小学分数简便计算与应用题
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分数的简便计算 1变形巧算
例1（1）44
45 ×37＝
（2） 27×15
26
＝
（3）73115 ×1
8 ＝
（4）15 ×27+3
5
×41＝
（5）56 ×113 +59 ×213 +518 ×613 （6）1993×1994－1
1993+1992×1994
（7）166120 ÷41 （8） 1998÷19981998
1999
例2、111111112006123452004200523232323
+-+-+-++-……
例3、 12345678
12006200620062006200620062006200691011121997199819992006200620062006200620062006200020012002200620062006
+
+++----
++++-⋅⋅⋅----++=
1.2.11.2拆分法（也叫裂项法）
d n n d n n d n n n n n n n n n n n n n n n n n n +-
=+⨯-⨯=-+⋯+++++
=++++-
=+1
1)()4(2)1(11321)3(111)1()1()2(111)1(11两个因数的差时，则
当分子正好等于分母中）（
]541431431321321211[21543143213211603241614103
10931)101717141411(3110717414113111
171)171151()151131()131111(171171521513213112243
411)4131()3121()211(4313212111)
2)(1(1
)1(1)2)(1(22)7(]
)
2)(1(1
)1(1[21)2)(1(11)6()
1
1(1)(1)
5(）（）（）（：例题：例题：例题：例题数相乘时，则
，分母是三个连续自然当分子是数相乘时，则，分母是三个连续自然当分子是⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯=⨯⨯+
⨯⨯+⨯⨯=++=
⨯=-+-+-⨯=⨯+⨯+⨯=
+-+-+-=+⨯+⨯+⨯=
-=-+-+-=⨯+⨯+⨯++-
+=++++-+⨯=+++-⨯=+⨯n n n n n n n n n n n n n n d
n n d d n n
40920921]541
211[21=
⨯=⨯-⨯⨯=
120119543212121)543214321()4321321()32121(2154324
4323322215=⨯⨯⨯-
+=⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯-+=⨯⨯⨯+
⨯⨯+⨯+：例题
16
1516187)1612(311874961311311811)
49612481()621311(311)4121()211(4961248112416213118141216=+=-⨯+=-
++-=-+⋯+-++⋯+-+-=+
++++++：例题161516187)1612(31187496
1311311811)49612481()621311(311)4121()211(496124811241621311814121710
1198543210114523)9
11()511()311()1011()411()211(7=+=-⨯+=-++-=-+⋯+-++⋯+-+-=+
++++++=⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=-⨯⋯⨯-⨯-⨯+⨯⋯⨯+⨯+
：例题：例题
41)1001001002221()432()1001001002221()321()100100100()432()222()432(432)100100100()321()222()321(32140030020012968644323002001009636423218=
⨯⨯⋯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⋯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⋯+⨯⨯⨯⨯⨯
+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯：例题
例9：111111111 248163264128256512 ++++++++
＝（111111111 248163264128256512
+++++++++
1
512
）－
1
512
＝（11111111 248163264128256
++++++++
1
256
）－
1
512
……
＝1－
1 512
＝511 512
例11：1111111 3927812437292187 ++++++
解：设S＝1111111 3927812437292187
++++++①
那么3S＝1+111111 392781243729
+++++②
②－①得
3S-S＝1－
1
2187
＝
2186
2187
＝2S
则S＝1093 2187
例12：111
112123123100
++++
+++++++ (1)
()()()222
1221331100100
++++⨯+⨯+⨯……
＝1+2×（
111111
2334100101-+-++-
……） ＝1+2×（11
2101-）
＝1
99101
3分数运算的其他杂题
例
1
：
531579753579753135531579753135579753135357975357975531135357975531357975⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
解：设x ＝
531135，y ＝579753357975+，z ＝135
531
原式＝（x+y ）×(y+z)－（x+y+z ）×y ＝xy+y2+xz+yz －xy －y2－yz ＝xz ＝531135×135
531
＝1 例2：看下面几个算式：
12133
+= 1245783999999+++++= 1379
210101010
+++= 找出上面三个最简真分数求和的规律。再算一下下面两题： （1）
1511131719232529314137424242424242424242424242
+++++++++++＝ （2）求分母是1001的最简真分数的和等于多少。 分析：仔细观察数列规律，不难发现：
12
22133
+=÷＝ 124578
623999999+++++=÷＝ 1379
42210101010
+++=÷＝ 由此可以得出最简真分数求和规律：有几个最简真分数，和就是几除以2。 解：