第一章 绪论
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控 制 测 量 学
测绘与城市空间信息系 何保喜 E-mail:hbx@hncj.edu.cn
为什么要学习控制测 量？控制测量与我们的 专业课有什么关系？
1 、控制测量的学科地位
研究范围是不大的地球表面，把地球 表面认为是平面且不损害测量精度， 计算时也认为在该范围内的铅垂线彼 此是平行的。 是测绘学科中基础理论和基础技术的 一部分，其中包括大地测量学，工程 测量学仪器、误差、控制、施工
在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础性的重要保证 作用 地形图是一切经济建设规划和发展必需的基础性资料。 为测制地形图，首先要布设全国范围内及局域性的大地测 量控制网，为取得大地点的精确坐标，必须要建立合理的大 地测量坐标系以及确定地球的形状、大小及重力场参数。 控制测量学在防灾、减灾、救灾及环境监测、评价与保护中 发挥着特殊的作用 控制测量在发展空间技术和国防建设中，在丰富和发展当代 地球科学的有关研究中，以及在发展测绘工程事业中，它的 地位和作用将显得越来越重要。
1.3 控制测量的基准面和基准线
几何大地测量中引入总地球椭球和参考椭球 大地水准面是个特殊的水准面，具有水准面的特点。 由于地球内部质量分布不均匀及地壳有高低起伏，所以重力 方向有局部变化，致使处处与重力方向垂直的大地水准面 也就不规则，即无法用数学公式准确地表达出来，所以它 不能作为大地测量计算的基准面。
测量学
大地测量学
研究全球或相当大范围内的地球 ，铅垂线被认为彼此不平行，同 时顾及地球的形状及重力场。
控制测量
1 、控制测量的学科地位 测 绘 学
大 地 测 量 学
摄与 影遥 测感 量
工 程 测 量
海 洋 测 绘
地 形 图 测 绘
控制测量
格林尼治 天 文 台
N
P
H
M
G
x
B L
y
S
2.控制测量的主要用途 桥梁施工 线状工程（高速公路） 地下工程（地铁、隧道） 城市地籍测量 国土资源调查
建控制网：研究建立和维持高科技水平的工程和
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
控制测量学的研究内容
1.2地球重力场的基本知识 1、地球空间任意一质点，都受到地球引力和地球自 转产生的离心力的作用。 2、控制测量中，地球外部重力场的重要意义： 是控制测量中观测量的参考系； 与其它观测量结合，确定地球表面的形状； 大地水准面是重力场中的一个水准面； 可以获取关于地球内部结构及性质； 是现代科技探测技术的理论基础。
重力加速度：单位质点的重力等于它产生的重力加速度。 由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道 向两极增大的趋势。 地面点g=9.8 赤道g=9.78 两极g=9.83
1.2.4
地球的正常重力位和正常重力
精确计算地球的重力位，必须知道地球表面的形 状及内部物质密度。 地球内部物质密度极其不规则，目前无法知道。 正常重力位：是一个简单函数、不涉及地球形状 和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值。
P m
2
7 .292115 10
-5
--地球自转角速度，按天文精确测量。 --质点所在平行圈半径，随纬度变化。 赤道处最大，比地球引力小于1/200。
重力基本上是有地球引力确定。 地球重力的边界分布： 当物质离开地心一个很远距离时，地球引力减小、 离心力增大、重力亦减少，方向逐渐改变。 当质点远离一定距离时，重力就改变符号。 经计算： =42100Km。 高出地面35730Km（42100-6370）。 重力加速度将改变符号，背向地球。
3.控制测量与本专业各学科的关系
测量学:局部地区大比例尺测图 控制测量学：为工程测量服务 GPS：主要控制测量和测图 摄影测量与遥感：测小比例尺地图 数字化成图：大比例尺成图 工程测量学：设计、施工、运营 变形观测：为工程测量的一部分
第一章 绪论
一.控制测量学的基本任务和主要内容
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
2.控制测量的分类
控 制 测 量 的 分 类 按工作 内容分 平面控制测量 高程控制测量 测定控制点平面位置 测定控制点高程 全国范围内,按国家统一颁 布的法式、规范进行的控 制测量 为工程建设或地形图测绘， 在小区域内，在大地测量 控制网的基础上独立建立 控制网的控制测量
1.3 控制测量的基准面和基准线
5 大地高、正高及正常高 大地高是地面点到参考椭球面的距离 正高是地面点到大地水准面的距离 正常高是地面点到似大地水准面的距离 参考椭球面到大地水准面高度又称大地水准面差距N 参考椭球面到似大地水准面高度又称高程异常ζ
大地高可表示为：
1.3 控制测量的基准面和基准线
1.2.2
引力位和离心力位
1、引力位 根据万有引力定律：
F f
M m r
2
按照万有引力单位质量m的位能称为物质 M的引力位。 对上公式积分 ： V f M r 根据牛顿力学第二定律：F=ma 可见：引力等于加速度。
f
M r
2
1.2.2
引力位和离心力位
引力位就是将单位质点从无穷远移到该点引力所 做的功。 2、离心力位 质点的坐标可用质点向经r 、地心纬度、 x rcos cos 地心经度来表示。
力线：处处与重力方向相切的曲线称为力线，力线与所
有水准面都正交，彼此不平行，是空间曲线。
1.3 控制测量的基准面和基准线
观测值与水准面的关系： 1 水平角实际上就是视准线在水准面上的投影线之 间的夹角。 2 水准测量的高差就是这两点间的水准面的垂直距 离。 3 边长观测值也要归算到某一具体水准面上。
我国2000似大地水准面模型(0.3~0.7m)
青岛市似大地水准面模型（17mm)
1.3 控制测量的基准面和基准线 4 正常椭球和水准椭球，总地球椭球和参考椭球
正常椭球是物理大地测量研究时采用的，正常椭球面是大 地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正 常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分， 实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。目前都采 用水准椭球作为正常椭球。 正常椭球的定位是使其中心和地球质心重合，正常椭球的 定向是使其短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午 面重合。
1.3 控制测量的基准面和基准线
2 大地水准面
地球的自然表面有高山、丘陵、平原、海洋等起伏形态， 海洋面积约占地表面的71%，陆地面积约占29%，是一个 不规则曲面。 水平面：与水准面相切的平面。 铅垂线：重力方向线，
铅垂线是外业测量工作的基准线
大地水准面：水准面因其高度不同而有无数个， 其中与平均海水面相吻合的水准面。
y rcos sin z rsin
离心力位： Q
2
2
x
2
y
2
1.2.3
重力位
重力是引力和离心力的合力。其方向线=铅垂线。 重力位是引力位和离心力位之和。 W=V+Q=常数 不同的常数就得到一组曲面，即重力等位面。
大地水准面：完全静止的海水面所形成的重力等位面。
正高系统是以大地水准面为高程基准面，将正高系统中不 能精确测定的用正常重力代替，便得到另一种系统的高程， 称其为正常高。我国规定采用正常高高程系统作为我国高 程的统一系统。 1、正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距 离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的 距离，这个基准面称为似大地水准面。因此，似大地水准 面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲 面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，我们 可以把正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。 2、正常高和正高之差,在高山地区可达4米，在平原地区 数厘米，在海水面上相等，大地水准面的高程原点对似大 地水准面也是适用的。
U f （ a ， J 2， fM, ) 函数式中为地球正常椭球的基本参数。
1.2.4
地球的正常重力位和正常重力
地球的几何形状的数学模型---旋转椭球。 物理模型=几何模型+正常重力场 正常重力场：假定旋转椭球M=实际地球M; 旋转椭球角速度w=实际地球的w; 重力场中的铅垂线与椭球面垂直。 正常重力位 ：U=V+Q 地球实际重力位： W=T+V+Q V—正常引力位、Q—离心力位、T—扰动位。
1.2地球重力场的基本知识
百度文库
1.2.1 引力与离心力 地球重力—地球引力与离心力的合力。
g=F+P
万有引力定律： F f
M m r
2
M-地球质量、m-质点质量、f-万有引力常数、r-质点到地心距离
地球引力常数：fM 398600 m / s
3
2
离心力：
离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向。
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
5.控制测量学的研究内容
国家水平控制网和精密水准网的原理和方法 精密仪器：研究获得高精度测量成果的精密仪器 和科学的使用方法 测量计算：研究地球表面测量成果向椭球及平面 的数学投影变换及有关问题的测量计算 数学处理：研究高精度和多类别的地面网、空间 网及其联合网的数学处理的理论和方法
所以必须寻找一个与大地体相近的，且能用简单的数学模 型表示的规则形体代替——椭球面。
1.3 控制测量的基准面和基准线
总的地球椭球： 一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心 重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子 午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。 参考椭球：参考椭球是各个国家或地区为了各自的大地测量 工作的需要，而采用的只与该国家或该地区的大地水准面符 合较好的地球椭球体，并用参考椭球面作为测量计算（即内 业工作）的基准面。与之相应的法线为基准线。 测量内业的基准面：参考椭球面 基准线：椭球面法线
大地水准面是外业测量工作的基准面
大地体：大地水准面所包围的形体 。
1.3 控制测量的基准面和基准线
大地水准面上的重力位表示W0，重力位W的水准面相对 于W0的水准面的高度，按下式求：
h
w0 w
gdh
0
3 似大地水准面
大地水准面不能精确确定。与大地水准面最为接近的水准面 似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合； 在大陆上几乎重合，在山区只有2-4m的差距。 我国最新似大地水准面模型是CQG2000模型，分辨率 5′×5′，高程异常的精度为±0.36m。
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
1.控制测量学的概念与特点
控制测量学的概念：是研究精确测定和描绘地面控制 点空间位置及其变形的学科。是在大地测量学基本理论基 础上以工程建设和社会发展与安全保证的测量工作为主要 服务对象。 控制测量的特点： 1）服务对象主要是各种工程建设、城镇建设和土地规 划与管理工作。 2）测量范围比大地测量小，测量手段、数据处理多样 化。
按用途 分
大地控制测量
工程控制测量
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
3.控制测量的基本任务
在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图 的测图控制网 在施工阶段建立施工控制网 在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建 筑物变形为目的的变形观测专用控制网
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
4.控制测量的作用
二.地球重力场的基本知识
三.控制测量的基准面和基准 四.控制测量的现状与发展概况
本章提要
控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变 化的学科。本章主要介绍控制测量的任务和作用，进行平面控制测 量和高程控制测量时的基准面和基准线。并简要讲述了控制网的现 状与发展。
[知识点及学习要求] 1．控制测量学的基本任务和作用； 2．铅垂线与大地水准面的概念与定义； 3．参考椭球与总椭球的概念与定； 4. 大地高、正高及正常高。 [难点]：进行控制测量的基准面与基 准线的定义与应用
1.3 控制测量的基准面和基准线
1. 水准面
重力位W是标量函数，只与 点的空间位置有关，当W等于 某一常数时，将给出相应的曲 面，每一个曲面上重力位都相 等。我们把重力位相等的面， 称为重力等位面，这也就是我 们常说的水准面。
1.3 控制测量的基准面和基准线
水准面的特性： 水准面有无数个； 水准面的形状复杂； 水准面相互既不平行也不相交； dh=-dW/g 每个等位面都对应着惟一的重力位能W=C=常数，在这 个面上移动不做功。 在水准面上，所有点的重力均与水准面正交；
测绘与城市空间信息系 何保喜 E-mail:hbx@hncj.edu.cn
为什么要学习控制测 量？控制测量与我们的 专业课有什么关系？
1 、控制测量的学科地位
研究范围是不大的地球表面，把地球 表面认为是平面且不损害测量精度， 计算时也认为在该范围内的铅垂线彼 此是平行的。 是测绘学科中基础理论和基础技术的 一部分，其中包括大地测量学，工程 测量学仪器、误差、控制、施工
在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础性的重要保证 作用 地形图是一切经济建设规划和发展必需的基础性资料。 为测制地形图，首先要布设全国范围内及局域性的大地测 量控制网，为取得大地点的精确坐标，必须要建立合理的大 地测量坐标系以及确定地球的形状、大小及重力场参数。 控制测量学在防灾、减灾、救灾及环境监测、评价与保护中 发挥着特殊的作用 控制测量在发展空间技术和国防建设中，在丰富和发展当代 地球科学的有关研究中，以及在发展测绘工程事业中，它的 地位和作用将显得越来越重要。
1.3 控制测量的基准面和基准线
几何大地测量中引入总地球椭球和参考椭球 大地水准面是个特殊的水准面，具有水准面的特点。 由于地球内部质量分布不均匀及地壳有高低起伏，所以重力 方向有局部变化，致使处处与重力方向垂直的大地水准面 也就不规则，即无法用数学公式准确地表达出来，所以它 不能作为大地测量计算的基准面。
测量学
大地测量学
研究全球或相当大范围内的地球 ，铅垂线被认为彼此不平行，同 时顾及地球的形状及重力场。
控制测量
1 、控制测量的学科地位 测 绘 学
大 地 测 量 学
摄与 影遥 测感 量
工 程 测 量
海 洋 测 绘
地 形 图 测 绘
控制测量
格林尼治 天 文 台
N
P
H
M
G
x
B L
y
S
2.控制测量的主要用途 桥梁施工 线状工程（高速公路） 地下工程（地铁、隧道） 城市地籍测量 国土资源调查
建控制网：研究建立和维持高科技水平的工程和
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
控制测量学的研究内容
1.2地球重力场的基本知识 1、地球空间任意一质点，都受到地球引力和地球自 转产生的离心力的作用。 2、控制测量中，地球外部重力场的重要意义： 是控制测量中观测量的参考系； 与其它观测量结合，确定地球表面的形状； 大地水准面是重力场中的一个水准面； 可以获取关于地球内部结构及性质； 是现代科技探测技术的理论基础。
重力加速度：单位质点的重力等于它产生的重力加速度。 由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道 向两极增大的趋势。 地面点g=9.8 赤道g=9.78 两极g=9.83
1.2.4
地球的正常重力位和正常重力
精确计算地球的重力位，必须知道地球表面的形 状及内部物质密度。 地球内部物质密度极其不规则，目前无法知道。 正常重力位：是一个简单函数、不涉及地球形状 和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值。
P m
2
7 .292115 10
-5
--地球自转角速度，按天文精确测量。 --质点所在平行圈半径，随纬度变化。 赤道处最大，比地球引力小于1/200。
重力基本上是有地球引力确定。 地球重力的边界分布： 当物质离开地心一个很远距离时，地球引力减小、 离心力增大、重力亦减少，方向逐渐改变。 当质点远离一定距离时，重力就改变符号。 经计算： =42100Km。 高出地面35730Km（42100-6370）。 重力加速度将改变符号，背向地球。
3.控制测量与本专业各学科的关系
测量学:局部地区大比例尺测图 控制测量学：为工程测量服务 GPS：主要控制测量和测图 摄影测量与遥感：测小比例尺地图 数字化成图：大比例尺成图 工程测量学：设计、施工、运营 变形观测：为工程测量的一部分
第一章 绪论
一.控制测量学的基本任务和主要内容
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
2.控制测量的分类
控 制 测 量 的 分 类 按工作 内容分 平面控制测量 高程控制测量 测定控制点平面位置 测定控制点高程 全国范围内,按国家统一颁 布的法式、规范进行的控 制测量 为工程建设或地形图测绘， 在小区域内，在大地测量 控制网的基础上独立建立 控制网的控制测量
1.3 控制测量的基准面和基准线
5 大地高、正高及正常高 大地高是地面点到参考椭球面的距离 正高是地面点到大地水准面的距离 正常高是地面点到似大地水准面的距离 参考椭球面到大地水准面高度又称大地水准面差距N 参考椭球面到似大地水准面高度又称高程异常ζ
大地高可表示为：
1.3 控制测量的基准面和基准线
1.2.2
引力位和离心力位
1、引力位 根据万有引力定律：
F f
M m r
2
按照万有引力单位质量m的位能称为物质 M的引力位。 对上公式积分 ： V f M r 根据牛顿力学第二定律：F=ma 可见：引力等于加速度。
f
M r
2
1.2.2
引力位和离心力位
引力位就是将单位质点从无穷远移到该点引力所 做的功。 2、离心力位 质点的坐标可用质点向经r 、地心纬度、 x rcos cos 地心经度来表示。
力线：处处与重力方向相切的曲线称为力线，力线与所
有水准面都正交，彼此不平行，是空间曲线。
1.3 控制测量的基准面和基准线
观测值与水准面的关系： 1 水平角实际上就是视准线在水准面上的投影线之 间的夹角。 2 水准测量的高差就是这两点间的水准面的垂直距 离。 3 边长观测值也要归算到某一具体水准面上。
我国2000似大地水准面模型(0.3~0.7m)
青岛市似大地水准面模型（17mm)
1.3 控制测量的基准面和基准线 4 正常椭球和水准椭球，总地球椭球和参考椭球
正常椭球是物理大地测量研究时采用的，正常椭球面是大 地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正 常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分， 实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。目前都采 用水准椭球作为正常椭球。 正常椭球的定位是使其中心和地球质心重合，正常椭球的 定向是使其短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午 面重合。
1.3 控制测量的基准面和基准线
2 大地水准面
地球的自然表面有高山、丘陵、平原、海洋等起伏形态， 海洋面积约占地表面的71%，陆地面积约占29%，是一个 不规则曲面。 水平面：与水准面相切的平面。 铅垂线：重力方向线，
铅垂线是外业测量工作的基准线
大地水准面：水准面因其高度不同而有无数个， 其中与平均海水面相吻合的水准面。
y rcos sin z rsin
离心力位： Q
2
2
x
2
y
2
1.2.3
重力位
重力是引力和离心力的合力。其方向线=铅垂线。 重力位是引力位和离心力位之和。 W=V+Q=常数 不同的常数就得到一组曲面，即重力等位面。
大地水准面：完全静止的海水面所形成的重力等位面。
正高系统是以大地水准面为高程基准面，将正高系统中不 能精确测定的用正常重力代替，便得到另一种系统的高程， 称其为正常高。我国规定采用正常高高程系统作为我国高 程的统一系统。 1、正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距 离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的 距离，这个基准面称为似大地水准面。因此，似大地水准 面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲 面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，我们 可以把正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。 2、正常高和正高之差,在高山地区可达4米，在平原地区 数厘米，在海水面上相等，大地水准面的高程原点对似大 地水准面也是适用的。
U f （ a ， J 2， fM, ) 函数式中为地球正常椭球的基本参数。
1.2.4
地球的正常重力位和正常重力
地球的几何形状的数学模型---旋转椭球。 物理模型=几何模型+正常重力场 正常重力场：假定旋转椭球M=实际地球M; 旋转椭球角速度w=实际地球的w; 重力场中的铅垂线与椭球面垂直。 正常重力位 ：U=V+Q 地球实际重力位： W=T+V+Q V—正常引力位、Q—离心力位、T—扰动位。
1.2地球重力场的基本知识
百度文库
1.2.1 引力与离心力 地球重力—地球引力与离心力的合力。
g=F+P
万有引力定律： F f
M m r
2
M-地球质量、m-质点质量、f-万有引力常数、r-质点到地心距离
地球引力常数：fM 398600 m / s
3
2
离心力：
离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向。
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
5.控制测量学的研究内容
国家水平控制网和精密水准网的原理和方法 精密仪器：研究获得高精度测量成果的精密仪器 和科学的使用方法 测量计算：研究地球表面测量成果向椭球及平面 的数学投影变换及有关问题的测量计算 数学处理：研究高精度和多类别的地面网、空间 网及其联合网的数学处理的理论和方法
所以必须寻找一个与大地体相近的，且能用简单的数学模 型表示的规则形体代替——椭球面。
1.3 控制测量的基准面和基准线
总的地球椭球： 一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心 重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子 午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。 参考椭球：参考椭球是各个国家或地区为了各自的大地测量 工作的需要，而采用的只与该国家或该地区的大地水准面符 合较好的地球椭球体，并用参考椭球面作为测量计算（即内 业工作）的基准面。与之相应的法线为基准线。 测量内业的基准面：参考椭球面 基准线：椭球面法线
大地水准面是外业测量工作的基准面
大地体：大地水准面所包围的形体 。
1.3 控制测量的基准面和基准线
大地水准面上的重力位表示W0，重力位W的水准面相对 于W0的水准面的高度，按下式求：
h
w0 w
gdh
0
3 似大地水准面
大地水准面不能精确确定。与大地水准面最为接近的水准面 似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合； 在大陆上几乎重合，在山区只有2-4m的差距。 我国最新似大地水准面模型是CQG2000模型，分辨率 5′×5′，高程异常的精度为±0.36m。
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
1.控制测量学的概念与特点
控制测量学的概念：是研究精确测定和描绘地面控制 点空间位置及其变形的学科。是在大地测量学基本理论基 础上以工程建设和社会发展与安全保证的测量工作为主要 服务对象。 控制测量的特点： 1）服务对象主要是各种工程建设、城镇建设和土地规 划与管理工作。 2）测量范围比大地测量小，测量手段、数据处理多样 化。
按用途 分
大地控制测量
工程控制测量
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
3.控制测量的基本任务
在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图 的测图控制网 在施工阶段建立施工控制网 在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建 筑物变形为目的的变形观测专用控制网
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
4.控制测量的作用
二.地球重力场的基本知识
三.控制测量的基准面和基准 四.控制测量的现状与发展概况
本章提要
控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变 化的学科。本章主要介绍控制测量的任务和作用，进行平面控制测 量和高程控制测量时的基准面和基准线。并简要讲述了控制网的现 状与发展。
[知识点及学习要求] 1．控制测量学的基本任务和作用； 2．铅垂线与大地水准面的概念与定义； 3．参考椭球与总椭球的概念与定； 4. 大地高、正高及正常高。 [难点]：进行控制测量的基准面与基 准线的定义与应用
1.3 控制测量的基准面和基准线
1. 水准面
重力位W是标量函数，只与 点的空间位置有关，当W等于 某一常数时，将给出相应的曲 面，每一个曲面上重力位都相 等。我们把重力位相等的面， 称为重力等位面，这也就是我 们常说的水准面。
1.3 控制测量的基准面和基准线
水准面的特性： 水准面有无数个； 水准面的形状复杂； 水准面相互既不平行也不相交； dh=-dW/g 每个等位面都对应着惟一的重力位能W=C=常数，在这 个面上移动不做功。 在水准面上，所有点的重力均与水准面正交；