2015届(理科数学)二轮复习课件_专题六_立体几何_第1讲_空间几何体
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解析:观察题中三视图知该三棱锥的底面 为一直角三角形,右侧面也是一直角三角形.
1 1 3 故体积等于 × ×3×1×2=1(cm ). 3 2
cm3.
答案:1
感悟备考
从近几年的考情分析来看:
三视图是每年的必考内容,一般以选择题的形式出现,一
是考查相关的识图,由三视图想象直观图,二是以三视图 为载体,考查体积的计算等,均属低中档题. 预计2015年仍以选择题形式考查三视图的识图问题以及 简单几何体体积的计算,另外,由直观图判断三视图以及
坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),
(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为 投影面,则得到的正视图可以为( )
解析:(1)由于俯视图是两个圆.所以排除选项A、B、C, 故选D. (2)在空间直角坐标系中,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为 1,A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),O(D)(0,0,0),若以zOx 平面为投影面,即从右向左看的正视图为正方形ADD1A1,其 中A1D、BC1分别为虚线、实线.
值为() 2
(C)1
解析:(1)由几何体的三视图得直观图如图,
1 2 1 则体积为[1×2+ ]×2=7(cm ).
3
2
故选 D.
(2)该几何体为四棱锥,高为 x,
1 3 底面面积为 ×(1+2)×1= , 2 2 x 3 1 于是 · = ,x=1. 3 2 2
故选A.
热点二 由三视图求空间几何体的体积及表面积 【例2】 (1)(2014温州一模)已知某几何体的三视图(单
位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(
)
(A)1 cm3
(C)5 cm3
(B)3 cm3
(D)7 cm3
(2)(2014 宁波高三十校联考)如图所示是一个几何体的三
1 视图,若该几何体的体积为 ,则正视图中三角形的高 x 的 2
此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定 几何体的底面,然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几 何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、 面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.
热点训练1:(1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何 体的直观图可以是( )
(2)(2013高考新课标卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角
1 3 2 2 6×2×2-6× ×1×1+2× ×( ) =21+ 3 ,故选 A. 2 4
答案:(1)2 (2)A
热点三 几何体的综合问题 【例3】 给出下列命题: ①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四 面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角
4 8 3 S=4×6×2+3×5+4×3+3×3+3×6+ ×2 2
=48+15+12+9+18+36 =138(cm ). 故选 D.
2
2.(2014高考新课标全国卷Ⅱ,理6)如图,网格纸上正方形
小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的 三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱
体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的
比值为( C
17 (A) 27 10 (C) 27
)
5 (B) 9 1 (D) 3
解析:原来毛坯体积为 V=π×3 ×6=54π,
2
零件的体积 V1=π×3 ×2+π×2 ×4=34π,
2 2
V V1 54 34 10 所求的比值为 = = .故选 C. V 54 27
由三视图求几何体表面积侧面积,也不能忽视,所以在备
考中应熟悉常见几何体的三视图及其画法,掌握数形结合 与化归与转化思想在解题中的应用.
热点透析
热点一 空间几何体三视图的识别 示,则此几何体的直观图是( )
突典例 熟规律
【例1】 (1)(2014温州二模)若某几何体的三视图如图所
(2)(2012年高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两 个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视
故选 C.
题后反思 求解几何体的体积的技巧 (1)求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟 记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是常用 的方法.
(2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不
规则几何体转化为规则几何体来求解.
热点训练2:(1)一个五面体的三视图如图,正视图与侧视图 是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,
专题六
立体几何
第1讲 空间几何体
高考导航 热点透析 思想方法
高考导航
高考体验
研真题
明备考
1.(2014高考浙江卷,理3)某几何体的三视图(单位:cm)如 图所示,则此几何体的表面积是( D (A)90 cm2 (B)129 cm2 )
(C)132 cm2 (D)138 cm2
解析:由三视图知,此几何体的直观图如图, 其表面积为:
3.(2013高考浙江卷,理12)若某几何体的三视图(单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积等于
解析:由题意,该几何体为一个直三棱柱截 去一个三棱锥所得.
1 1 1 故 V=V 三棱柱-V 三棱锥= ×3×4×5- × ×3×4×3 2 3 2
cm3.
=24(cm3).
答案:24
4.(2012高考浙江卷,理11)已知某三棱锥的三视图(单 位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于
图为(
)
解析:(1)B选项与侧视图不符,C中与俯视图不符,D中与 正视图不符.故选A.
(2)左视图即AD、DD1、D1A、AB1、B1D1在原正方体右侧部
分投影,为实线,另B1C也在其中为虚线,只有选项B符合, 故选B.
题后反思
空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、
左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因
则此五面体的体积为
.
(2)(2014高考安徽卷)一个多面体的三视图如图所示,则该 多面体的表面积为( )
(A)21+ 3 (C)21
(B)18+ 3 (D)18
解析:(1)该五面体为四棱锥,底面为直角梯形,高为 2.
1 1 体积 V= × (1+2)×2×2=2. 3 2
(2)由题中三视图可知,该多面体是棱长为 2 的正方体去掉两个 全等的三棱锥后得到的几何体,因此其表面积为
1 1 3 故体积等于 × ×3×1×2=1(cm ). 3 2
cm3.
答案:1
感悟备考
从近几年的考情分析来看:
三视图是每年的必考内容,一般以选择题的形式出现,一
是考查相关的识图,由三视图想象直观图,二是以三视图 为载体,考查体积的计算等,均属低中档题. 预计2015年仍以选择题形式考查三视图的识图问题以及 简单几何体体积的计算,另外,由直观图判断三视图以及
坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),
(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为 投影面,则得到的正视图可以为( )
解析:(1)由于俯视图是两个圆.所以排除选项A、B、C, 故选D. (2)在空间直角坐标系中,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为 1,A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),O(D)(0,0,0),若以zOx 平面为投影面,即从右向左看的正视图为正方形ADD1A1,其 中A1D、BC1分别为虚线、实线.
值为() 2
(C)1
解析:(1)由几何体的三视图得直观图如图,
1 2 1 则体积为[1×2+ ]×2=7(cm ).
3
2
故选 D.
(2)该几何体为四棱锥,高为 x,
1 3 底面面积为 ×(1+2)×1= , 2 2 x 3 1 于是 · = ,x=1. 3 2 2
故选A.
热点二 由三视图求空间几何体的体积及表面积 【例2】 (1)(2014温州一模)已知某几何体的三视图(单
位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(
)
(A)1 cm3
(C)5 cm3
(B)3 cm3
(D)7 cm3
(2)(2014 宁波高三十校联考)如图所示是一个几何体的三
1 视图,若该几何体的体积为 ,则正视图中三角形的高 x 的 2
此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定 几何体的底面,然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几 何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、 面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.
热点训练1:(1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何 体的直观图可以是( )
(2)(2013高考新课标卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角
1 3 2 2 6×2×2-6× ×1×1+2× ×( ) =21+ 3 ,故选 A. 2 4
答案:(1)2 (2)A
热点三 几何体的综合问题 【例3】 给出下列命题: ①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四 面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角
4 8 3 S=4×6×2+3×5+4×3+3×3+3×6+ ×2 2
=48+15+12+9+18+36 =138(cm ). 故选 D.
2
2.(2014高考新课标全国卷Ⅱ,理6)如图,网格纸上正方形
小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的 三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱
体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的
比值为( C
17 (A) 27 10 (C) 27
)
5 (B) 9 1 (D) 3
解析:原来毛坯体积为 V=π×3 ×6=54π,
2
零件的体积 V1=π×3 ×2+π×2 ×4=34π,
2 2
V V1 54 34 10 所求的比值为 = = .故选 C. V 54 27
由三视图求几何体表面积侧面积,也不能忽视,所以在备
考中应熟悉常见几何体的三视图及其画法,掌握数形结合 与化归与转化思想在解题中的应用.
热点透析
热点一 空间几何体三视图的识别 示,则此几何体的直观图是( )
突典例 熟规律
【例1】 (1)(2014温州二模)若某几何体的三视图如图所
(2)(2012年高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两 个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视
故选 C.
题后反思 求解几何体的体积的技巧 (1)求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟 记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是常用 的方法.
(2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不
规则几何体转化为规则几何体来求解.
热点训练2:(1)一个五面体的三视图如图,正视图与侧视图 是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,
专题六
立体几何
第1讲 空间几何体
高考导航 热点透析 思想方法
高考导航
高考体验
研真题
明备考
1.(2014高考浙江卷,理3)某几何体的三视图(单位:cm)如 图所示,则此几何体的表面积是( D (A)90 cm2 (B)129 cm2 )
(C)132 cm2 (D)138 cm2
解析:由三视图知,此几何体的直观图如图, 其表面积为:
3.(2013高考浙江卷,理12)若某几何体的三视图(单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积等于
解析:由题意,该几何体为一个直三棱柱截 去一个三棱锥所得.
1 1 1 故 V=V 三棱柱-V 三棱锥= ×3×4×5- × ×3×4×3 2 3 2
cm3.
=24(cm3).
答案:24
4.(2012高考浙江卷,理11)已知某三棱锥的三视图(单 位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于
图为(
)
解析:(1)B选项与侧视图不符,C中与俯视图不符,D中与 正视图不符.故选A.
(2)左视图即AD、DD1、D1A、AB1、B1D1在原正方体右侧部
分投影,为实线,另B1C也在其中为虚线,只有选项B符合, 故选B.
题后反思
空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、
左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因
则此五面体的体积为
.
(2)(2014高考安徽卷)一个多面体的三视图如图所示,则该 多面体的表面积为( )
(A)21+ 3 (C)21
(B)18+ 3 (D)18
解析:(1)该五面体为四棱锥,底面为直角梯形,高为 2.
1 1 体积 V= × (1+2)×2×2=2. 3 2
(2)由题中三视图可知,该多面体是棱长为 2 的正方体去掉两个 全等的三棱锥后得到的几何体,因此其表面积为