第三章、汽轮机级的工作原理
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（ 2）在喷嘴出口面积和蒸汽性质确定后，临界流量只与蒸 汽的初参数有关，只要初参数已知，则通过喷嘴的临界流量 即为定值。
6、喷嘴实际流量的统一计算公式
定义：彭台门系数β
当喷嘴进出口压力比处于某个数值时，其相应的流量 Gn与同一初状态下的临界流量Gnc之比值称为流量比，也称 为彭台门系数，记为β。
Gn Gnc
复速级单级汽轮机
调节级和非调节级
通流面积能随负荷改变的级，如喷嘴调节汽轮机 的第一级，调节抽汽汽轮机抽汽口后的旋转隔板。
（1）调节级
（2）非调节级
流面积不随负荷改变的级，可全周进汽，也可以 部分进汽。
调节级
四、级的简化的一元流动模型和基本方程
基本假设
（1）蒸汽在级内的流动是稳定流动
（2）蒸汽在级内的流动是一元流动
喷嘴实际出口速度为：
喷嘴速度系数
c1 c1t
Bn=55mm Bn=80mm
喷嘴压比：
p1 n 0 p0
动能损失为：
2 c12t c12 c hn 1 2 1t 1 2 hn0 2 2 2
喷嘴的能量损失系数 n ： 滞止理想比焓降 h00 之比。
1c
p1c
0 2 k p0 0 k 1 0
结论1： 临界速度只与滞止参数和蒸汽性质有关，与流动过 程无关（流动）。
临界压比：
p1c 2 nc 0 p0 k 1 p1 n 0 p0
k k 1
结论2： 临界压比只与k有关，与喷嘴结构无关。
对于过热蒸汽：
喷嘴动能损失 hn 与蒸汽
n 1 2
3、喷嘴中蒸汽参数、流速、定熵焓降之间的关系
4、喷嘴中的临界状态
a
音速：
dp p k kRT d
0 2 2 2 p c k a c 0 1 h0 h 1 0 2 k 1 0 k 1 2
c1 a c1c c1c 临界速度： k
Δhn0 Δht0 1’ ∆hb 1
p1
w w h1 h2 2 2
p2 2
2 1
2 2
Δhb’
h 2’ 2’’ s
2 w2 w12 h1 h2t t 2 2
（3）蒸汽在级中的热力过程
级的理想滞止焓降 级的轮周损失： •喷嘴损失 •动叶损失 •余速损失 级的轮周有效比焓降
一、速度三角形
1
c1
1
2
2
w2
u——动叶的 圆周速度
u
w1
c2
u
c1、w1、u构成动叶栅的进口速度三角形，c2、w2、u构成 动叶栅的出口速度三角形。则各个速度矢量之间的关系式为：
u
d m n
60 w12 c12 u 2 2c1u cos 1 c1 sin 1 1 arcsin w1
1d
pd 2 10 p0 k 1
k k 1
sin 1
2k k 1
扰动的等压线，即汽流膨胀的特征线，也称马赫锥母线。
为马赫角：特征线与汽流流动方向的夹角。
三、蒸汽在动叶中的流动过程和通流能力
1、动叶出口的速度计算
由能量平衡方程可知：
0 w2t 2(h1 h2t ) w12 2hb w12 2hb
k 1 0 k 2k p0 p1 1 0 0 k 1 0 p0
An
2 k 1 2k 0 0 k k p0 0 n n k 1
实际流量： G G n n nt
k 1 0 2 k c1 k p0 p1 0 h0 h1 1 0 0 2 k 1 0 p0
2、喷嘴出口汽流速度的计算
喷嘴出口的理想速度c1t为：
k 1 0 k 2k p0 p1 2 2 0 c1t 2h0 h1t c0 2hn c0 2hn 1 0 0 k 1 0 p0
60
由矢量合成计算w1；
计算w2；
w1 c12 u 2 2c1u cos a1
2 c2 w2 u 2 2 w2u cos 2
矢量合成计算c2。
2、蒸汽在级中的热力过程
（1）蒸汽在喷嘴中的热力过程
h0 h0
0
00 0
p00 p0
p0、 p1分别是喷嘴进出口压力； 理想热力过程从0→1’ ； 实际热力过程是0→1； 00点是0的滞止参数点。
（3）反动级
特点：蒸汽在喷嘴和动叶中的膨胀程度相同。
结构：喷嘴和动叶叶型相同。
m 0.5; hn hb 0.5ht
压力级和速度级
（1）压力级
蒸汽的动能转换为转子机械能的过程在级内只进行 一次的级。 （2）速度级 蒸汽的动能转换为转子机械能的过程在级内进行一 次以上的级。如双列速度级（复速级）
2 k 1 2 ( nk n k ) k 1 k 1 2 ( ) k 1 k 1
n cr 1 1 cr
2
f n
结论： β只与 n和 k 有关； k确定后，亚临界 β只与
n 有关；临界β为1。
按上图曲线查得β后，按下式计算实际流量：
由于存在不可逆损失，则动叶 出口实际相对速度为： 动叶速度系数
w2 w2t
动叶速度系数与叶高lb、相对速度w2t和反动度有关。图1.2.12
这样蒸汽流经动叶时的能量损失：
2 2 w2 w 0 2 hb t (1 2 )hb 2
其能量损失系数是：
本节小结：
hb
喷嘴流量系数
n 称为喷嘴流量系数，它主要与蒸汽状态及蒸汽在
喷嘴中的膨胀程度有关。
（2）当喷嘴前后的压力比小于或等于临界压力比时，通过喷嘴 的流量将保持不变，即为临界流量：
Gntc
2 k 1 0 0 An k ( ) p0 0 k 1
k 1
实际临界流量： Gnc n Gntc
二、级的反动度
定义：动叶内理想比焓降Δhb与级滞止理想比焓降Δht0之比， 表示蒸汽在动叶内的膨胀程度。
m
hb ht0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ωm=0 时称为纯冲动级 Ωm=0.5 时称为典型反动级
说明：表示级中热功转换膨胀中，动叶片占的比例；最大 为0.5，最小为0。
三、级的类型
冲动级与反动级 特点：Ωm=0 ，蒸汽只在喷嘴中膨胀，在动叶栅中不 膨胀，只改变其流动方向；做功能力大，效率低。
一、蒸汽在喷嘴中的膨胀
1、蒸汽滞止和喷嘴出口参数计算
h c p T k k p RT k 1 k 1
k 1 2 c12 c0 k p 0 p1 k h0 h1 1 2 k 1 0 p0
∆hc0
∆hn
1 h p1 h1
h1t
1’
c c h0 h1 2 2 c02 c12t h0 h1t 2 2
2 0
2 1
特点：热能减少，动能增加， 热能转化为动能。
s
（2）蒸汽在动叶中的热力过程
00
p00
p0 0
2 c12 c2 1 2 2 2 h1 h2 [(c1 c2 ) (w2 w12 )] 2 2 2
2 2 c2 w2 u 2 2w2u cos 2
w2 sin 2 2 arcsin c2
当蒸汽以速度c2离开本级时，蒸汽所带走的动能不能本 级利用，称为该级余速损失。
hc 2
2 c2 2
在多级汽轮机中，前一级的余速损失常可以部分或全部 被下一级所利用。用余速利用系数μ1表示被利用的部分，则 为：
Gn Gnc 0.648
0 p0 0 v0
二、蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀
1、条件和现象
AB为渐缩喷嘴的出口截面，即孔口截面，ABC 即为斜切部分。 当喷嘴出口压力 p1大于临界压力 p1c时，蒸汽在斜切部分不发 生膨胀；
当p1d<p1<p1c时汽流将在斜切部分发生膨胀，汽流在斜切部分 膨胀时将使汽流出口速度大于音速，同时汽流的方向也将发 生偏转。
（3）分析动叶栅中蒸汽流动过程基本工具——速度三角形
内容： 用级中一条流线上动叶 段的进出口速度大小和 方向刻画级的热功转换 过程的基本特征。 c1 w1 u c2 w2 u 三个方向： 轮周方向、轴向、径向
绘制速度三角形的基本步骤
根据c1的大小和进汽角a1画出c1； 计算u；
u
d b n
'2 2 c0 c2 1 2 2
( 1 0 ~ 1)
二、轮周功率和轮周功
轮周功率 单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所做的机械功，称为轮周功率。 推导 根据动量守恒，叶片对蒸汽周向力为：
蒸汽对叶片 周向力：
轴向力： 合力：
m w2u w1u m ( w2 cos 2 w1 cos 1 ) t t Fu Fu G w2u w1u G w1 cos 1 w2 cos 2 G c1 cos 1 c2 cos 2 c1u c1 cos 1 w1 cos 1 u c2u c2 cos 2 w2 cos 2 u Fz Fz G c1z c2 z Az p1 p 2 G (c1 sin 1 c2 sin 2 ) Az ( p1 p 2 )
（1）纯冲动级
p1 p2 ; hb 0; h h
0 n
0 t
结构：动叶叶型对称弯曲。
（2）带反动度的冲动级
特点：蒸汽的膨胀大部分在喷嘴叶栅中进行，只 有一少部分在动叶栅中进行，做功能力比反动级 大，效率比纯冲动级高。
m 0.05 ~ 0.2; p1 p2 ; hn hb
第七节 扭叶片级
第一节 级的概述
级的工作过程 级的反动度 级的类型 级的简化的一元流动模型和基本方程
一、级的工作过程
级：由一列喷嘴叶栅和其后紧邻的一列动叶栅构成的工作单元。
1、蒸汽在级中的流动过程
（1）蒸汽在喷嘴中的流动 特点：压力下降，速度上升，轮周方向 速度分量提高。 （2）蒸汽在动叶中的流动 特点：汽流转向，产生轮周方向冲击力； 汽流膨胀，产生轮周方向反击力； 轮周力Fu作功。P=F· u
（3）蒸汽在级内的流动是绝热流动
（1）状态方程—— pv=RT
基 本 方 程 式
（2）等熵过程方程——pvk=常数 （3）连续性方程—— Gv=Ac （4）能量守恒方程——
2 2 c0 c1 h0 h1 W 2 2
第二节 蒸汽在级内的流动
蒸汽在喷嘴中的膨胀 蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀 蒸汽在动叶中的流动过程和通流能力
0 0 0 对于过热蒸汽，k 1.3, n 0.97, Gnc 0.6473 An p0
0 0 对于饱和蒸汽， k 1.135, n 1.02, Gnc 0.6483 An p0 0
结论：
（ 1）通过喷嘴的最大蒸汽流量即为临界流量，对应的压比 为临界压比；
0 hb
1 2
对蒸汽在喷嘴和动叶中流动的分析对整个汽轮 机原理的学习来说，是最基本同时又是最重要的， 必须深刻理解其热力过程，牢固掌握各个计算关系 式及其物理意义。
第三节 级的轮周效率和最佳速度比
速度三角形
轮周功率和轮周功 轮周效率与最佳速比 复速级及其轮周功率和轮周效率
2、斜切部分偏转角的计算
p1d为极限压力：特征线与AC重合时的出口压力。
c M a sin 1 M
1 k 1
k 1 2 sin 1 1 1c c1c k 1 k 1 1 k 1 sin 1 1c1 nk 1 n k
k 1.3; nc 0.546 k 1.135; nc 0.577
对于干饱和蒸汽：
5、喷嘴通流能力
（1）理想情况下，当喷嘴前后的压力比 n 大于临界压力比 时，由连续性方程 Gnt 1t An c1t 有： 理想流量： Gnt An 1t c1t An 1t
汽轮机原理
董玉亮 华北电力大学能源动力与机械工程学院 0313dongyl@ncepu.edu.cn
第一章 汽轮机级的工作原理
第一节 级的概述 第二节 蒸汽在级内的流动 第三节 级的轮周效率和最佳速度比 第四节 叶栅的气动特性
第五节 汽轮机级通流部分主要尺寸的确定
第六节 级内各项损失和级效率
6、喷嘴实际流量的统一计算公式
定义：彭台门系数β
当喷嘴进出口压力比处于某个数值时，其相应的流量 Gn与同一初状态下的临界流量Gnc之比值称为流量比，也称 为彭台门系数，记为β。
Gn Gnc
复速级单级汽轮机
调节级和非调节级
通流面积能随负荷改变的级，如喷嘴调节汽轮机 的第一级，调节抽汽汽轮机抽汽口后的旋转隔板。
（1）调节级
（2）非调节级
流面积不随负荷改变的级，可全周进汽，也可以 部分进汽。
调节级
四、级的简化的一元流动模型和基本方程
基本假设
（1）蒸汽在级内的流动是稳定流动
（2）蒸汽在级内的流动是一元流动
喷嘴实际出口速度为：
喷嘴速度系数
c1 c1t
Bn=55mm Bn=80mm
喷嘴压比：
p1 n 0 p0
动能损失为：
2 c12t c12 c hn 1 2 1t 1 2 hn0 2 2 2
喷嘴的能量损失系数 n ： 滞止理想比焓降 h00 之比。
1c
p1c
0 2 k p0 0 k 1 0
结论1： 临界速度只与滞止参数和蒸汽性质有关，与流动过 程无关（流动）。
临界压比：
p1c 2 nc 0 p0 k 1 p1 n 0 p0
k k 1
结论2： 临界压比只与k有关，与喷嘴结构无关。
对于过热蒸汽：
喷嘴动能损失 hn 与蒸汽
n 1 2
3、喷嘴中蒸汽参数、流速、定熵焓降之间的关系
4、喷嘴中的临界状态
a
音速：
dp p k kRT d
0 2 2 2 p c k a c 0 1 h0 h 1 0 2 k 1 0 k 1 2
c1 a c1c c1c 临界速度： k
Δhn0 Δht0 1’ ∆hb 1
p1
w w h1 h2 2 2
p2 2
2 1
2 2
Δhb’
h 2’ 2’’ s
2 w2 w12 h1 h2t t 2 2
（3）蒸汽在级中的热力过程
级的理想滞止焓降 级的轮周损失： •喷嘴损失 •动叶损失 •余速损失 级的轮周有效比焓降
一、速度三角形
1
c1
1
2
2
w2
u——动叶的 圆周速度
u
w1
c2
u
c1、w1、u构成动叶栅的进口速度三角形，c2、w2、u构成 动叶栅的出口速度三角形。则各个速度矢量之间的关系式为：
u
d m n
60 w12 c12 u 2 2c1u cos 1 c1 sin 1 1 arcsin w1
1d
pd 2 10 p0 k 1
k k 1
sin 1
2k k 1
扰动的等压线，即汽流膨胀的特征线，也称马赫锥母线。
为马赫角：特征线与汽流流动方向的夹角。
三、蒸汽在动叶中的流动过程和通流能力
1、动叶出口的速度计算
由能量平衡方程可知：
0 w2t 2(h1 h2t ) w12 2hb w12 2hb
k 1 0 k 2k p0 p1 1 0 0 k 1 0 p0
An
2 k 1 2k 0 0 k k p0 0 n n k 1
实际流量： G G n n nt
k 1 0 2 k c1 k p0 p1 0 h0 h1 1 0 0 2 k 1 0 p0
2、喷嘴出口汽流速度的计算
喷嘴出口的理想速度c1t为：
k 1 0 k 2k p0 p1 2 2 0 c1t 2h0 h1t c0 2hn c0 2hn 1 0 0 k 1 0 p0
60
由矢量合成计算w1；
计算w2；
w1 c12 u 2 2c1u cos a1
2 c2 w2 u 2 2 w2u cos 2
矢量合成计算c2。
2、蒸汽在级中的热力过程
（1）蒸汽在喷嘴中的热力过程
h0 h0
0
00 0
p00 p0
p0、 p1分别是喷嘴进出口压力； 理想热力过程从0→1’ ； 实际热力过程是0→1； 00点是0的滞止参数点。
（3）反动级
特点：蒸汽在喷嘴和动叶中的膨胀程度相同。
结构：喷嘴和动叶叶型相同。
m 0.5; hn hb 0.5ht
压力级和速度级
（1）压力级
蒸汽的动能转换为转子机械能的过程在级内只进行 一次的级。 （2）速度级 蒸汽的动能转换为转子机械能的过程在级内进行一 次以上的级。如双列速度级（复速级）
2 k 1 2 ( nk n k ) k 1 k 1 2 ( ) k 1 k 1
n cr 1 1 cr
2
f n
结论： β只与 n和 k 有关； k确定后，亚临界 β只与
n 有关；临界β为1。
按上图曲线查得β后，按下式计算实际流量：
由于存在不可逆损失，则动叶 出口实际相对速度为： 动叶速度系数
w2 w2t
动叶速度系数与叶高lb、相对速度w2t和反动度有关。图1.2.12
这样蒸汽流经动叶时的能量损失：
2 2 w2 w 0 2 hb t (1 2 )hb 2
其能量损失系数是：
本节小结：
hb
喷嘴流量系数
n 称为喷嘴流量系数，它主要与蒸汽状态及蒸汽在
喷嘴中的膨胀程度有关。
（2）当喷嘴前后的压力比小于或等于临界压力比时，通过喷嘴 的流量将保持不变，即为临界流量：
Gntc
2 k 1 0 0 An k ( ) p0 0 k 1
k 1
实际临界流量： Gnc n Gntc
二、级的反动度
定义：动叶内理想比焓降Δhb与级滞止理想比焓降Δht0之比， 表示蒸汽在动叶内的膨胀程度。
m
hb ht0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ωm=0 时称为纯冲动级 Ωm=0.5 时称为典型反动级
说明：表示级中热功转换膨胀中，动叶片占的比例；最大 为0.5，最小为0。
三、级的类型
冲动级与反动级 特点：Ωm=0 ，蒸汽只在喷嘴中膨胀，在动叶栅中不 膨胀，只改变其流动方向；做功能力大，效率低。
一、蒸汽在喷嘴中的膨胀
1、蒸汽滞止和喷嘴出口参数计算
h c p T k k p RT k 1 k 1
k 1 2 c12 c0 k p 0 p1 k h0 h1 1 2 k 1 0 p0
∆hc0
∆hn
1 h p1 h1
h1t
1’
c c h0 h1 2 2 c02 c12t h0 h1t 2 2
2 0
2 1
特点：热能减少，动能增加， 热能转化为动能。
s
（2）蒸汽在动叶中的热力过程
00
p00
p0 0
2 c12 c2 1 2 2 2 h1 h2 [(c1 c2 ) (w2 w12 )] 2 2 2
2 2 c2 w2 u 2 2w2u cos 2
w2 sin 2 2 arcsin c2
当蒸汽以速度c2离开本级时，蒸汽所带走的动能不能本 级利用，称为该级余速损失。
hc 2
2 c2 2
在多级汽轮机中，前一级的余速损失常可以部分或全部 被下一级所利用。用余速利用系数μ1表示被利用的部分，则 为：
Gn Gnc 0.648
0 p0 0 v0
二、蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀
1、条件和现象
AB为渐缩喷嘴的出口截面，即孔口截面，ABC 即为斜切部分。 当喷嘴出口压力 p1大于临界压力 p1c时，蒸汽在斜切部分不发 生膨胀；
当p1d<p1<p1c时汽流将在斜切部分发生膨胀，汽流在斜切部分 膨胀时将使汽流出口速度大于音速，同时汽流的方向也将发 生偏转。
（3）分析动叶栅中蒸汽流动过程基本工具——速度三角形
内容： 用级中一条流线上动叶 段的进出口速度大小和 方向刻画级的热功转换 过程的基本特征。 c1 w1 u c2 w2 u 三个方向： 轮周方向、轴向、径向
绘制速度三角形的基本步骤
根据c1的大小和进汽角a1画出c1； 计算u；
u
d b n
'2 2 c0 c2 1 2 2
( 1 0 ~ 1)
二、轮周功率和轮周功
轮周功率 单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所做的机械功，称为轮周功率。 推导 根据动量守恒，叶片对蒸汽周向力为：
蒸汽对叶片 周向力：
轴向力： 合力：
m w2u w1u m ( w2 cos 2 w1 cos 1 ) t t Fu Fu G w2u w1u G w1 cos 1 w2 cos 2 G c1 cos 1 c2 cos 2 c1u c1 cos 1 w1 cos 1 u c2u c2 cos 2 w2 cos 2 u Fz Fz G c1z c2 z Az p1 p 2 G (c1 sin 1 c2 sin 2 ) Az ( p1 p 2 )
（1）纯冲动级
p1 p2 ; hb 0; h h
0 n
0 t
结构：动叶叶型对称弯曲。
（2）带反动度的冲动级
特点：蒸汽的膨胀大部分在喷嘴叶栅中进行，只 有一少部分在动叶栅中进行，做功能力比反动级 大，效率比纯冲动级高。
m 0.05 ~ 0.2; p1 p2 ; hn hb
第七节 扭叶片级
第一节 级的概述
级的工作过程 级的反动度 级的类型 级的简化的一元流动模型和基本方程
一、级的工作过程
级：由一列喷嘴叶栅和其后紧邻的一列动叶栅构成的工作单元。
1、蒸汽在级中的流动过程
（1）蒸汽在喷嘴中的流动 特点：压力下降，速度上升，轮周方向 速度分量提高。 （2）蒸汽在动叶中的流动 特点：汽流转向，产生轮周方向冲击力； 汽流膨胀，产生轮周方向反击力； 轮周力Fu作功。P=F· u
（3）蒸汽在级内的流动是绝热流动
（1）状态方程—— pv=RT
基 本 方 程 式
（2）等熵过程方程——pvk=常数 （3）连续性方程—— Gv=Ac （4）能量守恒方程——
2 2 c0 c1 h0 h1 W 2 2
第二节 蒸汽在级内的流动
蒸汽在喷嘴中的膨胀 蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀 蒸汽在动叶中的流动过程和通流能力
0 0 0 对于过热蒸汽，k 1.3, n 0.97, Gnc 0.6473 An p0
0 0 对于饱和蒸汽， k 1.135, n 1.02, Gnc 0.6483 An p0 0
结论：
（ 1）通过喷嘴的最大蒸汽流量即为临界流量，对应的压比 为临界压比；
0 hb
1 2
对蒸汽在喷嘴和动叶中流动的分析对整个汽轮 机原理的学习来说，是最基本同时又是最重要的， 必须深刻理解其热力过程，牢固掌握各个计算关系 式及其物理意义。
第三节 级的轮周效率和最佳速度比
速度三角形
轮周功率和轮周功 轮周效率与最佳速比 复速级及其轮周功率和轮周效率
2、斜切部分偏转角的计算
p1d为极限压力：特征线与AC重合时的出口压力。
c M a sin 1 M
1 k 1
k 1 2 sin 1 1 1c c1c k 1 k 1 1 k 1 sin 1 1c1 nk 1 n k
k 1.3; nc 0.546 k 1.135; nc 0.577
对于干饱和蒸汽：
5、喷嘴通流能力
（1）理想情况下，当喷嘴前后的压力比 n 大于临界压力比 时，由连续性方程 Gnt 1t An c1t 有： 理想流量： Gnt An 1t c1t An 1t
汽轮机原理
董玉亮 华北电力大学能源动力与机械工程学院 0313dongyl@ncepu.edu.cn
第一章 汽轮机级的工作原理
第一节 级的概述 第二节 蒸汽在级内的流动 第三节 级的轮周效率和最佳速度比 第四节 叶栅的气动特性
第五节 汽轮机级通流部分主要尺寸的确定
第六节 级内各项损失和级效率