 3y=2×2x
x= y=
纸可以适当的套裁出一 个盒身和一个盒盖，那 么，又怎样分这些白卡 纸，才能既使做出的侧 面和底面配套，又能充
答：应安排10人生产螺钉,12人生产螺母。
x=10 y=12
拓 1、某车间每天能生产甲种零件120个，或者
展 乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲、
训 练
乙、丙3种零件分别取3个、2个、1个，才能 配一套，要在30天内生产最多的成套产品， 问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？
解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天， 丙种零件生产z天，根据题意得
同时异地同向追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ 后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若 甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4 ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．求两车速度．
解:设甲乙两车的速度分别为 若甲车先出发1ｈ后乙
解：设应安排 x 天精加工， y天粗加工， 根据题意，
得： x y 15
①
6x 16 y 140 ②
由①得：x 15 y ③
将③代入②得： 6(15 y) 16 y 140
90 6 y 16 y 140
10 y 140 90
10 y 50
y 5
将 y 5 代入③得： x 15 5 10
x 10
y 5
归纳：
列方程或方程组解决实际问题的一般过 程：
分析 问题
抽象
求解 方程（组） 检验
解答
一、配套问题
（一）配套与物质分配问题
问题1
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备 把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一 部分做底面。每张白卡纸可以做2个侧面，或 者做盒3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做 成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面 和底面正好配套？请你设计一种分法.
钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配
套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人
生产螺母？
一个螺钉配两个螺母
螺钉数:螺母数=1:2
解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺 钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.
根据题意, 得
x+y=22 2×1200x=2000y
解得
分地利用白卡纸？ 经检验，不符合实际意义。
答：不能找到符合题意的
分法。
16套，多一张白卡纸，另外还多一个底面。
问题1
用8张白卡纸做盒身，可做8×2=16(个) 用11张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个) 将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做盒身， 另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充 分地利用了材料。
练
每天挖的土＝每天运的土
解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x方,
一天动土3y方。
根据题意,得
x+y=48 5x=3y
解得
x=18 y=30
答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运 走。
拓
展 训
3、用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两 种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正 方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长
例1. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1
立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300 条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木 料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面 和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？
解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌
腿，则可以做桌面50x个，做桌腿300y条。
x Km/h、y Km/h
车出发，则乙车出发后
根据题意，得
5ｈ追上甲车.
5y=6x 解之得 4y=4x+30+10
x=50 y=60
答：甲乙两车的速度分别为
若甲车先开出30ｋｍ后乙 车出发，则乙车出发4ｈ 后乙车所走的路程比甲车 所走路程多10ｋｍ．
根据题意，得
x+y=5 4×50x=300y
x=3 解得 y=2 所以 50x=50×3=150
答：用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿恰能配成方桌，共可 做成150张方桌。
一、配套问题
（二）配套与人员分配问题
例2. 某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每
天平均生产螺钉 1200个或螺母2000个，一个螺
相遇问题：同时相向而行
路程和=时间×速度之和
追及问题：同时同向而行
路程差=时间×速度之差
船的顺水速度=船的静水速度+水流速度 船的逆水速度=船的静水速度-水流速度
同时相向而行
V1
V2
A
B
S
S=T（ V1 + V2 ）
同时相向而行： 路程和=时间×速度之和
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时： 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
一（15）班 2014.3.14
列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？
审题； 设未知数；
关键
找出等量关系；
列方程；
解方程；
检验并作答。
例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备 加工后上市销售。该公司的加工能力是： 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现 计划用15天完成任务，该公司应安排几天 粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加 工后的利润为1000元，精加工后为2000元 那么照此安排，该公司出售这些加工后的 蔬菜共可以获利多少元？
练 方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片
甲种纸盒
乙种纸盒
解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，
根据题意，得：
x+2y=150 4x+3y=300
解这个方程组得：
x=30 y=60
答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.
硬纸片
甲种纸盒
乙种纸盒
二、几何图形问题
例2. 三、行程问题
路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间