第三章 平面机构的运动分析

第三节 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
1. 矢量方程图解法的基本原理和作法
在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的 速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方 程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形， 求得未知的运动参数。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析

两构件以平面高副相联接时，当两构件作 纯滚动，接触点相对速度为零，
该接触点M即为瞬心P12；
第三章 平面机构的运动分析

若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑 动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿 切线方向，
瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线） n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它 条件再作具体分析确定。
B
A
第三章 平面机构的运动分析
速度分析
①
②
通过分析，了解从动件的速度变化
为加速度分析作准备。
规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② ③ 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 ●图解法 ●解析法
速度瞬心法
矢量方程图解法
机构运动分析的方法
第三章 平面机构的运动分析
第一节 机构运动分析的任务、目的及方法
机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和 加速度进行分析
位移、轨位形），绘制 机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 ③ 确定构件行程， 找出极限位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
B
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √
B A D C
A
D
C
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
B A D C
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B A D C
第三章 平面机构的运动分析
同一构件上不同点之间速度及加速度关系
第三章 平面机构的运动分析
2.利用速度瞬心法进行机构的速度分析 例1（P31）：设已知上图所示机构各构件的尺寸，原 动件2的角速度 2，试求在图示位置时从动件4的角速度
4 和连杆3上点E的速度 v E。
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例2：如图所示的平面四杆机构中，已知各个构件的 尺寸和主动件2的角速度 2 。试求： (1)机构在 图示位置时，该机构的瞬心及瞬心数目； (2） 2 与 4 的比值；(3)速度 vC 。
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例3：如图曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸及原动 件曲柄以角速度 1 逆时针转动，求图示位置滑块3的 移动速度V3。
第三章 平面机构的运动分析
例4：在如图所示的凸轮机构中，若已知各构件的尺 寸及原动件凸轮的角速度 1 . 为逆时针回转，求 从动件2的移动速度。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
基本内容： (1)机构运动分析的目的和方法。 (2)速度瞬心及其在平面机构的速度分析中 的应用。 (3)用矢量方程图解法作机构的速度和加速 度分析。 (4)综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析。 (5)用解析法作机构的运动分析。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
第二节 用速度瞬心法作机构的速度分析
速度瞬心法用于对构件数目少的机 构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机 构等）进行速度分析，既直观又简便。
第三章 平面机构的运动分析
1.速度瞬心及其位置的确定 速度瞬心 当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时， 都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为 瞬时速度中心，简称瞬心，以p12（或P21）表示。 两构件在其瞬心处没 有相对速度。
第三章 平面机构的运动分析
机构中瞬心的数目
因为每两个构件就有一个瞬心，所以 由m个构件（含机架）组成的机构，总的 瞬心数K为
k = m(m-1) / 2
m----机构中的构件（含机架）数。
第三章 平面机构的运动分析
机构中瞬心位置的确定
（1）通过运动副直接连接的两构件的瞬心
（2）不直接相连的两构件的瞬心
基本要求： (1)明确理解速度瞬心(绝对速度瞬心和相对 速度瞬心)的概念。并能运用“三心定理”确 定一般平面机构多瞬心的位置。 (2)能以相对运动图解法对一般平面机构进 行速度分析和加速度分析。 (3)能以解析法写出一般平面机构的位置方 程、速度方程和加速度方程。
第三章 平面机构的运动分析
重点： (1)速度瞬心以及“三心定理”的运用。 (2) 矢量方程图解法，一般平面机构的速度多 边形及加速度多边形的作法。 难点： 速度瞬心和矢量方程图解法求机构的加速度， 特别是哥氏加速度。
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（1）通过运动副直接连接的两构件的瞬心
两构件是通过运动副直接联接在一起 的，其瞬心的位置可直接由定义确定。
当两构件构成转动副时
转动副的中心即为 该两构件的瞬心P12
第三章 平面机构的运动分析

当两构件构成移动副时，因两构件间任一重合 点的相对运动速度方向均平行于导路
瞬心P12必位于移动副导路的垂直方向 上的无穷远处。
第三章 平面机构的运动分析
瞬心是互相作平面运动的两构件上， 瞬时相对速度为零的点。或者说，瞬时绝对 速度相等的重合点（即等速重合点）。 若绝对速度等于零的瞬心，称为绝对瞬 心，即两构件之一是静止的；绝对速度不等 于零的瞬心称为相对瞬心 ，即两构件都是 运动的。
瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心。
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（2）不直接相连的两构件的瞬心
三心定理：即作平面运动的 三个构件共有三个速度瞬心， 且它们位于同一条直线上。
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共有4个构件，总的瞬心数目K 为6个，P12、P23、 P34、 P14的 位置可以直观地加以确定，而 其余两瞬心P13、P24则根据三心 定理确定。