离散状态事件驱动仿真方法及自适应预估校正算法_杨祎

在各个工作拓扑中切换；而在不同的工作模式中，
各状态变量总是随时间和外部输入按规律连续变
化，体现出连续状态系统的特征。因此，电力电子
系统呈现出典型的混杂系统特征，在分析电力电子
电路的变化规律、控制策略和故障诊断等时应该从
混杂系统的角度来思考。有鉴于此，可以发现 DEVS
非常适合于电力电子系统的仿真计算。
摘要 在电力电子系统分析中，需要对带间断和刚性的常微分方程组进行仿真计算。然而， 采用传统的时间离散算法来求解此类方程组时会遇到诸多困难。Kofman 等基于离散事件系统规 范（DEVS）提出了量化状态系统（QSS）算法，它不是对时间进行离散，而是将状态量进行离散。 QSS 算法可以有效求解带间断和刚性的常微分方程组。基于离散事件算法思想，提出适合于电力 电子仿真的离散状态事件驱动（DSED）仿真方法；同时，为提高 DSED 方法的精度，提出基于 DSED 的预估校正算法；为大幅减少计算量，通过研究计算步数与状态量幅值和频率的关系，提 出自适应方法。仿真算例证明了所提算法的有效性。
2017 年 6 月 第 32 卷第 12 期
电工技术学报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.32 No. 12 Jun. 2017
离散状态事件驱动仿真方法及
自适应预估校正算法
杨 祎 赵争鸣 檀 添 李帛洋 袁立强
（清华大学电机系 电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室 北京 100084）
的时间步长作用类似，不同的是，QSS 算法中的量 子直接控制了算法误差的大小。迟滞宽度一般取为 与量子同样的大小。这样根据状态量的导数值，可 以计算状态量变化一个量子大小所需的时间，然后 更新 qj 和仿真时钟，推动仿真向前运行。
本质上来说，QSS 是一种变步长算法，它根据 量子大小及状态量导数值来确定下一个更新的时 刻。在文献[6]中，Kofman 等指出 QSS 算法具有很 强的稳定性，可以得到全局的误差界限，尤为重要 的是，该算法使得显式求解部分刚性系统变得容 易 ，而 传 统 的 显 式 时 间 离 散 算 法 通 常 需 要 很 小 的 时 间步长。
时产生输出事件，通过转移前的状态 s 产生输出事 件 λ(s) ，其他非内部状态转移时输出为Φ。
上述 DEVS 原子模型描述了离散事件系统的自 治行为，DEVS 有更系统和详尽的描述见文献[4,5]。 在 DEVS 框架下，不仅可以对离散事件系统进行仿 真，还可以实现对连续状态系统的仿真计算，这就
是将要介绍的量化状态系统算法。
Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）
Abstract In the analysis of power electronics system, it is necessary to simulate ordinary differential equations (ODEs) with discontinuities and stiffness. However, there are many difficulties in using traditional discrete-time algorithms to solve such equations. Kofman and others presented the quantized state systems (QSS) method in the discrete event system specification (DEVS) formalism. The discretization is applied to the state variables instead of time range in QSS. QSS is very efficient to solve ODEs with discontinuities and stiffness. Based on the idea of discrete event, a discrete state event driven (DSED) method is presented in this paper. This method is fit for simulation of power electronics system. Furthermore, a predictor-corrector algorithm is presented based on DSED to improve the accuracy. Also calculation steps are studied with the amplitudes and frequencies of state variables. Accordingly, a self-adapted method is proposed, which can reduce the computation substantially. Numerical examples verified the effectiveness of the proposed algorithms.
（1）
定义系统总状态集合为
Q = {(s, e) : s ∈ S, 0 ≤ e ≤ ta (s)}
（2）
式中，e 为消逝百度文库间，表示系统在状态 s 停留的时间；
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杨 祎等 离散状态事件驱动仿真方法及自适应预估校正算法
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ta : S → R+ ，为时间推进函数； ta (s) 为在没有外部 事件到达时，系统状态保持为 s 的时间。 ta (s) = +∞ 的状态称为静止状态，如果没有外部事件到达，则 系统将一直保持在该状态； ta (s) = 0 的状态称为瞬 时状态，在该状态执行时，仿真时钟不推进。 X 为 外部输入事件集； Y 为输出事件集； S 为系统状态 集，包括状态变量和参数； δint : S → S ，是内部转 移函数，即如果没有外部事件到达，则系统经过 ta (s) 时间后状态 s 将转移到 δint (s) ，并将 e 重置为 0； δext : Q × X → S ，是外部转移函数，即如果有外 部事件 x 到达，且系统在状态 s 停留的时间为 e ，则 系 统 状 态 将 转 移 到 δext (s, e, x) ， 并 将 e 重 置 为 0； λ : S → Y ∪{Φ} ，是输出函数，即系统内部状态转移
关键词：离散事件系统规范 量化状态系统 离散状态事件驱动 预估校正 自适应 中图分类号：TM46
Discrete State Event Driven Method and Self-Adapted Predictor-Corrector Algorithm
Yang Yi Zhao Zhengming Tan Tian Li Boyang Yuan Liqiang （State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments
针对电力电子系统运行机制和建模背景，本文 首先分析 DEVS 和 QSS 的特性，提出适合于电力电 子仿真的离散状态事件驱动（Discrete State Event Driven, DSED）方法；为进一步提高 DSED 方法的 精 度 ， 提 出 基 于 DSED 的 自 适 应 预 估 校 正 算 法 （predictor-corrector algorithm）；通过研究计算步数 与状态量幅值和频率之间的关系，发现可以自适应 地调整量子大小，有效减少计算量。最后用经典的 三 相 两 电 平 正 弦 脉 宽 调 制 （ Sine Pulse Width Modulation, SPWM）逆变电路进行仿真，证明所提 算法的有效性。
基 于 DEVS 的 量 化 状 态 系 统 （ Quantized State Systems, QSS）算法[6]。与传统的时间离散算法不同， QSS 算法是将系统状态量进行量化，然后计算状态 量由一个量化状态转变到另一量化状态所需要的时 间。QSS 算法不仅具有稳定性强、误差可控等优势， 且都是显式计算，在处理刚性系统时不需要进行迭 代和矩阵求逆，可大幅提升计算效率，因此值得在 电力电子系统仿真研究中引进应用。
Keywords：Discrete event system specification, quantized state systems, discrete state event driven, predictor-corrector, self-adapted
国家自然科学基金重大项目资助（51490680、51490683）。 收稿日期 2017-04-18 改稿日期 2017-05-15
1 DEVS 及其原子模型
离散事件系统规范（DEVS）不仅可以用来构
造离散事件系统的仿真模型，还可以使该模型与描
述连续状态系统的微分方程一样进行数学操作。除
了离散事件系统，DEVS 还可用于连续状态系统以
及离散连续二者结合的混合系统。在电力电子系统
中，所有器件开通或者关断的一种组合就是一个离
散事件，离散事件即控制信号驱动着电力电子电路
在 DEVS 中 有 两 种 模 型 ： DEVS 原 子 模 型
（ atomic DEVS ） 和 DEVS 耦 合 模 型 （ coupled
DEVS）。原子模型可通过互相连接形成耦合模型。
DEVS 原子模型可以用一个七元组描述为[4]
M = X , Y , S, δint , δext , λ, ta
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电工技术学报
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0 引言
电力电子系统瞬态过程仿真计算在电力电子系 统分析、设计和控制中有着重要意义。电力电子系 统的运行规律可以用一个随时间演化的常微分方程 组（Ordinary Differential Equations, ODEs）来表示。 现有的适用于电力电子系统仿真的各种软件，如 EMTP、Matlab、PSIM、PSpice、Saber 等，在求解 ODEs 时所使用的方法均是基于时间离散的数值算 法。此类算法，如 Euler 法、后向 Euler 法、Adams 方法、Runge-Kutta 法等以及它们的变步长版本，都 是先对时间进行离散，用当前时间层系统的状态量， 通过多项式插值，然后计算下一时间层的状态量， 并依次推进。然而，在电力电子系统许多情形中， 用这些传统的时间离散数值算法并不能快速高效地 进行仿真计算。如在电力电子系统仿真计算中采用 理想开关模型，那么相应的状态量在开关时刻会发 生阶跃，从而产生间断；另一方面，如果系统中同 时含有快变和慢变的状态量（常见），那么系统会具 有很强的刚性。在仿真计算这些带有频繁间断或具 有强刚性的系统时，使用传统的时间离散数值算法 会遇到诸多困难。在带有间断的系统中，由于不连 续点的存在，会使系统带有奇性，如果数值算法选 用不当，则会使仿真结果出现伪振荡甚至发散，大 大影响仿真的准确性。对刚性系统，在使用显式时 间离散算法进行仿真计算时，一方面为保证算法的 数值稳定性；另一方面为准确捕捉瞬态过程中快变 量的变化，必须采用很小的时间步长，这会大大增 加计算量。当然，也可以采用隐式时间离散算法来 对刚性系统进行仿真。不过，隐式算法虽然稳定性 较好，但是通常单步计算比较复杂，在求解过程中 通常需要进行迭代和矩阵求逆，这在系统规模增长 时，也会消耗大量的计算资源，而且隐式算法不能 完全解决精度问题。因此，寻找一类能快速准确并 高效地仿真各种电力电子系统的数值算法，是深入 研究电力电子系统瞬态过程的重要课题。
早在 20 世纪 70 年代，美国亚利桑那大学的 Zeigler B 等就开始进行离散事件系统的形式化数学 建模工作，提出了离散事件系统规范（Discrete Event System Specification, DEVS）[1-3]。DEVS 可以用于 离散事件系统、连续状态系统以及二者结合的混合 系统，且具有可指定精度、减少计算量等优点[4,5]， 因此特别适合用于电力电子系统的仿真计算。2001 年，阿根廷罗萨里奥国立大学的 Kofman 等提出了