分层抽样-优质课件
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9.1.2分层随机抽样课件(人教版)
新知探索
在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性
，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合
起来使用.例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他
的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等.
思考2：如果想要了解某电视节目在你所在的地区(城市、乡镇或村庄)的收视率，
例3.随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层
的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_____.
答案：6.
20
30
ഥ=
×3+
× 8 = 6.
20 + 30
20 + 30
练习
方法技巧：
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系
(1)
样本容量
该层抽取的个体数
答案：×，×，×.
)
新知探索
辨析2：某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的
方法从两个班抽取16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(
A.9,7
答案：A.
B.10,6
C.8,8
D.12,4
).
练习
题型一：分层随机抽样的概念
例1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(
可以计算出男生、女生中分别应抽取的人数为：
326
386
男 =
× 50 ≈ 23，女 =
× 50 ≈ 27.
712
712
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：)如下：
男生
173.0
分层抽样-PPT
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
分层抽样 课件
【思维·引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样 本的抽取适合用分层抽样,结合题目中的四个选项及分 层抽样的特点可对题目作出判断.
【解析】1.选C.教师各部分之间有明显的差异,所以适 合分层抽样. 2.选B.A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合 用简单随机抽样;C和D中总体中的个体无明显差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体中的个体差异明显, 适合用分层抽样.
分层抽样
1.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各 层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一 种分层抽样.
【思考】 在什么情况下适用分层抽样? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用 分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
A.3
B.4
C.5
D.6
【思维·引】观察特征→确定抽样方法→求出比例→ 确定各层样本数→从各层中抽样→成样
【解析】选B.根据分层抽样的特点可知,抽样比例为
12 1 ,则应抽取的中型城市数为16× 1 =4.
48 4
4
【内化·悟】 设计分层抽样问题时,各层之间抽样方法有什么共同点? 各层抽样时方法必须一样吗?
类型一 分层抽样概念理解
【典例】1.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青
年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽
取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数法
2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人 分析试题作答情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
9.1.2分层随机抽样课件-高一下学期数学人教A版必修第二册
在分层抽样中，按各层在总体中所占的比例分配样本量，即
每层样本量 = 该层个体数 × 总样本量 总体的个体数
每层样本量 该层个体数
=
总样本量 总体的个体数
抽样比k
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本 量的分配方式为比例分配，此比例为抽样比.
则样本结构与总体结构具有一致性,每个个体被抽到的可能性都相等．
156.0 157.0 161.0 159.0 156.0 174.0 168.0 155.0 158.0 167.0
166.0 160.0 166.0 175.0 154.0 157.0 173.0 161.0 160.0 171.0
157.0 170.0 174.0 171.5 175.0 153.0 155.0 158.0 167.0 178.0
[解析] A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；
C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；
B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
四.新知应用
例 2.一个单位有职工 160 人，其中有业务人员 112 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 32 人，为了了解职工对单位的改革意见的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，
总体平均数160.6
因此总样本平均数为 170.6×
23 +160.6× 50
27
= 165.2
170.6×
326 +160.6× 712
386
三.学习新知 2.总体平均数的估计
问题7：一般地，分层随机抽样中，是否可以直接用样本平均数估计总体平 均数？
第1层 第2层
包含的 各个个体 个体数 的变量值
分层抽样PPT课件
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数， 依次为125/5=25，280/5=56，95/5=19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年 龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所 抽取的样本。
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8
数学运用
简单随机抽样
（1）分层抽样中,在每一层进行抽样可用_或__系_统__抽__样____
分层抽样
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1
问题情境
问题1：为什么一个单位老职工多，其投医
疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位
其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的
有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的
有95人。为了了解这个单位职工与身体状况
有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100
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9
数学运用
例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程 度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中 持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算 从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽
样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此 分层抽样应用也比较广泛.
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13
课堂练习
1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本,有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽签取 出20个;
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年 龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所 抽取的样本。
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8
数学运用
简单随机抽样
（1）分层抽样中,在每一层进行抽样可用_或__系_统__抽__样____
分层抽样
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1
问题情境
问题1：为什么一个单位老职工多，其投医
疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位
其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的
有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的
有95人。为了了解这个单位职工与身体状况
有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100
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数学运用
例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程 度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中 持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算 从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽
样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此 分层抽样应用也比较广泛.
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13
课堂练习
1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本,有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽签取 出20个;
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2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司产品 的质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验， 这三种型号的轿车依次应抽取 6 、 30 、 10 。
3、某学校有30个班，其中小学部6个班，初中部 12 个班，高中部12个班，现要从中抽取5个班进 行调查，那么应在小学部抽 1个 班，初中部抽 2个 班，高中部抽 2个 班。
课堂小结
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体
练：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样 本较为合适？？
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验 （2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位 （1~40），一次报告会坐满了听众，会后为了听 取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行 交谈
分析：由题意知
高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109 小学抽取人数为 11000*1%=110 所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259 思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
3、某学校有30个班，其中小学部6个班，初中部 12 个班，高中部12个班，现要从中抽取5个班进 行调查，那么应在小学部抽 1个 班，初中部抽 2个 班，高中部抽 2个 班。
课堂小结
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体
练：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样 本较为合适？？
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验 （2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位 （1~40），一次报告会坐满了听众，会后为了听 取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行 交谈
分析：由题意知
高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109 小学抽取人数为 11000*1%=110 所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259 思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
分层抽样课件
PART 05
分层抽样的未来发展
分层抽样与其他统计方法的结合
结合多元统计分析
分层抽样可以与多元统计分析方法结合，如主成分分析、聚类分析等，以更全 面地揭示数据的内在结构和关系。
与机器学习算法的融合
通过结合分层抽样和机器学习算法，可以更准确地预测和分类数据，提高模型 的泛化能力。
分层抽样在大数据时代的应用
拓展应用领域
分层抽样不仅在社会科学领域有 广泛应用，还可以拓展到自然科 学的各个领域，如生物学、环境 科学等。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
实例一：市场调研中的分层抽样
总结词：精准高效
VS
详细描述：市场调研中，为了更准确 地了解不同消费群体的需求和行为特 征，常常采用分层抽样方法。通过对 不同年龄、性别、收入等特征的消费 者进行分层，能够提高样本的代表性 和调研的准确性，进而为企业制定更 加精准的市场策略提供依据。
实例二：社会调查中的分层抽样
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
分层抽样ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 分层抽样的定义 • 分层抽样的实施步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的实例分析 • 分层抽样的未来发展
PART 01
分层抽样的定义
什么是分层抽样
定义
分层抽样是一种统计学方法，它将总 体分成若干个层，然后从每个层中随 机抽取一定数量的样本，最终将这些 样本合并成一个样本。
样本抽取
实施抽样过程
按照确定的分层标准，在各层内进行 随机抽样，确保样本的多样性和代表 性。同时，应记录抽样过程的所有细 节，以便后续的分析和评估。
2.1.3分层抽样课件人教新课标
步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到样本
当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时 间，这是属于你自己最宝贵的财产.
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐 个抽取
是系统抽样 总体中 和分层抽样 个体较 的基础 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 总体中 时采用简单 个体较 随机抽样 多
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解：由已知得： 2 n＝∴1n6，=80.
10
答案：80
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,4__,6___．
160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的
样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为27
(D)36
解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为 430-160＝270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 32 430 86，
分层抽样课件
分层抽样允许我们计算各层的抽样误差， 并根据各层在总体中的权重对样本进行加 权，从而得到更准确的总体估计。
提高样本多样性
便于实施和管理
分层抽样能够从不同的层中抽取样本，增 加样本的多样性，有助于发现不同群体之 间的差异。
分层抽样可以根据不同的特征进行分层， 使得抽样过程更加方便、高效，也便于对 样本进行管理和分析。
确定分层标准并进行分层
选择分层依据
选择合适的分层依据是分层抽样的关 键，分层依据应与研究目标紧密相关 ，能够使各层内的变异最小化而层间 的变异最大化。
对总体进行分层
评估层间方差
计算各层之间的方差，以评估分层的 效果，如果层间方差较大，说明分层 效果好，反之则需重新考虑分层标准 。
根据分层依据将总体划分为若干个层 次或子总体，确保各层之间具有明显 差异。
R软件实现
• sample <- svysample(data, size = sample_size)
R软件实现
```
其中，`dataset_name`是原始数据集的名称，`sample_size`是所需的样 本数量，`strata_variable`是分层变量。
运行上述代码后，R将自动进行分层抽样并生成相应的数据集。
后选择“数据集”。
在数据集编辑器中，选择“数 据”菜单下的“选择”选项，
然后选择“随机样本”。
在“随机样本”对话框中，选 择“分层抽样”选项，并设置 相应的分层变量和样本数量。
点击“确定”按钮，SPSS将 自动进行分层抽样并生成相应
的数据集。
SAS软件实现
• 打开SAS软件，在命令窗口中输入以下命令
市场调研
提高精度
分层抽样能够提高市场调研的精度，帮助企业更准确地评 估市场份额、预测销售趋势等。这有助于企业做出更明智 的决策，提高市场竞争力。
分层抽样课件
根据每个层次的重要性和特点确定样本
容量。
3
为每层选择样本
在每个层次中独立地选择样本。
对样本进行分析和总结
4
对样本进行分析和总结，得出结论。
分层抽样的优缺点
优点：提高样本的代表性
分层抽样可以更好地代表总体，增加研究的可靠性。
缺点：增加调查难度
分层抽样会增加调查的难度和复杂度。
缺点：增加调查成本
分层抽样可能增加调查的成本。
分层抽样的注意事项
1 划分层次的问题在划分层次时需要考虑总体特 Nhomakorabea和研究目的。
2 抽取样本的方式
选择适当的方式对每个层次进行抽样。
3 样本容量的确定
根据每个层次的重要性和特点确定样本容量。
案例分析
市场调查中的应用
分层抽样在市场调查中可以帮助获取更准确和代表 性的数据，指导决策。
医疗研究中的应用
分层抽样在医疗研究中可以提供更可靠的数据，支 持医药发展。
分层抽样ppt课件
欢迎来到本次分层抽样ppt课件！我们将介绍分层抽样的概念、步骤、优缺点 以及应用案例，以及分层抽样在不同领域中的重要性和未来发展趋势。
介绍分层抽样的概念
分层抽样是一种研究设计方法，将总体划分为若干个相互独立的层次，然后在每个层次中进行独 立的抽样。通过分层抽样可以更好地代表总体，提高研究的可靠性。
• Zhang, L. (2019). Advances in Sampling Techniques: From Simple Random Sampling to Stratified Sampling. Beijing: China Press.
总结与展望
分层抽样的重要性
分层抽样可以提高样本的代表性，增加研究的可靠 性。
分层抽样 课件
规范解答:(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同, 所以应当采取分层抽样的方法进行抽样. 因为样本容量=120,总体个数=500+3 000+4 000=7 500,
则抽样比: 120 = 2 , 7500 125
所以有 500× 2 =8;3 000× 2 =48;4 000× 2 =64,
方法技巧 选择抽样方法的规律 (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽 签法. (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法. (3)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样.
(2)已知各层个体数之比为 m1∶m2∶…∶mk,样本容量为 n 时,每层抽取的个体数为
ni=n×
m1
mi m2 …
mk
.(i=1,2 某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤 人员有32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20 的样本,试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程.
(3)分层抽样中每个个体被抽到的机会均相等,且为 n ,弄清这一点才能进行分层 N
抽样.
题型二 抽样方法的选择
【例2】 某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文 明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教 职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷 中抽出120份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
N
③确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为第i层所包含的个体数),使得 各ni之和为n;
④按步骤③中确定的个体数在各层中随机地抽取个体,合在一起便得到容量 为n的样本. 3.分层抽样的特点 (1)不放回抽样; (2)每个个体被抽到的可能性相等. (3)总体由差异明显的几部分组成、分层按比例抽取.
《分层抽样的方法》课件
簇抽样
将总体分为簇，并对每个簇 进行全抽样或随机抽样。
总结与展望
分层抽样是一种重要的抽样方法，可以提高研究的准确性和全面性。未来，随着研究技术的发展，分层 抽样方法将进一步完善并应用于更多领域。
分层抽样的方法
研究目的
分层抽样的定义
What is Layered Sampling?
Layered sampling is a statistical method that involves dividing the population into homogeneous groups, called strata, and then selecting samples from each stratum.
教育研究
通过分层抽样，研究者可以在 不同年级和学科中选择样本， 获得更全面的教育数据。
医疗研究
分层抽样在研究不同人群健康 问题、疾病传播等方面起到重 要作用，提高研究结果的可信 度。
常见的分层抽样方法
比例分层抽样
根据总体分层因素的比例选 择样本，保持每个层的相对 比例。
等距分层抽样
将总体按照距离或其他连续 性因素分层，选择每个层的 等距样本。
1 提高精度
分层抽样可以减小抽样误差，提高研究结果的准确性。
2 更全面
通过考虑不同的层，分层抽样可以获得更全面的研究数据。
3 节省时间和资源
相比于其他抽样方法，分层抽样可以更有效地利用有限的时间和资源。
分层抽样的用案例
市场调研
分层抽样可以帮助企业了解不 同消费者群体的需求和偏好， 为市场定位和产品开发提供依 据。
分层抽样的步骤
1
2. 划分分层
2
将总体划分为不同的层，并确保每个
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2 分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)确定抽样比； k n
N (3) 确定各层抽取的样本数；
ni Ni k
(4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
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探究新知
开始 分层 确定抽样比 定层抽取容量 抽样 组样 结束
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
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知识应用
例2 某高中高一年级1200人，高二年
级900人，高三年级1500人，现采用分
层抽样抽取容量为720的样本，那么高
二年级抽取的人数为( A )
A.180
B.240
初中生人数:10900×1%＝109
小学生人数: 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.
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探究新知
1 分层抽样的定义：
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是分层抽样。
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探究提高
例3 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从中抽取 十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给出抽样过程.
问题一 总体容量是多少？ 问题二 应该采用哪种抽样？ 问题三 如何确定每层的样本数？
问题四 如果某一层按抽样比算不是整数 该怎么办？
分层抽样时，若某层中按抽样比算不是整数时，则需先剔除几个 个体，在剔除时要随机剔除以保证每个个体被抽取的机会相等.
高中数学
2.1.3 分层抽样
必修 3
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样：
①总体容量较小； ②逐个抽取； ③不放回抽取； ④每个个体被抽到的机会相等 系统抽样： ①总体容量较大；
②分段，按规定的间隔在各部分抽取； ③每个个体被抽到的机会相等.
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各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
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作业
请完成课时（十一）
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所要抽取的个体数.
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创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
解： 高中生人数:2400×1%＝24
C.480
D.720
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巩固练习
变式1、某单位有职工160人，其中业务员有104 人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样 从中抽取一容量为20的样本，则抽取业务人员、
管理人员、后勤各（ B ）人
A、13，3，4
B、13，4，3
C、7，4，9
D、12，4，9
变式2、某校有老师200人，男学生1200人，女 学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生 中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽 取的人数为80，则n=192
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
分析： （1）能否在24300名学生中采用简单随机抽 样或者系统抽样抽取243名学生？为什么？
第四步：抽取的货车和客车组成所要抽取的样本.
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课堂小结
1、分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②确定抽样比 ③定层抽取容量 ④抽
样 ⑤组样
2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别 和联系.
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类别 共同点
简单 随机 抽样
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巩固练习
例1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。 为听取观影意见，打算留下座位号为18的32名听众进行座谈；
②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
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创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
分析（：2）三个学段中个体有较大差别，应如何 提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 （3）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段
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巩固练习
例 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从中 抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况. 请给出抽样过程.
第一步：在1201辆货车中用简单随机抽样随机剔除1辆；
第二步：确定货车应抽取12人，客车80辆；
第三步：用系统抽样分别抽取货车120辆；客车80辆；
系统 抽样
分层 抽样
（1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
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各自特点
从总体中逐 个抽取
课堂小结
联系
适用 范围
总体中 个体较 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
在起始部分 时采用简单 随机抽样
总体中 个体较 多