2018-2019学年河南省豫南九校联考高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）

1．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）

A．平行B．相交C．异面D．垂直

2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14＝0B．3x﹣4y+14＝0C．4x+3y﹣14＝0D．4x﹣3y+14＝0 3．（5分）若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°

4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝lgx C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 5．（5分）若直线11：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），l2：x+2y＝0，则直线l1与l2（）A．平行B．相交但不垂直

C．垂直D．相交于点（2，﹣1）

6．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．

8．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）

A．相交B．平行

C．异面而且垂直D．异面但不垂直

9．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）

A．B．

C．D．

10．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

11．（5分）已知f（x）＝log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯

该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）

A．600立方寸B．610立方寸

二、填空题（本大题共4小题，每小题5

13．（5分）已知直线y＝kx+2k+1

14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝4，M是AB上一个动点，则PM

15．（5分）已知集合A＝{x|log2（2x﹣4）≤1}，集合B＝{y|y＝（）x，x}，则A∩B＝．

16．（5分）平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是（填上所有你认为正确的序号）

①正三边形②正四边形③正五边形④正六边形⑤钝角三

角形⑥等腰梯形⑦非矩形的平行四边形

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l的方程为x+2y﹣6＝0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．

18．（12分）设函数f（x）＝x2+2x﹣m．

（1）当m＝3时，求函数f（x）的零点．

（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．

19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．

20．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5＝0．求：

（1）顶点C的坐标；

（2）直线BC的方程．

21．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，，O为AB的中点．

（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．

22．（12分）已知函数f（x）＝+a（a∈R）．

（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；

（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．

2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）

1．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直

若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，

在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直

综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．

故选：D．

2．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，

∴直线l的点斜式方程为y﹣5＝（x+2），

整理得：3x+4y﹣14＝0．

故选：A．

3．【解答】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α＝B，

则BC是AB在平面α内的射影，

∴∠ABC是直线与平面所成的角，

∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，

∴BC＝AB，

∴∠ABC＝60°．

∴AB所在直线与平面α所成的角为60°．

故选：C．