测试技术基础答案 第五章 信号处理初步

第五章信号处理初步

一、知识要点及要求

(1)了解信号处理的目的和分类，及数字信号处理的基本步骤；

(2)掌握模拟信号数字化出现的问题、原因和措施；

(3)掌握信号的相关分析及其应用；

(4)掌握信号的功率谱分析及其应用。

二、重点内容及难点

(一)信号处理

1、信号处理的目的

(1)分离信号和噪声，提高信噪比；

(2)从信号中提取有用的特征信号；

(3)修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。

2、信号处理的分类

模拟信号处理：对模拟信号进行处理，由一系列能实现模拟运算的电路来实现。

数字信号处理：对数字信号进行处理，可以在通用计算机上借助程序来实现，或由专用数字信号处理机（DSP芯片）来实现。

(二)数字信号处理的基本步骤

1、

(1)电压幅值调整；(2)必要的滤波；(3)隔直；(4)解调。

2、A/D转换的作用：把模拟信号转换为数字信号，以便能用数字方法进行处理。

(1)采样：时间离散；(2)量化：幅值离散；(3)截断。

3、计算机或数字信号处理器的作用对数字化之后的信号进行处理。

(三)模拟信号的数字化

1、时域采样和混叠

时域采样，就是等时间间隔地取点。从数学处理上看，就是乘以采样函数，时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。

在频域中，如果频谱的搬移距离过小，搬移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。

2、时域截断和泄漏

时域截断，就是取有限长的信号。从数学处理上看，就是乘以有限宽矩形窗函数。时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。

在频域中，由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数，即使原模拟信号是有限带宽的，截断后也必然成为无限带宽的，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。

3、频域采样和栅栏效应

频域采样，就是在频率轴上等间隔地取点，使频率离散化。从数学处理上看，就是乘以频率采样函数。频域相乘相当于时域作卷积，就相当于时域波形的周期延拓，即频域波形的

搬移。

采样的实质是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零，这种现象称为栅栏效应。 在频域中，栅栏效应的影响很大，丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。而时域采样如满足采样定理，栅栏效应不会有太大的影响。

(四)相关分析

1、两随机变量的相关系数

对于两个随机变量x ，y ，它们的相关系数表示两变量之间的相关程度。 2、信号的自相关函数

(1)定义 220

)()()(1lim )(x x x T

T x dt t x t x T

R στρμττ+=+=⎰∞→

(2)性质

① )(τx R 的取值区间为2

2

2

2

)(x x x x x R σμτσμ+≤≤-。

② 2

220

)()(1lim )0(x x x T

T x dt t x t x T

R σμψ+===⎰∞→，即在τ=0时)(τx R 取最大值，

等于信号的均方值2

22x x x σμψ+=。

③ 2

)(x x R μ→∞，即在τ→ ∞时)(τx R 趋于常数，同一信号中的随机成分不存在内

在联系，彼此无关。

④ )()(ττx x R R =-，即自相关函数是偶函数。

⑤ 周期函数的自相关函数仍为同频的周期函数，保留了原信号的幅值信息，丢失了原

信号的初始相位信息。

(3)应用

① 区别信号类型。

② 确定信号中的周期成分，并进一步分析其起因。 3、信号的互相关函数

(1)定义 y x xy y x T

T xy dt t y t x T

R σστρμμττ)()()(1

lim )(0

+=+=⎰∞→

(2)性质

① )(τxy R 的取值区间为y x y x xy y x y x R σσμμτσσμμ+≤≤-)(。

② )(τxy R 的最大值为y x y x σσμμ+，一般不在τ=0处，而在某一时移τ=τ0处。 ③ y x x R μμ→∞)(，即在τ→ ∞时)(τxy R 趋于常数，x(t)和y(t)就互不相关了。 ④

)

()()()(ττττ-==-yx xy yx xy R R R R ，即互相关函数不是偶函数。

⑤ 同频相关，不同频不相关；即两同频的周期函数的互相关函数仍为同频的周期函数，

保留各自的幅值信息和相位差信息，而不同频的两周期函数必定不相关。

(3)应用

① 相关滤波，即在噪声背景下提取有用信息。 ② 互相关技术还广泛应用于各种测试中。 (五)功率谱分析

1、自功率谱密度函数（自功率谱）（自谱） (1)定义 )()(f S R x x −−←−→

−τ (2)物理意义

当τ=0时，202

)()(1lim )0(x x T T x df f S dt t x T

R ψ⎰⎰∞

∞

-∞→=

==，所以)(f S x 曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，即)(f S x 就是信号的功率密度沿频率轴的分布。因此，

)(f S x 称为自功率谱密度函数，简称自功率谱，自谱。

(3)巴塞伐尔定理

⎰

⎰∞

∞

-∞

∞

-=

df f X dt t x 2

2

)()(，即在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总

能量（又称为能量等式）。

(4)自功率谱与信号幅值谱之间的关系

2

)(1lim

)(f X T

f S T x ∞→= ，即自功率谱为信号幅值谱的平方。

(5)应用

① 检测信号中的周期成分。因为，)(f S x 包含)(τx R 中的全部信息。 ② 比幅值谱更明显地反映信号的频域结构。

③ 通过输入、输出的自谱分析，可以得出系统的幅频特性，但丢失了系统的相频特性。 2、互功率谱密度函数（互功率谱）（互谱） (1)定义 )()(f S R xy xy −−←−→

−τ (2)物理意义

从信号的自功率谱密度函数引申而来，没有明确的物理意义。 (3)应用

① 通过输入、输出的互谱分析，可得出系统的频响函数，同时包含了幅频特性和相频

特性。

② 评价系统的输入信号和输出信号之间的因果性。