不等式的基本性质2,3

B．a－c＞b－c
C．ac＜bc
D．ac＞bc
2．[2011·凉山]下列不等式变形正确的是
(B )
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得－a＞－b
D．由a＞b，得a－2＜b－2
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3．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是
( C)
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【点悟】 当不等式右边有未知数时，一般先根据不等式的 基本性质1，将右边化为常数，再观察未知数的系数，选择不 等式的基本性质2或不等式的基本性质3解答．
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1．[2012·广州]已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是
成立的是
(B )
A．a＋c＜b＋c
第2课时 不等式的基本性质2,3
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1．不等式的基本性质 2 性 质：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不
变．
用字母表示：如果 a>b，c>0，那么 ac__>__bc，ac__>__bc.
2．不等式的基本性质 3 性 质：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改
变．
用字母表示：如果 a>b，c<0，那么 ac__<__bc，ac__<__bc.
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类型之一 不等式的基本性质2，3 利用不等式的基本性质，填“>”或“<”．
(1)若a>b，则2a＋1__>__2b＋1；
(2)若－54y<1wenku.baidu.com，则 y__>__－8； (3)若a<b，且c>0，则ac＋c__<__bc＋c； (4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c__<__0.
A．abc＜0
B．abc＝0
C．abc＞0
D．无法确定
【解析】 因为a＜c＜0＜b，所以ac＞0(同号两数相乘得正)，
所以abc＞0(不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不
变)．故选C.
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4．利用不等式的性质解不等式：－5x＋5＜－10. 解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得－5x ＜－15，根据不等式的性质3，在不等式－5x＜－15的两边同 时除以－5，得x＞3.
根据不等式的基本性质2，两边都除以5，得x<3； (2)根据不等式的基本性质1，两边同时减去x＋3，得－3x> －3， 根据不等式的基本性质3，两边都除以－3，得x<1； (3)根据不等式的基本性质1，两边同时减去5，得－6x<－ 3，
根据不等式的基本性质
3，两边都除以－6，得
1 x>2.
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【解析】 (1)因为 a>b，由不等式的性质 2，有 2a>2b，再由不 等式的性质 1，得 2a＋1>2b＋1；
(2)因为－54y<10，将不等式的两边都除以－54，由不等式的性质 3，得 y>－8.
(3)因为a<b，将不等式两边都乘c，因为c>0，由不等式的性 质2，得ac<bc，再由不等式的性质1，得ac＋c<bc＋c.
式化为“x>m”或“x<m”的形式，但必须看清楚a－b的符号性质，
才能确定不等号“>”改变方向还是不变方向．由于a<b，即a－
b<0，即a－b是负数，所以(a－b)x>a－b可化为x<1，故选C.
【点悟】 不等式ax<b化为“x>m”或“x<m”的形式，就是不等式
两边同除以未知数x的系数a，此时必须明确a的性质符号．
(4)因为a>0，b<0，所以a－b>0，两边都乘c，又c<0，由不 等式的性质3，得(a－b)c<0.
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若a<b，则不等式(a－b)x>a－b化为“x>m”或“x<m”的
形式是
( C)
A．x>－1
B．x>1
C．x<1
D．x<－1
【解析】 不等式(a－b)x>a－b的两边同时除以a－b即可将不等
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类型之二 应用不等式的基本性质2，3变形
根据不等式的基本性质，把下列各式化为“x>a”或 “x<a”的形式．
(1)5x－1<14； (2)3－2x>x； (3)5－6x<2.
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解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得 5x<15，