杨辉三角ppt

又因为p>k且p为素数, 所以 c p 中一定含有因数p，故p整除 第p行中除数1外的所有数。
k
小结
1、第2k-1行（k是正整数）的各个数字均为奇数
2、如果p是素数，那么在第p行中，除去两端的 数字1外，行数p整除其余的所有的数。 3、各行数字的和均为2n（n是行数）。 4、第2k-1行的所有数Байду номын сангаас为奇数，第2k行的所有 数都是偶数（除两端的1外）k是正整数。
杨 辉
杨辉三角
题引
杨辉，字谦光，南宋末钱塘人。作过地方官员， 曾被赞为“以廉饬己，以儒铈吏；吐胸中之灵气，继前 贤之奥旨”。他是宋代甚至也是中国古代最杰出的数学 教育家，十分重视数学教育和普及工作。1261年他所著 的《详解九章算法》里，记载着类似下面的表：此表称 为杨辉三角。 杨辉三角是我国古代数学 一 的研究成果之一，它的发 现比法国数学家帕斯卡早 一 一 500年左右。它和勾股定理、 一 二 一 圆周率的计算等其他中国 古代数学成就，一并显示 一 三 三 一 了我国古代劳动人民的卓 一 四 六 四 一 越智慧和才能。
一 五 十 十 五 一
杨 辉 三 角 ——
一
六
十五
二十 十五 六
一
杨辉三角之雾里看花
1、与二项式定理的关系：
表中的每个数都是组合数， r Cn 第n行的第r+1个数是 第n行是二项式展开式的系数 列
2、对称性：
r n
尝 ，即 表中的数字左右对称 C 试 C 对称轴是杨辉三角底 探 边上的高。 索
n r n
3、结构特征：
Cnr Cnr11 Cnr1 除底边上1以外的各数，都等于它肩上的两数之和，即
探索
试证明：杨辉三角中，若行数p是素数，则p 整除第p行中除1以外的所有数。 证明：在第p行中除去数1外的所有数 k 可用 c p 表示(0<k<p且k为整数)
p 所以， k （p 1）（p 2）……（p-k+1） cp k （k-1） 2 1