宁夏银川九中2018-2019学年高一数学上册期中试题

2018-2019学年宁夏银川九中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．下列命题正确的是( )

A．很小的实数可以构成集合

B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合

C．自然数集N中最小的数是1

D．空集是任何集合的子集

2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有( )

A．3个B．5个C．7个D．8个

3．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合( )

A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}

4．函数的定义域是( )

A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）5．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是( ) A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1

C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0

6．函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是( )

A．B． C．D．

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A．y=（x∈R且x≠0）B．y=（）x（x∈R）

C．y=x（x∈R）D．y=x3（x∈R）

8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为( )

A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）

9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )

A． B．

C．D．

10．设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是( )

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

11．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是( )

A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）

12．已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是( )

A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞）D．[，1）∪（1，4]

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=__________．

14．已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=__________．

15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是__________．

16．下列四个命题：

（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；

（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；

（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]；

（4）y=1+x和y=表示相等函数．

其中结论是正确的命题的题号是__________．

三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）

17．（1）2×（）6+﹣4×﹣×80.25+（﹣2018）0

（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）

18．已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．

（1）当k=12时，求f（x）的值域；

（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．

19．已知函数f（x）=x+．

（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；

（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．

20．已知函数．

（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；

（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

21．有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，

（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？

22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

2018-2019学年宁夏银川九中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．下列命题正确的是( )

A．很小的实数可以构成集合

B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合

C．自然数集N中最小的数是1

D．空集是任何集合的子集

【考点】集合的含义；子集与真子集．

【专题】计算题．

【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．

【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确

选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确

选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，

选项D，空集是任何集合的子集，故正确，

故选D．

【点评】本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．

2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有( )

A．3个B．5个C．7个D．8个

【考点】子集与真子集．

【专题】集合．

【分析】根据n元集合有2n个子集，结合集合{﹣1，0，1}共有3个元素，代入可得答案．【解答】解：因为A={﹣1，0，1}共3个元素

故集合A={﹣1，0，1}共有23=8个子集

故选D．

【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集，是解答的关键．

3．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合( )

A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．