高二数学 7.5曲线和方程(第二课时)大纲人教版必修

高二数学 7.5曲线和方程(第二课时)大纲人教
版必修
7、5、2 曲线和方程
（二）●教学目标
（一）教学知识点根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤、
（二）能力训练要求
1、会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程、
2、会判断曲线和方程的关系、
（三）德育渗透目标
1、提高学生的分析问题能力、
2、提高学生的解决问题能力、
3、培养学生的数学修养、
4、增强学生的数学素质、●教学重点求曲线方程的步骤：（1）依据题目特点，恰当选择坐标系；（2）用M（x,y)表示所求曲线上任意一点的坐标；（3）用坐标表示条件，列出方程F(x,y)=0；（4）化方程F(x,y)=0为最简形式；（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点、●教学难点依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性、●教学方法启发引导法启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线两个基本概念，借助坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的
坐标（x,y)所满足的方程f(x,y)=0、表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质、●教具准备投影片两张第一张：记作
7、5、2 A第二张：记作
7、5、2 B●教学过程Ⅰ、课题导入［师］上节课，咱们一起探讨了曲线的方程和方程的曲线的关系，下面请一位同学叙述一下，大家一起来回顾、［生］（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）、Ⅱ、讲授新课不难发现，利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上点的坐标（x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线、那么我们就可以通过研究方程的性质间接地研究曲线的性质、而且，我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法、当今，在数学中，用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科，它就是解析几何、所以说，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科、它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质、［师］下面我们首先讨论求曲线的方程、［例2］设
A、B两点的坐标是（-1，-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程、分析：线段AB的垂直平分线上的任一点M应满足条件：｜MA｜=｜MB｜（打出投影片
7、5、2 A)解：（1）设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点，则｜MA｜=｜MB｜即整理得，x+2y-7=0 ①由此可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标(x1,y)是方程①的解，即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1点M1到
A、B的距离分别是｜M1A｜=∴｜M1A｜=｜M1B｜即点M1在线段AB的垂直平分线上、由（1）、（2）可知，方程①是线段AB 的垂直平分线的方程、［例3］点M与互相垂直的直线的距离的积是常数k(k＞0)，求点M的轨迹、分析：应建立适当的坐标系，不妨就取互相垂直的直线为坐标轴、解：取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系、（打出投影片
7、5、2 B)设点M的坐标为(x,y)，点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合：P={M｜｜MR｜｜MQ｜=k},(其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足）因为点M到x 轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，∴｜x｜｜y｜=k即xy=k ①(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=k,即｜x1｜｜y1｜=k、而｜x1｜、｜y1｜正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点、由（1）、（2）可知，方程①是所求轨迹的方程、下面，请同学们打开课本P
72、Ⅲ、课堂练习［生］（板演练习）练习
1、2、［生甲］
1、解：设点M（x,y)是到坐标原点的距离等于2的任意一点，则点M属于集合P={M｜｜OM｜=2}∴=2即x2+y2=4 ①(1)由求方程的过程可知，到坐标原点的距离等于2的点M的坐标都是方程x2+y2=4的解、（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，即x12+y12=4整理得y12=4-x12点M1到坐标原点的距离为：｜OM1｜=即｜OM1｜=2∴M1到坐标原点的距离为2，也就是说以方程
x12+y12=4的解为坐标的点到坐标原点的距离为
2、由（1）、（2）可知，方程x2+y2=4是到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程、［生乙］
2、解：设点M的坐标为（x,y)则，点M属于集合：P={M｜｜y｜=｜MF｜}即｜y｜=整理得：x2-8y+16=0、(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；（2）过点M1的坐标（x1,y1)是方程①的解，那么，x12-8y1+16=0即x12+(y12-
8y1+16)=y12=｜y1｜而｜y1｜正是点M1到x轴的距离正是点M1到点F（0，4）的距离、因此点M1到x轴的距离和点M1与点F （0，4）的距离相等、由（1）、（2）可知，x2-8y+16=0是到x 轴的距离和到点F（0，4）距离相等的点的轨迹方程、Ⅳ、课时小结通过本节学习，要掌握求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P={M｜P(M)};（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的
解为坐标的点都是曲线上的点、一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明、另外，根据情况，也可省略步骤（2），直接列出曲线方程、Ⅴ、课后作业
（一）课本P72习题
7、63,4,5,6
（二）
1、预习内容：课本P71～
72、2、预习提纲：（1）怎样求一些较复杂的曲线的方程？（2）怎样通过曲线的方程求两条曲线的交点？●板书设计
7、5、2 曲线和方程
（二）求曲线的方程［例2］
1、坐标法课时小结
2、解析几何［例3］。