我国股票市场周期性破灭型泡沫检验_基于门限自回归模型
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ZEN G Ling2hua , P EN G Yi ,C H EN Shuang
( School of Finance , Hunan U niversity , Changsha 410079 , China)
Abstract : On t he basis of Evan’s periodically collap sing bubbles , t his paper uses Ender and Siklo s’s imp rovement of t hreshold autoregressive model and employs Chan’s co nditio nal least square met hod in or2 der to make a test to detect t he existence of bubbles in stock market . This paper adopt s mo nt hly clo sing p rice f ro m J anuary 1996 to February 2009. Test result s show t hat Shanghai Co mpo site Index o n mo nt hly changes can be divided into t wo states : t he bubble exist s and t he bubble does not exist , and t hese t wo states alternate. This indicates t hat periodically collap sing speculative bubbles exist s in o ur co unt ry’s stock market . Key words : perio dically collap sing bubbles ; t hreshold autoregressive model ; co nditio nal least square met hod
由于(3) 可能是非平稳的或者是线性的 ,所以还要做非平稳
性检验和线性检验。做非平稳性检验的时候 ,原假设为存在协 整关系 ,也就是说ρ1 =ρ2 = 0。该文中用统计量 F1 来衡量 , F1 =
( S S R1 S S R0 /
(
SS T-
R0 ) l-
/2 2)
,其中
S S R1
和
S S R0
(1π+ θr t -
1)
×Bt- 1
+δ(1 -
θt π
)
ut
B t- 1 > α
由此可以知道 ,可以利用门限自回归模型来对 Evans 模 型进行模拟 。
Ender 和 Granger 认为 (2) 可以通过添加 yt 序列的滞
后项进一步扩展 ,这样可以保证残差符合白噪声过程 ,得到
l
∑ Δy t = Iρt 1 yt- 1 + (1 - It )ρ2 yt- 1 + βiΔy t- i +εt (3) i =1
(二) 实证分析
选取的数据区间是 1996 年 1 月到 2009 年 2 月之间的月 度数据 。根据月收盘的价格描绘出上证指数的月数据图 ,其 中横轴是交易的日期 ,纵轴是上证指数的月收盘价格 。
根据图 1 ,分析上证指数的走势 ,我国股票市场上证指数 出现过两个高峰 ,一次是在 2001 年 6 月 ,另一次是在 2007 年 10 月 。由此我们可以将中国股票市场分成四个阶段 。第 一个阶段 ,1996 年 1 月到 1999 年 3 月 。中国股票市场较为 稳健地发展 ,股票指数比较平缓 。第二个阶段 ,1999 年 4 月 到 2002 年 3 月 。从 1999 年 4 月开始 ,上证指数呈现强劲的 走势 ,政府出台了一系列刺激股市的政策 ,网络股 、科技股的 涨幅较为惊人 。在 2001 年 6 月 ,上证指数达到了历史较高
(二) 门限自回归模型
时间序列 X t , t = 1 ,2 , …为 k ( k Ε 2) 段的门限
自回归模型的话 ,则有
X t = (ρ10 +ρ11 X t- 1 + … +ρ1 , p1 X t- p1 ) I ( r0 ≤ X t- d < r1 ) + (ρ20 +ρ21 X t- 1 + …+ρ2 , p2 X t- p2 ) I ( r1 ≤ X t- d < r2 ) + … + (ρk0 + ρ X k1 t- 1 + … +
[ 关键词 ] 周期性破灭泡沫 ;门限自回归模型 ;条件最小二乘法 [ 中图分类号 ] F8301 91 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1008 —1763 (2010) 04 —0054 —04
Test about Periodically Explosive Bubbles in Chinese Stock Market
一 引 言
频繁发生的股票价格急剧上涨与下跌现象引起了市场 参与者对于股市是否存在泡沫的争论 ,而股市市场泡沫破灭 的危害性也引起了市场参与者对于泡沫各方面的关注 。我 国股票市场是否曾经出现了泡沫除了学术上的意义外 ,如果 能有效的方法测量泡沫 ,找到可靠的泡沫指示器 ,在泡沫形 成的初期进入市场 ,并及时撤离 ,就有可能获得巨额财富 。 在股票市场泡沫存在性研究中 ,检验方法主要是间接检验与 直接检验 。国内大部分学者使用间接检验的方法 ,但是间接 检验的方法存在联合假设问题[ 1 ] 。本文拟采用直接检验的 方法 ,直接设定泡沫形式为周期性破灭型 。在国外的相关研
3[ 收稿日期 ] 2010 - 01 - 28 [ 作者简介 ] 曾令华 (1949 —) ,男 ,湖南汉寿人 ,湖南大学金融学院教授 ,博士生导师 1 研究方向 :金融理论与金融调控.
第4期
曾令华 ,彭 益等 :我国股票市场周期性破灭型泡沫检验 ———基于门限自回归模型
55
自回归模型的示性函数时间序列本身 。本文将股市泡沫周 期性破灭型理论与门限自回归模型的结合 ,试证明中国股票 市场上存在周期性破灭型的泡沫 。
]
,SS
R1
、S S R0
源自文库
和
l
的定义与前面一致 。如果
拒绝原假设 ,那么序列就是非线性关系;接受原假设 ,则意味着
序列是线性关系并且是对称调整的 。所有的统计量的临界值由
Enders 和 Siklos[ 8 ]通过蒙特卡罗模拟获得。
三 数据描述和实证分析
(一) 数据描述
本文所采取的数据样本来源于国泰安研究服务中心 。 研究中选取上证指数每月的收盘价格作为股票价格衡 量指标 。选取对股市投资与股票价格波动影响较为明显的 工业增加值 、狭义货币供应量 、居民消费物价指数 、汇率组成 宏观经济指标集作为基本面的代理变量 。选取这些宏观经 济变量的原因是工业增加值体现了整体宏观经济的景气情 况 ,影响人们对经济发展的预期 ,继而影响人们对于股票市 场发展的预期 ,从而影响股票价格 ;狭义货币供应量的变化 时 ,使公众产生了货币幻觉 ,通过资产调整增减股票的持有 量 ,影响到了股票市场 ;居民消费价格指数是用来反映通货 膨胀的指标 ,通货膨胀在合理的范围内 ,股价会持续地上涨 , 如果居民消费价格指数上升幅度过大 ,则意味着通货膨胀成 为了经济不稳定的因素 ,经济形势不明朗 ,大量资金会从股 票市场流向商品市场 ,导致股价的下跌 ; 汇率与股价的关系 也比较密 切 , 本 文 中 选 用 的 汇 率 为 人 民 币 对 美 元 的 名 义 汇率 。
表示的是有条件的模型
与没有条件模型的残差平方和 , l 表示滞后参数[ 7 ] 。进行线性
检验的基本假设为序列是对称调整的 ,而对立假设是序列是非
对称 调 整 的。我 们 也 通 过 统 计 量 F2 进 行 检 验 , F2 =
S S R1 S S R0 / ( T
S S R0 - l - 1)
[7
部分学者使用动量门限自回归模型对周期性破灭泡沫 进行检验 。动量门限自回归模型通过对门限自回归模型的 示性函数改进 ,强调时间序列的动态性 。但是笔者通过对周 期性破灭泡沫模型本身进行分析 ,认为门限自回归模型与周 期性破灭型泡沫更为吻合 。周期性破灭泡沫模型中涉及到 门限值是泡沫本身的函数 ,而不是泡沫滞后量的函数 ;动量 门限自回归模型的示性函数中时间序列表示为滞后量 ;门限
56
湖 南 大 学 学 报 ( 社 会 科 学 版 )
2010 年
点 ,然后国有股流通方案的试行让上证指数开始出现下滑的 趋势 。第三个阶段 ,2002 年 4 月到 2005 年 3 月 。上证指数 在下滑到一定的程度后 ,放慢了下滑的速度 ,以一种比较平 稳的方式发展 。第四个阶段 ,2005 年 4 月到 2009 年 2 月 。
二 周期性破灭型泡沫的 门限自回归模型
(一) 周期性破灭型泡沫
Blanchard 和 Wat so n 提出的理性模型中 ,认为泡沫以π
的概率膨胀 ,以 1 - π的概率破灭 ,且泡沫一旦破灭就会回复
到资产的基本价值 。Evans[ 2 ] 对理性泡沫模型进行了扩展 ,
认为在泡沫发展到一定程度之前 ,泡沫不会破灭 ,并且以一
定的速度增长 。而泡沫达到一个程度以后 ,就会以更快的速
度在增长 ,直到泡沫破灭 。该模型为 :
Bt+1 =
(1 + r) Btut+1
Bt ≤α
δ+π- 1 (1 + r)θt+1 ×( Bt - (1 + r) - 1δ) ut+1 Bt > α
其中δ和α是正的参数 , ut+1 是独立同分布的正 随机变量 ,θt+1 为独立同分布的贝努里过程 。
究中 , Evans 提出了周期性破灭型投机泡沫[ 2 ] 。Bo hl 利用动 量自回归模型对美国的股票市场进行检验 ,找到了周期性泡 沫存在的证据[ 3 ] 。国内的相关研究中 ,崔畅 、刘金全首先采 用 Johansen 协整检验从资产价格中剔除其基础价值的决定 部分 ,然后对得到的残差序列应用动量门限自回归模型进行 泡沫检验[ 4 ] 。
曾令华 ,彭 益 ,陈 双
(湖南大学 金融学院 ,湖南 长沙 410079)
[ 摘 要 ] 根据 Evans 周期性破灭泡沫理论 ,利用了 Enders 和 Siklo s 改进后的门限自回归模型 ,采用了 Chan 的条件最小二乘法对参数进行了估计 ,对股票市场泡沫进行了检验 。样本区间为 1996 年 1 月到 2009 年 2 月 ,结果 表明 ,上证综合指数月度数据的变化可以划分为存在泡沫和不存在泡沫的时期 ,且两个时期呈现交替出现的状态 , 我国股票市场存在周期性破灭的泡沫 。
(2)
其中 , It =
1 , yt- 1 0 , yt- 1
Ε <
τ τ,τ是门限值
。保证
yt 平稳的充
分条件是ρ1 < 0 ,ρ2 < 0 , (1 +ρ1) (1 +ρ2) < 1 。
我们对 Evans 的泡沫模型计算差分 ,得到
ΔB t = Bt - Bt- 1 =
rB t- 1 ut
B t- 1 ≤α
ρk , pk X t- pk ) I ( rk- 1 ≤ X t- d < rk ) +σεi t
(1)
其中 εt 为独立同分布 。I 为示性函数 , ri 称为
门限 , d , p1 , p2 ……pk 是一些未知的正整数 , d 称为
延迟参数 ,σi > 0 并且ρij 为未知的参数[ 5 ] 。
对门限参数的估计方法 , 本文利用 Chan 的条件最小二
乘法[ 6 ] 。
(三) 门限自回归模型在股市泡沫的运用
Enders 和 Granger 认为如果时间序列是非对称调整 ,DF 检验就是错误的描述了序列的性质 , 因此其进行了改进 , 将 协整残差表示为
Δy t = Iρt 1 y t- 1 + (1 - It )ρ2 yt- 1 +εt
第 24 卷 第 4 期 2010年7月
湖 南 大 学 学 报 ( 社 会 科 学 版 ) Journal of Hunan U niversity ( Social Sciences)
Vol . 24 ,No . 4 J ul. 2 0 1 0
我国股票市场周期性破灭型泡沫检验
3
———基于门限自回归模型
( School of Finance , Hunan U niversity , Changsha 410079 , China)
Abstract : On t he basis of Evan’s periodically collap sing bubbles , t his paper uses Ender and Siklo s’s imp rovement of t hreshold autoregressive model and employs Chan’s co nditio nal least square met hod in or2 der to make a test to detect t he existence of bubbles in stock market . This paper adopt s mo nt hly clo sing p rice f ro m J anuary 1996 to February 2009. Test result s show t hat Shanghai Co mpo site Index o n mo nt hly changes can be divided into t wo states : t he bubble exist s and t he bubble does not exist , and t hese t wo states alternate. This indicates t hat periodically collap sing speculative bubbles exist s in o ur co unt ry’s stock market . Key words : perio dically collap sing bubbles ; t hreshold autoregressive model ; co nditio nal least square met hod
由于(3) 可能是非平稳的或者是线性的 ,所以还要做非平稳
性检验和线性检验。做非平稳性检验的时候 ,原假设为存在协 整关系 ,也就是说ρ1 =ρ2 = 0。该文中用统计量 F1 来衡量 , F1 =
( S S R1 S S R0 /
(
SS T-
R0 ) l-
/2 2)
,其中
S S R1
和
S S R0
(1π+ θr t -
1)
×Bt- 1
+δ(1 -
θt π
)
ut
B t- 1 > α
由此可以知道 ,可以利用门限自回归模型来对 Evans 模 型进行模拟 。
Ender 和 Granger 认为 (2) 可以通过添加 yt 序列的滞
后项进一步扩展 ,这样可以保证残差符合白噪声过程 ,得到
l
∑ Δy t = Iρt 1 yt- 1 + (1 - It )ρ2 yt- 1 + βiΔy t- i +εt (3) i =1
(二) 实证分析
选取的数据区间是 1996 年 1 月到 2009 年 2 月之间的月 度数据 。根据月收盘的价格描绘出上证指数的月数据图 ,其 中横轴是交易的日期 ,纵轴是上证指数的月收盘价格 。
根据图 1 ,分析上证指数的走势 ,我国股票市场上证指数 出现过两个高峰 ,一次是在 2001 年 6 月 ,另一次是在 2007 年 10 月 。由此我们可以将中国股票市场分成四个阶段 。第 一个阶段 ,1996 年 1 月到 1999 年 3 月 。中国股票市场较为 稳健地发展 ,股票指数比较平缓 。第二个阶段 ,1999 年 4 月 到 2002 年 3 月 。从 1999 年 4 月开始 ,上证指数呈现强劲的 走势 ,政府出台了一系列刺激股市的政策 ,网络股 、科技股的 涨幅较为惊人 。在 2001 年 6 月 ,上证指数达到了历史较高
(二) 门限自回归模型
时间序列 X t , t = 1 ,2 , …为 k ( k Ε 2) 段的门限
自回归模型的话 ,则有
X t = (ρ10 +ρ11 X t- 1 + … +ρ1 , p1 X t- p1 ) I ( r0 ≤ X t- d < r1 ) + (ρ20 +ρ21 X t- 1 + …+ρ2 , p2 X t- p2 ) I ( r1 ≤ X t- d < r2 ) + … + (ρk0 + ρ X k1 t- 1 + … +
[ 关键词 ] 周期性破灭泡沫 ;门限自回归模型 ;条件最小二乘法 [ 中图分类号 ] F8301 91 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1008 —1763 (2010) 04 —0054 —04
Test about Periodically Explosive Bubbles in Chinese Stock Market
一 引 言
频繁发生的股票价格急剧上涨与下跌现象引起了市场 参与者对于股市是否存在泡沫的争论 ,而股市市场泡沫破灭 的危害性也引起了市场参与者对于泡沫各方面的关注 。我 国股票市场是否曾经出现了泡沫除了学术上的意义外 ,如果 能有效的方法测量泡沫 ,找到可靠的泡沫指示器 ,在泡沫形 成的初期进入市场 ,并及时撤离 ,就有可能获得巨额财富 。 在股票市场泡沫存在性研究中 ,检验方法主要是间接检验与 直接检验 。国内大部分学者使用间接检验的方法 ,但是间接 检验的方法存在联合假设问题[ 1 ] 。本文拟采用直接检验的 方法 ,直接设定泡沫形式为周期性破灭型 。在国外的相关研
3[ 收稿日期 ] 2010 - 01 - 28 [ 作者简介 ] 曾令华 (1949 —) ,男 ,湖南汉寿人 ,湖南大学金融学院教授 ,博士生导师 1 研究方向 :金融理论与金融调控.
第4期
曾令华 ,彭 益等 :我国股票市场周期性破灭型泡沫检验 ———基于门限自回归模型
55
自回归模型的示性函数时间序列本身 。本文将股市泡沫周 期性破灭型理论与门限自回归模型的结合 ,试证明中国股票 市场上存在周期性破灭型的泡沫 。
]
,SS
R1
、S S R0
源自文库
和
l
的定义与前面一致 。如果
拒绝原假设 ,那么序列就是非线性关系;接受原假设 ,则意味着
序列是线性关系并且是对称调整的 。所有的统计量的临界值由
Enders 和 Siklos[ 8 ]通过蒙特卡罗模拟获得。
三 数据描述和实证分析
(一) 数据描述
本文所采取的数据样本来源于国泰安研究服务中心 。 研究中选取上证指数每月的收盘价格作为股票价格衡 量指标 。选取对股市投资与股票价格波动影响较为明显的 工业增加值 、狭义货币供应量 、居民消费物价指数 、汇率组成 宏观经济指标集作为基本面的代理变量 。选取这些宏观经 济变量的原因是工业增加值体现了整体宏观经济的景气情 况 ,影响人们对经济发展的预期 ,继而影响人们对于股票市 场发展的预期 ,从而影响股票价格 ;狭义货币供应量的变化 时 ,使公众产生了货币幻觉 ,通过资产调整增减股票的持有 量 ,影响到了股票市场 ;居民消费价格指数是用来反映通货 膨胀的指标 ,通货膨胀在合理的范围内 ,股价会持续地上涨 , 如果居民消费价格指数上升幅度过大 ,则意味着通货膨胀成 为了经济不稳定的因素 ,经济形势不明朗 ,大量资金会从股 票市场流向商品市场 ,导致股价的下跌 ; 汇率与股价的关系 也比较密 切 , 本 文 中 选 用 的 汇 率 为 人 民 币 对 美 元 的 名 义 汇率 。
表示的是有条件的模型
与没有条件模型的残差平方和 , l 表示滞后参数[ 7 ] 。进行线性
检验的基本假设为序列是对称调整的 ,而对立假设是序列是非
对称 调 整 的。我 们 也 通 过 统 计 量 F2 进 行 检 验 , F2 =
S S R1 S S R0 / ( T
S S R0 - l - 1)
[7
部分学者使用动量门限自回归模型对周期性破灭泡沫 进行检验 。动量门限自回归模型通过对门限自回归模型的 示性函数改进 ,强调时间序列的动态性 。但是笔者通过对周 期性破灭泡沫模型本身进行分析 ,认为门限自回归模型与周 期性破灭型泡沫更为吻合 。周期性破灭泡沫模型中涉及到 门限值是泡沫本身的函数 ,而不是泡沫滞后量的函数 ;动量 门限自回归模型的示性函数中时间序列表示为滞后量 ;门限
56
湖 南 大 学 学 报 ( 社 会 科 学 版 )
2010 年
点 ,然后国有股流通方案的试行让上证指数开始出现下滑的 趋势 。第三个阶段 ,2002 年 4 月到 2005 年 3 月 。上证指数 在下滑到一定的程度后 ,放慢了下滑的速度 ,以一种比较平 稳的方式发展 。第四个阶段 ,2005 年 4 月到 2009 年 2 月 。
二 周期性破灭型泡沫的 门限自回归模型
(一) 周期性破灭型泡沫
Blanchard 和 Wat so n 提出的理性模型中 ,认为泡沫以π
的概率膨胀 ,以 1 - π的概率破灭 ,且泡沫一旦破灭就会回复
到资产的基本价值 。Evans[ 2 ] 对理性泡沫模型进行了扩展 ,
认为在泡沫发展到一定程度之前 ,泡沫不会破灭 ,并且以一
定的速度增长 。而泡沫达到一个程度以后 ,就会以更快的速
度在增长 ,直到泡沫破灭 。该模型为 :
Bt+1 =
(1 + r) Btut+1
Bt ≤α
δ+π- 1 (1 + r)θt+1 ×( Bt - (1 + r) - 1δ) ut+1 Bt > α
其中δ和α是正的参数 , ut+1 是独立同分布的正 随机变量 ,θt+1 为独立同分布的贝努里过程 。
究中 , Evans 提出了周期性破灭型投机泡沫[ 2 ] 。Bo hl 利用动 量自回归模型对美国的股票市场进行检验 ,找到了周期性泡 沫存在的证据[ 3 ] 。国内的相关研究中 ,崔畅 、刘金全首先采 用 Johansen 协整检验从资产价格中剔除其基础价值的决定 部分 ,然后对得到的残差序列应用动量门限自回归模型进行 泡沫检验[ 4 ] 。
曾令华 ,彭 益 ,陈 双
(湖南大学 金融学院 ,湖南 长沙 410079)
[ 摘 要 ] 根据 Evans 周期性破灭泡沫理论 ,利用了 Enders 和 Siklo s 改进后的门限自回归模型 ,采用了 Chan 的条件最小二乘法对参数进行了估计 ,对股票市场泡沫进行了检验 。样本区间为 1996 年 1 月到 2009 年 2 月 ,结果 表明 ,上证综合指数月度数据的变化可以划分为存在泡沫和不存在泡沫的时期 ,且两个时期呈现交替出现的状态 , 我国股票市场存在周期性破灭的泡沫 。
(2)
其中 , It =
1 , yt- 1 0 , yt- 1
Ε <
τ τ,τ是门限值
。保证
yt 平稳的充
分条件是ρ1 < 0 ,ρ2 < 0 , (1 +ρ1) (1 +ρ2) < 1 。
我们对 Evans 的泡沫模型计算差分 ,得到
ΔB t = Bt - Bt- 1 =
rB t- 1 ut
B t- 1 ≤α
ρk , pk X t- pk ) I ( rk- 1 ≤ X t- d < rk ) +σεi t
(1)
其中 εt 为独立同分布 。I 为示性函数 , ri 称为
门限 , d , p1 , p2 ……pk 是一些未知的正整数 , d 称为
延迟参数 ,σi > 0 并且ρij 为未知的参数[ 5 ] 。
对门限参数的估计方法 , 本文利用 Chan 的条件最小二
乘法[ 6 ] 。
(三) 门限自回归模型在股市泡沫的运用
Enders 和 Granger 认为如果时间序列是非对称调整 ,DF 检验就是错误的描述了序列的性质 , 因此其进行了改进 , 将 协整残差表示为
Δy t = Iρt 1 y t- 1 + (1 - It )ρ2 yt- 1 +εt
第 24 卷 第 4 期 2010年7月
湖 南 大 学 学 报 ( 社 会 科 学 版 ) Journal of Hunan U niversity ( Social Sciences)
Vol . 24 ,No . 4 J ul. 2 0 1 0
我国股票市场周期性破灭型泡沫检验
3
———基于门限自回归模型