小波分析及其在数字图像处理中的应用

从表 1 可以看出, 第一次压缩提取原始图像中小波分解的
表 1 图像压缩前后大小情况
第一层低频信息, 压缩效果较好, 压缩比较小, 约为1/ 3; 第 二次压缩提取第一层分解低频部分的低频信息, 即小波分
Tab. 1 Size of the image before and after compression
j
j= 1
( 13) ( 14)
1056
同 济大 学 学 报
第 29 卷
2 小波分析在图像处理中的应用
小波分析在图像处理[ 4] 中的应用主要体现在
以下几个方面: 图像压缩、图像消噪、图像增强、图 像平滑和图像融合[ 4] 等.
2. 1 图像压缩 图像数据往往存在各种信息的冗余, 如空间
图 3 小波重构数据流示意图 Fig. 3 Sketch map of data stream of wavelet construction
果可以看出, 第一次图像消噪处理已经滤掉大部分的高频噪声, 但从消噪图像和原始图像相比可以看出,
第一次消噪后的图像中还是含有不少的高频噪声; 第二次消噪是在第一次消噪的基础上, 再次滤去其中的
高频噪声, 从消噪的结果可以看出, 它具有较好的消噪效果.
第9期
赵登峰, 等: 小波分析及其在数字图像处理中应用
2 k; j ,
l
:
j
,
l
Z} , {
3 k
;
j
,
l
:
j,
l
Z}
二元分辨分析具有一个尺度函数 ( x , y ) 和三个小波函数 1( x , y ) , 2( x , y ) 与 3( x , y ) . 任给 f ( x , y ) L 2( I R ) , f N ( x , y ) 是 f 在 V N 中的投影. 对 f k( x , y ) Vk, gk( x , y ) Wk , 有
关键词: 小波分析; 图像处理; 图像压缩; 图像消噪
中图分类号: T P 751
文献标识码: A
文章编号: 0253- 374X( 2001) 09- 1054- 04
Wavelet Analysis and Its Application in Image Manipulation
ZHA O Deng - f eng , X U Chun- x i n, WA NG G uo- qiang
Leabharlann Baidu
j ) 1( 2ky - l ) } . 记:
1( x , y) = 1( x ) 2( y) , 2( x , y ) = 1( x ) 2( y) , 3( x , y ) = 1( x ) 2( y)
( 6)
则 W(k1) , W(k2) , W(k3) 的基底分别为
{
1 k;
j,
l:
j
,
l
Z} , {
( College of M echanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130025, China)
Abstract: T his paper int roduces the t wo- dimension wavelet decomposit ion and construction algorit hm and its eng ineering applicat ion in image manipulation, and point s out t hat image manipulation w it h w avelet t echnology has such charact eristics as high compression rat io, rapid speed, stable f eature, good de- noise effect , et c. . Key words: w avelet analysis; image manipulat ion; image com pression; image de- noise
al,j =
a
1 l
a
2j ,
b1l, j =
a
1 l
b
2 j
b2l , j =
b
1 l
a
2j ,
b3l , j =
b1l b2j
( 9)
记: 则有分解算法为
f k( x , y ) = Ck; n, m ( 2kx - n, 2ky - m )
n, m
gik ( x , y ) = dk; n, m i ( 2k x - n, 2k y - m ) i = 1, 2, 3
N 层的分解. 对高频系数进行阈值量化. 对于从第 1 到 N 的每一层, 选择一个阈值, 并对这一层的高频系
数进行软阈值量化处理. 二维小波的重构. 根据小波分解的第 N 层的低频系数和经过修改的从第 1 到
N 层的各层高频系数, 计算图像信号的小波重构.
图 5 是用二维小波分析技术对含有高斯噪声的车轮图像进行两次消噪处理的结果. 从上面的输出结
f k+ 1( x , y ) = f k( x , y ) + gk( x , y )
( 7)
而 gk( x , y ) 可进一步分解为
gk =
g
( 1) k
+
g
(2) k
+
g
(3) k
( 8)
其中:
g
(i k
)
W
( k
i)
(
i
=
1, 2, 3) .
设{ al, j } , { bil , j } ( i = 1, 2, 3) 是由两个一元分解序列生成的二元分解序列
- j ) ( 2ky - l ) } .
对于二元函数 f ( x , y ) , 引入记号
f k; j , l ( x , y ) = 2kf ( 2kx - j , 2ky - l )
( 2)
记: ( x , y ) = 1( x ) 2( y ) , 则{ k; j , l ( x , y ) : j , l Z} 是 Vk 的基底. 所以{ Vk} 形成 L 2( IR 2) 中的一个
传递示意图如图 2 所示.
图 1 图像小波分解示意图 Fig. 1 Sketch map of wavelet
decomposition of image
图 2 小波分解数据流示意图 Fig. 2 Sketch map of data stream
of wavelet decomposition
同理, 设{ p l , j } 、{ qil , j } ( i = 1, 2, 3) 是由两个一元两尺度序列得到的二元尺度序列, 即
解第二层的低频部分, 其压缩比较大, 约为 1/ 12, 压缩效果
图像状态
尺寸/ ( mm mm ) 大小/ 字节
在视觉上也基本过得去. 如果只提取小波分解第 3, 4, 层
原始图像
205 232
380 480
的低频信息, 从理论上讲, 可以获 得任意压缩比的压缩图 第一次压缩图像
110 123
108 240
。
+
W
(3 k
)
,
W
( 1) k
=
V1k
W2k , W(k2) =
W
1 k
V2k , W(k3) = W1k
W2k .
( 5)
由于 V1k 的基底是{ 2k/ 2 1( 2kx - j ) } , W2k 的基底是{ 2k/ 2 1( 2ky - l ) } , 则 W(k1) 的基底是{ 2k 1( 2kx -
pl, j =
p
1 l
p
2 j
,
p
1 l,
j
=
p
1 l
q
2 j
q
2 l,
j
=
q
1 l
p
2 j
,
p
3 l,
j
=
q
1 l
q2j
则有重构算法为
Ck+ 1; n, m =
p n- 2 l, m= 2j Ck ; l , j +
l, j
图 3 是小波重构的数据传递示意图.
3
qin-
2l ,
m-
2j
d
i k;
l,
像, 根据实验经验, 一般图像压缩比取为 20 倍左右.
第二次压缩图像
62 69
34 224
2. 2 图像消噪
图像在被采集、传输和恢复等过程中, 不可避免地会被噪声污染. 利用小波技术可有效地进行图像消
噪处理. 其步骤如下: 图像信号的小波分解. 选择一个小波和小波分解的层次 N , 然后计算信号 s 到第
小波技术在图像平滑处理和图像融合等图像处理中的应用, 由于篇幅所限, 这里不再详述.
图 6 小波技术进行图像增强 Fig. 6 Image enhanced using wavelet technology
冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等. 如果
需要进行快速或实时传输以及大量存储, 在同等通信容量下, 把图像数据压缩后再传输, 就可以传输更多
的图像信息, 也就可以提高通信能力. 小波分析用于图像压缩具有压缩比高、压缩速度快, 压缩后能保持图
像的特征基本不变的特点, 且在传递过程中可以抗干忧.
小波分析进行图像压缩的基本原理是: 根据二维小波分解算法, 一幅图像作小波分解后, 可得到一系
1057
图 5 小波技术进行图像消噪 Fig. 5 Image de- noised using wavelet technology
2. 3 图像增强 小波变换将一幅图像分解为大小、位置和方向都不同的分量, 在做逆变换之前可以改变小波变换域中
某些系数的大小, 这样就可以有选择地放大感兴趣的分量而衰减不重要的分量. 图像轮廓主要体现在低频 部分, 而细节部分则体现在高频部分, 下面是通过图像小波分解的低频分解系数进行放大而实现对图像轮 廓进行图像增强的一个实例. 图 6 为图像增强效果.
1055
V1k+ 1 =
V1k
。
+
W1k
,
V2k+
1=
V2k
。
+
W2k
( 3)
设小波函数
1(
x ) 生成
W
1 0
,
小
波函
数
2( y ) 生成 W 20, 这时
Vk+ 1 = V1k+ 1
V2k+ 1 =
(
V1k
。
+
W1k
)
(
V2k
。
+
W2k
)
=
。
Vk + Wk
( 4)
其中: Wk =
W(k1)
。
+
W(k2)
n, m
( 10) ( 11)
Ck ; n, m =
al-
2n, j- 2 mCk+ 1;
l,
j,
d
i k;
n, m
=
bil- 2n, j- 2m Ck+ 1; l , j
( 12)
l, j
l, j
图 1 是图像小波分解的示意图, L 表示低频, H 表示高频, 下标 1、2 表示一级或二级分解, 分解的数据
多分辨分析, 而 ( x , y ) 是相应的尺度函数.
设
Vk 1
关于
V1k +
1的补空间是
W1k ,
V2k
关于
V2k +
1的补空间是
W
2 k
,
即
收稿日期: 2001- 03- 15 作者简介: 赵登峰( 1976- ) , 男, 河南上蔡人, 博士生.
第9期
赵登峰, 等: 小波分析及其在数字图像处理中应用
1 二维小波分解与重构算法[ 1~ 3]
设一元尺度函数 1( x ) 生成一个多分辨分析{ V1k } , 而一元尺度函数 2 ( y ) 生成另一个多分辨分析
{ V2k } , 则 V1k 与 V2k 的张量积空间为
Vk = V1k V2k
( 1)
由于 V1k 的基底是{ 2k/ 2 1( 2kx - j ) } , 而 V2k 的基底是{ 2k/ 2 2 ( 2ky - l ) } , 所以 Vk 的基底是{ 2k 1( 2kx
小波分析方法是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定但其形状可改变、时间窗和频率窗都可以改变的时 频局部化分析方法. 它广泛应用在信号分析、图像处理、军事电子对抗与武器智能化、计算机分类与识别、 语言人工合成、医学成像与诊断、故障诊断等方面. 图像是一种具有直观性、信息丰富性等特点的空间信 息, 但图像数据量较大, 小波技术在图像处理中的应用主要包括图像压缩、传递、消噪、分类、识别与诊断、 去污等.
第 29 卷第 9 期 2001 年 9 月
同 济大 学 学 报 JOURNAL OF T ONGJI UN IVERSIT Y
Vol. 29 N o. 9 Sep. 2001
小波分析及其在数字图像处理中的应用
赵登峰, 许纯新, 王国强
( 吉林大学 机械科学与工程学院, 吉林 长春 130025)
摘要 : 通过对二维小波分解与重构算法以及其在工程图 像处理应 用中的介绍, 指出 小波技 术用于 图像处 理具有 压缩比高、速度快和特征不变性、去噪效果好、方便快捷、目标明确等一系列优点.
列不同分辨率的图像, 而表现一幅图像最主要的部分是低频部分, 如果去掉图像的高频部分而只保留低频
部分, 则可以达到图像压缩的目的. 图 4 为压缩前后的车轮图像. 表 1 为压缩前后的图像大小.
图 4 小波技术进行图像压缩
Fig. 4 Image compression using wavelet technology